2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第1章 集合 1.1.1
2019版数学人教B版必修1训练：第一章 集合 检测A Word版含解析.pdf
第一章检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016年1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是( )A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员A,C,D中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项B中,所有的志愿者能构成集合.2.已知集合M={x|-2<x<3},则下列结论正确的是( )A.2.5∈MB.0⊆MC.⌀∈MD.集合M是有限集-2<2.5<3,所以2.5是集合M中的元素,即2.5∈M.3.用列举法表示集合A={x∈Z|-2≤x<3}的结果是( )A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-2,0,1,2,3}{x∈Z|-2≤x<3}={-2,-1,0,1,2}.4.若集合A={x|x=(-1)m+(-1)n,m,n∈Z},则集合A的真子集的个数是( )A.3B.7C.4D.8m,n∈Z,所以当m,n均为偶数时,x=2;当m,n均为奇数时,x=-2;当m和n中有一个是奇数,另一个是偶数时,x=0,故A={2,-2,0},共有3个元素,故有23-1=7个真子集.5.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.a≥2B.a>2C.a≤1D.a>1(如图所示),可知要使A⊆B成立,则需a≥2即可.m6.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0≤m<4D.0≤m≤4m m A∩R=⌀知A=⌀,即方程x2+x+1=0没有实数根,故Δ=m-4<0,即m<4.又因为有意义,所以m≥0,故0≤m<4.7.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤3}和集合N={x|x=2k-1,k=1,2,3,…}的关系的维恩图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素的个数是( )A.1B.2C.3D.无穷多M={x|-1≤x≤4},而集合N是所有正奇数的集合,阴影部分表示的集合是M∩N,故M∩N={1,3},有2个元素.8.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则( )A.C⊆AB.C⊆∁U AC.∁U B=CD.∁U A=B9.设集合U={a,b,c},则满足条件∁U(M∪N)={c}的集合M和N有( )组A.5B.7C.9D.11,知M∪N={a,b},故集合M和N的情况为:①M=⌀,N={a,b};②M={a},N={a,b};③M={a},N={b};④M={b},N={a,b};⑤M={b},N={a};⑥M={a,b},N=⌀;⑦M={a,b},N={a};⑧M={a,b},N={b};⑨M={a,b},N={a,b}.共9组.10.定义集合运算:A*B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},若集合A={0,1},B={2,3},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18A*B是关键,得出A*B的元素为0,6,12.故所有元素之和为18.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)a11.用列举法表示集合{x|x=,a<25,x∈N}为 .0≤x<5,且x∈N,a所以{x|x=,a<25,x∈N}={0,1,2,3,4}.12.已知集合P={(x,y)|x+y=a},Q={(x,y)|2x-3y=b},若P∩Q={(4,-2)},则a= ,b= .P∩Q={(4,-2)},所以(4,-2)∈P,(4,-2)∈Q,所以4+(-2)=a,且2×4-3×(-2)=b,解得a=2,b=14. 1413.若集合A={x|-5≤x<a},B={x|x≤b},且A∩B=⌀,则实数b的集合为 .(如图),可知b<-5.b|b<-5}14.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},∁U B∩A={9},则A= .(Venn)图如图所示.由上图可知A={3,9}.15.有15人到家电超市购物,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有 人.Venn图可知,两种都没买的有2人.三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.求:(1)A∩B;(2)∁U A∩∁U B;(3)∁U(A∪B).,得∁U A={x|x≤0或x>2},∁U B={x|-3≤x≤1},A∪B={x|x<-3或x>0}.(1)A∩B={x|1<x≤2};(2)∁U A∩∁U B={x|-3≤x≤0};(3)∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}.17.(8分)已知M={x|x2-5x+6=0},N={x|ax=12},若N⫋M,求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集.M,再由N⫋M得出集合N所有可能的情况进行讨论即可.M={x|x2-5x+6=0}={2,3},N={x|ax=12},且N⫋M,所以N为⌀或{2}或{3}.当N=⌀时,ax=12无解,此时a=0;当N={2}时,则2a=12,得a=6;当N={3}时,则3a=12,得a=4.故A={0,4,6},从而A的所有非空真子集为{0},{4},{6},{0,4},{0,6},{4,6}.18.(9分)已知集合A={x|-2<x<-1或x>1},B={x|a≤x≤b}.(1)若b=a+3,且B⊆A,求a的取值范围;(2)若A ∪B={x|x>-2},A ∩B={x|1<x ≤3},求a ,b 的值.因为b=a+3,所以B={x|a ≤x ≤a+3}.又因为B ⊆A ,所以应满足或a>1,解得a>1;{a >-2,a +3<-1(2)在数轴中作出集合A={x|-2<x<-1或x>1},如图所示.因为A ∪B={x|x>-2},A ∩B={x|1<x ≤3},所以a=-1,b=3.19.(10分)设集合A={x|x 2-4x=0},B={x|ax 2-2x+8=0}.(1)若A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.(2)是否存在实数a ,使A ∪B={0,2,4}?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.易知A={0,4}.因为A ∩B=B ,所以B ⊆A.当a=0时,B={4},满足题意;当a ≠0时,若B=⌀,则方程ax 2-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>.18若B ≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4},经检验a 均无解.综上所述,实数a 的取值范围为.{a |a >18或a =0}(2)要使A ∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax 2-2x+8=0},所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能.若B={2},则有a 无解;{4-32a =0,4a -2×2+8=0,若B={0,2},则有a 无解;{0+2=2a ,0×2=8a ,若B={2,4},则有a 无解,{2+4=2a ,2×4=8a ,故不存在实数a ,使A ∪B={0,2,4}.20.(10分)已知集合P={x ∈R |x 2-3x+b=0},Q={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}.(1)若b=4,存在集合M 使得P ⫋M ⫋Q ,求这样的集合M.(2)P 能否成为Q 的一个子集?若能,求b 的取值范围;若不能,请说明理由.当b=4时,方程x 2-3x+b=0的判别式为Δ=(-3)2-4×1×4<0,故P=⌀,P ⫋Q ,且Q={-4,-1,1}.由已知M 应是一个非空集合,且是Q 的一个真子集,用列举法可得这样的集合M 共有6个,且为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.(2)当P=⌀时,P 是Q 的一个子集,此时Δ=9-4b<0,所以b>;94当P ≠⌀时,Q={-4,-1,1},当-1∈P 时,此时(-1)2-3×(-1)+b=0,得b=-4,P={x|x 2-3x-4=0}={4,-1}.因为4∉Q ,所以P 不是Q 的子集;当-4∈P 时,b=-28,P={7,-4},也不是Q 的子集;当1∈P 时,b=2,P={1,2},也不是Q 的子集.综上可知,b 的取值范围是.{b |b >94}。
2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一课件：1.1.1 第1课时 集合
一
二
三
四
课前篇 自主预习
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这 个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文 大写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元 素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示.
3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( )
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分类讨论思想的应用 分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的 数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十 分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则. 分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想 常应用于元素与集合的关系方面.
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反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨 论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中 元素的互异性.
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变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
答案:(1)∈ (2)∈ (3)∉
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4.下列对象构成的集合是空集的是 .(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集. 解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集 为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空 集. 答案:③
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人教b版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编
人B版高中数学必修1同步习题目录1.1 集合与集合的表示方法1.2-集合与集合的运算第1章《集合》测试2.1.1《函数》测试题（1）（新人教B必修1）2.1.2《函数表示法》测试题（2）（新人教B必修1）2.1.3《函数的单调性》测试题（新人教B必修1）2.1.4《函数的奇偶性》测试题（新人教B必修1）2.2.1《一次函数的性质与图象》测试题2.2.2《二次函数综合题》测试2.2.3《待定系数法》同步测试2.3《函数的应用（Ⅰ）》同步测试2.4.1《函数的零点》同步测试2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》同步测试第2章《函数》测试3.1.1《实数指数幂及其运算》同步测试3.1.2《指数函数》同步测试3.2.1《对数及其运算》同步测试3.2.2《对数函数》同步测试3.3《幂函数》同步测试3.4《函数的应用》测试第3章《基本初等函数1》测试1.1 集合与集合的表示方法1．下面四个命题正确的是 （ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．“个子较高的人”不能构成集合 C ．方程0122=+-x x 的解集是{1，1} D ．1是集合N 中最小的数2．下面的结论正确的是 （ ） A ．若a Q ∈，则N a ∈ B ．若N a ∈，则∈a {自然数} C ．012=-x 的解集是{-1，1} D ．所有的正偶数组成的集合是有限集3．已知集合S ={c b a ,,}中的三个元素可构成∆ABC 的三条边长，那么∆ABC 一定不是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．下面四个关系式中，正确的是 ( )A ．φ∈{0}B ．a ∉{a}C ．{a}∈{a,b}D ．a∈{a,b}5．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）不等式4216x <<的解集是有限集，正确的是 （ ）A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上语句都不对 6．下列六个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ∈{φ} ④ 0∉φ ⑤φ≠{0} ⑥φ≠{φ}其中正确的个数 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若方程20ax x a R +∈+2＝（a ）的解集中有且只有一个元素，则a 的取值集合是 （ ）A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝8．A={面积为1的矩形}，B=｛面积为1的正三角形｝，则 （ ）A. A ，B 都是有限集B. A ，B 都是无限集C. A 是有限集，B 是无限集D. A 是无限集，B 是有限集9．若{}233,21,1a a a -∈--+，则实数a 的值为 （ ）Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．－1或0 Ｄ．－1或0或－210．若方程260x x +－5＝和20x x －－2＝的解为元素的集合是M,则M 中元素的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如果方程2150x x +－p ＝的解集是M, 方程20x x q +－5＝的解集是N, 3∈M 且3∈N,那么q +p 等于 ( )A. 14B. 2C. 11D. 712．方程组211y x y x =+⎧⎨=+⎩解集为 （ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1,0}D ．{（0,1）}13．用数对(,)a b 的集合表示方程10x y +=的一切正整数解为 ． 14．实数集{}23,,2x x x -中的元素x 应该满足的条件是 ．15．已知数集 A={a+2,(a+1)2,a 2+3a+3}, 且 1∈A , 求实数 a 的值.1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDCBDDCCAD13．{}(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5) ； 14. 103且且x x x ≠-≠≠.15.解： 若 a+d=aq 解之得q=1 a+2d=aq 2当q=1时，有a=aq=aq 2与元素的互异性矛盾。
2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一课件：第1章 集合 本章整合1
专题一
专题二
专题三
专题四
应用2设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B.
提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件.
解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}.
答案:{7,9}
1 2 3 4 567 8 9
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专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 集合中补集的思想
在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想.
应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 分类讨论在集合运算中的应用
在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
2019-2020学年新一线同步人教B版数学必修1___第一章 集合 集合的基本关系
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两个集合相等及其应用
【例4】 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},若A=B,求x,y的值. 分析:A=B 列方程组 解方程组求 x,y
解:∵A=B,∴集合 A 与集合 B 中的元素相同.
∴
������2
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反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含关系有以下几个步 骤:
第一步:明确集合A,B中元素的特征. 第二步:分析集合A,B中元素之间的关系. (1)当集合A中的元素都属于集合B时,有A⊆B. (2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不 属于集合A时,有A⫋B. (3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集 合A时,有A=B. (4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也 有一个元素不属于集合A时,有A⊈B,且B⊈A,即集合A,B互不包含.
当 B={2}时,有������1-1=2,解得 m=32.
当 B={3}时,有������1-1=3,解得 m=43.
∴M=
1,
3 2
,
4 3
.
答案:
1,
3 2
,
4 3
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解决集合中含参数问题的方法 对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若A⊆B或 A=B,则集合B中的元素与集合A中的元素具有“包含关系”,解决这 类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法. (1)分类讨论是指: ①A⊆B在未指明集合A非空时,应分A=⌀和A≠⌀两种情况来讨论. ②因为集合中的元素是无序的,由A⊆B或A=B得到的两集合中的 元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论. (2)数形结合是指对A≠⌀这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来 完成,将两个集合在数轴上表示出来,分清实心点与空心圈,确定两 个集合之间的包含关系,列不等式(组)将参数确定出来.
2019-2020人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章+1.1.2 集合的基本关系和答案
1.1.2 集合的基本关系1.维恩图一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．维恩图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定，如集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C.①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.③若A⊆B，A≠B，则A B.1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是()A．{{2}，{3}}B．{(2,3)}C．{(3,2)} D．{3,2}D[与{2,3}是同一集合的是{3,2}．故选D.]2．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1 C．2D．3B[在①中，空集的子集是空集，故①错误；在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误；在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误；在④中，若∅A，则A≠∅，故④正确．故选B.]3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M⊆P，则M可以是() A．{0,1} B．{1,3}C．{－1,1} D．{0,5}A [A.0∈P ,1∈P ，则M ⊆P 成立，B ．3∉P ，则M ⊆P 不成立，C ．－1∉P ，则M ⊆P 不成立，D ．5∉P ，则M ⊆P 不成立，故选A.]4．已知集合A {2 018,2 019}，则这样的集合A 共有________个．3 [满足A {2 018,2 019}的集合A 为：∅，{2 018}，{2 019}，共3个．]【例a 的值．[解] A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}．(1)当a ＝0时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a ≠0时，B ＝{x |ax ＝1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ， ∵1a ≠0，要使A ⊇B ，只有1a ＝1，即a ＝1.综上，a ＝0或a ＝1.集合A 的子集可分三类：∅、A 本身、A 的非空真子集，解题中易忽略∅.1．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |2a －3<x <a －2}，且A ⊇B ，求实数a 的取值范围．[解] (1)当2a －3≥a －2，即a ≥1时，B ＝∅⊆A ，符合题意．(2)当a <1时，要使A ⊇B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <1，2a －3≥1，a －2≤2，这样的实数a 不存在．综上，实数a 的取值范围是{a |a ≥1}．【例2(2)若一个集合有n (n ∈N )个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．[解] (1)∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{b ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }．(2)若一个集合有n (n ∈N )个元素，则它有2n 个子集，2n －1个真子集．如∅，有一个子集，0个真子集．为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.2．适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数是( )A ．15B ．16C ．31D ．32A [这样的集合A 有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．]【例3】 ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1 B．2C．3 D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．(1)B[对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.](2)[解]①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A 与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.③法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.判断集合间关系的方法(1)用定义判断.,首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；,其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；,若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断.,对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.3．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的维恩图是()B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N M，其对应的维恩图如选项B所示．]1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．1．下列集合中，结果是空集的是()A．{x∈R|x2－1＝0}B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}D[A.{x∈R|x2－1＝0}＝{1，－1}，B．{x|x＞6或x＜1}不是空集，C．{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，D．{x|x＞6且x＜1}＝∅，故选D.]2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为()A．P⊆T B．P∈TC．P＝T D．P TA[集合P＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴P⊆T，故选A.]3．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的维恩图是()B[由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴N M，故选B.]4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围________．[4，＋∞)[∵集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，A⊆B，∴a≥4.∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．]。
【高中数学新人教B版必修1】第一章《集合》同步测试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作【高中数学新人教B 版必修1】第一章《集合》同步测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B .12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：1.1.2 集合的基本关系 Word版含解析
1.1.2 集合的基本关系课后篇巩固提升夯实基础1.集合{x ∈N |x=5-2n ,n ∈N }的子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6x ∈N ,n ∈N ,∴集合{x ∈N |x=5-2n ,n ∈N }={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.2.已知P={0,1},M={x|x ⊆P },则P 与M 的关系为( )A.P ⫋M B .P ∉MC .M ⫋PD .P ∈M{x|x ⊆P }={⌀,{0},{1},{0,1}},故P ∈M.3.(多选)设集合A={x ∈Z |x<-1},则( )A.⌀⊆A B .∈A2C .0∈A D .{-2}⫋A中∉A ,C 中0∉A.24.已知集合A=,集合B={m 2,m+n ,0},若A=B ,则( ){m ,nm ,1}A.m=1,n=0B .m=-1,n=1C .m=-1,n=0D .m=1,n=-1A=B ,得m 2=1,且=0,m=m+n ,nm 解得m=±1,n=0.又m ≠1,∴m=-1,n=0.5.设集合M=,集合N=,则( ){x |x =k 2+14,k ∈Z }{x |x =k 4+12,k ∈Z }A.M=NB .M ⫋NC .N ⫋MD .M 不是N 的子集,N 也不是M 的子集M 中的元素x=(k ∈Z ),集合N 中的元素x=(k ∈Z ),当k ∈Z 时,2k+1代表奇数,k+22k +14k +24代表所有整数,故有M ⫋N.6.若非空数集A={x|2a+1≤x ≤3a-5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( )A.{a|1≤a ≤9}B .{a|6≤a ≤9}C .{a|a ≤9}D .⌀A 为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a ≥6.又∵A ⊆B ,∴∴1≤a ≤9.{2a +1≥3,3a -5≤22,即{a ≥1,a ≤9,综上可知,6≤a ≤9.7.已知A={y|y=x 2-2x-6,x ∈R },B={x|4x-7>5},那么集合A 与B 的关系为 .y=x 2-2x-6,x ∈R ,y 最小==-7,所以A={y|y ≥-7}.4×(-6)-44又B={x|x>3},由图知B ⫋A.⫋A8.已知集合A={x|x=1+a 2,a ∈R },B={y|y=a 2-4a+5,a ∈R },试判断这两个集合之间的关系.x=1+a 2,a ∈R ,所以x ≥1.因为y=a 2-4a+5=(a-2)2+1,a ∈R ,所以y ≥1,故A={x|x ≥1},B={y|y ≥1},所以A=B.9.设集合A={-1,1},集合B={x|x 2-2ax+b=0},若B ≠⌀,B ⊆A ,求a ,b 的值.B ≠⌀,B ⊆A ,可见B 是A 的非空子集.而A 的非空子集有三个:{-1},{1},{-1,1},所以B 要分三种情形讨论.B ⊆A ,知B 中的所有元素都属于集合A.又B ≠⌀,故集合B 有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,解得{1+2a +b =0,(-2a )2-4b =0,{a =-1,b =1;当B={1}时,解得{1-2a +b =0,(-2a )2-4b =0,{a =1,b =1;当B={-1,1}时,解得{1+2a +b =0,1-2a +b =0,{a =0,b =-1.综上所述,a ,b 的值为{a =-1,b =1或{a =1,b =1或{a =0,b =-1.能力提升1.已知A={x|x 2-3x+2=0,x ∈R },B={x|0<x<5,x ∈N },则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.4A={x|x 2-3x+2=0,x ∈R }={1,2},B={1,2,3,4},A ⊆C ,∴1,2∈C.又C ⊆B ,∴满足条件的集合C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},共4个.故选D .2.集合M=,N=,P=,则M ,N ,P 之间的{x |x =m +16,m ∈Z }{x |x =n 2-13,n ∈Z }{x |x =p 2+16,p ∈Z }关系是( )A .M=N ⫋PB .M ⫋N=PC .M ⫋N ⫋PD .N ⫋P=M,{x |x =6m +16,m ∈Z }N=,{x |x =3n -26=3(n -1)+16,n ∈Z }P=.{x |x =3p +16,p ∈Z }由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以M ⫋N=P.3.定义A*B={x|x ∈A ,且x ∉B },若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B 的子集个数为 .4.设S 为实数集R 的非空子集,若对任意x ,y ∈S ,都有x+y ,x-y ,xy ∈S ,则称S 为封闭集.下列结论:①集合S={a+b |a ,b 为整数}为封闭集;②若S 为封闭集,则一定有0∈S ;③封闭集一定是无限集;④3若S 为封闭集,则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集.其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)a 1,b 1,a 2,b 2,有a 1+b 1+a 2+b 2=(a 1+a 2)+(b 1+b 2)∈S ,a 1+b 1-(a 2+b 2)=(a 1-33333a 2)+(b 1-b 2)∈S ,(a 1+b 1)(a 2+b 2)=(a 1a 2+3b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)∈S ,所以①正确.易知②正确.当3333S={0}时,S 为封闭集,所以③错误.取S={0},T={0,1,2,3}时,显然2×3=6∉T ,所以④错误.故填①②.5.已知集合A={a ,a+b ,a+2b },B={a ,ac ,ac 2},若A=B ,求c 的值.若消去b ,得a+ac 2-2ac=0,{a +b =ac ,a +2b =ac 2,即a (c 2-2c+1)=0,当a=0时,集合B 中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a ≠0,∴c 2-2c+1=0,即c=1.当c=1时,集合B 中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,∴c=1舍去,即此时无解.②若消去b ,得2ac 2-ac-a=0,{a +b =ac 2,a +2b =ac ,即a (2c 2-c-1)=0,∵a ≠0,∴2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c ≠1,∴c=-.经检验,c=-符合题意.1212综上,c=-.126.已知集合A={x|-1≤x ≤2},B={y|y=2x-a ,a ∈R ,x ∈A },C={z|z=x 2,x ∈A },是否存在实数a ,使C ⊆B ?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,说明理由.{x|-1≤x ≤2},∵当x ∈A 时,-2-a ≤2x-a ≤4-a ,0≤x 2≤4,∴B={y|-2-a ≤y ≤4-a ,a ∈R ,y ∈R },C={z|0≤z ≤4,z ∈R }.若C ⊆B ,则应有{-2-a ≤0,4-a ≥4,解得即-2≤a ≤0.{a ≥-2,a ≤0,∴存在实数a ∈{a|-2≤a ≤0},使C ⊆B 成立.7.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b }.(1)是否存在实数a ,使得对于任意实数b 都有A ⊆B ?若存在,求出相应的a 值;若不存在,试说明理由;(2)若A ⊆B 成立,求出相应的实数对(a ,b ).不存在.理由如下:若对任意的实数b 都有A ⊆B ,则当且仅当1和2也是A 中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a 不存在.{a -4=1,a +4=2或{a -4=2,a +4=1(2)由(1)易知,当且仅当时A ⊆B.{a -4=1,a +4=b 或{a -4=2,a +4=b 或{a -4=b ,a +4=1或{a -4=b ,a +4=2解得{a =5,b =9或{a =6,b =10或{a =-3,b =-7或{a =-2,b =-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。
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01第一章集合
1.1 集合与集合的表示方法
1.1.1 集合的概念
课时过关·能力提升
1下列指定的对象,不能构成集合的是( )
A.一年中有31天的月份
B.数轴上到原点的距离等于1的点
C.满足方程x2-2x-3=0的x
D.某校高一(1)班性格开朗的女生
2若集合A中只含有一个元素a,则下列关系表示正确的是( )
A.a∈A
B.a∉A
C.a=A
D.A=⌀
3已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m的值为( ) A.2 B.3
C.0或3
D.0或2或3
,知m=2或m2-3m+2=2,
解得m=2或m=0或m=3.
经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.
综上可知,m=3.
4有下列命题:
①集合N中最小的正数是1;②若-a∈N,则a∈N;③x2-6x+9=0的解集中的元素为3,3;④由元素4,3,2与3,2,4构成的集合是同一个集合.其中正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
正确;②中若a取-1,有-a∈N,但a∉N,故②错误;③中方程的解为x1=x2=3,根据集合中元素的互异性知其解集中的元素只有3,故③错误.
5已知集合A是无限集,且集合A中的元素为12,22,32,42,…,若m∈A,n∈A,则mn∈A.其中“”表示的运算可以是( )
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
,所以选C.
6已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合S中含有1,2,6三个元素.如果定义集合T中的元素是x+y,其中x∈P,y∈S,那么集合T中元素的个数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,所以T中含有8个元素
1,2,6,3,4,8,7,11.
a2,3a3
7由实数a,-a,|a|,组成的集合中最多含有 个元素,最少含有 个元素.
1
8已知方程x2-4x+3=0和x2+4x-5=0的实数根组成的集合分别记为A和B,若x∈A,且x∉B,则x= .
A中含有1和3两个元素,集合B中含有1和-5两个元素,因此当x∈A,且x∉B时,
x=3.
9对于由元素2,4,6构成的集合,若a∈A,则6-a∈A.其中a的值是 .
a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0∉A.因此a的值为2或4.
或4
10若x为实数,则由对象x,x2-x,x3-3x能构成一个集合吗?如果能构成集合,请说明理由;如果不能,
请给出附加条件,使它们构成一个集合.
x为实数,x,x2-x,x3-3x这三个实数有可能相等,此时不满足集合中元素的互异性,因此,它们不一
定能构成集合.
由x=x2-x,得x=0或x=2;由x=x3-3x,得x=0或x=±2;由x2-x=x3-3x,得x=0或x=2或x=-1,故只有
增加条件x≠0,且x≠-1,且x≠-2,且x≠2,由对象x,x2-x,x3-3x才能构成一个集合.
11方程ax2+2x+1=0,a∈R的根构成集合A.
(1)当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素;
(2)当A 中至少有一个元素时,求a 满足的条件.
A 中有且只有一个元素,即ax 2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.
①当a=0时,方程的根为
x=-;1
2②当a ≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x 1=x 2=-1.
综上可知,当a=0时,集合A
中的元素为-;1
2当a=1时,集合A 中的元素为-1.
(2)A 中至少有一个元素,即方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实根或有两个相等的实根或有一个实根.
①当方程有两个不相等的实根时,a ≠0,且Δ=4-4a>0,即a<1,且a ≠0;
②当方程有两个相等的实根时,a ≠0,且Δ=4-4a=0,即a=1;
③当方程有一个实根时,a=0,
此时2x+1=0,得
x=-,符合题意.1
2由①②③可知,当A 中至少有一个元素时,a 满足的条件是a ≤1.
★12已知集合A 中的元素满足性质:若实数a ∈A ,a ≠1,则∈A.
1
1-a (1)若a=2∈A ,试探究集合A 中一定含有另外的元素;
(2)说明集合A 不是单元素集合.
a ∈A ,a ≠1,得到∈A ,∈A ,然后逐步探究,再根据集合中元素的11-a 1
1-1
1-a 互异性,从而使问题得以解决.
若2∈A ,则=-1∈A ,1
1-2∈A ,=2∈A.1
1-(-1)=1211-12
故集合A 中一定还含有两个元素-1,.
12(2)若集合A 是单元素集合,则a=,即a 2-a+1=0,但此方程无实数解,故a ≠.
11-a 1
1-a 又因为a 与都为集合A 中的元素,1
1-a 所以集合A 不是单元素集合.。