圆柱壳全频段声振特性研究

合集下载

径向激励作用下有限长双层圆柱壳声振传递特性研究

径向激励作用下有限长双层圆柱壳声振传递特性研究杨晓刚;林立;白振国;李兵【摘要】The Donnell equation of thin shell was applied to describe double cylindrical shells motion. The effect of the rings, annular pales and the fluid was treated as forces and moments on shells, which were pre-sented in terms of the additional impedance. By using the mode expanding expression of shell ’s displace-ment, the sound and vibration transfer matrix between the inner and outer shell was constituted. The numer-ical analysis of mean square velocity of the outer shell was carried out. The result verified that the transfer matrix of the inner and outer shell was fixed, which was not influenced by excitation property. It offers the theoretical basis to predict the noise of double cylindrical shells.%文章利用Donnel壳体方程描述双层圆柱壳振动，以附加阻抗的形式表示环肋、实肋板以及水介质等对壳体的力作用，结合内外壳振动位移模态展开形式，建立了双层圆柱壳内外壳之间的声振传递矩阵。

不同流场中双层圆柱壳层间声振传递特性研究

ｆｒｎｏｆｅｄｒｔｉｄｗｉｈｎｌｔａｅｈｄｅｅｔｆｗｌｓｗｅｅｓｕｄｅｔｔｅａａｙｉｌｍｔｏ．ＴｈｌｇｅｅｕｔｏｆｔｉｈｌｗａｐｌｄｌｉｈｃｅＦｔｇｑａｉｎｏｈｎｓｅｌｓａｐｉｉｅ
不同流场中双层圆柱壳层问声振传递特性研究
高菊陈美霞陈清坤和卫平
华中科技大学船舶与海洋Ｓ程学院．北武汉４０７Ｔ－湖３０４
摘要：采用解析法研究了不同流场中双层网柱壳层间声振传递特性。壳体的振动用Ｆｇｅ体方程描述，ｌｇ壳ｕ将
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｏｎｎｉｒｔｏｒｎｍｉｓｏｈｒｃｅｉｔｓｂｔｅｏｂｅｃｌｎｒｅ１ｓｅｌｎｄｆｔａｔｅｓｕｄａｄｖｂａｉｎｔａｓｓｉｎｃａａｔｒｓｉｅｗｅｎｄｕｌｙｉｄｉａｈｌｓｉｉｃ－
加强构件等价为对内外壳体的支持力．后水解双壳体声一流体一结构耦合方程，算果用表面振动均方速最计度级、射声功率和辐射效率的形式表示。存数值分析部分，论了有限长双层圆柱壳壳间连接形式的变化、辐讨壳
间及外部流场的变化对其声辐射性能的影响，到结论是在中低频段．内壳受激振动，过外壳向外场辐射噪得当通

钢筋混凝土圆柱壳声辐射特性的有限元研究

ｓｕｄｐｅｓｒｅｅｆｔｅｓｒｃｕｅｒｄａｅｏｓ．ｏｎｒｓｕｅｌｖｌｏｔｕｔｒ－ａｔｄｎｉｅｈｉＫｅｗｏｄＹｒｓ：ｒｉｆｒｅｏｃｅｅｂｘ；ｓｉｅｅｙｉｄｉａｈＨ；ａｏｔａａｉｎ；ｆｉ — ｌｍｅｔｍｅｈｄｅｎｏｃｄｃｎｒｔｏｔｎｄｃｌｒｃｌｓｅｆｎｃｕｉｒｄｔｓｃｉｏｉｔｅｅｎｔｏｎｅ
摘要：空气中两端简支支撑的钢筋混凝土加肋壳体的肋的作用增加了系统共振频谱
的复杂性，解析的方法解决此类问题存在困难。利用有限元软件ＡＹ，析了内部空气及环肋数量对壳体声辐射用ＮＳＳ分
特性的影响。计算结果表明，低频情况下，在内部空气对壳体的声辐射特性影响不大，取合理的加肋措施可降低结构采
的辐射声压级。关键词：钢筋混凝土箱形梁；肋圆柱壳；辐射；限元环声有
中图法分类号：Ｔ５２Ｂ３文献标识码：Ａ文章编号：１０ —６０２０）５０６－６００３（０８一 —７９０３０
Ｒｅｅｒｈｏｃｕｔｃｒｄａｉｎｆｏｅｎｏｃｄｃｎｒｔｓａｃｎａｏｓｉａｉｔｏｒｍｒｉｆｒｅｏｃｅｅｃｌｄｉａｈｌｂｎｔ — ｌｍｅｔｍｅｈｄｙｉｒｃｌｓｅｌｙｆｉｅｅｅｎｎｉｔｏ

复合材料层合圆柱壳的振动特性

复合材料层合圆柱壳的振动特性谭安全;刘敬喜;李天匀;朱翔【摘要】文章基于Love壳体理论,对复合材料层合圆柱壳的振动特性进行了研究.通过比较,文中计算方法所得的结果与文献比较吻合.运用该方法,讨论了简支、固支和自由等边界条件,轴向模态和铺层角度对圆柱壳振动特性的影响.分析表明,在低阶周向模态时,边界条件和轴向模态的影响更大.%Based on the Love theory, the vibrational characteristics of laminated composite cylindrical shell are studied. The obtained results were evaluated with those in the literature and both are in agreement. With this method, the influences of boundary conditions, axial modes and fiber angles on the vibrational charac-teristics of cylindrical shell are investigated. It is concluded that the influences of boundary conditions and axial modes can be seen to be more significant at small circumferential modes than at large circumferential modes.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2017(021)008【总页数】6页(P1035-1040)【关键词】复合材料圆柱壳;振动;边界条件;周向模态【作者】谭安全;刘敬喜;李天匀;朱翔【作者单位】中国船级社重庆分社,重庆 401121;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074;华中科技大学船舶与海洋工程学院,武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】O343复合材料因其自身的高比强度、比刚度和减振性能好等优点，现已广泛应用于各工程领域中。

圆柱壳体的振动与声辐射的开题报告

圆柱壳体的振动与声辐射的开题报告一、研究背景圆柱壳体是工程结构中常用的一种形式，其广泛应用于机械、航空、航天、交通等领域。

圆柱壳体的振动和声辐射问题一直是热点研究方向，主要原因是这些问题涉及到结构的力学、声学和信号处理等多个方面。

目前，关于圆柱壳体的振动和声辐射问题已存在很多研究成果。

其中，研究的重点主要集中于圆柱壳体的振动特性和声辐射特性，以及不同材料和几何形状对振动和声辐射特性的影响等方面。

同时，还有一些研究对圆柱壳体的降噪技术进行探讨，以期能够降低圆柱壳体的声辐射。

二、研究目的本研究旨在通过理论分析和数值模拟的方式，探究圆柱壳体的振动与声辐射问题。

具体目标如下：1.研究圆柱壳体的振动特性和声辐射特性，分析其主要影响因素；2.探讨不同材料和几何形状对圆柱壳体的振动和声辐射特性的影响；3.针对圆柱壳体的振动和声辐射问题，提出相应的降噪技术，并进行实验验证。

三、研究内容本研究的主要内容包括以下几个方面：1.对圆柱壳体的振动和声辐射问题进行理论分析，研究其主要影响因素，并建立相应的数学模型；2.使用有限元方法，对圆柱壳体的振动和声辐射问题进行数值模拟，并与理论分析结果进行比较和分析；3.通过实验，验证圆柱壳体的振动和声辐射特性，并验证所提出的降噪技术的有效性。

四、研究方法本研究主要采用以下几种研究方法：1.理论分析法：根据圆柱壳体的基本物理学原理，推导出其振动和声辐射的数学模型，并分析主要影响因素；2.数值模拟法：采用有限元方法，对圆柱壳体的振动和声辐射问题进行数值模拟，并分析其特性；3.实验验证法：通过实验，测量圆柱壳体的振动和声辐射数据，并验证所提出的降噪技术的有效性。

五、研究意义圆柱壳体的振动和声辐射问题是目前工程领域面临的重要研究课题，该研究对以下几个方面具有重要意义：1.深入了解圆柱壳体的振动和声辐射特性，为其优化设计和减少噪声提供科学依据；2.探究不同材料和几何形状对圆柱壳体振动和声辐射性能的影响，对工程实践具有重要意义；3.提出有效的降噪技术，能够优化圆柱壳体的声学性能，为工程实践提供技术支持。

带有凹陷的环肋圆柱壳水下声振特性分析-郑晗周其斗纪刚王路才(37)

经单元坐标向全局坐标的转换和组装，借助
（6）
固耦合问题。考虑如图 1 所示的结构与流体相互作用的系统，其中 S 0 为弹性薄壳， Ω 0 和 Ω 分别为
c 为声内域流体与外域流体，ρ 为外域流体密度，
单元匹配矩阵 [ L] 和式（6）中的 { p} ，外域流体对 --结构作用的等效节点力 { p out} 可表示为： S S --ˉ - [C ] {- iωδ ˉ}（7） { p out} = [ L]{ p} = - [ M OA] - ω2 δ OA
W ref = 10- 12 W ，轭值。其中， V ref = 5 ´ 10- 8 m/s 。
结构作用的等效节点力。对外域流体，有单层势形式的边界积分方程：
ϕ( P ) = σ (Q )G ( P Q )dS Q S
0
［ 10 ］
（2）
由公式 ϕ( P ) = [ A′]{σ } 和 p( P ) = iωρ 0 ϕ ，可得到声场中任一点 P 的速度势和声压，从而得到外域声场中任一点的辐射声压级： p L p = 20 lg p ref 式中，p ref = 1 ´ 10- 6 Pa。（11）
郑
海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉 430033
晗
周其斗
纪
刚
王路才
摘
TRAN 代码计算流体附加质量和附加阻尼，用 DMAP 代码将附加质量和附加阻尼矩阵同结构质量和结构阻尼矩
要：为研究凹陷对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响，采用结构有限元耦合流体边界元方法，通过 FOR⁃
阵叠加，实现了流固耦合计算，得到了在不同凹陷范围、凹陷深度、凹陷位置，以及力作用点与凹陷的相对位置时，圆柱壳的水下均方法向速度级和辐射声功率级频响曲线。分析结果表明：当力的作用点不在凹陷位置时，凹陷对圆柱壳的水下振动与辐射噪声影响很小，可以忽略；当力的作用点在凹陷位置时，带有凹陷的圆柱壳水下均方法向速度级和辐射声功率级的分贝值明显高于无凹陷时的情形，曲线峰值相差达 4 dB 。因此，在对带有凹陷的环肋圆柱壳进行试验研究时，应尽量避免激励力作用在凹陷位置，这样得到的结果会更准确。关键词：环肋圆柱壳；凹陷；流固耦合；振动；声辐射；潜艇中图分类号： U661.44

壳间新连接结构形式下双层圆柱壳声振性能分析

Ｓｎｏｗｄｏｎ ’ Ｓｉｓｏｌａｔｏｒｍｏｄｅｌ，ａｎｅｗｒｕｂｂｅｒ－ｍａｓｓｔｙｐｅｊｏｉｎｔ — ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｔｈｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ
ｖｉｅｗｐｏｉｎｔｏｆａｔｔｅｎｕａｔｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ－ｗａｖｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｉｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅ
ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｈｅｔｎｅｗ— ｔｙｐｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｃａｎｄｅｐｒｅｓｓｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｓｏｕｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎ
ｄａｍｐｉｎｇ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｖｉｂｒｏ — ａｃｏｕｓｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｉｓｒｔｉｃｓｏｆａｄｏｕｂｌｅ — ｌａｙｅｒｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｎｕｍｅｉｃｒａｌｌｙ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅ

(多层复合)圆柱壳体的振动和声辐射研究的开题报告

（多层复合）圆柱壳体的振动和声辐射研究的开题报告1. 研究背景多层复合材料圆柱壳体（Multi-Layered Composite Cylindrical Shell, MLCCS）在工业和军事领域有着广泛的应用，如飞机机身、舰船壳体、天线罩等结构。

然而，在长期使用过程中，MLCCS常常会遭受外力的作用而发生振动，同时也会对周围环境产生噪声污染，影响人类生活和健康。

因此，研究MLCCS的振动与声辐射问题具有重要意义。

2. 研究内容本课题的研究内容包括以下几个方面：（1）MLCCS振动模态分析：通过有限元方法（Finite Element Method, FEM）建立MLCCS的有限元模型，分析其在自由振动状态下的振动模态特性，并基于该特性对其振动稳定性进行评估。

（2）MLCCS受激振动分析：将MLCCS作为被动结构，通过有限元方法建立其与外界相互作用的系统，对其在受激情况下的动力响应特性进行研究。

（3）MLCCS声辐射分析：基于声学理论及有限元模型，分析MLCCS噪声产生机理、传播途径、辐射场，对其声辐射特性进行分析和预测。

（4）MLCCS振动与声辐射控制：通过材料特性研究、结构参数优化等方法，探究降低MLCCS振动和声辐射的有效途径，并制定控制策略。

3. 研究方法本课题采用有限元数值模拟、声学测量技术等方法进行研究。

（1）有限元数值模拟：通过商业有限元软件对MLCCS的结构进行建模和分析，得到MLCCS的振动模态、受激振动和声辐射场等信息。

（2）声学测量技术：采用声场测量系统对MLCCS进行室内或室外噪声测试，并通过傅里叶变换等处理手段对其声谱特性进行分析。

4. 预期成果本课题的预期成果包括：（1）建立MLCCS的有限元模型，分析其振动特性、受激振动响应以及声辐射特性；（2）量化MLCCS振动和声辐射的程度，并制订控制策略；（3）为提高MLCCS的振动稳定性和降低噪声水平提供理论依据和技术支持。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

增加，曲线缓慢下降。
均方速度曲线和声功率曲线在全频段内变化趋势都非常一致，表明了单层壳在空气中的振动与声辐射响应在全频段内都呈现单调关系。辐射效率曲线符合一般规律，从低频开始逐渐升高，到达临界频率后逐渐趋近于1，成为有限辐射体。
空气中计算结果
从图中可以看出，单层壳在水中的振动响应和空气中的振动响应低频段峰值位置不同，水中的振动响应要小一些，但整个曲线的趋势
解析法软件正确性的验证
选取单层环肋圆柱壳为计算模型：
单双层圆柱壳声振试验
实验模型
三种方法结果对比验证
• 将数值法、实验法的结果与解析法软件计算的结果进行对比：
由均方振速曲线可以看出，解析法和数值法计算结果趋势基本相同，峰值位置、大小接近。在150Hz-500Hz，两种计算方法吻合的较好，峰值位置出现较小的偏移;在500Hz-1000Hz，解析法计算结果曲线整体向左偏移，数值略大。
圆柱壳全频段声振特性研究
指导老师：张亚辉老师杨文健 2015.12.26
该论文的主要内容有：
基于解析法软件的圆柱壳中低频段声振响应分析基于VA One的圆柱壳全频段声振响应分析对未来的工作展望
1.基于解析法软件的圆柱壳中低频段声振响应分析
解析法软件理论基础解析法求解单、双层圆柱壳振动与声辐射响应的主要原理解析法求解单、双层圆柱壳固有频率的主要原理
本章小结
使用VA One 软件对计算模型在空气中和水中的振动声辐射响应进行计算，并得出了
一些结论分析了参数变化对计算结果的影响将计算结果与解析解进行对比，验证其正确性
对未来的工作展望
本文中的解析法目前只能解决中低频的振动声辐射计算问题，而对于该方法在高频段的适用问题还有待
进一步研究 Cylinders 软件还有很多可以完善的地方，比如用该软件调用其他商用软件同步计算等功能还有待开发本文中的计算模型比较简单，跟实际工程问题中的模型有很大的差距，因此得到的结论仅有参考意义，还缺乏良好的实用意义
计算各子系统振动能量
估算各子系统的动力响应
n(w )
dN (w ) dw
一根梁有纵向振动子系统（即纵向振动相似模态群）、横向振动子系统（横向振动相似模态群）和扭转振动子系统（扭转振动相似模态群）
模态密度
n(K ) dN (K ) dK
模态数
波数
K
2

C
单位频率内的模态数
基于Matlab平台的软件制作方法简介
在Matlab平台上开发软件界面通常分为三个部分：软件静态界面制作、内核程序编写和程序封装。软件静态界面制作静态界面的制作就是在空白的GUI模板上加入各种空间的过程，一般来说添加控件有2种方法： 1. 基于GUI的方法：简单说就是手动在图形窗口的所需的位置上添加所需大小的控件，并且双击控件出现属性菜单，手动设置控件的属性值。 2. 基于命令行的方式：通过直接在M文件中编写添加控件的程序代码来完成静态界面的制作。命令格式为： H为uicontrol(hfig,’属性名’，’属性值’，……) H为创建对象的句柄值，简单理解就是控件的代号
还是一致的。
从（b）中可以看出，虽然空气中的振动均方速度要比水中的振动均方速度大，但高频段水中的辐射声辐射响应比辐射声功率反而大。从（c）中可得，从辐射效率的角度来揭示2中提到的现象。低频段，重流体负载的存在使得结构的辐射效率下降，而水中的均方振速比空气中的小，因此该频段水中的辐射声功率比空气中的小；在达到临界频率以上，流体负载影响很小，空气中和水中辐射效率趋近一致，而高频段水中均方速度比空气中相差不多，且水中特性阻抗比空气的特性阻抗大得多，所以高频段水中的辐射声功率就会比空气中的大。
双层壳算例
空气中计算结果
水中计算结果
从( a)和 (b)可以看到，双层壳在水中的振动响应和空气中的振动响应低频段峰值位置不同，水中的振动响应要小一些，但整个曲线的趋势还是一致的，这个特性跟单层壳体是一致的。从 (d),(e)上可以看出，相比于空气中不同的是，在全频段范围内，水中的辐射声功率是随频率增加缓慢升高的。这是由于临界频率与c2c成正比，水中的临界频率比空气中大很多，如图3-11 (f)所示，水中还没达到临界频率，辐射效率一直在
振动偏微分方程
振型函数
频率方程
模态数 N(K) 波数空间
模态密度
分离变量法
边界条件
一维杆纵向自由振动微分方程：
杆件为两端固支分离变量法：
二维平板横向振动方程为：
同样的，我们可以通过分离变量法得到振型函数满足的方程：
半径为K的1/4圆面积内模态数目为：
其中：
输入功率
P F V
在MATLAB平台上开发软件的过程
将该软件的计算结果与传统数值计算方法和试验数据进行对比，验证了该软件的正确性
2. 基于VA One 的圆柱壳全频段声振响应分析
VA One 理论基础 VA One 的核心功能和简要的操作流程单双层圆柱壳声振响应全频段算例计算结构参数对单双层圆柱壳全频段声振响应的影响 VA One 计算结果与解析法的对比本章小结
Hfig为某个图形窗口的句柄值
软件内核程序编写静态界面制作完成后，就要编写动态程序，通俗的说，就是编写控件对应的响应函数，也就是在原来无界面的程序的基础上进行修改，添加一些控制语句来配合界面控件的操作，从而实现界面的功能。每一个控件都对应有一个响应函数，当用户在界面上对某个控件进行操作时，matlab就会调用其响应函数。将程序封装成exe文件软件的外观和内核程序代码制作好以后，就要将这些内在外在都封装到一个exe文件中，方便提交用户使用。封装的步骤如下: 1.首先需要配置自己的Matlab Compiler, Matlab Compiler的作用是将程序编译成为机器可以直接执行的程序。配置Compiler的方法是在Matlab命令窗口输入:mbuild一setup按提示选择matlab自带编译器LCCo 2.用编译器编译所有文件在matlab环境中编译文件，命令是: mcc -m main funl fun2…funn 其中main为主函数，funl到funn是子函数。执行完毕后，在MATLAB的CurrentDirectory目录下，会生成封装后的exe文件，至此，软件就制作成功了。
模态内损耗因子测量方法（稳态法）
带均（频带平均）内损耗因子测量方法现场测量方法
耦合损耗因子
两个共振子间的耦合损耗因子
写成对称的形式
由外部供给的总输入功率，都被二个共振子的阻尼元件耗散掉了
共振子间的传递功率
虚拟激励法
解得
利用时域中的均方值与频域中的功率潜密度关系式:
通过虚拟激励法可得：
两个线性共振子间功率流正比于两个共振子解耦能量之差
A只与共振子参数及耦合参数有关
二振型群间的耦合损耗因子
假定：
Hybrid 方法
整个系统的总体运动方程
通过有限元、边界元的方法
系统的平均互谱响应
通过混响场的功率流平衡方程
ext 对其进行求解可得S ff
VA One 的核心功能
低频结构振动和噪声分析的综合性功能高频结构振动及噪声分析功能
VA One 理论基础
低频段
有限元方程为：可求得结构各节点的位移
有限元和边界元方法 Hybrid方法统计能量分析方法
VA One软件
中频段
高频段
统计能量分析方法
划分子系统
模态相似原则：阵型要有着相同的动力学特性（相同的阻尼、振动模态、耦合损耗因子）
确定各子系统与各子系统间的统计能量分析参数
中频结构振动及噪声混合求解功能
操作流程
各个子系统的平均能量输入各子系统之间能量传递系数结构均方振速振动加速度辐射声功率辐射效率辐射声压模态能量
模型生成
参数设定
加载、建立连接、计算
结果查看
单层壳算例
空气中计算结果
不论是均方速度还是升功率曲线，在低频段都呈现多峰值形态，而中高频段没有明显峰值，随着频率
解析法误差主要来源：采用模态叠加法进行求解，模态截断及忽略模态间的耦合都会使得计算结果出现误差。边界元方法误差主要来源：网格划分、积分奇异性的处理。
固有频率计算结果对比
本程序计算结果与数值法在模态阶数较低时固有频率吻
合情况较好，模态阶数升高后，数值法结果略有偏高。
本章小结
介绍了解析法的基本原理
升高。
结构参数对单双层圆柱壳全频段声振响应的影响
单层板算例
改变肋距的影响
改变壳体厚度的影响
双层板算例改变实肋板肋距的影响
改变内壳厚度的影响
改变外壳厚度的影响
改变肋距的影响
单层板
改变壳体厚度的影响
改变实肋板肋距的影响
双层板
改变内壳厚度的影响
改变外壳对比
基于Matlab 平台的软件制作方法简介解析法软件正确性的验证
解析法求解单、双层圆柱壳振动与声辐射响应的主要原理
解析法求解单、双层圆柱壳固有频率的主要原理
将圆柱壳运动方程中的力激励项去掉，求剩下项的行列式等于0时的频率值。由于该方程组是超越方程所以只能搜索求得方程的解。具体方法:逐个搜索每个频率，如果搜索到的频率的行列式值与下一个频率的行列式值反号，则表示搜索到的频率的行列式值近似为零，取该频率为固有频率。
统计能量分析主要应用于受随机激励的系统，但这里应强调的一点是，统计能量分析最主要的特征之一是只建立被激励系统的统计模型，不专门对随机激励建立统计模型。考虑线性弹簧共振子受到一个稳态随机激励的外力：