初中数学教程图形与坐标_1
北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系(第1课时)优秀教学案例
3.组织小组汇报，让各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和提问，从而促进知识的内化和巩固。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
2.创设具有挑战性的问题情景，如寻找宝藏游戏、机器人行走路径等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入坐标概念，增强学习的积极性。
3.利用多媒体、教具等辅助手段，直观演示坐标系的建立过程，帮助学生形象地理解坐标与图形之间的关系，提高课堂参与度。
（二）题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考，如：“如何在平面内表示一个点的位置？”“如何通过坐标解决实际问题？”等，培养学生的问题意识和探究精神。
3.针对本节课的重点、难点，进行总结梳理，帮助学生巩固所学知识。
（五）作业小结
1.课后作业：
-根据课堂所学，绘制一幅学校平面图，并用坐标表示各建筑物的位置。
-完成教材课后习题，巩固坐标与图形之间的关系。
2.作业要求：
-认真完成作业，规范书写，养成良好的学习习惯。
-遇到问题及时向同学或老师请教，提高问题解决能力。
4.倡导合作、互助、共享的精神，使学生学会尊重他人、关心集体，形成良好的道德品质。
5.鼓励学生勇于面对挑战，不怕困难，培养积极向上的心态和坚韧不拔的精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活中的实际情景为背景，如地图上的位置表示、停车场车辆的定位等，引导学生感知平面直角坐标系在现实中的应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本要素。
图形的坐标表示和性质
分类：根据不同的分类标准，可以将图形的性质分为不同的类型，如根据是否可度量可分为 度量性质和非度量性质；根据是否与方向有关可分为定向性质和非定向性质等。
表示方法：图形的性质可以通过多种方式表示，如几何符号、图形语言、坐标系等。
应用：图形的性质在几何学、图形学、计算机图形学等领域有着广泛的应用，如建筑设计、 机械设计、游戏开发等。
代数性质
线性变换：图形在坐标轴上的 平移、旋转和缩放
中心对称：图形关于原点对称 的性质
轴对称：图形关于x轴或y轴对 称的性质
周期性：图形在坐标轴上呈现 周期性变化的性质
拓扑性质
连通性：图形中任意两点 都可以通过图形中的路径
相连。
紧致性：图形在有限的空 间内，不会延伸到无限远。
分离性：图形中任意两个 不相交的子集都可以被完
角函数等。
函数图像的变换
平移变换：图像在平面内沿某一方向移动一定的距离 伸缩变换：改变图像的长度或宽度而不改变其方向 翻折变换：将图像沿某一轴对称或中心对称 旋转变换：图像绕某一定点旋转一定的角度
函数图像的对称性
函数图像的对称性是指函数图像关于某一直线或点对称的性质。 函数图像的对称性可以通过函数的奇偶性、周期性等性质来判定。
参数方程
参数方程定义：通过参数 变量与坐标轴的关系，表
示曲线上的点的坐标
参数方程的建立：根据图 形性质和参数变量之间的
关系，建立参数方程
参数方程的应用：用于描 述各种曲线和曲面，如椭
圆、抛物线、双曲线等
参数方程与直角坐标方程 的转换：将参数方程转换 为直角坐标方程，便于分
析和计算
02
八年级(上)培优讲义：第11讲 图形与坐标(1)
第11讲图形与坐标1一、知识建构1.确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、.2.平面直角坐标系：（1）定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个（2）有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A （a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系.（3）平面内点的坐标特征:①P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：P（a ,b）关于y轴的对称点，关于y轴的对称点，关于原点的对称点。
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）.二、经典例题例1.某船从A港出发,先向正东行驶3千米到达B港，再向北航行3千米到达C港,求船只相对于A港的方位和距离.例2．小兰上学路上看见小雪,她一口气追上小雪,对小雪说:“刚才你在我的北偏西300方向”。
小雪说：“那你在我的西偏北300方向”。
小雪说得对吗？例3．如果规定行写在前面，列号写在后面，试用数对的方法表示出图中各点的位置.例4. 在平面直角坐标系中画出点A(0，－2)，B(1 ，2) ，C(－1，2)，D(－3，0)然后用线段把各点顺次连结起来.例5. 点P（3a－9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标.例6.已知P(m,n)在第二象限，有序数对(m,n)中的整数m,n满足m－n=－6,写出所有符合条件的点坐标，并在平面直角坐标系中表示出来.三、基础演练1．(1)在教室里从讲台开始从前往后、从左往右数你的位置是4排3座，用有序实数对记作。
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方 位） 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站 的位置. 在日常生活中， 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置 为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
第三章图形与坐标知识点总结
第三章 图形与坐标知识点总结1、点的对称性：关于x 轴对称的点，纵坐标相反，横坐标不变；关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。
例如：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。
解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。
2、坐标平移： 左右平移：右加左减横坐标，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，上加下减纵坐标。
3、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ； 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x（2）、坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）。
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数。
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
4、点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +。
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
九年级数学上册23.6.1用坐标确定位置教案(新版)华东师大版
图形与坐标1. 用坐标确定位置埶学目忻【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解位置确定的两种方法【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力【情感态度】通过小组合作学习体会到自己在小组中的作用，激发学生学习激情，培养学生动手动脑的好习惯，树立正确的价值观•【教学重点】在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标系里的位置【教学难点】建立恰当的坐标系来描述物体的位置一、情境导入，初步认识教师出示教材84页，关于某中学夏令营找目的地问题问：禾U用直角坐标系，你能找到目的地吗？请你在图中画出目的地的位置二、思考探究，获取新知通过以上活动，我们可以发现，建立适当的直角坐标系，我们可以用坐标来确定物体的位置，现在我们来试一试•1. 试一试如图，是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位思考①你是怎样建立直角坐标系的，各地的坐标是什么？②与同学交流一下，发现什么问题？【归纳结论】建立的直角坐标系不一样，得到各地的坐标也不一样我们已经知道，可以用一对有序实数对表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置在我们的生活中还有什么地方应用了这一知识点（学生讨论后可自由发言）？女口：用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置，或表示某次强烈地震的震中位置等阅读教材85页“思考”.思考由此信息，你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗？【归纳结论】可以用“角度（方向）、距离”这两个量来刻画物体的位置•2. 方位角的研究①教师出示问题：教材86页“小明考察环境污染问题”•②让学生试着画出表示各处位置的示意图③根据情况教师适当点评•④说一说：在我们现实生活中还有哪些地方用到了方位角的知识例1如图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标•【分析】建立的直角坐标系不同，顶点的坐标也不相同【教学说明】让学生自主完成，互相交流展示，教师点评三、运用新知，深化理解1.____________________________________________________________________ 如图，矩形ABCD中, A （-4 , 1） , B （0, 1）, C （0, 3）,则点D 坐标为 _. _____________________第1题图第2题图2. 七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200,-200），王励说他的坐标是（-200,-100），李华说他的坐标是（-300，200）.（1）请你据此写出坐标原点的位置；（2）请你写出这三个同学所在的景点.【答案】1. （-4,3 ）2. 解：（1）坐标原点为中心广场•（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭【教学说明】教师引导学生完成上述题目.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？在现实生活中有什么作用？1. 布置作业：从教材相应练习和“习题23.6 ”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分本课时从生活实例入手，引导学生通过动手操作、位置的方法，发展学生形象思维能力和数学应用能力，表达能力和合作意识观察、实验来体会利用有序数对确定通过小组合作交流，培养学生的口头。
人教版初中数学坐标方法的简单应用_优秀课件1
第7章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
人教版初 中数学 坐标方 法的简 单应用_ 优秀课 件1
人教版初 中数学 坐标方 法的简 单应用_ 优秀课 件1
一、创设情境，引入新课
在象棋游戏中，你知道“车”是怎样走的吗？“马” 又是怎样走的？
关系？
y 4
3C
A
2
1
B
-4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
A2
C-23
B2
人教版初 中数学 坐标方 法的简 单应用_ 优秀课 件1
人教版初中中数数学学坐坐标标方方法法的的简简单单应应用用__优优秀秀课课件件11
三、运用点的平移规律探究图形的平移规律
例 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是
A (-2,4) 3
2 1
A2 (5,4)
将A向右移 动7个单位
-5 -4 -3 -2 -1 O-11 2 3 4 5 6
x
-2
A1 (-2,-3)
-3 -4 -5
人教版初 中数学 坐标方 法的简 单应用_ 优秀课 件1
人教版初 中数学 坐标方 法的简 单应用_ 优秀课 件1
二、探究点的平移规律
平移规律归纳：在平面直角坐标系中，将 点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到 对应点(x+a,y)(或(__x_-_a_ ,____y_ ))；将点(x,y) 向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x,y+b)(或(___x____ ,____y_-_b__)).
人教版初中中数数学学坐坐标标方方法法的的简简单单应应用用__优优秀秀课课件件11
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“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处 1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这 种方式在军事和地理中较为常用．
北 明天调味品厂
悠悠日用化工品厂
西
东
321号水库
南
图 18.5.3
下图是小明所在 学校的平面示意 图，小明可以如 何描述他所住的 宿舍的位置呢？
y
O
x
（第 7 题）
当堂练习
1. 小明家O，学校A和公园C的平面示意图如下，图上距离 OA=2cm，OC=2.5cm． （1）学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？ （2）若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小 明家O的实际距离．
解：（1）∵∠NOA=90°﹣45°=45°， ∠CON=90°﹣60°=30°， ∴学校A在小明家的北偏东45°方向，公园C在小明家的 北偏西30°方向； （2）设公园C到小明家O的实际距离是x米，依题意 得x 400 ，
• 四座农舍的坐标是： （1，2） 农舍1
（－3，5） 农舍2
（4，5） （0，3）
农舍3 农舍4
点A为目的地的位置．
·
·
· ·· A
探究归纳 怎样确定某个地方的位置？ 可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.
如图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示 各地的位置：
2.5 2
解得 x=500． 答：公园C到小明家O的实际距离是500米．
4.已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点 并且依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什 么？（0，2），（0，0），（1，3）， （2，3），（3，2）， （3，0），（1，-1），（2，-1）,（1，-3） （0，-1）， （-1，-3），（-2，-1），（-1，-1），（-3，0），（－3， 2），（-2，3），（0，0）.
方法归纳
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一 个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用： 1. 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置； 2.电影院的座位用几排几座来表示； 3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．
下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、
学习目标
1.掌握确定物体位置的几种常用方法；（重点） 2.能灵活地选用合适的方法确定物体的位置.（难点）
观察与思考
问题1 什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后， 平面内的点可以用什么来描述？ y
b
·P
有序实数对(a，b) ，
点P可记作P(a，b)．
1 -2 -1O-1 1
a
x
问题2 美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰 上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海， 美国的导弹为何会打得那么准？
一 用坐标确定位置
夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所 示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，给出 了四座农舍的坐标是：（1，2）、（－3，5）、（4，5）、 （0，3）．
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四 座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就 到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．
C的位置?
C7
E4 E3 E2
E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?
二 用“角度（方向）+距离”表示地理位置
我们还可以用其他方式来表示物体的位置． 例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距 离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此 处2.4千米的地方；
用平面?
y (21,43) (43,43)
(0-1,2,1))
(-32,-01)) (-32,-43)
O
x
(23,-21)
(43,-23)
和同学比较 一下,大家 建立的平面 直角坐标系 的位置是一 样的吗?
练一练 下图是某乡镇的示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标 表示各地的位置：
课堂小结
有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一 个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用： 1. 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置； 2.电影院的座位用几排几座来表示； 3.国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等； 4.表示某些地理位置时，还可以用角度（方向）、距离这两 个量刻画物体的位置.