初三下册月考试卷及答案
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)080212
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球3. 全班50名学生，投票选举优秀干部，其中得票最多的三名同学是：阿广22票，阿伟12票，阿欣5票，则下列说法正确的是（ ）A.阿广的得票百分率为2222+12+5×100%B.阿欣的得票百分率为(1−2250−1250)×100%C.阿伟的得票百分率为1250×100%D.阿欣的得票百分率为522+12+5×100%4. 下面的函数是二次函数的是（ ）42311225022125×100%2222+12+5(1−−)×100%22501250×100%1250×100%522+12+5A.y =3x +1B.y =x 2+2xC.y =x2D.y =2x 5. Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是斜边上的高，若AD =4，BD =9，则CD =( )A.6B.5C.4√3D.4√26. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A(−2,0)，B 两点，且A ，B 两点均在直线y =−x +2的下方，那么下列说法正确的是( )A.抛物线的开口一定向上B.抛物线的顶点不可能在第四象限C.抛物线与已知直线有两个交点D.抛物线的对称轴可能在y 轴右侧7. 如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（ ）A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:√58. 反比例函数y =kx (k ≠0)的图象如图所示，则二次函数y =kx 2−k 的大致图象是( )y =3x+1y =+2xx 2y =x 2y =2xRt △ABC ∠ACB =90∘CD AD =4BD =9CD =()6543–√42–√y =a +bx+c x 2x A(−2,0)B A ，B y =−x+2()y 1:51:251:51:2.51:5–√y =(k ≠0)k xy =k −k x 2A. B. C. D.9. 某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x ，则由题意列方程应为( )A.25(1+x)2=16B.25(1−x)2=16C.16(1+x)2=25D.25[1+(1−x)+(1−x)2]=16 10. 若抛物线y =x 2−x −2经过点A(3,a)，则a 的值是( )A.2B.42516x 25=16(1+x)225=16(1−x)216=25(1+x)225[1+(1−x)+]=16(1−x)2y =−x−2x 2A(3,a)a24C.6D.8二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若点A(n,2)与点B(−3,m)关于原点对称，则n −m =________．12. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为________.13. 关于x 的方程a(x +m)2+b =0的解是x 1=2，x 2=−1，(a ，b ，m 均为常数，a ≠0)，则方程a(x +m+2)2+b =0的解是________．14. 小刚同学家里要用1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A ，额定电压为220V ，那么他家最多还可以有________只50W 的灯泡与空调同时使用．15. 五边形的内角和是________∘．16. 如图，在梯形ABCD 中，E 是边AB 的中点，对角线AC 平分∠BAD ，连接DE ，交AC 于点F ，其中∠ABC =∠ACD =90∘，BC =√2，则AF 的长为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 用配方法解一元二次方程：x 2−6x +6=0. 18. 如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OA 、DE 、BE ．68A(n,2)B(−3,m)n−m=1800cm 2x a(x+m +b =0)2=2x 1=−1x 2(a b m a ≠0)a(x+m+2+b =0)21500W 10A 220V 50W ∘ABCD E AB AC ∠BAD DE AC F ∠ABC =∠ACD =90∘BC =2–√AF −6x+6=0x 2AB ⊙O OD ⊥AB C ⊙O D E ⊙O OA DE BE（1）若∠AOD ＝60∘，求∠DEB 的度数；（2）若CD ＝2，弦AB ＝8，求⊙O 的半径长． 19. 随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.20. 农村电商的蓬勃发展，有效推进了农民精准脱贫，让农产品通过互联网走出了农村，农村电商小李在某电商平台上销售一种农产品，每件农产品的成本为40元，每销售一件农产品，需向电商平台缴纳平台推广费2元．经市场调查，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，调查数据如下表：(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当农产品的销售单价定为多少元时，每月的销售利润W （元）最大，最大利润为多少；(3)物价部门规定，该农产品每件售价不得高于68元，小李想要每月获得不低于4760元的利润，则他需每月至少销售这种农产品多少件．21. 如图，在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使圆心O 在线段BC 上，且与边AB 、AC 分别相切，请用尺规作图法画出这个半圆O.（保留作图痕迹，不写作法）22. 如图，已知Rt △ABO ，点B 在x 轴上，∠ABO =90∘,∠AOB =30∘,OB =2√3，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．∠AOD 60∘∠DEBCD2AB8⊙O402y x (1)y x x(2)W(3)684760O BC AB AC ORt △ABO B x ∠ABO =,∠AOB =90∘30y =(x >0)k xOA C AB D(1)求反比例函数的表达式；(2)点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC边上一点，以BD为直径作⊙O，交BC于点F，连接AF交⊙O于点E，连接DE，DF，BE，∠ADE=∠DFE.(1)求证AC为⊙O的切线；(2)点H为EF和BD的交点，若DH:FH=2:3，AE=6，求HE的长．24. 如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B 的坐标为(2,3)，反比例函数y=kx的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．(3)若点P在y轴上，且△OPD的面积与四边形BDOE的面积相等，求点P的坐标．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于两点，与轴交于，点的坐标是．（1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线的函数关系式．(1)(2)P x△OCP P△ABC∠ABC=90∘D AC BD⊙O BC FAF⊙O E DE DF BE∠ADE=∠DFE(1)AC⊙O(2)H EF BD DH:FH=2:3AE=6HEOABC O A C x yB(2,3)y=kxBC D AB E DE(1)k E(2)F OC△FBC∽△DEBFB(3)P y△OPD BDOE P（2）作一条平行于轴的直线交二次函数的图象于点，与直线于点．若点的横坐标分别为，且，求的取值范围．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C.2.【答案】A【考点】必然事件【解析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A ．3.【答案】C【考点】频数与频率【解析】根据频率的计算方法：频率=频数数据总和，进行计算．【解答】解：A 、D 应该以总人数为分母，故错误；B 、计算公式错误；C 、正确．故选C ．4.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数，判断各选项即可．【解答】解：A 、y =3x +1，二次项系数为0，故本选项错误；B 、y =x 2+2x ，符合二次函数的定义，故本选项正确；C 、y =x2，二次项系数为0，故本选项错误；D 、y =2x ，是反比例函数，故本选项错误．故选B ．5.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是斜边上的高，∴CD 2=AD ⋅BD =4×9=36，∴CD =6．故选A ．6.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：因为直线y =−x +2与x 轴交于点(2,0)，与y 轴交于点(0,2)，且抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A(−2,0)，B 两点，且A ，B 两点均在直线y =−x +2的下方，由于点B 在直线y =−x +2下方的位置不确定，可能在O 点的右侧，也可能在O 点的左侧，因此，抛物线的开口不能确定，故A 错误；且当抛物线开口向下时，与已知直线可能没有交点，故C 错误；根据抛物线的对称性，点B 只能在(2,0)的左侧，故抛物线的对称轴不可能在y 轴右侧，且抛物线的顶点不可能在第四象限，故D 错误，B 正确.故选B.7.【答案】A【考点】相似多边形的性质【解析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1:5，∴它们的面积比=12:52=1:25．故选A ．8.【答案】A【考点】二次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的性质得出k ＜0，再根据二次函数的性质，确定函数图象的大致位置.【解答】解：∵反比例函数图象在二，四象限，∴k <0，∴−k >0，∴y =kx 2−k 的开口向下，顶点(0,−k)在y 轴正半轴.故选A.9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】主要考查下降率问题.一般用下降后的量=下降前的量×(1−下降率) , 如果设平均每月下降率为x ，则三月份为25(1−x)2，然后根据三月份为16万元为等量关系，可得出方程.【解答】解：设平均每月下降率为x.由题意，得25(1−x)2=16.故选B.10.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】将A 点横坐标代入抛物线解析式y =x 2−x −2即可求得a 的值．【解答】解：将A 点横坐标x =3代入抛物线解析式y =x 2−x −2，得：a =32−3−2=4．故选B ．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】5【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出m ，n 的值即可．【解答】解：∵点A(n,2)与点B(−3,m)关于原点对称，∴n =3，m =−2，则n −m =3−(−2)=5．故答案为：5．12.【答案】30cm【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是c ，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c 2=1800cm 2，c =±30cm （负值舍去），取c =30cm ．故答案为：30cm.13.【答案】x 3=0，x 4=−3【考点】一元二次方程的解【解析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【解答】∵关于x 的方程a(x +m)2+b =0的解是x 1=2，x 2=−1，(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a(x +m+2)2+b =0变形为a[(x +2)+m]2+b =0，即此方程中x +2=2或x +2=−1，解得x =0或x =−3．14.【答案】24【考点】反比例函数的应用【解析】根据物理学知识I=PU，即可求解．【解答】通过空调的电流为I=PU=1500220=7511，设：需要x个50W的灯泡，则：(10−7511)=50220x，解得：x＝14，故：答案为14．15.【答案】540【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．【解答】解：(5−2)×180∘=540∘．故答案为：540.16.【答案】45【考点】相似三角形的判定与性质等腰直角三角形平行线的性质三角形中位线定理【解析】根据等腰直角三角形的相似三角形的知识解答即可.【解答】解：如图，过E 点作EG//AD ，交AC 于点G.∵四边形ABCD 是梯形，∴AD//BC.∵∠ABC =90∘，∴∠BAD =90∘.∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =12×90∘=45∘，∴△ABC 和△ACD 是等腰直角三角形.∵BC =√2，∴AC =√2BC =2，∴AD =√2AC =2√2.∵E 是AB 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EG =12BC =√22，AG =12AC =1.易证△ADF ∽△GEF ，∴ADGE =AFGF =2√2√22=4，∴AF =4GF ，∴AF =45AG =45.故答案为：45.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：∵x 2−6x =−6，∴x 2−6x +9=−6+9，即(x −3)2=3，则x −3=±√3，∴x 1=3+√3，x 2=3−√3.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x 2−6x =−6，∴x 2−6x +9=−6+9，即(x −3)2=3，则x −3=±√3，∴x 1=3+√3，x 2=3−√3.18.【答案】∵OD ⊥AB ，∴＝，∴∠BOD ＝∠AOD ＝60∘，∴∠DEB ＝∠BOD ＝；设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r −2，∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：(r −2)2+52＝r 2，解得：r ＝4，即⊙O 的半径长为5．【考点】圆心角、弧、弦的关系勾股定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．20.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b把（45，450），（50,400）代入函数关系式可得：{45k+b=450，50k+b=400，解得{k=−10，b=900，∴y与x的函数关系式为y=−10x+900.∵每件农产品的成本为40元，每销售一件农产品需缴纳平台推广费2元，且当y=0时，x=90，∴自变量x的取值范围为42≤x≤90.(2)由题意可得：W=(x−40−2)(−10x+900)=−10x2+1320x−37800=−10(x−66)2+5760，∴当x=66时，W取得最大值，最大值为5760.∴当农产品的销售单价定为66元时，每月的销售利润W最大，最大利润为5760元.(3)由题意可得：W=−10x2+1320x−37800=4760，解得x1=56，x2=76，∵a=−10<0∴当56≤x≤76时，小李每月可获得不低于4760元的利润．又∵x≤68，∴56≤x≤68，∵−10<0,y随x的增大而减小，∴当x=68时，y取得最小值，此时y=−10×68+900=220（件）．∴小李想要每月获得不低于4760元的利润，则他需每月至少销售这种农产品220件．【考点】一元二次方程的应用——利润问题一次函数与一元一次不等式一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式根据实际问题列一次函数关系式函数自变量的取值范围二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b把（45，450），（50,400）代入函数关系式可得：{45k+b=450，50k+b=400，解得{k=−10，b=900，∴y与x的函数关系式为y=−10x+900.∵每件农产品的成本为40元，每销售一件农产品需缴纳平台推广费2元，且当y=0时，x=90，∴自变量x的取值范围为42≤x≤90.(2)由题意可得：W=(x−40−2)(−10x+900)=−10x2+1320x−37800=−10(x−66)2+5760，∴当x=66时，W取得最大值，最大值为5760.∴当农产品的销售单价定为66元时，每月的销售利润W最大，最大利润为5760元.(3)由题意可得：W=−10x2+1320x−37800=4760，解得x1=56，x2=76，∵a=−10<0∴当56≤x≤76时，小李每月可获得不低于4760元的利润．又∵x≤68，∴56≤x≤68，∵−10<0,y随x的增大而减小，∴当x=68时，y取得最小值，此时y=−10×68+900=220（件）．∴小李想要每月获得不低于4760元的利润，则他需每月至少销售这种农产品220件．21.【答案】解：如解图，半圆O即为所求．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，半圆O即为所求．22.【答案】解：(1)过点C 作CE ⊥OB 于E ，则∠OEC =90∘，∵∠ABO =90∘，∠AOB =30∘，OB =2√3，∴AB =√33OB =2.∵点C 是OA 的中点，∴OC =AC ，∵∠ABO =90∘，∠OEC =90∘，∴CE//AB ，∴OE =BE =12OB =√3，CE =12AB =1，∴C (√3,1)，∵反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ，∴1=k √3，∴k =√3，∴反比例函数的关系式为y =√3x .(2)C (√3,1)，则OC =2．当∠OCP =90∘时，OC =2，∠AOB =30∘，则OP =OCcos30∘=2√32=4√33，此时点P 的坐标是(4√33,0)．当∠OPC =90∘时，点P 与点E 重合，此时点P 的坐标是(√3,0)．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(4√33,0)或(√3,0)．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题【解析】无无【解答】解：(1)过点C 作CE ⊥OB 于E ，则∠OEC =90∘，∵∠ABO =90∘，∠AOB =30∘，OB =2√3，∴AB =√33OB =2.∵点C 是OA 的中点，∴OC =AC ，∵∠ABO =90∘，∠OEC =90∘，∴CE//AB ，∴OE =BE =12OB =√3，CE =12AB =1，∴C (√3,1)，∵反比例函数y =kx (x >0)的图象经过OA 的中点C ，∴1=k √3，∴k =√3，∴反比例函数的关系式为y =√3x .(2)C (√3,1)，则OC =2．当∠OCP =90∘时，OC =2，∠AOB =30∘，则OP =OCcos30∘=2√32=4√33，此时点P 的坐标是(4√33,0)．当∠OPC =90∘时，点P 与点E 重合，此时点P 的坐标是(√3,0)．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(4√33,0)或(√3,0)．23.【答案】(1)证明：∵∠ADE =∠DFE ，∠DFE =∠DBE ，∴∠ADE =∠DBE ，∠DBE +∠BDE =90∘，∴∠ADE +∠BDE =90∘，∠BDA =90∘，∵DO 为⊙O 的半径，∴AC 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠BDF =∠BEF ，∠DHF =∠EHB ，∴△DHF ∼△EHB ，∵DH:FH=2:3，∴EH:HB=2:3，设EH=2x，则BH=3x,AH=6+2x，∵BD为直径，∴DF⊥BF，∵AB⊥BC，∴DF//AB，∴△DHF∼△BHA，∴AH:BH=HF:DH=3:2，∴ (6+2x):3x=3:2，∴x=125，∴HE=245.【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵∠ADE=∠DFE，∠DFE=∠DBE，∴∠ADE=∠DBE，∠DBE+∠BDE=90∘，∴∠ADE+∠BDE=90∘，∠BDA=90∘，∵DO为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；(2)解：∵∠BDF=∠BEF ，∠DHF=∠EHB，∴△DHF∼△EHB，∵DH:FH=2:3，∴EH:HB=2:3，设EH=2x，则BH=3x,AH=6+2x，∵BD为直径，∴DF⊥BF，∵AB⊥BC，∴DF//AB，∴△DHF∼△BHA，∴AH:BH=HF:DH=3:2，∴ (6+2x):3x=3:2，∴x=125，∴HE=245.24.【答案】解：(1)在矩形OABC中，∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为(1,3)．又∵反比例函数y=kx图像经过点D(1,3)，∴3=k1，∴k=3．∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.又∵y=3x经过点E，∴E点纵坐标为32，∴E点坐标为(2,32).(2)由(1)得BD=1，BE=32，CB=2.∵△FBC∽△DEB，∴BDCF=BECB，即1CF=322，∴CF=43，∴OF=53，即点F的坐标为(0,53) .设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B(2,3)，F(0,53)．∴{3=2k1+b,53=b,∴k1=23，b=53，∴直线FB的解析式为y=23x+53．(3)∵S四边形BDOE=S矩形OABC−S△AOE−S△COD=2×3−12×2×32−12×3×1=3.由题意，得12OP·DC=3，DC=1，∴OP=6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式相似三角形的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在矩形OABC中，∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为(1,3)．又∵反比例函数y=kx图像经过点D(1,3)，∴3=k1，∴k=3．∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.又∵y=3x经过点E，∴E点纵坐标为32，∴E点坐标为(2,32).(2)由(1)得BD=1，BE=32，CB=2.∵△FBC∽△DEB，∴BDCF=BECB，即1CF=322，∴CF=43，∴OF=53，即点F的坐标为(0,53) .设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B(2,3)，F(0,53)．∴{3=2k1+b,53=b,∴k1=23，b=53，∴直线FB的解析式为y=23x+53．(3)∵S四边形BDOE=S矩形OABC−S△AOE−S△COD=2×3−12×2×32−12×3×1=3.由题意，得12OP·DC=3，DC=1，∴OP=6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)．25.【答案】（1）点A的坐标为A(−1,4)，直线CD的函数关系式为y=x−3（2）1≤r+m+n<2【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）因为r <m ≤n ，则直线在点D 的下方、点A 的上方（不能过点D ，可以过点A ），进而求解．【解答】（1）将点B 的坐标代入抛物线表达式得：a +2−3=0，解得ka =1故抛物线的表达式为y =x 2−2x −3=(x −1)2−4故顶点坐标为(1,−4)对于y =x 2−2x −3令x 2−2x −3=0，解得x =−1或3，令x =0，贝y =−3故点C 、D 的坐标分别为(3,0),(0,−3)设直线CD 的表达式为y =kx +b ，则{b =−30=3k +b ，解得{k =1b =−3故直线CD 的表达式为y =x −3（2）∵r <m ≤n直线在点D 的下方、点A 的上方（不能过点D ，可以过点A ），兰y =−4时，即−x −3=−4，解得x =−1故−1≤r <0由抛物线的对称性知，点MN 关于抛物线的对称轴对称，故12(m+n)=1，所以m+n =21≤m+n +r <2。
九下语文月考试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，没有错别字的一组是（）A. 欣喜若狂喜出望外喜从天降B. 调兵遣将遣散部队遣责众人C. 美轮美奂美中不足美不胜收D. 青丝白发青天白日青黄不接答案：C2. 下列句子中，没有语病的一句是（）A. 随着我国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，我们越来越感受到生活的美好。
B. 为了提高学生的综合素质，学校开展了丰富多彩的课外活动。
C. 她虽然成绩优秀，但性格内向，很少与人交流。
D. 他的研究成果在国内外享有很高的声誉，被誉为我国光学领域的领军人物。
答案：B3. 下列句子中，标点符号使用正确的一句是（）A. 我国古代有“四大发明”，分别是：造纸术、火药、印刷术和指南针。
B. 我喜欢阅读，尤其是小说、诗歌和散文。
C. 在这次比赛中，他表现出了顽强的毅力和出色的团队精神。
D. 他对这个问题考虑了很久，但还是没有找到满意的答案。
答案：A4. 下列句子中，修辞手法使用恰当的一句是（）A. 那是一条蜿蜒曲折的小河，仿佛一条银色的丝带。
B. 她的笑容像春天的阳光，温暖而明媚。
C. 他的声音像夏天的雷声，响亮而震撼。
D. 她的舞姿像秋天的落叶，轻盈而飘逸。
答案：B5. 下列词语中，不属于成语的一组是（）A. 一举两得一帆风顺一蹴而就B. 一言难尽一言九鼎一毛不拔C. 一箭双雕一石二鸟一网打尽D. 一花独放一丝不苟一片冰心答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 下列句子出自《岳阳楼记》，请补全句子。
①______，不以物喜，不以己悲。
②______，先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
答案：①居庙堂之高则忧其民②位卑则忧其君7. 下列句子出自《背影》，请补全句子。
①______，使我感动不已。
②______，却总是默默承受。
答案：①父亲那微薄的工资，却总是用来养家糊口②我那瘦弱的身影，却总是为了家庭而奔波8. 下列句子出自《卖油翁》，请补全句子。
①______，自钱孔入而钱不湿。
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷(含答案解析)022729
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷考试总分：138 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、单选题（本题共计 2 小题，每题 14 分，共计28分）二、填空题（本题共计 3 小题，共计35分）3. （5分）请把“富贵不能淫”“贫贱不能移”“威武不能屈”填人下面的横线上。
_______________——关羽、文天祥、方志敏_______________——陶渊明、杜甫、朱自清_______________——颜真卿、闻一多、刘胡兰4. （5分）【自强不息演讲：青春当自强】某同学的一段演讲稿中，有几处语病，请你读后完成下列小题。
浩瀚的知识海洋里，我像个无知者；但我不因无知而自矮三分。
芸芸众生中，我只是沧海一粟【A】________？忘记昨天的痛楚，珍惜今天的奋起，憧憬明天的美好。
不要让昨天成为绊脚石，而要让每一天成为垫脚石。
【B】________！【C】让我们像桑提亚哥那样呐喊吧：________；__________；我们像斯佳丽那样宣誓吧：太阳每天都是新的。
①画线句【A】表意不准确，应改为________②画线句子【B】用词不当，应把“________”改为：“________”③仿照【C】处画线句，在空格处再写一句，与前后句意思连贯。
5. （25分）请以“难忘我的________”为题作文要求：①先将题目补充完整，然后作文；②内容具体，情感真挚，积极向上；③除诗歌、戏剧外，不限文体；④不少于600字；⑤文章中若出现真实的人名、地名，请用“××”代替。
三、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计7分）四、古诗词鉴赏（本题共计 1 小题，共计7分）7.(7分) 阅读下面一首诗，完成问题。
泊秦淮唐•杜牧烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。
商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷(含答案解析)075924
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷考试总分：131 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、单选题（本题共计 2 小题，每题 7 分，共计14分）1. 下列说法有误的一项是（）A.《背影》语言平实，饱含感情，看似平淡，其实极具表现力。
“我”从年轻的时候就深深地体会到父亲的关爱。
B.广东民间工艺博物馆正式实行分时段预约参观，第一家成为广州实行分时段预约参观的博物馆。
（应将“第一家”移至“广州”后）C.《永久的生命》先感慨个人生命的短暂，进而歌颂“自身生命”的神奇和不朽，从悲观中发掘希望，在柔弱中寻觅刚强。
D.《昆明的雨》以“对昆明生活的喜爱与想念”为情感线索，将零散的素材聚拢起来，描绘出一个“明亮的、丰满的、使人动情的”昆明雨季。
2. 下列句子有语病的一项是（）A.国家旅游局发布“重走长征路”国家红色旅游精品线路，有主干线路一条和专题线路八条。
B.为了提高大家阅读的兴趣，我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵活动。
C.戏剧进校园、足球进校园、书法进校园……通过学校各种途径的教育，提高了学生的素质。
D.霍金的《时间简史》自1988年首版以来，至少被翻译成数十种文字，销售了超过千万册。
二、默写题（本题共计 1 小题，共计16分）3.(16分) 诗词默写。
（1）九曲黄河万里沙，_______________。
[刘禹锡《浪淘沙（其一）》]（2）_______________，多少楼台烟雨中。
（杜牧《江南春》）（3）一水护田将绿绕，_______________ 。
（王安石《书湖阴先生壁》）（4）_______________，水村山郭酒旗风。
（杜牧《江南春》）三、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计7分）4.(7分)阅读下面文本，完成下列各题。
卖油翁欧阳修陈康肃公善射，当世无双，公亦以此自矜。
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷(含答案解析)105122
2022-2023学年全国初中九年级下语文人教版月考试卷考试总分：60 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、单选题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）1. 将下列句子组成语意连贯的一段话，语序排列最恰当的一项是（ ）①我认识的一些先生，当他们安坐在藤椅里向你平易近人地叙事或论理，当他们在餐桌上很随意地诙谐了一下，你就会觉得这些先生真是很有神采。
②读书人的气质是由连绵不断的阅读潜移默化养成的。
③然而，读书生涯使他们由内到外获得了新生。
④依然还是从前的身材与面孔，却有了一种比身材、面孔贵重得多的叫“气质”的东西。
⑤有些人，就造物主创造了他们这些毛坯而言，是毫无魅力的，甚至可以说很不完美的。
⑥此时，你就会真正领略书卷气的迷人之处。
A.①②⑤③④⑥B.②①⑥⑤③④C.⑤③④①②⑥D.②⑤③④①⑥二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）4. 根据拼音写汉字。
正月十五,夜幕降临,从空中(fǔ kàn)万盏灯火筑成壮丽的灯光秀,古城区各式花灯流光溢彩、美轮美奂,花灯、人海相映成辉,水上古城瞬间成为一道夺人目光的风景线。
古城区内游客如织、(mó jiān jiēzhǎng),欢声笑语不绝于耳。
5. 判断对错。
（正确的打√，错误的打×）（1）《骆驼祥子》是现代作家老舍的代表作，主人公祥子失去土地后流落到南京城里拉车。
（）（2）行拱手礼时一般来说男子应该左手在外。
（）6. 请把“富贵不能淫”“贫贱不能移”“威武不能屈”填人下面的横线上。
_______________——关羽、文天祥、方志敏_______________——陶渊明、杜甫、朱自清_______________——颜真卿、闻一多、刘胡兰三、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计5分）四、古诗词鉴赏（本题共计 1 小题，共计5分）8.(5分) 诗歌鉴赏无题李商隐相见时难别亦难，东风无力百花残。
九年级下册月考试卷【含答案】
九年级下册月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个行星距离太阳最近？A. 地球B. 金星C. 水星D. 火星2. 光在真空中的速度是多少？A. 3×10^8 m/sB. 3×10^6 m/sC. 3×10^4 m/sD. 3×10^2 m/s3. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 鸟类C. 蝙蝠D. 鲨鱼4. 下列哪个元素是金属元素？A. 氧B. 碳C. 钠D. 硅5. 下列哪个朝代是中国历史上的一个重要朝代？A. 春秋B. 战国C. 唐朝D. 明朝二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中唯一有生命存在的行星。
（）2. 光在空气中的速度比在真空中慢。
（）3. 大熊猫是食肉动物。
（）4. 金属元素一般具有良好的导电性和导热性。
（）5. 《红楼梦》是中国古代四大名著之一。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 太阳系中共有______颗行星。
2. 人体中含量最多的元素是______。
3. 中国历史上著名的科学家______发明了地动仪。
4. 下列化学方程式表示的是______反应：2H2 + O2 → 2H2O5. 《三国演义》中，曹操、刘备、孙权分别建立了______、______、______三个国家。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的基本过程。
2. 请简述牛顿三大定律。
3. 请简述唐朝的历史地位。
4. 请简述元素周期律的基本原理。
5. 请简述《水浒传》中的主要人物和故事情节。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地，请计算汽车行驶的路程。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、6 cm、4 cm，请计算其体积。
3. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，请计算男生和女生的人数。
4. 一个人在银行存款10000元，年利率为3%，请计算一年后的本息合计。
初三下册月考试卷数学答案
初三下册月考试卷数学答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.14答案：D解题思路：有理数包括整数和分数，而π是无理数，√-1是虚数，√2也是无理数，只有3.14是有理数。
2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a和b不一定相等答案：D解题思路：a+b=0说明a和b互为相反数，但并不一定相等。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x^2+3B. y=3x-2C. y=√xD. y=5/x答案：B解题思路：一次函数的形式是y=kx+b（k≠0），只有B选项符合这个形式。
4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)答案：A解题思路：点P关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。
5. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，那么b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解题思路：等差数列的前三项之和等于3倍的中间项，即a+b+c=3b，解得b=3。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
答案：2或3解题思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
7. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，A=30°，则c的长度为______。
答案：7解题思路：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=bsinA/a=7sin30°/5=7/10，因为B是锐角，所以B=arcsin(7/10)，再由三角形内角和定理得C=180°-A-B，最后由余弦定理求出c。
8. 若函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，则k和b的值分别为______。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①；②；−2x −1=0x 2−=0x 2a +bx +c =02③；④；⑤；⑥．A.个B.个C.个D.个3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )A.B.且C.D.4. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为( )A.B.C.D.5. 如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在哪两点的木条上（ ）A.、B.、C.、a +bx +c =0x 2+3x −5=01x 2(x −1+=2)2y 2(x −1)(x −3)=x 21234x (k +1)+2x −1=0x 2k k ≥−2k ≥−2k ≠−1k ≥2k ≤−26112455516151413A FC EC AD.、6. 若二次函数的图象的对称轴是直线，且过点，则关于的方程的解为( )A.或B.或C.或D.或7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.8. 下列命题中正确的是( )A.所有的矩形都相似E Fy =+bx +c x 2x =2(5,5)x +bx +c =5x 2=0x 1=4x 2=1x 1=5x 2=−1x 1=5x 2=1x 1=−5x 2y =ab x y =a −2x x 2y =bx +aB.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.含有角的所有等腰三角形都相似9. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为( )A.B.C.D.10. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，且．的面积为，则的值为 A.B.C.D.11. 如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则与的长度的比为( )A.B.C.D.70∘3648x 48(1−x =36)248(1+x =36)236(1−x =48)236(1+x =48)2A y =k x AB ⊥x B C x CO :OB =2:1△ABC 6k ()2345AB O C OB C CD ⊥AB D BD AD1∶21∶31∶41∶512. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，它们相交于点，的延长线与的延长线相交于点，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 把抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为________．14. 如图，四边形内接于，已知，则的度数为________.15. 如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为________结果保留．16. 一元二次方程与的所有实数根的和等于________.▱ABCD E F AD CD BE AF C BE CD H =EG BG AE BC =EH EB DH CH =AE ED BE EH =AG FG BG FHy =x 22ABCD ⊙O ∠BOD =100∘∠BCD r 6cm h 8cm cm 2(π)+3x −1=0x 2−3x −1=0x 2OA 117. 如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，，若，则________．18. 若抛物线经过点，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 解方程： .20. 一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性________(填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是________；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率. 21. 【发现】如图①，，那么点在经过，，三点的圆上.【思考】如图②，如果（点，在的同侧），那么点还在经过，，三点的圆上吗？请根据小明的证明过程进行证明；【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形中，，，点在边上，．作，交的延长线于点（如图④），求证：为的外接圆的切线；如图⑤，点在的延长线上，，已知，，求的长．△ABC △DEF O =OA AD 12AB=1.5DE =y =−+bx +c x 2(−2,3)2c −4b −93−2x =16x 211n (1)n =11(2)14n (3)(2)∠ACB =∠ADB =90∘D A B C ∠ACB =∠ADB =α(α≠)90∘C D AB D A B C ABCD AD //BC ∠CAD =90∘E AB CE ⊥DE (1)∠ADF =∠AED CA F DF Rt △ACD (2)G BC ∠BGE =∠BAC sin ∠AED =25AD =1DG22. 已知直线与双曲线的一个交点坐标是.填空：________，________；求这两个图象的另一个交点坐标；直接写出不等式的解集．23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元．请直接写出与的函数关系式及自变量取值范围；当每本销售单价是多少元时，商店每天获利元？将销售单价定为多少元时，商店每天销售获得的利润元最大？最大利润是多少元？24. 如图，内接于，．利用尺规，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；在的条件下，连接，，，交于点．①若，求的度数；②求证：25. 如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．求这条抛物线的表达式；在直线下方的抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形的面积最大，求点的坐y=xk1y=k2x(−2,4)(1)=k1=k2(2)(3)x<k1k2x404430%44300 110y x(1)y x(2)2400(3)w△ABC⊙O∠ACB=90∘(1)∠ACB⊙O D(2)(1)OD AD CD CD AB E∠BAC=60∘∠ODCA=DE⋅DC.D21O y=a+bx(a≠0)x2x A(3,0)y=x B(4,t)(1)(2)OB C B O C C标；如图，若点在这条抛物线上，且，在的条件下，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)2M ∠MBO =∠ABO (2)P △POC ∼△MOB P参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇数条边有关的一定不是中心对称图形．根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项正确；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：根据一元二次方程式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程.①，符合定义；②，符合定义；③，当时，最高次数不是，不符合定义；④，最高次数不是，不符合定义；180A B C D A −2x −1=0x 2−=0x 2a +bx +c =0x 2a =02+3x −5=01x 22(x −1+=2)22⑤，含有两个未知数，不符合定义；⑥，经化简后，得到，最高次数不是，不符合定义.故有个方程符合一元二次方程的定义.故选.3.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且＝，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且．故选.4.【答案】D【考点】概率公式【解析】先求出的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有个面，其中标有数字的有个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率．故选.5.【答案】D【考点】(x −1+=2)2y 2(x −1)(x −3)=x 2−4x +3=022B k +1≠0△−4×(k +1)×(−1)≥022k +1≠0Δ=−4×(k +1)×(−1)≥022k ≥−2k ≠−1B 56525==2613D【解析】此题暂无解析【解答】解：、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、不能与、、、中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确。
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初三下册月考试卷及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）
1．绝对值是6的有理数是（）
A．±6 B．6 C．－6 D．
2．计算的结果是（）
A．B．C．D．
3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．
5．某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是（）
A．180 B．270 C．150 D．200
6．函数的自变量X的取值范围是（）
A．B．C．D．
7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象
只可能是（）
8. 如图所示的正方体的展开图是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）
9、.若分式的值为零, 则.
10. 已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为
11 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为
12．用科学记数法表示20 120427的结果是（保留两位有效数字）；
13．二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：；14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是．
15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题5分）计算:
18. （本小题5分）先化简，再求值，其中x= 。
19. （本小题7分）已知：如图，四边形是平行四边形，于，于.求证：.
20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是
米3，众数是米3，中位数是米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每
月的用水量是多少米3？
21. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
23.（本小题7分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。
求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。
24. （本小题8分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线与（2）中的抛物线没有交点，求的取值范围.
25、（本小题10分）已知：如图，的角平分线，以为直径的圆与边交于点为弧的中点，联结交于，．（1）求证：与⊙相切；
（2）若，，求的长．
26、（本小题12分）已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0,3）．
（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
部分答案：
23. 解：（1）分两种情况讨论.
1. 当时，方程为
∴方程有实数根－－－－－－－－1分
②当，则一元二次方程的根的判别式
＝
∴不论为何实数，成立，
∴方程恒有实数根－－－－－－－－－－－－－－2分
综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根
（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.
令，则
由求根公式得，，－－－－－－3分
∴抛物线不论为任何不为0的实数时恒过定点
∵
∴
∴或，－－－－－－－－－－－－－－4分
∴或（舍去）
∴求抛物线解析式为，－－－－－－5分
（3）由，得
∴
∵直线与抛物线没有交点
∴
∴
所以，当，直线与（2）中的抛物线没有交点. －－7分
25、（本小题1 0分）
解：（1）因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，所以b的值是－4。
…1分
又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A（0,3）．所以c的值是3。
…………………3分
（2）解方程x2 －4x +3=o得，二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（1，0）、（3，0）………5分（3）一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M（2，－1）。
一次函数的解析式是：y=－x/2. ………………6分
存在三点（1，－1/2）、（2，－1），（3，－3/2）。
……………………7分
能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。
各给1分。
……………………10分。