影子问题
初中地理帐篷影子问题
初中地理帐篷影子问题
初中地理中的帐篷影子问题是一个常见的教学题目，目的是帮助学生理解太阳光照射下物体产生的影子变化规律。
通常问题描述如下：一个垂直竖直放置的帐篷，在早上9点时的影子长度是3米。
随着时间的推移，影子会逐渐变短，到中午12点正好是1米。
然后，随着下午过去，影子会再次变长。
这个问题的解答是，帐篷影子的长度与太阳高度角有关。
早上太阳较低，光线投射在物体上时较长，帐篷影子就较长；中午太阳达到最高点，光线垂直投射，帐篷影子最短；下午太阳逐渐偏低，光线投射时较长，帐篷影子也再次变长。
具体解答可以参考以下答案：
9点到12点的时间间隔是三个小时，帐篷影子的长度由3米变为1米，即每小时减少1米。
同样的道理，12点到3点之间，也是三个小时，帐篷影子的长度从1米增加到3米，即每小时增加1米。
地理影子问题知识点总结
地理影子问题知识点总结地理学是研究地球表面及其大气、水文等自然环境的学科，它关注地球上各种自然现象的空间分布和相互作用。
地理学中的影子问题是指研究地球表面上不同地区或地点之间的相互关系，以及这些关系对人类、自然环境和资源分布等方面的影响。
影响问题是地理学的一个重要研究领域，它涉及到地球表面上不同地区之间的相互关系和相互影响。
影子问题的研究内容十分广泛，涉及对地球表面上的自然环境、人类活动和资源利用等多个方面的分析和研究。
下面将对地理学中的影子问题知识点进行总结。
地理影子问题的基本概念地理影子问题是指地球表面上不同地区之间的相互关系和相互影响。
通过研究地理影子问题，可以深入了解不同地区之间的联系和关联，揭示地球表面上各种自然现象和人类活动的空间分布规律。
地理影子问题在地理学中占据着重要的地位，它对于理解地球表面的变化和发展具有重要意义。
地理影子问题的研究内容地理影子问题的研究内容涉及到地球表面上的自然环境、人类活动和资源利用等多个方面。
具体包括以下几个方面的内容：1. 地球表面上不同地区之间的联系和关联。
地球上的各个地区之间存在着不同的自然环境、气候条件、资源分布和人类活动等方面的差异。
这些差异导致了不同地区之间的联系和关联，研究地理影子问题可以揭示这些联系和关联的内在规律。
2. 地球表面上不同地区之间的相互影响。
地球表面上的各个地区之间存在着相互影响的关系，例如不同地区之间的资源利用、环境变化、人口迁移等方面都会相互影响。
地理影子问题的研究可以揭示这些相互影响的机制和规律。
3. 地球表面上不同地区的发展和变化。
地球表面上的各个地区都在不断地发展和变化，通过研究地理影子问题可以了解不同地区的发展状况和变化趋势，揭示这些变化的原因和影响。
4. 地球表面上的自然环境和资源分布。
地球表面上的自然环境和资源分布对人类活动和社会发展具有重要影响，地理影子问题的研究可以揭示这些自然环境和资源分布的空间分布规律和影响机制。
初三数学影子落在墙上的问题(一)
初三数学影子落在墙上的问题(一)初三数学影子落在墙上的问题问题背景•初三数学课上，老师讲解了光的直线传播和反射定律，并提到了影子的形成原理。
•影子是由物体挡住光线造成的，使光线无法传播到其他区域而形成的暗影。
•学生们对于影子落在墙上的问题产生了兴趣，并提出了一系列相关问题。
相关问题1.影子的形成条件是什么？•解释：影子形成的条件是光线被物体挡住，无法传播到其他区域，形成暗影。
2.影子的颜色为什么是黑色？•解释：由于光线被物体阻挡，不能到达物体背后，所以背后就没有光线照射到观察者眼中，反映为黑色。
3.影子的大小和物体的大小有什么关系？•解释：影子的大小和物体的大小有直接关系，当物体与光源、观察者之间的距离增加（或减小），影子的大小相应增加（或减小）。
4.影子的形状是如何决定的？•解释：影子的形状取决于物体的形状和光源的位置。
光线从光源发出，经过物体，由于物体的挡住，形成了影子。
影子的形状通常是物体轮廓在背后形成的倒影。
5.影子的位置和物体的位置有什么关系？•解释：影子的位置与物体和光源的相对位置有关。
当物体与光源之间的距离增加时（或减小），影子的位置相应发生变化。
6.影子的长度与物体的长度有什么关系？•解释：影子的长度与物体的长度有直接关系，当物体与光源之间的距离增加（或减小），影子的长度相应增加（或减小）。
7.影子的方向和光源的方向有什么关系？•解释：影子的方向与光源的方向相反。
当光源位置变化时，影子的方向也会发生相应变化。
8.影子的形成与物体的表面特性有关吗？•解释：影子的形成与物体的表面特性相关较小，主要取决于物体的挡光能力。
不同的材料表面反射和吸收光线的能力不同，但只要有物体挡住光线，都可形成影子。
9.为什么在不同时间观察到的影子会有变化？•解释：影子的位置和大小会随光源的位置和时间的变化而变化。
例如，太阳在不同时间的高度不同，因此同一物体在不同时间观察到的影子也会有变化。
结论初三数学中，关于影子落在墙上的问题涉及到光的传播、反射与物体的挡光能力。
初三数学塔影子问题知识点
初三数学塔影子问题知识点
应用比例关系求解：在实际问题中，我们可以通过建立比例关系来求解影子的长度或高度。
根据两个相似三角形的对应边长之比等于它们对应边的比例关系，可以利用已知的长度或高度来求解未知长度或高度。
日常生活中的影子问题：影子问题在我们的日常生活中随处可见。
例如，在太阳光下，建筑物、树木、人物等物体都会产生影子。
我们可以利用影子的形状和大小来判断光源的相对位置，计算一些相关的长度或高度，并应用于建筑设计、影视拍摄等领域。
空间几何中的应用：影子问题不仅存在于平面几何中，也存在于空间几何中。
例如，在三维空间中，当一个物体投射到一个平面上时，会产生一个平面上的影子。
利用空间几何的知识，我们可以研究物体和影子的位置关系，解决一些复杂的三维影子问题。
影子与物体的关系：当物体与光源的距离较远时，其影子较大；当物体与光源的距离较近时，其影子较小。
同时，物体的形状也会影响影子的形状。
例如，当物体为立方体或球体时，其影子形状为相应的投影。
影子的移动规律：随着光源或物体的移动，影子也会发生相应的移动。
当物体移近光源时，影子会变小；当物体离开光源时，影子会变大。
影子的移动遵循光线传播的规律，即光线从光源发出，沿直线传播，并在物体上产生投影。
巧解影子问题
巧解影子问题类型一：由灯求影例1、如图：路灯P距离地面8米，P身高1.6米的小丽从距离路灯的底部（点0）20米的A处,沿AO所在的直线 C D行走14米到达B时，人影长度怎样改变？改变了多少? O B N A M类型二：由影求灯例2、如图：花丛中有一路灯杆PO,灯光下，小丽在B点处的影长PBN＝3米，沿OB方向行走到达A点，BA＝5米，这时小丽的影长AM＝5米， C D如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆PO的高度。
O B N A M 类型二：双灯双影问题例3、如图：小丽晚上在路灯下散步，已知小丽的身高AB＝h,灯柱的高OP＝OPˊ＝L,两灯柱之间的距离OOˊ＝m ，（1）、若小丽距灯柱OP的水平P Pˊ距离OA＝a,求她影子AC的长。
（2）若小丽在两路灯之间行走， B则她前后的影子的长度之和（DA＋AC）是否为定值？请说明理由。
O D A C Oˊ练习：.1.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米.4.影子投影在多面上例4.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5 B．11.75米 C 11.8米D．12.25米类型一：由灯求影如图：路灯P距离地面8米，P身高1.6米的小丽从距离路灯的底部（点0）20米的A处,沿AO所在的直线 C D行走14米到达B时，人影长度怎样改变？改变了多少? O B N A M传统解法（略解）：依题意得：CB//OP, ∴△BCN∽△OPN, ∴CB:OP＝NB:NO, ∴1.6:8＝NB:（NB＋6）, 解之得NB＝1.5米，同理可得1.6：8＝AM:（AM＋20）, 解之得AM＝5米，∴影长变短了5－1.5＝3.5（米）、评：这种解法只用了相似三角形最基本的性质，得用两次三角形相似，略显麻烦。
数学 影子问题
5 （05年中考） 某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
A F
15
D B Cபைடு நூலகம்E
17
13
年中考） 4.（04年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
A D B C E F
14
的延长线于点F，过点D 解：如图，延长AD 交BC的延长线于点 ，过点 如图，延长 的延长线于点 为垂足， 作DE⊥BF，E为垂足，设AB=x， ⊥ ， 为垂足 ， 在Rt△CDE中，∵CD=4，∠DCE=30°， △ 中 ， ° A ∴DE=2，CE=2 3 ， 又∵同时同地物 高与影长成正比， 高与影长成正比， D AB 1 D E F = = ∴ E B C EF BF 2 ∴EF=4， ∴BF=BC+CE+EF=10+4+2 3 ， 1 ∴AB= 2BF=7+ 3 （米） 即电线杆的高度约为8.7米 即电线杆的高度约为 米。 14 电线杆的高度约为8.7米 答：电线杆的高度约为 米。
关于物体影子朝向与影子长短问题
关于物体影子朝向与影子长短问题一.影子朝向问题第一种情形：一年之中正午时物体影子朝向（1）回归线之间：①看正午时太阳直射点的纬度（即太阳）与所求地的地理纬度之间的地位关系A.若太阳在北,则影子朝南;B.若太阳在南,则影子朝北.例如：海口市位于200N,夏至日时,正午时太阳在海口市的北面,故物体影子朝南.冬至日.二分日,正午时太阳在海口市的南面,故物体影子朝北.（2）北回归线以北：一年之中正午时,太阳老是在北回归线的南面,所以正午时物体影子长年朝北.（3）南回归线以南：一年之中正午时,太阳老是在南回归线的北面,所以正午时物体影子长年朝南(4)北极圈线上：正午时,太阳位于正南偏向,所以物体影子朝北.（5）北顶点：一天中,太阳老是位于南面,所以正午物体影子朝北.(6) 南极圈线上：正午时,太阳位于正南偏向,所以物体影子朝南.（7）南顶点：一天中,太阳老是位于北面,所以正午物体影子朝南.第二种情形：不合季候日出.日落时物体影子朝向1．（南.北极圈线之间规模）（1）北半球：①戛半年,（3月21日---9月23日）太阳东北升,西北落,所以日出时影子朝西南,日落时影子朝东南.②冬半年,（9月23日---3月21日）太阳东南升,西南落,所以日出时影子朝西北,日落时影子朝东北.③二分日,太阳正东升,正西落,所以日出时影子朝西,日落时影子朝东.（2）南半球：①当地戛半年,（9月23日---3月21日）太阳东南升,西南落,所以日出时影子朝西北,日落时影子朝东北.②冬半年,（3月21日---9月23日）太阳东北升,西北落,所以日出时影子朝西南,日落时影子朝东南.③二分日,太阳正东升,正西落,所以日出时影子朝西,日落时影子朝东.结论：因为南北半球季候相反,所以,不管夏至日或冬至日,南.北半球的日出.日落方位是雷同的,日出.日落的朝向也是雷同的.2．（极圈线及以内,不含顶点）（1）北极圈线上：日出正北升,日落正北落（0点升,24点落,是统一地点）所以影子朝正南.（2）北极圈线内,不含顶点：太阳终日不落,无所谓日出.日落,现实也是看作（0点升,24点落,是统一地点）所以影子朝正南.（3）北顶点：因为是特别点,极昼时,一天中,不管日出.日落.或正午,任何时光太阳都位于正南偏向,所以影子都是朝正北.（因为北顶点上,四面八方都是南）（4）南极圈线上：日出正南升,日落正南落（0点升,24点落,是统一地点）所以影子朝正北.（5）南极圈线内,不含顶点：太阳终日不落,无所谓日出.日落,现实也是看作（0点升,24点落,是统一地点）所以影子朝正北.（6）南顶点：因为是特别点,极昼时,一天中,不管日出.日落.或正午,任何时光太阳都位于正南偏向,所以影子都是朝正南.（因为南顶点上,四面八方都是北）二.物体影子长短.朝向等问题（1）太阳高度角大,物体影子短;太阳高度角小,物体影子长.（2）正午太阳高度角＝900（即直射）,日影长短及朝向都为0. (3) 正午太阳高度角大,太阳照耀到室内的面积面积小,反之则大.（4）物体影子朝向与太阳所处的偏向相反.。
影子问题典型例题(不含答案)
影子问题典型例题
1、（2008•绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_________。
2、（2007•佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为多少米．
3、数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处．同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）．请你和他们一起算一下，树高为多
少．
4、（2009•毕节地区）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两要竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．。
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“影子问题"三步曲
在新的浙教版教材中增加了“投影和视图”这章内容后j有关的“影子问题”就经常在测量物体(垂直地面)高度的题目中出现。
由于物体在太阳光线下所产生的影子的位置不同。
就有了三类不同的“影子问题”有待我们去解决。
一、影子在水平地面上例1．(教材)数学兴趣小组要测量校园内的一棵树高AB。
如图l，
把长2．40m的标杆CD直立在地面上。
量出树的影长BE为2．80m，标杆的影长DF为1．47m，求树AB的高度(精确到0．1m)。
分析：本题由于影子都在水平地面上，因此物体(树、标杆)、太阳光线和各自的影子构成的2个三角形相似，利用相似三角形的性质及已知数据直接可求得树AB的高度。
、
解：由题意得：∠CDF=∠ABE=900，∠CFD=∠AEB∴△CFD—△AEB∴CD/FD=AB/EB即 2.40/AB=1.47/2.80∴AB=2.40×2.80/1.47≈4.6m
答：树AB高约4.6米。
总结：在太阳光线下，同一时刻，两个物体的高度和影长(水平地面上)的比例是相等的，即物1/影1=物2/影2。
解题时要注意物体和
各自影子的对应关系不要弄错。
二、影子一部分在水平地面，一部分在垂直墙面上
例2．某数学课外实验小组想利用树影来测量树高AB。
如图2，
他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m．因为大树靠近一幢建筑物，影子不会全在地面上。
他们测得地面部分的影长BC=3.6m，墙面部分的影长CD=1.8m，求大树AB的高度。
分析：此题有两种不同的思路：(1)把垂直墙面上的影子CD转化为水平地面上的影子；(2)把垂直墙面上的影子CD转化为物体AB的部分高度。
无论哪种思路都可以把问题转化为第一步的求法。
(1)解：延长AD交BC的延长线于点E，
∵AB/BE=CD/CE=1.5/1.35即AB/BE=1.8/CE=1.5/1.35
∴CE=1.81.35/1.5=1.62m．
∴BE=3.6+1.62=5.22m
∴AB=5.22×1.5/1.35=5.8m
答：大树AB高5.8米
(2)解：过点D作DE⊥AB于点E。
由题意可得：四边形CDEB为矩形。
∴BE=CD=1.8m，
DE=BC=3.6m。
∵AE/DE=1.5/1.35
∴AE=1.5/1.35×3.6=4m
∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8m
答：大树AB高5.8米。
总结：当影子有两部分时，有两种方法可以来求物体高度。
(1)把照在垂直墙面上的影子看成是影子物体，用第一步的方法求出这个影子物体在水平地面上的影子长度。
(2)把照在垂直墙面上的影子转化为原物体高度的一部分．而原物体高度的另一部分利用第一步的方法来求。
三、影子一部分在水平地面上。
一部分在斜坡上
例3．如图3，小明想测量电线杆AB的高度．他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上。
已知CD=4m。
BC=10m，CD与地面成300角，且此时lm长的竹竿影长为2m，求电线杆AB 的高度。
分析：本题利用斜坡上的影子直接求物体高度有难度，但是如果把斜坡上的影子转化为垂直墙面的影子和水平地面的影子。
那么问题就可以转化为第一步和第二步的情形了。
解：延长AD、BC交于点F。
过点D作DE⊥BF于点E，．由题意得：DE=CD·Sin300=2m。
CE=CD·Cos300=．
∵DE/ EF =AB/BF=1/2．
∴EF=2DE=4m。
BF=BC+CE+EF=14+m。
答：电线杆AB高米。
总结：当影子落在斜坡上时，关键是把影子分解为垂直墙面上的影子物体和水平地面的影子，把问题转化为第一步和第二步的情形来求。
本题在转化影子位置的时候．学生容易把△CDF当做等腰三角形来解，讲解时须归纳“影子问题”的根本就是把影子按不同的位置分成不同的三类。
然后进行三步曲之间的转化。