竖向荷载下的框架内力计算
土木工程毕业设计第六章竖向荷载作用下框架内力计算
⼟⽊⼯程毕业设计第六章竖向荷载作⽤下框架内⼒计算第六章竖向荷载（恒载+活载）作⽤下框架内⼒计算第⼀节框架在恒载作⽤下的内⼒计算本设计⽤分层法计算内⼒，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最⼤弯矩、剪⼒和轴⼒并绘图⼀、恒载作⽤下固端弯矩计算（⼀）恒载作⽤下固端弯矩恒载作⽤下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表恒载作⽤下梁固端弯矩计算统计表（⼆）计算各节点弯矩分配系数⽤分层法计算竖向荷载，假定结构⽆侧移，计算时采⽤⼒矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱⾼与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因⽽，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼⾯的梁，宜考虑楼板的作⽤。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作⽤宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截⾯惯性矩：⼀边有楼板：I=两边有楼板：I=按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按⼒矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同⼀层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=÷+=①梁µB3C3µ=÷++=C3B3=÷++=µC3D3µ=÷+=D3C3=÷+=②柱µB3B2µ=÷++=C3C2µ=÷+=D3D2结构⼆层=÷++=①梁µB2C2µ=÷+++=C2B2=÷+++=µC2D2µ=÷++=D2C2B2B3=÷++=µB2B1=÷+++=µC2C3=÷+++=µC2C1=÷++=µD2D3µ=÷++=D2D1结构⼀层=÷+1+=①梁µB1C1=÷+1++=µC1B1=÷+1++=µC1D1=÷+1+=µD1C1=÷+1+=②柱µB1B2=1÷+1+=µB1B0=÷+1++=µC1C2=1÷+1++=µC1C0µµ=1÷+1+=D1D0（三）分层法算恒载作⽤下弯矩恒载作⽤下结构三层弯矩分配表B C D上柱偏⼼弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次分配⼆次分配恒载作⽤下结构⼆层弯矩分配表↑↑↑B C D偏⼼弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次分配⼆次分配恒载作⽤下结构⼀层弯矩分配表↑↑↑B C D偏⼼弯矩固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计⼀次⼆次图弯矩再分配后恒载作⽤下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝⼟框架梁⽀座处的配筋数量，在竖向荷载作⽤下可以考虑竖向内⼒重分布，主要是降低⽀座负弯矩，以减⼩⽀座处的配筋，跨中则应相应增⼤弯矩。
框架在竖向荷载作用下内力计算
Mik MiFk 2Mi'k Mk' i
…3.6.4
或
Mik MiFk Mi'k (Mi'k Mk' i ) …3.6.5
➢ 根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得 相应的剪力图和轴力图。
例题：
0.463
A2
结点B2与结点A2分配系数相同
(2)计算固端弯矩:
mA2B2
1 12
q2l 2
1 12
10
82
53.333kN
gm
mB2 A2
1 12
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
结点A1：
S A1A2 4(0.9ic2 ) S A1A0 4ic1
S A1B1 4ib
S 4(ic1 0.9ic2 ib ) 4 2.478
A1
A1A2
S A1A2 S
4 0.9 1 0.363 4 2.478
A1
A1A0
S A1A0 S
4 0.801 4 2.478
1 0.0133E 12
ic 2
EIc H2
1 1 0.0666E 4 12
1 0.0166E 12
ib
EIb L
1 1 0.1029E 8Βιβλιοθήκη 121 0.0129E 12
相对线刚度: 设：ic2 1
则 ic1 0.801
ib 0.777
2、把框架以按层拆为两个开口框架
H2=4000
第五章.竖向荷载作用下的框架内力计算
第五章.竖向荷载作⽤下的框架内⼒计算5.1 计算单元的确定取6号轴线⼀榀框架进⾏计算，计算宽度为(6.6+6.6)/2=6.6m 。
如图下图所⽰横向框架荷载传递图5.2 荷载计算5.2.1 恒荷载的计算 1、五层、（1）q 、q 0、q 0′、q 0″分别为⼥⼉墙、边跨横梁(⾛道纵梁)、⾛道横梁、次梁⾃重（扣除板⾃重），为均布荷载形式；β为考虑梁粉刷⾃重时的放⼤系数，取β=1.05。
⼥⼉墙：q=3.47×0.9=3.12 kN/m 边跨横梁（⾛道纵梁）：q 0=1.05×0.3×(0.6-0.1)×25=3.94kN/m ⾛道横梁：q 0′=1.05×0.3×(0.4-0.1)×25=2.36kN/m 次梁：q 0″=1.05×0.2×(0.5-0.1)×25=2.1kN/m（2）q 1、q 1′分别为屋⾯板⾃重传给横梁的梯形和三⾓形荷载等效为均布荷载值 q 1=[1-2×(3.3/6.6×2) 2+(3.3/6.6×2)3]×4.38×3.3/2=6.44kN/mq 1′=85×4.38×3.0/2=4.11kN/m（3）q 2、q 2′分别为屋⾯板⾃重传给纵梁上的梯形和三⾓形荷载等效为均布荷载值梯形：q 2=[1-2×(3.0/6.6×2) 2+(3.0/6.6×2)3]×4.38×3.0/2=5.96kN/m三⾓形：q 2′=85×4.38×3.3/2=4.52kN/mP 1为由板传给次梁及次梁⾃重传给纵梁的集中⼒ P 1= q 1×6.6+ q 0″×6.6/2=49.43kNP 2为由板传给外纵梁及外纵梁、⼥⼉墙⾃重传给柱⼦的集中⼒ P 2=（ q 2′+ q 0+q ）×3.3×2=76.42 kNP 3为由板传给内纵梁及内纵梁⾃重传给柱⼦的集中⼒。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
竖向荷载作用下的内力计算16054
竖向荷载作用下的内力计算4.1竖向荷载作用下荷载计算由于二至六楼的楼面的完全采用一种做法，为了计算方便，我们只选取了二楼楼面进行计算，导荷方式如图所示：标准层屋面荷载计算（1）对2层楼板B1进行计算（7.8/4.2=1.86为双向板）：传至纵向框架梁(KL 250×500)D轴、梁(KL 250×500)F轴上的荷载为三角形荷载。
恒载：3.99X4.2/2=8.379KN/m 活载：3.5X4.2/2=7.35KN/m若化为均布荷载：恒载：8.379X5/8=5.24KN/m 活载：7.35X5/8=4.59KN/m传至框架梁(KL 250×700)3轴上的荷载为梯形荷载。
恒载：3.99X4.2/2=8.379KN/m 活载：3.5X4.2/2=7.35KN/m若化为均布荷载.06.625.4=⨯=a 4.2/2x7.8=0.27恒载：（1-2X 227.0+327.0）X8.379=7.33KN/m活载：（1-2X 227.0+327.0）X4.2=3.671KN/m对2层楼板B2进行计算（4.2/3=1.4为双向板）：传至纵向框架梁(KL 250×400)3轴上的荷载为三角形荷载。
恒载：3.99X3/2=5.985KN/m 活载2.5X3/2=3.75KN/m 若化为均布荷载：恒载：5.985X5/8=3.741KN/m 活载：3.75X5/8=2.34KN/m传至框架梁(KL 250×500)C 轴、梁(KL 250×500)D 轴上的荷载为梯形荷载。
恒载：3.99X3/2=5.985KN/m 活载：2.5X3/2=3.75KN/m若化为均布荷载.06.625.4=⨯=a 3/2x4.2=0.357恒载：（1-2X 2357.0+3357.0）X5.985=4.74KN/m活载：（1-2X 2357.0+3357.0）X3.75=2.97KN/m（2）梁(KL 250×500)传给边柱(KZ-1)的集中荷载为：恒载＝梁自重 + 墙自重+ B1传荷载⨯2()()KN G G 30.56225.498.425.45.476.4772.21114=⨯÷⨯++⨯+==（2.64+2.8）X （4.2+4.2）/2+5.24x4.2x2/2=44.86KN活载=B1传荷载×2Q Q 65.12225.481.21411=⨯÷⨯== 4.59x4.2x2/2=19.28KN由于梁的形心与柱的形心不一致，因此梁传给柱的集中荷载可向柱形心简化为一个集中荷载与一个力矩恒荷载作用下()m KN G M M G G •=⨯=-⨯==04.7125.030.56125.025.0111411(0.25-0.125)=44.86x0.125=5.61KN/m活荷载作用下()m KN Q M M Q Q •=⨯=-⨯==58.1125.065.12125.025.0111411(0.25-0.125)=19.28x0.125=2.41KN/m梁(KL 250×500)传给中柱(KZ-1)的集中荷载为：恒载＝梁自重 + 墙自重 + B1传荷载×2 + B2传荷载×2)KNG G 07.72225.4723.3225.498.425.45.4254.590.4272.21312=⨯÷⨯+⨯÷⨯++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++==(2.64+5.72)x(4.2x4.2)/2+5.24x4.2x2/2+4.732x4.2x2/2=77.03KN 活载=B1传荷载×2+ B2传荷载×2Q Q 5.24225.4634.2225.481.21312=⨯÷⨯+⨯÷⨯== 4.59x4.2x2/2+2.97x4.2x2/2=31.75KN 由于梁的形心与柱的形心不一致，因此梁传给柱的集中荷载可向柱形心简化为一个集中荷载与一个力矩恒荷载作用下()m KN G M M G G •=⨯=-⨯==81.10150.007.72100.025.0121312(0.25-0.125)=77.03x0.125=9.63KN.M 活荷载作用下()m KN G M M Q Q •=⨯=-⨯==68.3150.05.24100.025.0121312(0.25-0.125)=31.75x0.125=3.97KN.M屋面板传荷载：（1）对屋面板B1进行计算（7.8/4.2=1.86为双向板）：传至纵向框架梁(KL 250×500)D 轴、梁(KL 250×500)F 轴上的荷载为三角形荷载。
12.4多层框架结构在竖向荷载下的内力计算方法
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
2.计算模型的确定 在计算简图中，框架节点多为刚接，柱子下端在基础顶面，也按刚接 考虑。杆件用轴线表示，梁柱的连接区用节点表示。等截面轴线取截面形 心位置，当上下柱截面尺寸不同时，则取上层柱形心线作为柱轴线。跨度 取柱轴线间的距离。计算简图中的柱高，对楼层取层高；对底层柱，现浇 楼板取基础顶面与二层楼板顶面之间的高度。 当各跨跨度不等但相差不超过10%时，可当作具有平静跨度的等跨框架。
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
4.荷载计算
作用在多、高层建筑结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载。竖向 荷载包括恒载和楼（屋）面活荷载、雪荷载，水平荷载包括风荷载和 水平地震作用。 活荷载大小见《建筑结构荷载规范》GB50009-2012第5.1.1条。
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
12.4竖向荷载作用下的内力近似计算
第十二章 多层框架结构房屋
由于计算时假定柱的远端为固定端，实际上除底层柱在基础处为固定 端外，其余各住的远端均有转角而非固定端。为减少由此引起的误差，除 底层柱外，其他各层柱的线刚度均乘以折减系数0.9，并取传递系数为1/3； 底层柱及梁的传递系数仍为1/2。 例12-2 用分层法计算例12-1框架的弯矩，并绘制弯矩图。
1转动刚度第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算2分配系数第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算3传递系数第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算4杆端弯矩第十二章多层框架结构房屋124竖向荷载作用下的内力近似计算例121三跨二层钢筋混凝土框架各层框架梁所承受的竖向荷载设计值如图所示图中括号内数值为各杆件的相对线刚度
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
第6章竖向荷载作用下内力计算§框架结构的荷载计算§6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示：因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
图6-1 框架结构计算单元图6-2 框架结构计算单元等效荷载一.B ～C, (D ～E)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：2226.09KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=17.128KN/m ⨯⨯+⨯活载：2222.0KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625KN/m ⨯⨯⨯+⨯楼面板传荷载：恒载：2223.83KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=10.772KN/m ⨯⨯⨯+⨯活载：2222.0KN/m 1.5m [1-2(1.5/6)(1.5/6)]2=5.625KN/m ⨯⨯⨯+⨯梁自重：mB ～C, (D ～E)轴间框架梁均布荷载为：屋 面 梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝ KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝ KN/m二. C ～D 轴间框架梁：屋面板传荷载：恒载：2⨯⨯⨯6.09KN/m 1.2m5/82=9.135KN/m活载：22.0KN/m 1.5m5/82=3KN/m⨯⨯⨯楼面板传荷载：恒载：23.83KN/m 1.25/82=5.745KN/m⨯⨯⨯活载：2⨯⨯⨯2.0KN/m 1.2m5/82=3.75KN/m梁自重：mC～D轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+ KN/m= KN/m活载＝板传荷载＝3 KN/m楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载＝ KN/m+m=m活载＝板传荷载＝ KN/m三.B轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：女儿墙自重：（做法：墙高900㎜,100㎜的混凝土压顶）33⨯⨯+⨯⨯+m m kn m KN m m m0.240.918/25/0.10.24()⨯+⨯=m m m KN m1.220.240.5 5.806/顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载＝5.806/6 3.975/(60.6)KN m KN m m m ⨯+⨯-⨯()()2212 1.5/6 1.5/66/42 6.09/ 1.55/832123.247KN m m KN ⎡⎤-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦顶层柱活载＝板传荷载＝()()222.0/ 1.512 1.5/6 1.5/66/42KN m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎣⎦2.0/ 1.55/83219.688KN m m KN ⨯⨯⨯⨯=标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载=7.794/(60.6) 3.975/(60.6) 3.83/ 1.55/832KN m KN m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ (2.332311.52)61/42 2.3325/61/42KN m ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+()()223.83 1.512 1.5/6 1.5/66/42124.172m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯⨯=⎣⎦标准层柱活载＝板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63 2.0 1.55/83219.688m m m m KN ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⎣⎦基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重＝9.738/(60.6) 2.5/(60.6)16.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载＝梁自重＋板传梁荷载＝3.975/(90.9) 2.349/(1.20.3) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯ 6.09/ 1.25/8 1.22(2.3323/11.52/)61/42KN m m KN m KN m m +⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯ 154.318KN =顶层柱活载=板传荷载＝()()222.0 1.512 1.5/6 1.5/63m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⎣⎦()()222.0 1.212 1.2/6 1.2/63 2.0 1.2m m m m ⎡⎤⨯⨯-⨯+⨯+⨯⎣⎦5/8 1.22 2.0 1.55/83239.272m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载＝11.52/(30.6)15.12/(30.6)15.12/(30.6)KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯-+2.349/(1.20.3)3.975/(60.6) 6.09/ 1.55/832KN m m KN m m KN m m ⨯-+⨯-+⨯⨯⨯⨯+26.09/61/21/2 2.67/ 2.4/26 3.83/36200.173KN m m KN m m KN m m m KN ⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=标准层活载＝板传荷载＝222.0/36 2.5/ 1.2654KN m m m KN m m m KN ⨯⨯+⨯⨯=基础顶面恒载=底层外纵墙自重＋基础自重9.738/(60.6) 2.5/(60.6)66.085KN m m m KN m m m KN ⨯-+⨯-=（3）.框架柱自重：柱自重： 底层：×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×4.55m=其余柱：×0.6m ×0.6m ×253/KN m ×3.6m=§恒荷载作用下框架的内力§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：21/12ab M ql =- (61)-21/12ba M ql = (62)-故：2771/1221.03663.09.B C M KN m =-⨯⨯=-7763.09.C B M KN m =2771/1211.4846 5.512.C D M KN m =-⨯⨯=-77 5.512.C D M KN m =2661/1214.747644.241.B C M KN m =-⨯⨯=-6644.241.C B M KN m =2661/128.096 3.883.C D M KN m =-⨯⨯=-66 3.883.D C M KN m =恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:注：1.图中各值的单位为KN2.图中数值均为标准值3.图中括号数值为活荷载图6-4：恒载作用下的受荷简图(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij μ:/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-分配系数如图6－5 , 图6－6所示：图6-5 B 柱弯矩各层分配系数简图B 柱：底层：0.801/(0.8010.609 1.0)0.332i ++=下柱＝1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i ++=上柱＝0.609/(0.8010.609 1.0)0.253i ++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=上柱＝1.0/(0.609 1.0 1.0)0.383i ++=下柱＝0.609/(0.609 1.0 1.0)0.234i ++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.0)0.622i +=下柱＝0.609/(0.609 1.0)0.622i +=左梁＝图6－6 C 柱弯矩各层分配系数简图C 柱： 0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.232i +++=右梁＝1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i +++=上柱＝ 0.801/(0.609 1.00.2110.801)0.306i +++=下柱＝ 0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.081i +++=左梁＝标准层： 1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=下柱＝1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i +++=上柱＝0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i +++=右梁＝0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074i +++=左梁＝顶层： 1.0/(0.609 1.00.211)0.549i ++=下柱＝0.211/(0.609 1.00.211)0.116i ++=左梁＝0.609/(0.609 1.00.211)0.335i ++=右梁＝三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）梁：A M 0∑= 21/2.0A B B M M ql Q l ---=/1/2B A B Q M M l ql =--B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=/1/2A A B Q M M l ql =-+ （6－4） 柱：C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=()/D C D Q M M h =-+D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=()/C C D Q M M h =-+ （6－5）四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重.7123.24721.1036/2186.556N KN=+⨯=67124.17214.7476/238.88393.849N N KN =++⨯+=56124.17214.7476/238.88601.142N N KN =++⨯+=45124.17214.7476/238.88808.435N N KN =++⨯+=34124.17214.7476/238.881015.728N N KN =++⨯+=23124.17214.7476/238.881223.021N N KN =++⨯+=12124.17214.7476/238.881382.487N N KN =++⨯+= 恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：7154.31811.484 2.4/2168.099N KN=+⨯=67200.1738.09 2.4/238.88416.88N N KN =++⨯+=56200.1738.09 2.4/238.88665.621N N KN =++⨯+=45200.1738.09 2.4/238.88808.435N N KN =++⨯+=34200.1738.09 2.4/238.881015.728N N KN =++⨯+=23200.1738.09 2.4/238.881223.021N N KN =++⨯+=12200.1738.09 2.4/238.881382.487N N KN =++⨯+=图6－5 恒荷载作用下的计算简图五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。
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第五部分：竖向荷载作用下框架结构的内力计算（横向框架内力计算）一、计算单元的选择确定：取③轴线横向框架进行计算，如下图所示：计算单元宽度为7.2m，由于房间内布置有次梁（b×h=200mm×400mm），故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，所以在框架节点上还作用有集中力矩。
二、荷载计算：1、恒载作用下柱的内力计算：恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：（1）、对于第6层，q1、q1，代表横梁自重，为均布荷载形式。
q1=0.3×0.6×25=4.5 KN/mq1，=0.25×0.4×25=2.5KN/mq2、和q2，分别为屋面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=5.35×3.6=19.26 KN/mq2，=5.35×1.8=9.63 KN/mP1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载，计算如下：P1=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2] ×5.35+4.5×7.2+0.2×0.4×25×7.2=132.95 KNP2=[（3.6×2.4/2）×2+（2.4+7.2）×1.8/2+（2.7+3.6）×2×1.2 /2] ×5.35+4.5×7.2+0.2×0.4×25×7.2=173.39 KN集中力矩M1=P1e1=132.95×（0.65-0.3）/2=23.27 KN·mM2=P2e2=173.39×（0.65-0.3）/2=30.34 KN·m（2）、对于2-5层，包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载，其它荷载的计算方法同第6层。
q1=4.5+0.24×3.0×5.5=8.46 KN/mq1，=0.25×0.4×25=2.5KN/mq2、和q2，分别为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=3.95×3.6=14.22 KN/mq2，=3.95×1.8=7.11 KN/m外纵墙线密度 [（7.2×3.0-1.8×2.1×2）×0.24×5.5+2×1.8×2.1×0.4]/7.2=2.99 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×3.95+（4.5+2.99）×7.2+0.2×0.4×25×7.2=130.28 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×3.95+8.46×7.2+0.15×0.3×25×7.2=167.13 KN集中力矩M1=P1e1=130.28×（0.65-0.3）/2=22.80 KN·mM2=P2e2=167.13×（0.65-0.3）/2=29.25 KN·m（3）、对于第1层，柱子为700mm×700mm，其余数据同2-5层，则q1=4.5+0.24×3.0×5.5=8.46 KN/mq1，=0.25×0.4×25=2.5KN/mq2、和q2，分别为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载。
q2=3.95×3.6=14.22 KN/mq2，=3.95×1.8=7.11 KN/m外纵墙线密度[（7.2×3.0-1.8×2.1×2）×0.24×5.5+2×1.8×2.1*0.4]/7.2=2.99 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×3.95+（4.5+2.99）×7.2+0.2×0.4×25×7.2=130.28 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×3.95+8.46×7.2+0.2×0.4×25×7.2=167.13 KN集中力矩M1=P1e1=130.28×（0.70-0.3）/2=26.06 KN·mM2=P2e2=167.13×（0.70-0.3）/2=33.43 KN·m2、活载作用下柱的内力计算：活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：（1）、对于第6层，q2=2.0×3.6=7.2 KN/mq2，=2.0×1.8=3.6 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68 KN集中力矩M1=P1e1=34.56×（0.65-0.3）/2=6.05 KN·mM2=P2e2=49.68×（0.65-0.3）/2=8.69 KN·m同理，在屋面雪荷载的作用下：q2=0.2×3.6=0.72 KN/mq2，=0.2×1.8=0.36 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×0.2=3.456 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×0.2=4.968 KN集中力矩M1=P1e1=3.456×（0.65-0.3）/2=0.605 KN·mM2=P2e2=4.968×（0.65-0.3）/2=0.869 KN·m（2）、对于第2-5层，q2=2.0×3.6=7.2 KN/mq2，=2.0×1.8=3.6 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68 KN集中力矩M1=P1e1=34.56*（0.65-0.3）/2=6.05 KN·mM2=P2e2=49.68*（0.65-0.3）/2=8.69 KN·m（3）、对于第1层，q2=2.0×3.6=7.2 KN/mq2，=2.0×1.8=3.6 KN/mP1=（3.6×2.4+9.6×0.9）×2.0=34.56 KNP2=（3.6×2.4+9.6×0.9+6.3×1.2）×2.0=49.68 KN集中力矩M1=P1e1=34.56×（0.70-0.3）/2=6.91 KN·mM2=P2e2=49.68×（0.70-0.3）/2=9.94 KN·m将计算结果汇总如下两表：横向框架恒载汇总表横向框架活载汇总表（KN/m）（KN/m）（KN）（KN）（KN·m）（KN·m）67.2（0.72）3.6（0.36）34.56（3.456）49.68（4.968）6.05（0.605）8.69（0.869）2-5 7.2 3.6 34.56 49.68 6.05 8.691 7.2 3.6 34.56 49.68 6.91 9.94 注：表中括号内数值对应于屋面雪荷载作用情况。
3、恒荷载作用下梁的内力计算：恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：等效于均布荷载与梯形、三角形荷载的叠加。
α=a/l=2.4/7.2=1/3 （1）、对于第6层，-M AB=q1l21/12+q2l21（1-2α2+α3）=4.5×7.22/12+19.26×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12=87.24 （KN*m）-M BC=q1，l22/12+5q2，l22/96=2.5×2.42/12+5×9.63*2.42/96=4.09 （KN·m）（2）、对于第1-5层，-M AB=q1l21/12+q2l21（1-2α2+α3）=8.46×7.22/12+14.22×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12=86.60 （KN·m）-M BC=q1，l22/12+5q2，l22/96=2.5×2.42/12+5×7.11×2.42/96=3.33 （KN·m）4、活荷载作用下梁的内力计算：活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示：对于第1-6层，-M AB=q2l21（1-2α2+α3）=7.2×7.22×[1-2×（1/3）2+（1/3）3]/12=25.34 （KN·m）-M BC= 5q2，l22/96=5×3.6×2.42/96=1.08 （KN·m）三、内力计算：梁端、柱端弯矩采用弯矩二次分配法计算，由于结构和荷载均对称，故计算时可用半框架，弯矩计算如下图所示：四、梁端剪力和柱轴力的计算：1、恒载作用下：例：第6层：荷载引起的剪力：V A=V B=（19.26×4.8+4.5×7.2）/2=62.42 KNV B=V C=（9.63×1.2+2.5×2.4）/2=8.78 KN本方案中，弯矩引起的剪力很小，可忽略不计。
A柱： N顶=132.95+62.42=195.37 KN柱重：0.65×0.65×3.6×25=38.02 KNN底= N顶+38.02=233.39 KNB柱： N顶=173.39+64.42+8.78=246.59 KN恒载作用下梁端剪力及柱轴力（KN）2、活载作用下：例：第6层：荷载引起的剪力：AB跨：V A=V B=7.2×4.8/2=17.28 KNBC跨：V B=V C=3.6×1.2/2=2.16 KNA柱：N顶= N底=34.56+17.28=51.84 KNB柱：N顶= N底=49.68+17.28+2.16=69.12 KN活载作用下梁端剪力及柱轴力（KN）。