结构图及信号流图.
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2011-2结构图与信号流图
39
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
(3)混合节点
既有输入支点又有输出支点的节点称为混 合节点。
(4)通路
从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各 相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路 径，称为通路。通路中各支路传输的乘积称为 通路传输（通路增益）。
40
(5)开通路 与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。 (6)闭通路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何 其他 节点相交不多于一次的通路称为闭通路或称为回环。 (7)回环增益 回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传 输）。
45
1 1
2 1 La 1 be
T11 T2 2 1 2 T Tk k k 1 abcd fd (1 be) 1 be ( f abc bef ) dg
46
例2-15
xc xc x1 x1 求：Tr ，T y ，Tr1 ，T y1 xr y xr y
……
Lm
——m个互不接触回环的传输乘积之和； k ——称为第k条通路特征式的余因子，是在
中除去
第k 条前向通路相接触的各回环传输（即将其置 零）。
44
例 2-14
T1 abcd , T2 fd
1 L1 L2 1 ( La Lb Lc ) La Lc 1 be abcdg fdg befdg 1 be ( f abc bef )dg
对于单位反馈系统，有 X c ( s) WK ( s) WB ( s) X r ( s) 1 WK ( s)
34
5.系统对给定作用和扰动作用的传递函数
原则：对于线性系统来说，可以运用叠加原理， 即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行 叠加，就得到系统的输出量。
自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
结构图与信号流图
1 ( Cs
1 R1
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院 18
第四节 结构图与信号流图
2 引出点和比较点的移动变换
原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。
X ( s)
1
G (s)
X ( s)
2
X ( s)
1
G (s)
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院
5
第四节 结构图与信号流图
比较点(综合点、相加点)：
表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必 须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。
引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性 质完全相同。
G (s)
比较点前移
西安邮电学院自动化学院 20
移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
第四节 结构图与信号流图
3 相邻引出点可互换位置、可合并
a b
b
a
4 相邻比较点可互换位置、可合并
a
b
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
XI’AN UNIVERSITY OF POSTS & TELECOMUNICATION
西安邮电学院自动化学院
3
例2 引入闭环控制后的直流电机转速控制系统
+Vcc
ur
uf
结构图与信号流图
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
(5) 引出点的移动
(1) 引出点前移
R (s)
G (s )
C (s)
C (s)
C(s) = R(s)G(s)
R (s)
G (s ) G (s )
C (s) C (s)
C(s) = R(s)G(s)
（2) 引出点后移
R (s) G (s )
C (s) R (s)
R (s ) -
G 1(s )
C (s)
G 23 (s )
HH11((ss))
G23(s) =
1+
G 2(s )G 3(s )G 4 (s ) G3(s)G4(s)H 3(s) + G2(s)G3(s)H 2(s)
F(s) = C (s) =
G 1(s )G 23 (s )
R (s) 1 + G1(s)G23(s)H1(s)
2-3 结构图与信号流图
引言 一、结构图的基本单元和等效规则 二、信号流图的组成和性质 三、信号流图的绘制 四、Mason公式 五、闭环系统的传递函数
1
引言
何谓结构图
由单向运算框图和信号流向线组成的描写一般系统中 信号传递关系的定量分析图形。
何谓信号流图 由单向增益支路和节点运算框图和信号流向线组成的
V3 dV1 kV2
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程
1 m 0 l V1 b
g
1 h
e V2
f
R
d k 1 V3 0
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
控制系统的结构图与信号流图
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
控制系统的结构图和信号流图：描述系统各元部件之间的信号传 递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过 程给出了一种直观的描述。
KA
Km s (T m s 1)
r
K1
系统结构图的组成与绘制
系统结构图一般有四个基本单元组成：（1）信号线； （2）引 出点（或测量点）；（3）比较点（或信号综合点）表示对信号
Automatic Control Theory 2
M s C M U a (s )
2013-7-24
绳轮传动机构： L( s ) r m ( s )
测量电位器：
E (s)
E 2 ( s ) K 1 L( s )
M s (s)
CM
U a (s )
E1 ( s )
m (s) L (s )
2013-7-24 Automatic Control Theory 14
•回路 起点和终点同在一个节点上，而且信号通过每个节点不多 于一次的闭合通路（单独回路）。 •不接触回路 回路之间没有公共节点时，该回路称为不接触回路。
信号流图的绘制
（1）由微分方程绘制信号流图: RC串联电路的信号流图
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R2 1 i2 (t ) dt i1 (t ) R1 u1 (t ) C i1 (t ) i2 (t ) i (t )
之间的所有传递函数之乘积，记为 H(s)
开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器输出 E(s)
到输入端对应的比较器的反馈信号 B(s) 之间所有传递函数的乘 积，记为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) E (s) C (s)
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
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( s ) G1G2G3G4 G1G2G4 G2G3G4G5 G2G4G5 G3G4G6 G2G4G6 H 2 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1
例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s )
P
例5 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 [G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 ] 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 P1 G1G2G3G4 1 1 P2 G1G2G4 2 1 P3 G2G3G4G5 3 1 P4 G2G4G5 4 1 P5 G3G4G6 5 1 P6 G6 H 2G2G4 6 1
信号流图
一、信号流图的组成
二、信号流图的绘制
1、由微分方程绘制信号流图
2、由结构图绘制信号流图
2、由结构图绘制信号流图
信号流图与结构图的对比
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
信号输入 信号输出 比较点，引出点 环节 环节传递函数
控制系统的传递函数
• • • •
例7 系统结构图如图所示 求当输入 r ( t ) 1( t )时系统的响应 cr ( t ) ； 求当干扰 n(t ) (t ) 时系统的响应 cn ( t )； 求当初条件 c(0) 1时系统的自由响应 c 0 (t )；
c(0) 0
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 ( RCs )3 ( s ) 1 5 ( RCs ) 6 ( RCs)2 1 ( RCs)3
1 ( RCs )3 5( RCs)2 6( RCs) 1
例4 求传递函数 C(s)/R个因素同时作用下系统的总输出 c(t )； • 求在上述三个因素同时作用下系统的总偏差 e(t )
k 1 k
1
n
k
1 [ G2 H G1G2 G1G3 ] (G2 H )(G1G3 )
1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
P1 G1G2
P2 G1G3
PN 1 1 PN 2 G4G1G2
PN 3 G4G1G3
1 1
结构图及其等效变换
本节主要内容
• 为什么要绘制系统的结构图
• 结构图的组成要素
• 怎样绘制实际系统的结构图
• 如何进行结构图的等效变换（法则及技巧） • 结构图的适用范围（局限性）
+
If 4 6 5 M 2
_ +
G 1
I
+
U
负 载
_
_
V 3
a Uab 8 b U0_ 7
+
• 结构图是介于原理图和数学方程之间，描 述系统各组成元部件之间信号传递关系的 数学图形。它既补充了原理图所缺少的变 量间的定量关系，又避免了抽象的纯数学 描述。 • 结构图是系统的一种数学模型，它可以对
1 G( s)H ( s)C G( s) R
( s ) C ( s) G( s ) R( s ) 1 G( s ) H ( s )
例1
电枢控制式直流电动机结构图化简
例2
函数记录仪结构图化简
例3 结构图化简
例4 结构图化简
例5 结构图化简
系统的特性进行全面的描述。
一、结构图的组成
• 1、信号线
• 2、引出点 • 3、比较点
R(s)
R(s) R(s)
R(s) _
R(s)- C(s) C(s)
• 4、方块（环节）
R(s)
G(s)
C(s)
二、结构图的建立
三、结构图的等效变换法则
1、环节串联
C G2 ( s ) U U G1 ( s ) R G2 ( s ) G1 ( s ) R
2 1 G2 H
N 1 1 G2 H N2 1
N 3 1 G2 H
G1G2 G1G3 (1 G1 H ) ( s ) 1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
N ( s)
( 1 G1G3G4 )(1 G2 H ) G1G2G4 1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
三、梅逊（Mason）增益公式
四、举例
例1 求传递函数 C(s)/R(s)
例2 求传递函数 C(s)/R(s)
例3 求传递函数 C(s)/R(s)
1 1 1 1 [5 ] 6 2 ( RCs ) 3 RCs ( RCs ) 1 P1 1 1 ( RCs )3
2、环节并联
C U1 U 2 U 1 G1 ( s ) R U 2 G2 ( s ) R G1 ( s ) R G2 ( s ) R G1 ( s ) G2 ( s ) R
3、反馈连接
C G( s) E E R B R H ( s) C C G( s) R G( s) H ( s) C
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H1
1 H1 G1 G2 G1G2 G3 H1
P1 G1G2 P2 G3
1 1
2 1 H1
G1G2 G3 (1 H1 ) ( s ) 1 H1 G1 G2 G1G2 G3 H1
例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s )
P
例5 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 [G2 H2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 ] 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H1 G1G2G4 H1 P1 G1G2G3G4 1 1 P2 G1G2G4 2 1 P3 G2G3G4G5 3 1 P4 G2G4G5 4 1 P5 G3G4G6 5 1 P6 G6 H 2G2G4 6 1
信号流图
一、信号流图的组成
二、信号流图的绘制
1、由微分方程绘制信号流图
2、由结构图绘制信号流图
2、由结构图绘制信号流图
信号流图与结构图的对比
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
信号输入 信号输出 比较点，引出点 环节 环节传递函数
控制系统的传递函数
• • • •
例7 系统结构图如图所示 求当输入 r ( t ) 1( t )时系统的响应 cr ( t ) ； 求当干扰 n(t ) (t ) 时系统的响应 cn ( t )； 求当初条件 c(0) 1时系统的自由响应 c 0 (t )；
c(0) 0
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 ( RCs )3 ( s ) 1 5 ( RCs ) 6 ( RCs)2 1 ( RCs)3
1 ( RCs )3 5( RCs)2 6( RCs) 1
例4 求传递函数 C(s)/R个因素同时作用下系统的总输出 c(t )； • 求在上述三个因素同时作用下系统的总偏差 e(t )
k 1 k
1
n
k
1 [ G2 H G1G2 G1G3 ] (G2 H )(G1G3 )
1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
P1 G1G2
P2 G1G3
PN 1 1 PN 2 G4G1G2
PN 3 G4G1G3
1 1
结构图及其等效变换
本节主要内容
• 为什么要绘制系统的结构图
• 结构图的组成要素
• 怎样绘制实际系统的结构图
• 如何进行结构图的等效变换（法则及技巧） • 结构图的适用范围（局限性）
+
If 4 6 5 M 2
_ +
G 1
I
+
U
负 载
_
_
V 3
a Uab 8 b U0_ 7
+
• 结构图是介于原理图和数学方程之间，描 述系统各组成元部件之间信号传递关系的 数学图形。它既补充了原理图所缺少的变 量间的定量关系，又避免了抽象的纯数学 描述。 • 结构图是系统的一种数学模型，它可以对
1 G( s)H ( s)C G( s) R
( s ) C ( s) G( s ) R( s ) 1 G( s ) H ( s )
例1
电枢控制式直流电动机结构图化简
例2
函数记录仪结构图化简
例3 结构图化简
例4 结构图化简
例5 结构图化简
系统的特性进行全面的描述。
一、结构图的组成
• 1、信号线
• 2、引出点 • 3、比较点
R(s)
R(s) R(s)
R(s) _
R(s)- C(s) C(s)
• 4、方块（环节）
R(s)
G(s)
C(s)
二、结构图的建立
三、结构图的等效变换法则
1、环节串联
C G2 ( s ) U U G1 ( s ) R G2 ( s ) G1 ( s ) R
2 1 G2 H
N 1 1 G2 H N2 1
N 3 1 G2 H
G1G2 G1G3 (1 G1 H ) ( s ) 1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
N ( s)
( 1 G1G3G4 )(1 G2 H ) G1G2G4 1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
三、梅逊（Mason）增益公式
四、举例
例1 求传递函数 C(s)/R(s)
例2 求传递函数 C(s)/R(s)
例3 求传递函数 C(s)/R(s)
1 1 1 1 [5 ] 6 2 ( RCs ) 3 RCs ( RCs ) 1 P1 1 1 ( RCs )3
2、环节并联
C U1 U 2 U 1 G1 ( s ) R U 2 G2 ( s ) R G1 ( s ) R G2 ( s ) R G1 ( s ) G2 ( s ) R
3、反馈连接
C G( s) E E R B R H ( s) C C G( s) R G( s) H ( s) C
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H1
1 H1 G1 G2 G1G2 G3 H1
P1 G1G2 P2 G3
1 1
2 1 H1
G1G2 G3 (1 H1 ) ( s ) 1 H1 G1 G2 G1G2 G3 H1