量子力学基础和原子结构
结构化学第1章 量子力学基础和原子结构-1-01
19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆Newton力学 ◆Maxwell电磁场理论 ◆Gibbs热力学 ◆Boltzmann统计物理学
上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
一、三个著名实验导致“量子论”概念的引入和应 用1. 黑体辐射与普朗克的量子论
2、当h＝w 阈频率0
时，＝0，这时的频率就是产生光电效应的临
3、＝当hh－wh时0，，动能0与，频逸率出呈金直属线的关电系子，具与有光一强定无动关能。，Ek
conservation of momentum are obey.
产生光电效应时的能量守恒：
w h mv h＝ ＋E ＝ + /2 2
• （脱出功：电子逸出k 金属所需的0最低能量，w＝h0） • 用Einstein光子说，可圆满解释光电效应：
1、不当发h生光w 电时效，应 ；0，光子没有足够能量使电子逸出金属，
1905年，Einstein在Planck能量量子化的启发下，提出 光子说：
★光的能量是不连续的，每一种频率的光其能量都有一个 最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比： h
★光是一束以光速行进的光子流，光的强度取决于单位体 积内光子的数目（光子密度）。
★光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量 为零。根据相对论的质能联系定律＝mc2，光子的质量 为：m＝h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子有质量，必有动量：p＝mc＝h/c＝h/ (c＝） ★光子与电子碰撞时服从能量守恒与动量守恒定律。
In 1905, Einstein proposed the corpuscular theory of light which explained this photoelectric effect. The theory states:
结构化学考试题库(含具体答案)
结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。
答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。
原子结构与量子力学的基本原理
原子结构与量子力学的基本原理原子结构是指原子的内部组织和构成方式，而量子力学则是用来描述原子及其组成部分的物理学理论。
本文将从原子结构和量子力学的基本原理两个方面来进行论述。
一、原子结构的基本组成原子由正电荷的质子、负电荷的电子和中性的中子组成。
质子和中子紧密地聚集在原子核中，而电子则围绕核心运动。
1. 原子核原子核由质子和中子组成，质子带有正电荷，质子数决定了元素的原子序数，即化学元素的特征。
中子则不带电荷，主要起到核力的稳定作用。
2. 电子壳层电子以能量层级的形式存在于原子周围，这些层级被称为电子壳层。
最靠近原子核的壳层能量最低，称为K壳层，其次为L壳层、M壳层等。
每个壳层都能容纳一定数量的电子，在填满一个壳层后才会开始填充下一个壳层。
二、量子力学的基本原理量子力学是描述微观世界的物理学理论，它基于以下几个基本原理。
1. 波粒二象性在量子力学中，物质既可以被看作粒子，也可以被看作波动。
这个原理称为波粒二象性。
电子、光子等微观粒子表现出波动和粒子性的双重行为。
2. 不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它指出在测量某个粒子的位置和动量时，我们无法同时获得这两个量的精确值。
位置和动量的测量具有一定的不确定度，这是量子力学的基本特征。
3. 波函数和量子态波函数是量子力学中用来描述微观粒子行为的数学函数。
波函数的平方模表示了粒子存在的可能性，在测量时可以得到粒子的概率分布。
而量子态则是描述了一个粒子或一组粒子的全部量子信息。
4. 量子力学的算符和测量在量子力学中，物理量以算符的形式表示，测量物理量就是对相应算符的操作。
测量结果会导致量子态的坍缩，从而得到一个确定的值。
5. 可观测量和本征态可观测量是可以通过测量获得具体值的物理量，本征态则是对应于可观测量的特定取值的量子态。
不同的本征态对应不同的本征值。
结论原子结构与量子力学的基本原理是描述微观世界的基础知识。
了解原子结构和量子力学有助于我们理解物质的微观性质和科学现象的发生机理。
《量子力学基础和原子、分子及晶体结构》习题和思考题
《结构化学》课程作业题第一部分：《量子力学基础和原子结构》思考题与习题1. 经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。
如何正确对待归量子论？2. 电子兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒子的运动都是量子化的，都不能在一定程度上满足经典力学的要求”，这样说确切吗？3. 怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？4. 简述薛定谔方程得来的线索。
求解该方程时应注意什么？5. 通过一维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？6. 写出薛定谔方程的算符表达式。
你是怎样理解这个表达式的？ *7. 量子力学中的算符和力學量的关系怎样？8. 求解氢原子和类氢离子基态和激发态波函数的思想方法是怎样的？ 9. 通过氢原子薛定谔方程一般解的讨论明确四个量子数的物理意义。
10. 怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电子云图象？为什么不能说p +1和p -1就是分别代表p x 和p y ? 11. 样来研究多电子原子的结构？作过哪些近似？用过哪些模型？试简单说明之。
12. 电子的自旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原子内电子运动时，我们是怎样考虑电子自旋的？*13. 哈特里-福克SCF 模型考虑了一些什么问题？交换能有何意义？14. 怎样表示原子的整体状态？光谱项、光谱支项各代表什么含义？洪特规则、选择定则又是讲的什么内容？15. 原子核外电子排布的规律是什么？现在哪些问题你比过去理解得更加深入了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想方法上有何收获？16. 巴尔末起初分析氢原子光谱是用波长）（422-=n n c λ，其中c 为常数，n 为大于2的正整数，试用里德伯常数H R ~求出c 值。
17. 试计算氢原子中电子处于波尔轨道n = 1和n = 4时的动能（单位：J ）和速度（单位：m·s -1）。
18. 已知电磁波中电场强度ε服从波动方程222221t c x ∂∂⋅=∂∂εε，试说明如下函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x t x y νλπεε2c o s 0），（是这个方程的解。
结构化学讲义
第一章 量子力学基础和原子结构第1节 量子力学建立的实验和理论背景㈠ 黑体辐射问题和普朗克的量子假说 1. 黑体辐射问题黑体可以吸收全部的外来辐射，同时黑体在所有温度下不断地向外辐射电磁波。
在试图对黑体辐射的能量分布曲线进行理论解释时，人们发现，在经典物理的范畴内无法解决这个问题。
2. 普朗克的量子假说为解释黑体辐射问题，普朗克假设：能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
而经典物理则认为：一切自然的过程都是连续不断的。
①把黑体看作是由不同频率的谐振子组成。
(谐振子是进行简谐运动的振子，其运动可用正弦或余弦函数描述)②谐振子的能量具有最小单位ε0，称为能量子(后称为量子)，00νεh =其中，h =6.626×10-34 J ⋅s 称为普朗克常数；ν0是谐振子的振动频率。
③谐振子的能量E 只能是最小单位ε 0的整数倍，而不能是其它值，...,,n n E 3210==ε④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为()()01201212νε∆h n n n n E E E --=-=＝即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。
所谓量子化是指物理量不连续变化。
㈡ 光电效应和爱因斯坦的光量子论 1. 光电效应光电效应是指，光照在金属表面上时，金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属表面的现象。
从金属表面逸出的电子称为光电子，由光电子形成的电流称为光电流。
2. 光电效应的实验事实①对于特定的金属，入射光的频率ν必须大于某个特定值ν0，电子才能逸出，ν0称为临阈频率。
即，电子是否逸出决定于光的频率，与强度无关。
②对于ν>ν0的入射光，一经照射，电子立即逸出，没有时间上的延迟。
即，没有能量的积累过程。
③逸出电子的动能随光的频率而增加，与光的强度无关。
④光的强度越大，逸出的电子越多。
即，逸出电子的数量，决定于光的强度，与频率无关。
3. 经典电磁理论的困难按照经典电磁理论：⑴光是电磁波，其能量由波的强度决定，光的强度越大，光电子的动能应该越大；⑵电子吸收光的能量是一个连续积累的过程，低强度的光长时间照射应该能使光电子逸出；⑶频率越高，振动就越频繁，应该使更多的电子逸出。
结构化学考前辅导
4.变量分离法
x, y, z Rr Y ,
R（r）方程：
1 2 R(r ) 2mr 2 (r ) 2 R(r ) r r
勒让德方程
Ze 2 E r
k
1 1 Y 1 2Y (sin ) 2 k 2 Y ( , ) sin θ θ sin θ φ
ˆ Fd
1、求力学量平均值 F
d
例1．试求一围势箱中的粒子 （1）当n取3时，求粒子所处的的能级。 （2）动量的平均值 （3）在箱子的左端 1/4区域内找到粒子的几率 解：一维势箱中运动的粒子
2 nx II sin( ) l l
h2 E n2 8m l2
M Z m
e e Z m m B B 2me 2me
②决定轨道磁矩在z轴方向上的分量
③决定φ 因子节面数为m个
(4).自旋磁量子数（ms）与自旋量子数s ①s的数值只能取1/2
1 ，而ms的数值可取：m s 2
②自旋量子数s决定电子自旋角动量绝对值的大小|Ms|
Hd E d
E0
线性变分法：满足边界条件的n个线性无关的函数φ n的
线性组合成变分函数的变分法。
c11 c22 cnn
二、分子轨道理论要点与成键三原则
例：何谓成键三原则，电子填充三原则？
解：在选择原子轨道（AO）线性组合成分子轨道（MO）
时，参与成键的AO要满足: ①能量相近原则
不确定程度的数量级和宏观比起来很小，这可以忽略不计。
二、波函数 1、波函数的物理意义。P11
d :体系在时间t，出现在空间某点（x，y，z）附近
2
原子物理学原子结构和量子力学
原子物理学原子结构和量子力学原子是构成物质的基本单位，对于理解物质的性质和变化过程至关重要。
原子物理学作为研究原子结构和行为的学科，对我们认识世界的微观世界提供了深刻的见解。
本文将从原子结构和量子力学两个方面来介绍原子物理学的基本概念，并阐述其对现代科学和技术的重要意义。
一、原子结构原子结构是原子物理学的基本概念之一，它描述了原子的组成和构造。
早期的实验显示原子由质子、中子和电子组成。
其中，质子和中子位于原子核内，电子则绕核轨道运动。
这种模型被称为“行星模型”，而且很好地解释了许多实验现象。
然而，通过进一步研究发现，原子结构更加复杂。
量子力学的发展使我们意识到，电子并不是像行星那样按照经典物理学的规律运动，而是存在着能级和波粒二象性。
量子力学为解释原子结构提供了一种全新的框架，即波函数描述了电子的运动状态。
二、量子力学量子力学是描述微观粒子行为的物理理论，其中包括原子物理学和分子物理学。
它对于理解原子结构和物质性质的微观原理非常重要。
在量子力学中，波函数是描述微观粒子的主要工具。
波函数包含了粒子的位置、动量、能量等信息。
根据薛定谔方程，我们可以得到波函数的演化规律和能级的计算结果。
从而，我们可以推导出电子在原子中的分布和可能的运动轨道。
根据量子力学的理论，电子的能级是量子化的，即具有离散的能量取值。
这解释了为什么原子的光谱呈现出离散的特征，即谱线。
例如，氢原子的光谱在紫外、可见和红外区域都有明显的谱线，每条谱线对应一个特定的能级跃迁。
这些谱线的研究为我们理解原子结构、光谱分析和物质识别提供了重要的手段。
量子力学的另一个重要概念是不确定性原理。
根据海森堡不确定性原理，我们无法同时确定粒子的位置和动量的准确值。
这表明，在微观世界，粒子的行为具有一定的随机性和模糊性。
三、实践应用原子物理学的理论和实验研究在许多领域有着重要的应用。
例如，在材料科学中，通过研究和控制原子结构，我们可以改变材料的性质，从而设计出具有特定功能的材料，如导电性、光学性和磁性。
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。
2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
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112. 一电子在 L = 2Å 的一维势箱中运动。根据玻尔频率规则 hv＝En2－En1，求： ① 当电子从能级 En+1 跃迁到能级 En 时辐射光的波长λ； ② 计算此光的波数 v (即波长的倒数 1/λ，单位：cm-1)。
113. 设将直链共轭多烯烃分子中的共轭π 键中的电子看成是运动于一维势箱
N CH CH CH N
H3C
CH3
114. 有一个电子在 Lx = 2L，Ly = L 的二维势箱中运动。①写出能级公式 Enxny， 以 h2/(32mL2)为单位，并画出能级图(包括能量最低的 6 个能级)；②写出波 函数ψnxny(x,y)的一般表达式。
115. 证明：一维势箱中的粒子，当能量分别为 Em 和 En 时，相应的状态函数ψm
–1–
111. 丁二烯有 4 个碳原子。每个碳原子以 sp2 杂化轨道形成 3 个σ 键后尚余一
个 2pz 轨道和一个 2pz 电子。假定有以下两种情况：①4 个 2pz 电子形成两
个定域π
键；②4
个
2pz
电子形成一个
π
4 4
离域π
键；请按一维势箱模型计
算两种情况下π 电子的总能量，说明离域效应产生的结果。
∫ 和ψn 满足下列关系式：
lψ
0
mψ
n
dx
=
⎧0 ⎩⎨1
m≠n m=n
116. 链型共轭分子 CH2=CH-CH=CH-CH=CH-CH=CH2 在长波方向 460nm 处出 现第一个强吸收峰，按一维势箱模型估算分子共轭链的长度以及共轭链中
C-C 平均键长。
117. 作为近似，苯分子的π 电子可以看作是在边长为 2.8Å 的二维方势箱中运 动，计算苯分子中从基态跃迁到第一激发态时(即一个π 电子从最高占有能 级跃迁至最低空能级)所吸收光的波长。
118. 一个质量为 m 的粒子，被局限在-L/2 ≤ x ≤ L/2 的直线段上运动，求其能级 和波函数(要求写出求解过程)。
–2–
119. 写出固定核近似下 Li++的 Schrödinger 方程。
120. 箱长为 L 的一维势箱中运动的粒子(质量为 m)处在某一任意能级 En 中，问： ① 粒子的坐标 x 有无确定值？若有，其值多少？若无，则求其平均值； ② 粒子的动量 Px 有无确定值？若有，其值多少？若无，则求其平均值； ③ 粒子的动量平方 Px2 有无确定值？若有，其值多少？若无，求其平均值； ④ 粒子的动能有无确定值？若有，其值是多少？若无，则求其平均值。
121. 以下两个函数所表征的状态是不是一维势箱中粒子可能的状态？若是，其 能量有无确定值？若有，其值是多少？若无，其平均值是多少？ ①ψ (x) = 2 2 / L sin(π x / L) − 3 2 / L sin(2π x / L) ②ψ (x) = 2sin(2π x / L) − 3sin(3π x / L)
第一章 量子力学基础和原子结构
101. 计算λ =1000Å 的光子的能量和动量。 102. 用波长 2790Å 和 2450Å 的光照射金属表面，当光电流被降到 0 时，电位
值分别为 0.66 伏和 1.26 伏。试计算：① Plank 常数 h；② 此金属的逸出 功；③ 临阈频率。 103. 在电子衍射实验中，若对金属薄片产生衍射，需在多大电压下加速电子？ (提示：要产生衍射，λ应在 Å 数量级，约为金属晶体点阵周期的长度)。 104. He(1s12p1) → He(1s2)跃迁发出的光的波长为 584Å，试计算此光子的能量 (以 eV 作单位)。若将这种光子照射到一个 Ar 原子上，激发出来的电子的 动能是多少 eV?(已知：Ar 原子的第一电离能为 15.759eV)。 105. 计算动能为 300eV 的电子的 de Broglie 波长。 106. 子弹的质量为 10g，运动速度为 1000m/s，电子质量为 9.10953×10-28g，运 动速度为 108cm/s，试求子弹和电子的 de Broglie 波长。 107. 子弹质量为 10g, 运动速度为 1000m/s, 假设子弹速度的不确定度Δvx=10-2 cm/s，试估计子弹位置的不确定度，由此说明子弹可以有确定的运动轨道。 108. 有人认为中子是由相距为 10-15m 的质子和电子依靠库仑力结合而成的，试 用 Heisenberg 测不准原理判断该模型是否合理。(提示：①假设电子位置的 不确定度为 10-15m，电子的平均动量至少与动量测不准量一样大；②将电 子的平均动能和电子与质子间的库仑吸引势能相比较，来说明模型是否合 理；③电子电荷为 1.60219×10-19C)。 109. 有一微观粒子在箱长为 L 的一维势箱中运动，处在ψ 2 (x) 的状态中，根据 ψ (x) 2 图计算：① 粒子在 0 ≤ x ≤ L/4 区间中出现的几率；②粒子在 0.49L ≤ x ≤ 0.50L 区间中出现的几率；③粒子在 x = L/4 处出现的几率密度；④粒子 在 x = L/4 处出现的几率。 110. 有一微观粒子在箱长为 L 的一维势箱中运动，试问：能量小于 16h2/(8mL2) 的状态共有几个？这些状态的能量分别是多少？
中的粒子，并按每个能级最多只能容纳两个,N-二甲氨基，烯丙叉，N,N-二甲胺阳离子(见
下图)，若取一维势箱长 L＝8.0Å，试计算π电子由共轭多烯烃分子的最高
填充能级跃迁到最低空能级所吸收光的波长λ(实验测定值为 3090 Å )。
+
H3C ● ● ● ● ● ● CH3
122. 若把苯分子中的 6 个π电子近似看作是在半径为 r 的园环上运动的粒子(即 园周势箱中的粒子)。① 试求π 电子的能级和波函数；② 已知苯的吸收光 谱中波长最长的吸收带的波长为 2000Å，求苯环的半径和苯分子 C-C 键的 平均键长。(提示：①将苯分子置于球坐标系中，平铺在θ＝90°的平面上， 苯环中心与球坐标系原点重合，在球坐标系中写出圆周势箱的 Schrödinger 方程；②参考 H 原子Φ 方程的求解过程，采用周期性边界条件进行求解)