新人教版八年级下册数学期末复习资料(完整版)解析
(完整版)新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a ≥0，b ≥0）； （b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，ab a b b b a a=（＞0）（＜0） 0 （=0）；都适用于二次根式的运算二、第十七章 勾股定理 归纳总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a =）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么这个三角形是直角三角形。
应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳
新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳Ting Bao was revised on January 6, 20021新人教版八年级下册数学知识点总结归纳第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析第十六章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下：⇒BC=21AB∠C=90°a（a＞0）a-（a＜0）（a=0）；2（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒CD=21AB=BD=ADD 为AB 的中点4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称
专题13.1 轴对称知识点1：轴对称图形1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。
这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.知识点3：线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A B C D【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形3.下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D二、解答题5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
新人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案(往年题考)
新人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案（往年题考） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．分解因式：2-+=__________．2a4a23．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．2222444424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、A6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、()22a 1-3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、2≤a+2b ≤5．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）4．5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
新人教版八年级数学下册期末考试【含答案】
新人教版八年级数学下册期末考试【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．若a ＝7+2、b ＝2﹣7，则a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、22()1y x =-+3、3m ≤.4、8．5、96、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、22x -，12-.3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、略5、（1）略；（2）8.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——图形变换(含详解)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——图形变换一．典例讲解：例题：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2﹣2AB•BF=（AB+BF）2﹣2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm二．对应训练：1.如图所示，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边于对角线AC重合，点B落在点F处，且EF=3，求AB的长2.如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，求BC的长3.如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM 折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．4.如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．5.已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，求FM的长6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．7.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，求∠BAF8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD 沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），求m的取值范围．9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．10.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，求折痕AE的长11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，求BC的长．12.如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．13.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，求∠PBQ．14.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形．(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2．求△ABF的周长．15.如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案；二．对应训练：1.略2.略3.（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．4.（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，∴B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=﹣1，b=8，则直线AB解析式为y=﹣x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，∴P′M=Q′M=OM=OB ﹣P′M=8﹣，此时P′（8﹣，）．5如图所示：由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，∴BE=8﹣=，EF===，由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，∵EN=NM，∴∠DEF=∠NME=∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′=BF=8﹣x，∴BE=BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM=BE=，∴FM=EF﹣EM=﹣=．6.（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．7.略8.∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=﹣2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜6．9.（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．10.∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，11.∵菱形AECF，AB=6，设BE=x，则AE=CE=6﹣x，∵菱形AECF，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=FCO=30°，∴2BE=CE，即CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2，∴CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：BC=2．12.（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C1BD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠C1BD=∠EDB，∴BE=DE，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，∵∠A=90°，BE=DE=x，在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，∴x2=62+（8﹣x）2，∴x=，即DE=．13.根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ ∴BN=BC=BP ∵∠BNP=90°∴∠BPN=30°∴∠PBQ=×60°=30°．14.（1）证明：如图所示，由折叠得OA=OC，EF⊥AC.∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO.∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.又AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF 的面积为24cm 2,∴10022=+b a ,48=ab ,∴196)(2=+b a .∴14=+b a ，或14-=+b a （不合题意，舍去），∴△A BF 的周长为2410=++b a （cm ）15.设AE=x ，由折叠可知，EC=x ，BE=4﹣x ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即32+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=，由折叠可知∠AEF=∠CEF ，∵AD ∥BC ，∴∠CEF=∠AFE ，∴∠AEF=∠AFE ，即AE=AF=，∴S △AEF =×AF ×AB=××3= 16.（1）证明：∵直角△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在直角△CDF 中，∠C=30°，∴DF=CD=2t ，∴DF=AE ；解：（2）∵DF ∥AB ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，即60﹣4t=2t ，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD 是菱形；（3）当t=时△DEF 是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE ∥BC ．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE ∵CD=4t ，∴DF=2t=AE ，∴AD=4t ，∴4t +4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE ⊥EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ，∴DE ⊥AD ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE ，AD=AC ﹣CD=60﹣4t ，AE=DF=CD=2t ，∴60﹣4t=t ，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解
专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= __________ •【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2亦1) 2【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .【例题5】因式分解：/-9= _________ .【例题6】分解因式：_________________ ・一.选择题1.a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( )A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)2.把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)3.多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 224.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为X3- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19 B・ 2x - 19 C・ 2x+15 D・ 2x - 155.把8a'-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a ( 4a: - 4a+l) B・ 8a: ( a - 1)C. 2a ( 2a - 1) 2 D・ 2a (2a+l) 26.多项式77x" - 13x - 30可因式分解成(7x-ra ) ( bx+c )，其中a. b c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 227.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x c- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x - 19 C ・ 2x+15 D. 2x・ 158.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2t b=3 B・ a= - 2, b二・3 C・ a= - 2, b=3 D・ a=2, b= - 39.分解因式：16-丘二( )A. (4 - x) (4+x) B・(x - 4) (x+4) C. (8+x) (8 - x) D. (4 - x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B・ a"+a C・ a"+a - 2 D・(a+2) " - 2 (a+2) +1二、填空题11.分解因式：1-¥= _________ .12.分解因式：3a'b十6卅二__ ・13.分解因式X3—9x= _____1 0 114•已知实数x满足x+_=3,则x2 + —的值为___________ -X X15•因式分解：£・6a+9二____ ・16.分解因式：2^2 - 8/= ______________ .17.因式分解：a2 -2a = _________ .18.分解因式：x2 +x-2 = __________ ・19.分解因式.4丘一9二 _____ ・20.分解因式：a^b —ab= _______ ・21.分解因式：ax= - ay== ______________ .22.分解因式：a-16a= ________________ ・23.把多项式9a5 - ab：分解因式的结果是__________ .24._______________________________________ •把多项式ax：+2a*a'分解因式的结果是.25.分解因式3m l - 48= ____________ ・26・分解因式：ab 1 - 4ab:+4ab:= ______________ ・27.分解因式：(m+1) (m- 9) +8m二__________ ・28•将/ (x-2) +加(2-.Y)分解因式的结果是________________三、解答题29•已知a+b二3, ab=2,求代数式a5b+2aV+ab3的值.专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= ___________•【答案】a (6-1).【解析】提公因式a即可.ab- a=a (.b ■ 1 )・【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/ - 1分解因式，结果正确的是( )A. (4亦1) (4a- 1)B. (2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2M1) 2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6) (a- b)i完全平方公式：a:±2aM6:= (a±b) 5：4a:- 1= (2a+l) (2a- 1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册期末考点分析及答案(精品试题).docx
学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.能够使二次根式2x 3-有意义的实数x 的取值范围是（ ）A.3x 2> B.3x 2≥ C.3x 2< D.2x 3≤考点：二次根式的意义.分析：二次根式的被开方数要求是非负数，也就是使二次根式2x 3-有意义，则-≥2x 30；解得：3x 2≥.故选B.2.一组数据：、、、、10515520，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A.，1010B..，10125C..，11125D.,1110考点：平均数、中位数.分析：根据平均数的常规计算方法：()=++++=⨯=11x 10515520551155；把这组数据按顺序排列（从小到大）为：5,5,10,15,20，中位数是按大小顺序排列后，最中间的数据或中间两个数的平均数，所以中位数为10.故选D.3.若最简二次根式2x 1+和4x 3-能合并，则x 的值是（ ）A. 2B. 3C.2-D. 12-考点：“同类二次根式”.分析：根据合并二次根式的前提，最简二次根式2x 1+和4x 3-须为同类二次根式，这里来说就是要+=-2x 14x 3，解得=x 2.故选A. 4.如果△ABC 三边、、a b c 满足()2a 4b 3c 50-+-+-=，那么△ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形考点：非负数的性质、勾股定理的逆定理.分析：根据非负数的性质易知：-=-=-=a 40,b 30,c 50，解得：===a 4,b 3,c 5.因为+=222345，即+=222a b c ，所以△ABC 是直角三角形.故选D.5.如图，直线13y x 2=与直线21y x 22=-+交于点A ，若12y y ≤，则（ ）A.x 1≥B.x 1≤C.3x 2≥D.3x 2≤考点：一次函数的图象和性质、解不等式.分析：本题有两条途径可使问题获得解决.其一.两直线的解析式联立成二元一次方程组，求解后可以得出求出点A 的坐标，利 用一次函数的图象和性质可以得出≤x 1时，12y y ≤.其二.既然12y y ≤，所以≤-+31x x 222，则-≥2x 30；解得：≤x 1.故选B.6.在直线L 上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为12S ,S ，则12S S +的值为 （ ） A.2B.1C.2D.4考点：勾股定理、全等三角形、正方形的面积求法.分析:如图，斜放正方形的边长为c ，则其面积为2c ；正放的两个正方形的边长分别为a,b ，则它们的面积分别为==2212S b ,S a .两个 直角三角形是全等的，根据全等三角形的性质可以得出直角三角形的斜边为c ，两直角边分别为a,b （见图示）；在直角三角形中，根据勾股定理可以知：+=222a b c ；再结合前面的结论，通过转换可以得出：+=12S S 2.故选C7.如图，P 为平行四边形ABCD 内任一点，△PAB ，△PBC ，△PCD面积分别为3,4,5，则△PAD 的面积为（）A.3B.5C.4D.6考点：平行四边的性质， 三角形、平行四边形的面积. 分析：∵S □ABCD = ⋅EF BC ,S □ABCD = ⋅GH AB ∴⋅=⋅EF BC GH AB .又S △APB =⋅1AB GP 2,S △PBC = ⋅1BC PF 2,S △PCD = ⋅1CD PH 2,S APD = ⋅1AD PE 2， 同时根据平行四边形的性质可得：x yy 2y 1–112345–1123AODBCAP S 22S 1H GE F CA DBP==AB CD,AD BC∴S △APB + S △PCD = ()+=⋅11AB PG PH AB GH 22, S △PBC + S △PAD =()+=⋅11BC PE PF BC EF 22∴S △APB + S △PCD = S △PBC + S △PAD∵ △PAB ，△PBC ，△PCD 面积分别为3,4,5∴S △PAD = 4. 故选C.8.设{}min ,a b 表示、a b 这两个数中的最小值，如{}min ,111-=-，{}min ,322=，则关于x 的一次函数{}min ,y x 2x 1=-可以表示为 （ ） A.y x = B.y 2x 1=- C.,,x x 1y 2x 1x 1<⎧=⎨-≥⎩D.,,x x 1y 2x 1x 1>⎧=⎨-≤⎩考点：一次函数、分类讨论、解不等式、定义题. 分析：根据题意当x 2x 1≥-，即x 1≤时，关于x 的一次函数{}min ,y x 2x 12x 1=-=-；当x 2x 1<-，即x 1>时，关于x 的一次函数{}min ,y x 2x 1x =-=；即,,x x 1y 2x 1x 1>⎧=⎨-≤⎩故选D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.计算：()24π- = .考点：二次根式的性质，绝对值的意义. 分析：根据题意二次根式2a a =知()2444πππ-=-=-；故应填：-4π.10.甲、乙两人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=甲2S 2 ，=.乙2S 15，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.考点：样本平均数、方差的作用.分析：在同样的条件下，样本“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”.∵=甲2S 2 ，=.乙2S 15∴ >22S S 甲乙；故应填：乙. 11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为cm .考点：勾股定理，直角三角形面积的两种求法. 分析：根据勾股定理可以求出此直角三角形斜边长为：+==226810010；设此直角三角形斜边的高为h ，则同一直角三角形面积的两种求法有⨯⨯=⨯⨯116810h 22；解得：.=h 48；故应填：4.8cm . 12.如图，在四边形ABCD 中，、、、E F G H 分别是EG HF ABC D、、、AB BD CD AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件使 .考点：三角形的中位线定理、菱形的判定. 分析：根据三角形的中位线定理可知：====1111GH AD,EF AD,GF BC,EH BC.2222由于四边都相等的四边形是菱形，所以当=AD BC 时，可以推出===AB BC CD DA .故应填：AD BC=.13.已知直线y ax a 2=-+ （a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是 .考点：一次函数的图象与性质、解不等式组、分类讨论.分析：在平面直角坐标系内，直线y ax a 2=-+ （a 为常数）不经过第四象限，可能存在该直线经过一、二、三象限、只经过一、三象限以及只经过一、二象限（常数函数的图象．．．．．．．时）三种情况，所以直线应同时满足≥⎧⎨-+≥⎩a 0a 20的条件，解得：≥⎧⎨≤⎩a 0a 2；故应填：0a 2≤≤.点评：本题已知的是直线，并没有说是一次函数的图象，所以应考虑常数函数图象这种情况.14.7张如图1的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按如 图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两 个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a b .考点：拼图、矩形的性质与面积、整体思想、方程思想，线段的和差转换技巧等.分析：本题根据拼图可以得出两个阴影部分的矩形的长与宽可以用含a 或b 的式子表示出来，再根据左上角与右下角的阴影部分的面积差为S ，通过面积差转换为边之差，抓住面积差S 且始终保持不变来进行讨论，可以得出a 与b 的关系.略解：设左上角的阴影部分的长为AE ,宽=AF 3b ；而右下角的阴影部分的长为PC ,宽=CG a .∵=AD BC ,即,+=+=+=+AE ED AE a BC BP PC 4b PC . ∴+=+AE a 4b PC ，即=+-AE PC 4b a . ∴阴影部分的面积之差()()=⋅-⋅=+-⋅-⋅=-+-2S AE AF PC CG PC 4b a 3b PC a 3b a PC 12b 3ab .∵ S 始终保持不变. ∴-=3b a 0.即=3b a 故应填：a 3b =.点评：本题的切入点“左上角与右下角的阴影部分的面积差为S ”.通ba图2图1E A D CGHFPB Q过两个阴影部分的矩形的长与宽可以用含a 或b 的式子表示出来进行讨论，不过通过面积差来得出边之间和差转换且要与a 和()b a b >“联结”在一起，其中的技巧对学生来说还是有一定的挑战性.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.化简:()3232463----.考点：二次根式的混合运算，绝对值的意义等.分析：依次去括号，计算绝对值，化简二次根式，合并同类同类二次根式. 略解：原式 = ()()⋅----23232636=---+632636············································································ 3分= -6 ········································································································ 5分16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =. 求证：AF ∥CE考点：平行四边形的性质和判定.分析：证明两直线平行的途径比较多，这里比较简捷的办法是证明四边形AECF 是平行四边形，通过平行四边形的性质使问题获得解决.略证：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CD ····························································································· 2分 又∵AE CF =∴四边形AECF 是平行四边形 ···························································· 4分 ∴AF ∥CE ····························································································· 5分 17.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm .当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）,求此时EC 的长？考点：矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，解方程等.分析：既然是关于AE 进行的折叠，所以△AFE 和△ADE 是关于AE 成轴对称的，由此可以得出==AD AF,EF DE ，由矩形的性质可知==AD AB 8cm ；在Rt △ABF 利用勾股定理可以求出BF 的长，进而求出CF 的长，在Rt △FCE 中利用勾股定理建立以EC 为未知数的方程可以求出EC 的长.略解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠=∠=B C 90oEDBCAF==AD BC,DC EF ··············································· 1分∵==AB 8cm,BC 10cm ∴==CD 8cm,AD 10cm∵△AFE 和△ADE 是关于AE 折叠而成的∴==AD AF,EF DE ························································ 2分 ∴=AF 10cm在Rt △ABF 利用勾股定理可知：()=-=-=2222BF AF AB 1086cm (3)分∴=-=-=CF BC BF 1064. 设=EC xcm ,则()==-EF DE 8x cm . 在Rt △ABF 利用勾股定理可知：=+222EF CF CE ,即()-=+2228x 4x ··················· 4分解得：()=x 3cm .即()=EC 3cm ························ 5分18.已知一次函数的图象经过点()1,1和()1,3--. ⑴.求一次函数的解析式；⑵.在给定的直角坐标系xoy 中画出这个一次函数的图象，并指出当x 增大时y 如何变化？考点：待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及其性质. 分析：本题的⑴问先根据一次函数的图象经过点()1,1和()1,3--两点，利用待定系数法可以求出该一次函数的解析式；本题的⑵问可以根据比例系数的正负性得出其变化规律，也可以根据图象从左至右是呈上升趋势还是呈下降趋势来判断出x 与y 的变化规律.略解：⑴.设一次函数的解析式为()=+≠y kx b k 0. ······· 1分 ∵一次函数的图象经过()1,1和()1,3--∴+=⎧⎨-+=-⎩k b 1k b 3 解得：=⎧⎨=-⎩k 2b 1 .故一次函数的解析式为=-y 2x 1. ······················· 3分 ⑵. 一次函数的图象如图所示. ························· 4分 根据图示可知x 增大时y 也相应的增大. ········· 5分19.如图，在Rt △ABC 中，o ACB 90∠=,、DE DF 是△ABC 的中位线,连接、EF CD .求证：EF CD =考点：三角形的中位线定理、直角三角形的性质等.分析：本题证明.EF CD =的途径很多，比如矩形的对角线相等，又如利用三角形的中位线定理、直角三角形的性质等可以推出EF 和CD 都等于斜边AB 的一半来转换.用后面一种方法稍微简捷些.EFDABCy=2x-1略证：∵、DE DF 是△ABC 的中位线, ∴D E F 、、分别ABC 的三边的中点.∴=1EF AB 2·························································· 2分 又∵oACB 90∠=∴=1CD AB 2·························································· 4分∴EF CD = ···························································· 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用；现在从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： ⑴.本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 为 ； ⑵.求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；⑶.根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：统计图、众数、中位数和样本估计总体等.分析：本题的⑴问根据扇形图已知号码 的百分比和条形图相应的已知的频数可 以求出抽样调查的人数，用34号的人数 和被抽查的学生人数可以求出图①中的m 的值.⑵问根据人数最多的号码就可以得到中位数. 位数是按大小顺序排列 后，最中间的数据或中间两个数的平均 数.本题的⑶问按照35号的30%比例来计算. 略解：⑴.随机抽样调查的学生人数为÷=1025%40（人）；=÷=m%6400.15，所以=m 15························································· 2分⑵.∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ··················································· 3分 ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为+=3636362····································································· 4分⑶.∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，⨯=20030%60. ∴建议购买35号运动鞋60双． ·············································· 6分F EDA CB21.如图，AE∥BF,AC平分BAD∠,且交BF于点C ;BD平分ABC∠,且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.考点：菱形的判定、平行四边形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等.分析：证明一个四边形是菱形的途径有几条，本题可以先证明四边形ABCD是平行四边形，再找一组邻边相等.通过平行线和角平分线可以共同推出==AD AB BC,结合AE∥BF可以推出四边形ABCD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以证得四边形ABCD是菱形.略证：∵AE∥BF, ∴∠=∠23························································· 1分又∵∠=∠12∴∠=∠13······························································ 2分∴ABAD=····················································································· 3分同理BCAD=··················································································· 4分∴BCAD//∴四边形ABCD是平行四边形······························ 5分又BCAD=∴四边形ABCD是菱形································· 6分22.如图,四边形ABCD是正方形，点、B C分别在两条直线y2x=和y kx=上，点、A D是x轴上两点.⑴.若此正方形边长为2，k= ；⑵.若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化？若不会发生变化，说明理由；若发生变化，试求出a的值.考点：待定系数法求正比例函数的比例系数、正方形的性质以及点的坐标等.分析：可以通过正方形的边长得出点B的纵坐标，再代人y2x=求出点B的横坐标，进一步求出点C的坐标，用待定系数法求正比例函数y kx=的比例系数k值.本题的⑵问设参法求出带参数的点C的坐标，再按⑴问的办法判断k的值是否发生变化.略解：⑴.∵点、B C分别在两条直线=y2x上的和=y kx上. 点A D、是x轴上两点；且正方形的边长为2.xyy=kxy=2xDCBAOO C D E B FA∴点、B C 的纵坐标都为2，点A D 、的纵坐标都为0. 设B 的横坐标为()>m m 0,则C 点的横坐标可以表示为+m 2. 把B 点坐标代入y 2x =得：=2m 2，解得：=m 1.则C 点的横坐标为+=+=m 2123.则C 点的坐标为()3,2，代入()=≠y kx k 0为=3k 2，解得：=2k 3. ··········································································································· 2分 ⑵. k 的值不会发生变化. ····································································· 3分 理由：∵正方形边长为a . ∴)0,2(a A ，),23(a aC ······································ 5分将),23(a a C 代入=y kx ，得=⨯3a k a 2， ∴=2k 3．即k 的值不发生变化. ···················································································································· 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.从、A B 两个西瓜生产基地向、C D 两地运送西瓜，、A B 两地各有西瓜、13t 15t ，其中、C D 两地各需西瓜、16t 12t ，从A 地到、C D 两地的运费分别是40元/t 、30元/t ，从B 地到、C D 两地的运费分别是50元/t 、45元/t .⑴.设从A 地到C 地运送西瓜xt ，请完成右表. ⑵.怎样调运西瓜才能使运费最少？考点：建模思想、一次函数性质的应用、解不等式组、方案优选等. 分析：本题的⑴问根据与“从A 地到C 地运送西瓜xt ”的关系，可以完成表格中空缺的部分.本题的⑵问运费是由四部分构成的，即A 地到C 地的运费、A 地到D 地的运费、B 地到C 地的运费、B 地到D 地的运费的运费之和来建立一个一次函数，确定自变量的范围，然后根据一次函数的性质可以解决问题. 略解：⑴.每空1分，共3分.⑵.由题意得运费:()()()=+-+-+-=+y40x3013x5016x45x15x1145∵≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩x013x016x0x10································································································5分∴≤≤1x13··································································································6分∴一次函数的性质，当=>k50，y随x的增大而增大，故当=x1时运费最少为1150元.即由A地分别调运1吨，12吨西瓜到C D、地，由B地调运15吨西瓜到C地. 7分24.如图，在平行四边形ABCD中，AB AC,AB1,BC5⊥==,对角线、AC BD相交于O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交、BC AD于点、E F.⑴.求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；⑵.试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；⑶.在转动过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.考点：菱形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的判定、勾股定理、全等三角形等. 分析：本题的⑴问因为有在平行四边形ABCD中的AD∥BC的存在,即可得到AF∥BE,所以可以考虑由EF∥AB就可得到四边形ABEF是平行四边形；其实当旋转角为90°时，就可以推出EF∥AB.本题的⑵问只需要证明线段AF与EC所在的三角形全等就可以推出=AF EC.本题的⑶问首先是容易得出四边形BEDF是平行四边形，这里有三条途径说明四边形BEDF是否为菱形：①.找邻边相等；②.找对角线互相平分；③.找对角线互相垂直.这里选择③途径可以判断四边形BEDF是菱形.在此基础上利用AB AC,AB1,BC5⊥==计算出AC的长度，再利用在平行四边形ABCD中=1AO AC2；根据上述条件判断⊿ABO的形状，再利用∠AOB与∠AOF的互余关系老来求出∠AOF度数. 略解：⑴.当旋转角∠=AOF90o时，⊥EF AC.∵平行四边形ABCD中，⊥AB AC.∴AB∥EF∵平行四边形ABCD中AD∥BC,即可得到AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．··················································2分美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。