河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(文)
【数学】河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试(三) 数学(文)
天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B A IA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0} 2.已知复数满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D. 873-6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为C. ( -∞,1]D. [-1，1237] A. [1,12] B. [-1,+∞)7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则= A. 35 B. 25 C. 35 D. 25 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π 10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A.328π B. 425π C. 3112π D.π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为 A. 5 B. 253+ C. 252+ D. 251+ 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .(I)求n S ;(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12 分）已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.20.(12 分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.(I)求的大小；(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.21.(12 分）已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.(I)求抛物线P 的方程;(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.22.(12分）已知函数x x x f 2ln )(+=. (I) 求)(x f 的极值；(II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题(二)文.doc
A. a >b >c
B.c>a>b
C. a>c>b
D.c>b>a
4.
函数f ( x) x
cos x在x
处的切线方程为
2
A.2x 4 y
0B.2x y 0
C.
4x y 1 0
D.
4x 2 y
0
5.
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，
他所著的 《四元玉鉴》 卷中“如像招数”五问有如
下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人， 每人日
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题（二）文
考生注意：
1.答题前， 考生务必将自己的姓名、 考生号填写在试卷和答题卡上， 并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。。
2.回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
g( x)
f ( x)
3x
2x2
2
，其中
a为常数且
a
0，若函数
g( x)
在区间[1，
a
x
2]上为单调增函数，求实数
a的取值范围
63
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
36
11.已知菱形ABCD的边长为4,ABC600，E是BC的中点，DF2 AF,则AEBF
A.24B.-7C.-10D.-12
12.
已知函数f ( x)
x
4, x > 0
,若方程f ( x)
2m
0恰有三个不同的实数根，则
2020-2021学年河南省天一大联考高三(下)阶段性数学试卷(文科)(四)解析版
2020-2021学年河南省天一大联考高三（下）阶段性数学试卷（文科）（四）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.复数的共轭复数对应的点在复平面内的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投一飞镖大小忽略不计，则飞镖落到阴影部分内的概率为A.B.C.D.4.已知命题p：，使得；命题q：若x，，且，则，下列命题为真命题的是A. B. C. D.5.已知非零向量，的夹角为，且满足，，则A. B. C. D.6.已知，且，则A. B. C. D.7.若函数的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点M最近的零点，则在A. B. C. D.8.一个多面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如图所示，E、F是所在边的中点，则该多面体的表面积为A.B.C.D.9.已知双曲线的右焦点为F，直线l过F点与一条渐近线垂直，原点到l的距离等于虚轴的长，则双曲线的离心率为A. B. C. D.10.拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点c，使得为的导函数，则函数在上这样的c点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 411.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为A. B. C. D.12.已知抛物没C：的焦点为F，准线为l，M，N为抛物线上的两点与坐标原点不重合，于A，于B，已知MN的中点D的坐标为，与的面积比为2：1，则p的值为A. 4B. 3C. 1D. 1或14.执行如图所示的程序框图，输出的______ .15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______ .16.在平面四边形PACB中，已知，，，沿对角线AB折起得到四面体，当PA与平面ABC所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为______ .17.已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列.求数列的通项公式；设的前n项和为，令，设数列的前n项和为，证明：18.为提高空气质量，缓解交通压力，某市政府推行汽车尾号单双号限行.交通管理部门推出两个时间限行方案，方案A：早晨六点到夜晚八点半限号；方案B：早晨七点到夜晚九点限号.现利用手机问卷对600名有车族进行民意考察，考察其对A，B 方案的认可度，并按年龄段统计，岁为青年人，岁为中年人，人数分布表如下：年龄段人数180********现利用分层抽样从上述抽取的600人中再抽取30人，进行深入调查.若抽取的青年人与中年人中分别有12人和5人同意执行B方案；其余人同意执行A方案，完成下列列联表；并判断能否有的把握认为年龄层与是否同意执行方案A有关；同意执行A方案同意执行B方案总计青年12中年5总计30若从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人进行访谈，求抽取的3人中青、中年都有的概率.参考公式：，其中参考数据：19.如图，在直三棱柱中，，，，E为棱的中点，O为BE上一点，证明：；求C到平面的距离.20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为求椭圆C的标准方程.已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点Q的坐标为，向：是否存在k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数若函数在上存在单调递减区间，求a的取值范围；当时，证明：对任意，恒成立.22.在直角坐标系中，直线l的参数方程为其中t为参数，为常数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于O，M两点.写出当时l的极坐标方程以及曲线C的参数方程；在的条件下，若射线与直线l交于点N，求的取值范围.23.已知函数在的条件下，对任意a，，若，求的最小值.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. B5. D6. D7. C8. B9. B10. A11. C12. C13.14. 2515.16.17. 解：公差d不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列．，，成等比数列，，10，成等差数列．，，，，解得：，证明：，数列的前n项和为……，18. 解：因为参与调查的600人中，青年人所占的概率为，中年人所占的概率为，所以抽取的30人中，青年人有人，中年人有人，补充完整的列联表如下，同意执行A方案同意执行B方案总计青年61218中年7512总计131730所以，从同意执行B方案的4个青年人和2个中年人中，随机抽取3人，共有种可能结果，抽取的3人中青中年都有，包含2种情况：①1个青年，2个中年，有种；②2个青年，1个中年，有种，记C为事件“抽取的3人中青中年都有“，则19. 证明：，，，，则，在直三棱柱中，平面平面，平面平面，，平面ABC，则平面，可得，为的中点，且，可得，而，，得，又，平面BEC，而平面BEC，可得；解：由，同可证得平面，又平面，到平面的距离等于A到平面的距离等于1，，，，，可得，则，设C到平面的距离为h，由，得，解得：到平面的距离为20. 解：设椭圆C 的半焦距为由题意可知，即，代人，得所以又，所以，，故椭圆C的标准方程为直线与椭圆方程联立方程组得消去y 得，设，，则，是方程的两根，，所以故不存在k，使得21. 解：，若函数在上存在单调递减区间，则存在使得任意，，即，所以所以a的取值范围证明：因为，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，即，所以，即22. 解：当时l的参数方程为：，普通方程为，所以l的极坐标方程为；C的极坐标方程为，，所以曲线C的参数方程为：因为，所以，，，，所以的取值范围为23. 解：当时，原不等式可转化为，即，解得舍；当时，原不等式可转化为，即，解得，所以；当时，原不等式可转化为，即，，所以综上所述，不等式的解集为所以不等式的最小整数解由得a，，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为【解析】1. 解：，，故选：可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，二次函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．2. 解：复数的共轭复数对应的点在复平面内的第一象限，故选：利用复数的运算法则、共轭复数复数的定义、复数的几何性质即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数复数的定义、复数的几何性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 解：因为圆盘的三条直径把圆分成六部分，其中阴影部分与空白部分的面积相等，故飞镖落到阴影部分内的概率为故选：根据几何概型的公式，即求解阴影部分面积占圆盘面积的比例，求解即可，本题考查了几何概型的求解，解题的几何概型问题一般会转化为求解长度之比、面积之比、体积之比，属于基础题．4. 解：根据题意，对于命题p，，都有，则恒成立，而，故不存在x，使得成立，p是假命题，对于q，若x，，且，则，必有，q是真命题，则、、都是假命题，是真命题，故选：根据题意，分析命题p和q的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称命题、特称命题真假的判断，属于基础题．5. 解：因为，，所以，所以，所以，解得，，则故选：由已知结合向量垂直的条件可求，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量数量积的定义及性质的应用，属于基础题．6. 解：因为，可得，即，解得，或舍去，又因为，所以故选：利用二倍角公式化简已知等式可得，解方程可得的值，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式即可求解的值．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．7. 解：函数的图象过点，直线向右平移个单位长度后恰好经过上与点M最近的零点，，结合五点法作图可得，求得，令，求得，可得函数的增区间为，则在上的单调递增区间为，故选：由题意利用正弦函数的图象和性质，先求出的解析式，进而求出它在上的单调递增区间．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．8. 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥体构成；如图所示：故，，所以，所以故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9. 解：双曲线的渐近线方程为：，右焦点坐标，则焦点到直线的距离为：，原点到l的距离等于虚轴的长，可得，可得，即，解得故选：利用已知条件推出c，b关系，然后转化求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．10. 解：函数，则，由题意可知，存在点，使得，即，所以，，作出函数和的图象，如图所示，由图象可知，函数和的图象只有一个交点，所以，只有一个解，即函数在上c点的个数为1个．故选：利用已知定义得到存在点，使得，转化为研究函数数和图象的交点个数，作出函数图象即可得到答案．本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，属于中档题．11. 【分析】本题主要考查解三角形的应用，运用了角化边的思想，熟练掌握正弦定理、正弦面积公式、余弦定理和二倍角公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．根据二倍角公式和正弦定理可得，再结合余弦定理可求得b的值，从而得，最后由，得解．【解答】解：，，由正弦定理知，，，即由余弦定理知，，解得，，，，的面积故选：12. 解：设MN交x轴于点R，l交x轴于点S，由与的面积比为2：1，则，由于M，N不是原点，则，又MN的中点D的坐标为，则直线MN的斜率存在，设MN方程为，，，联立，即，，，又，，代入得，故选：由题意可将与的面积表示出来，再用等量关系即可解出p的值．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线相交，属于基础题．13. 解：函数，则当时，根据，可得它的最大值当时，根据，综上，可得的最大值为，故答案为：由题意利用分段函数的单调性，求出它的最大值．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性和最值，属于中档题．第一次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，，满足退出循环的条件；故输出S值为25，故答案为：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15. 解：画出约束条件表示的平面区域，如图阴影所示：把目标函数变形为，则直线经过点A时z取得最小值，经过点B 时z取得最大值，由，解得，由，解得，所以，所以的取值范围是故答案为：画出不等式组表示的可行域，把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求出取值范围．本题考查利用线性规划求函数的最值问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题．，作，垂足为E，所以，，因为，，所以，即，设P到平面ABC的距离为h，AP与平面ABC的夹角为，则，当h最大时，取得最大值，设O为外接球球心，O到平面ABC的距离d，，所以O在过外心且垂足于面ABC的直线上，外心为AC的中点，，解得，，故答案为：由题意先确定外接球的球心位置，然后结合球的性质求出满足题意的外接球半径，即可求解．本题主要考查了四面体的外接球的半径求解，解题的关键是确定外接球的球心及半径，属于中档题．17. 公差d不为0的等差数列满足，，成等比数列，，10，成等差数列．可得，，利用通项公式可得：，，解得，d，即可得出由可得可得，利用裂项求和方法即可得出数列的前n项和为，进而证明结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 先补充完整列联表，再计算K的观测值，并与附表对照，即可得出结论；抽取的3人中青中年都有，包含2种情况：①1个青年，2个中年；②2个青年，1个中年，再结合组合数与古典概型，即可得解．本题考查了独立性检验、古典概型和组合数的应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．19. 由已知求解三角形证明，进一步得到，求解三角形证明，可得平面BEC，可得；证明E到平面的距离等于A到平面的距离等于1，求出三角形的面积，然后利用等体积法求C到平面的距离．本题考查直线与平面垂直的判定及性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求得到平面的距离，是中档题．20. 根据题意建立两个关于a，b，c的方程，进而解出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；联立直线与椭圆C，结合韦达定理求出即可得答案．本题主要考查椭圆的方程与性质，直线与椭圆的位置关系．属于中档题．21. 对求导得，若函数在上存在单调递减区间，则存在使得任意，，即，即可解得a的取值范围．先分析的单调性，由，推出，得，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，不等式的证明，属于中档题．22. 根据参数方程和极坐标方程基本概念求解；首先用表示和，再用三角函数值域确定取值范围．本题考查了参数方程化极坐标方程，考查了极坐标方程化参数方程，属于中档题．23. 零点分段求解不等式，即可得m的值；由，，利用乘“1”法及基本不等式即可求得W的最小值．本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．。
河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)文数试题 W
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，{}2,1,1,2B =--，则A B I =（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．{}1,2--D ．[)1,+∞ 2.在等比数列{}n a 中，若45627a a a =，则19a a =（ ） A ．3 B ．6 C ．27 D ．93.已知命题200:,460p x R x x ∃∈++<，则p ⌝为（ ）A ．2,460x R x x ∀∈++≥ B ．200,460x R x x ∃∈++> C ．2,460x R x x ∀∈++> D ．200,460x R x x ∃∈++≥4.已知函数()1lg ,03,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()()1f f =（ ）A ．13 B ．3 C.1 D ．195.已知向量,a b r r 的夹角为23π，且()3,4a =-r ，2b =r ，则2a b +r r =（ ）A ．．2 C.．846.函数()13f x x x =-的图象大致是（ ）7.将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭图象上所以点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．1,26π B ．2,3π C.2,6π D ．1,26π- 8.曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ）A ．2π-B ．2π C.2πD ．2π-9.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的双曲线与双曲线交于,A B 两点，与双曲线的渐近线交于,C D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10.设函数()()()[]22,1,1,1,1f x x f x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-⎪⎩，若关于x 的方程()()()log 100,1a f x x a a -+=>≠在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A．( B．)+∞C.)+∞ D．11.对于正整数k ，记()g k 表示k 的最大奇数因数，例如()11g =，()21g =，()105g =.设()()()()()12342nn S g g g g g =+++++L ，给出下列四个结论：①()()3410g g +=；②*m N ∀∈，都有()()2g m g m =；③12330S S S ++=；④1*14,2,n n n S S n n N ---=≥∈.则其中正确结论的序号为（ ）A ．①②③B ．②③④ C.③④ D ．②④12.已知等腰直角三角形AOB 内接于抛物线()220y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，()1,0N -，若M 是抛物线上的动点，则MNMF的最大值为（ ）A B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知1sin cos 2θθ+=，则()sin 2πθ-= ．14.已知圆M 与圆22:3O x y +=+x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程为 ．15.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a +，21a +，41a +成等比数列，且2312a a +=-，则n a = ．16.在ABC ∆中，若32AB AC =，点,E F 分别是,AC AB 的中点，则BECF的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数()22cos 2f x x x m =--. （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间； （2）若53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值. 18. （本小题满分12分）已知圆()22125x y -+=，直线50ax y -+=与圆相交于不同的两点,A B .（1）求实数a 的取值范围；（2）若弦AB 的垂直平分线l 过点()2,4P -，求实数a 的值. 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()()()()()*1223121n n a a a a a a n n n N +++++++=+∈L .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n a a b +=，求证：121111nb b b +++<L . 20. （本小题满分12分）已知函数()()()2log 1f x g x k x =+-. （1）若()2log 1g x x =+且()f x 为偶函数，求实数k 的值；（2）当1k =时，()()21g x ax a x a =+++时，若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且椭圆C 经过点()2,3P ，过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求1PF G ∆的面积S 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x b x =.（1）当1b =时，若函数()()2F x f x ax x =+-在其定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得()0001bx f x x +-<-成立，求实数b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADAAC 6-10:DBABC 11、12：BC 二、填空题 13.34-14.()()22111x y -+-= 15.21n -- 16.17,48⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题 17.（1）()21cos 212cos 2sin(2)262x f x x x m x m x m π+=--=--=---，……3分则函数()f x 的最小正周期T π=.………………………………………………………………………4分则当262x ππ-=是，函数取得最大值0，………………………………………………………………9分即1102m --=，解得12m =.……………………………………………………………10分 18.（1）把直线50ax y -+=代入圆的方程， 消去y 整理，得()()22125110a x a x ++-+=. 由于直线50ax y -+=与圆交于,A B 两点， 故()()22451410a a ∆=--+>，即21250a a ->，解得512a >或0a <， 所以实数a 的取值范围是5(,0)(,)12-∞+∞U .………………………………………………………6分（2）由于直线l 为弦AB 的垂直平分线，且直线AB 的斜率为a ，则直线l 的斜率为1a-， 直线l 的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-=， 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()1,0M 比在l 上， 所以10240a ++-=，解得34a =， 由于35(,)412∈+∞，所以34a =符合题意.……………………………………………12分 19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()121223412a a a a a a +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， (2)分即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩，所以()()()1111428a a d a d a d ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，……………………4分所以21n a n =-.……………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得()()22121n b n n =-+，……………………………………………………………6分 所以()()121121212121n b n n n n ==--+-+，………………………………………8分所以1211111111111(1)()()()1133557212121n b b b n n n +++=-+-+-++-=-<-++L L ， 所以121111nb b b +++<L .…………………………………………………………………………………12分20.（1）令2lo g t x =，则2tx =，代入()2log 1g x x =+，得()21t g t =+，即()21x g x =+，()()()2log 211x f x k x ∴=++-，…………………………………………………………2分Q 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，()()()()22log 211log 211x x k x k x -∴++-=+--，即()221log 2121x xk x +=---，()2log 221x k x =--， ()21x k x ∴=--对一切x R ∈恒成立，()211k ∴-=-，即12k =.………………………………6分 （2）设当1k =时，()()22log 1f x ax a x a ⎡⎤=+++⎣⎦，当0a =时，函数()2log f x x =的值域为R ，…………………………8分当0a ≠时，要使函数()f x 的值域为R ，则00a >⎧⎨∆≥⎩，即()220140a a a >⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得01a <≤， 综上所述，a 的取值范围为[]0,1.…………………………………………………12分21.（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，则2212491c a c a b⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩2分解得221612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的方程为2211612x y +=.……………………………………4分（2）设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，由()22234480y k x x y ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩，消去y 得，()()222234161630k x k x k +++-=，……………………5分 易知0∆>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则21221643k x x k -+=+，2122164843k x x k -=+，设()00,M x y 是AB 的中点，则()20220028436243k x k k y k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩，……………………………………6分线段AB 的垂直平分线MG 的方程为()001y y x x k-=--，……………………………………8分令0y =，得20022823434G k x x ky k k-=+==-++，…………………………………………10分因为0k ≠，所以102G x -<<， 因为1113222PF G P GS S FG y x ∆==⋅=+，102G x -<<，………………………………………11分所以S 的取值范围是9(,3)4.………………………………………………………………………12分22.（1）当1b =时，()()()22ln 0F x f x ax x x ax x x =+-=+->，()1210F x ax x'=+-≥在()0,+∞上恒成立，……………………………………………………2分则2211111224a x x x ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭在()0,+∞上恒成立，………………………………3分所以124a ≥，18a ≥.……………………………………………………………………………4分 （2）设()1ln bh x x b x x+=-+，若在[]1,e 上存在0x 使得()0001b x f x x +-<-，即0001ln 0bx b x x +-+<成立， 则只需要函数()1ln bh x x b x x+=-+在[]1,e 上的最小值小于零，………………………………6分又()()()()222211111x x b x bx b b b h x x x x x+-+⎡⎤--++⎣⎦'=--==，……………………………8分令()0h x '=得1x =-（舍去）或1x b =+，①当1b e +≥，即1b e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，故()h x 在[]1,e 上的最小值为()h e ，由()10bh e e b e +=+-<，可得211e b e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e b e +>-.……………………………………………………………9分 ②当11b +≤，即0b ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增， 故()h x 在[]1,e 上的最小值为()1h ，由()1110h b =++<，可得2b <-（满足0b ≤），…………………………………………………………10分 ③当11b e <+<，即01b e <<-时，()h x 在()1,1b +上单调递减，在()1,b e +上单调递增，故()h x 在[]1,e 上的最小值为()()12ln 1h b b b b +=+-+， 因为()0ln 11b <+<，所以()0ln 1b b b <+<，所以()2ln 12b b b +-+>，即()12h b +>，不满足题意，舍去.…………………………………11分综上可得2b <-或211e b e +>-，所以实数b 的取值范围是221(,2)(,)1e e +-∞-+∞-U .……………………………12分。
河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题(二)文
河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题（二）文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有上项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0<31|xx -}，B={1|2+=x y y }，则=B A A.{ 3<1|x x ≤}B.{ 1<<0|x x } C .{ 3<0|x x ≤ }D.{ 3<<1|x x }2.下列命题中，真命题是A.命题“若1y >+x ，则y >x ，的逆否命题为“若y ≤x ，则1y >+xB.若12≥x ，则1-≤x 或1≥x C.若020192=-x x ,则2019=x D.若b a >，则b1<1a 3.已知20191.05.01.01.0log ,5.0,2===c b a ,则A. a >b >cB.c>a>bC. a>c>bD.c>b>a4.函数x x x f cos )(-=在2π=x 处的切线方程为A. 042=--πy xB. 02=-y x πC. 014=--y x π D. 024=--πy x5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升其大意为“官府 陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米 A.234 升B.468升C.639 升D.903 升6.函数||ln 10)(3x x x f -=的图象大致为7.已知0)2cos(21)37sin(=---x x ππ，则=-)3tan(x πA. 51B. 53C.532 D.3 8.已知)(x g 函数是R 上的奇函数，当0<x 时，)1ln()(x x g --=，且⎩⎨⎧≤=0>),(0,)(3x x g x x x f ，若)(>)2(2x f x f -，则实数x 的取值范围是 A. (-1,2) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1)9.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-02203042y x y x y x ,则目标函数yx z 2-2=的最大值为A.128B.64C.641 D. 128110.要想得到函数)62sin(π+=x y 的图象,只需将函数)sin (cos )sin (cos x x x x y +⋅-=的图像 A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度11.已知菱形ABCD 的边长为4, 060=∠ABC ，E 是BC 的中点，AF DF 2-=,则=⋅BF AE A.24B.-7C.-10D.-1212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-++=0,1)2(0>,4)(2x x x xx x f ,若方程02)(=-m x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范 围是A. ),2(-∞B. ),4(+∞C. )4,2(D. )4,3( 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量)23,21(=a ，向量b a ,的夹角是43π，且1-=⋅b a ，则=||b . 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =5 ,c = 6,cos B =54，则sin A =.15.已知8a +2b =l(a>0,b >0)，则ab 的最大值为 .16.记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(92,411≥+-==-n a a a n n .若对任意的4)3(,≥-*∈n S N n n λ恒成立，则实数λ的最小值为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10 分）已知:p 指数函数xa x f )12()(-=在R 上单调递减，关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于0.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.(12分）△ABC 的内角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知B A B A sin tan cos tan +=. (I)若8=+c a ，△ABC 的面积为6，求B sin ; (II)若223a b =,求B. 19.(12 分）已知正项等比数列{n a },6,92324=-=a a a a . (I)求数列{n a }的通项公式；(II)若n n na b =，求数列{n b }的前n 项和n T . 20.(12 分）记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(32,311≥+-=-n S S S a n n n . (I)求数列{n a }的通项公式； (II)求使81≥n a 成立的n 的最大值. 21.(12分）已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2.(I)设正实数T 满足)0()(f T f =，求T 的最小值; (II)当]3,4(ππ-∈x 时，求)(x f 的值域. 22.(12分）已知函数xx x f 2ln )(+=. (I)求)(x f 的极小值. (II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ，若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调增函数，求实数a 的取值范围。
河南省天一大联考2023—2024学年高中毕业班阶段性测试(五)数学(含答案)
焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x x =∈≤N ，{}30B x x x =-=，则（ ） A ．A B ÜB ．B A ÜC ．A B =D ．AB =∅2．已知复数z 满足i 56i z -=，则z 的虚部为（ ） A ．5B ．5-C ．5iD ．5i -3．若圆22:(2)2a C x y a ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭与x 轴相切，则a =（ ）A ．1BC ．2D ．44．“5c o s 25s i n 210αα++=”是“1tan 2α=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知ABC △所在平面内一点D 满足12DA DB DC ++=0，则ABC △的面积是ABD △的面积的（ ） A ．5倍B ．4倍C ．3倍D ．2倍6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A ．48B ．32C ．24D ．167．已知函数()2()e 1xf x x λ=-+有两个极值点p ，q ，若2q p =，则(0)f =（ ） A ．ln 212-B ．21ln 2-C ．1ln 2-D ．11ln 2-8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 且与一条渐近线平行的直线与C 的右支及另一条渐近线分别交于B ，D 两点，若FB BD =，则C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y x =±D ．y =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()2sin 36x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（ ） A ．12π-为()f x 的一个周期 B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称 C ．()f x π+为偶函数D ．()f x 在[2,3]ππ上单调递增10．已知正三棱台111ABC A B C -中，111A B C △的面积为ABC △的面积为12AA =，棱11B C 的中点为M ，则（ ）A ．该三棱台的侧面积为30BC ．AM ⊥平面11BCC BD ．二面角1A AB C --的余弦值为1311．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A ，B ，C 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A ，B ，C 的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A ，B ，C 时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是（ ） A ．该项目达标的概率为0.68B ．若甲不负责工序C ，则该项目达标的概率为0.54C ．若该项目达标，则甲负责工序A 的概率为1534D ．若该项目未达标，则甲负责工序A 的概率为5812．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线1:2l x =-，直线:(0)l y kx m k '=+≠与抛物线C 交于M ，N 两点，P 为线段MN 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．若2km =-，则以MN 为直径的圆与l 相交 B ．若2m k =-，则(OM ON O ⊥为坐标原点）C ．过点M ，N 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，若1l ，2l 交于点A ，则AP l ⊥D ．若||1MN =，则点P 到直线l 的距离大于等于58三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的底面半径为1_________． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且()1110n n a a +++=，则{}n a 的前12项和为_________． 15．已知正实数m ，n 满足(1)()(1)(1)m m n n n -+=+-，则m n +的最大值为_________．16．若函数1e()(2)e x f x x x xλ-=+-在(0,)+∞上没有零点，则实数λ的取值范围为_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 4cos 0sin sin B AC A B+-=． （I ）证明：2222a b c +=；（II ）若2sin cos sin sin BB A C=，求cos A 的值．18．（12分）如图所示，在三棱锥S ABC -中，22ABSA SC ===，AC BC ==SB =（I ）求证：平面SAC ⊥平面ABC ； （II ）若15DS BS =，求直线CD 与平面SAB 所成角的正弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 中，12a =，1232n n n a a +=+⋅． （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）若()22(1)(31)n n a n b n n n-=-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（12分）为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了(2)n n ≥次试验，假设小王每次试验成功的概率为(01)p p <<，且每次试验相互独立． （I ）若小王某天进行了4次试验，且13p =，求小王这一天试验成功次数X 的分布列以及期望；（II ）若恰好成功2次后停止试验，12p =，以Y 表示停止试验时试验的总次数，求2()ni P Y i ==∑．（结果用含有n 的式子表示） 21．（12分） （I ）求函数1()ex f x x -=-的极值；（II ）若(0,1]a ∈，证明：当0x >时，(1)e 1ln x ax x a --+≥+．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，直线l 过C 的上顶点与右顶点且与圆2240:5x y +=相切．（I ）求C 的方程．（II ）过C 上一点()00,A x y 作圆O 的两条切线1l ，2l （均不与坐标轴垂直），1l ，2l 与C 的另一个交点分别为()11,M x y ，()22,N x y ．证明：（i ）直线AM ，AN 的斜率之积为定值； （ii ）120x x +=．焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．答案A命题意图本题考查集合的表示、集合的运算．解析依题意，{}01{0,1}A x x =∈≤≤=N ，{}30{1,0,1}B x x x =-==-，所以A B Þ． 2．答案B命题意图本题考查复数的基本运算． 解析56i65i iz +==-，虚部为5-． 3．答案D命题意图本题考查圆的方程与性质．解析因为圆C 与x 轴相切，所以24a a =且0a >，解得4a =． 4．答案B命题意图本题考查三角恒等变换、充要条件的判定．解析225cos25sin 2103cos2sin 5sin cos 0αααααα++=⇔-+=，显然cos 0α≠，则22tan 5tan 30αα--=，解得1tan 2α=-或tan 3α=．5．答案A命题意图本题考查平面向量的线性运算．解析设AB 的中点为M ，因为2()CD DA DB =+，所以4CD DM =，所以点D 是线段CM 的五等分点，所以ABC △的面积是ABD △的面积的5倍． 6．答案C命题意图本题考查排列组合．解析1与4相邻，共有22A 2=种排法，两个2之间插入1个数，共有12A 2=种排法，再把组合好的数全排列，共有33A 6=种排法，则总共有22624⨯⨯=种密码． 7．答案D命题意图本题考查导数的运算、指数的运算．解析依题意，()e 2xf x x λ'=-，则e 20,e 20,p q p q λλ⎧-=⎨-=⎩即2e 2,e 4,p p p p λλ⎧=⎨=⎩显然λ，0p ≠，故e 2p =，则l n2p =，代入e 2pp λ=中，解得1ln 2λ=，则1(0)1ln 2f =-． 8．答案C命题意图本题考查双曲线的方程与性质．解析易知C 的渐近线方程为b y x a =±，不妨设直线:()b BD y x c a =-，联立方程得(),,b y xc ab y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得2c x =，2bc y a =-，则,22c bc D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．而FB BD =，故3,44c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入22221x y a b -=中，得2222911616c c a a -=，则222221c b a a==+，故所求C 的渐近线方程为y x =±． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案AB命题意图本题考查三角函数的图象与性质． 解析依题意，()f x 的最小正周期2613T ππ==，则12π-为()f x 的一个周期，故A 正确；(2)2f π=，故B正确；()2sin 36x f x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，不是偶函数，故C 错误；()f x 在[2,3]ππ上单调递减，故D 错误． 10．答案BCD命题意图本题考查三棱台的结构特征．解析对于A ，根据条件可得114A B =，6AB =，所以等腰梯形11ABB A==3=A 错误；对于B ，设ABC △的中心为O ，111A B C △的中心为1O ，可知11OAAO是直角梯形，OA =11O A =1OO ==B 正确； 对于C ，分别延长棱1AA ，1BB ，1CC 交于点P ，易知PBC △为等边三角形，四面体PABC 为正四面体，M 恰好为PBC △的中心，所以AM ⊥平面11BCC B ，故C 正确；对于D ，二面角1A AB C --即正四面体相邻侧面的夹角，由正四面体的性质可知其余弦值为13，故D 正确． 11．答案ACD命题意图本题考查条件概率、全概率公式．解析记甲负责工序A 为事件1M ，B 为事件2M ，甲负责工序C 为事件3M ，该项目达标为事件N ．对于A ，该项目达标的概率为()()()()()()112233()P N P M P N M P M P N M P M P N M =++0.50.60.30.80.20.70.68=⨯+⨯+⨯=，故A 正确；对于B ，()()()()()()()()112212120.50.60.30.8270.50.340P M P N M P M P N M P N M M P M P M +⨯+⨯+===++，故B 错误；对于C ，()()()1110.50.615()0.6834P M P N M P M N P N ⨯===，故C 正确； 对于D ，()()()1110.5(10.6)5()10.688P M P N M P M N P N ⨯-===-，故D 正确．12．答案BCD命题意图本题考查抛物线的方程、抛物线的性质、直线与抛物线的综合性问题． 解析由题可得抛物线2:2C y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ．对于A ，直线1:2l y k x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭过C 的焦点，则以MN 为直径的圆与l 相切，故A 错误； 对于B ，直线:2l y kx k '=-，将22y x =代入，得2240ky y k --=，则124y y =-，故221212124y y OM ON x x y y ⋅=+=+120y y =，故B 正确；对于C ，抛物线C 在点M 处的切线方程为11y y x x =+，抛物线C 在点N 处的切线方程为22y y x x =+，联立两式，解得122A P y y y y +==，故AP l ⊥，故C 正确； 对于D ，由抛物线的对称性进行临界分析，可知当MN x ⊥轴时，点P 到直线l 的距离最小，此时18M N x x ==，点P 到直线l 的距离为58，故D 正确． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案23π命题意图本题考查空间几何体的结构特征．解析设圆锥（如图所示）的高为h ．因为2113h π⋅⋅⋅=，所以h =母线3SA ==．将圆锥沿SA 展开所得扇形的弧长为2π，则扇形的圆心角为23π．14．答案6-命题意图本题考查数列的周期性、分组求和． 解析依题意1n a ≠-，故111n n a a +=-+，所以212a =-，32a =-，41a =，…，故{}n a 的前12项和为112462⎛⎫--⨯=- ⎪⎝⎭． 15．答案2命题意图本题考查基本不等式及其应用．解析依题意得22()1m n m n mn +-++=，则22211()()()()()4m nm n m n m n m n m n =+-+-≥+-+-+=23()()4m n m n +-+，当且仅当m n =时等号成立，则23()4()40m n m n +-+-≤，解得02m n <+≤，则m n +的最大值为2． 16．答案4e e,32⎛⎫- ⎪⎝⎭命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析令()0f x =，显然2x ≠，则2e (2)x x x λ=-，令2e ()(2)xg x x x =-，(0,2)(2,)x ∈+∞，则32(1)(4)e ()(2)xx x g x x x --'=-，令()0g x '=，得14x =，21x =，易知函数()g x 在(0,1)和(4,)+∞上单调递增，在(1,2)和(2,4)上单调递减，且极大值为(1)e g =-，极小值为4e (4)32g =．由图象可知，当4e e 32λ-<<时，直线y λ=与曲线()y g x =没有交点，即()f x 在(0,)+∞上没有零点．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．命题意图本题考查正余弦定理及其应用、三角恒等变换． 解析（I ）由正弦定理及条件可得4cos 0b aC a b+-=， 由余弦定理可得22222402b a a b c ab ab ++--⋅=，化简得2222a b c +=． （II ）由2sin cos sin sin B B A C =得22222a c b b ac ac+-=，化简得2223a c b +=，又2222a b c +=，故b =，所以a =，故222cos 2b c a A bc +-== 18．命题意图本题考查空间面面的位置关系，向量法求空间角． 解析（I ）因为22216AC BC AB +==，所以BC AC ⊥， 同理可得222BC SC SB +=，故BC SC ⊥，因为SC AC C =，所以BC ⊥平面SAC ，因为BC ⊂平面ABC ，故平面SAC ⊥平面ABC ．（II ）以C 为坐标原点，CA ，CB 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C，A，B，S，555D ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(2,0,SA =，(2,BS =-，45CD ⎛= ⎝⎭． 设(,,)n x y z =为平面SAB 的法向量，则0,0,SA n BS n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得(1,1,1)n =．设直线CD 与平面SAB 所成的角为θ，则||22sin |cos ,|||||62CD n CD n CD n θ⋅=〈〉===⋅⨯所以直线CD 与平面SAB ． 19．命题意图本题考查等差数列的定义、通项公式、裂项相消法求和． 解析（I ）由1232n n n a a +=+⋅，可得113222n n n n a a ++-=， 故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，32为公差的等差数列， 故3311(1)222n n a n n -=+-⋅=，则1(31)2n n a n -=-⋅． （II ）由（I ）可知()12(31)2(1)(1)222(1)1(31)n n n n n n n n b n n n n n n n+-⋅⋅--⋅===-++-+， 故12231122222222122311n n n n T n n n ++=-+-++-=-++． 20．命题意图本题考查二项分布、相互独立事件的概率、互斥事件的概率．解析（I ）依题意，1~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4216(0)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3142132(1)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224218(2)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，334218(3)C 3381P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 411(4)381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为：故()433E X =⨯=． （II ）方法一：设A =“停止试验时试验总次数不大于n ”，则2()(2)(3)(4)()()ni P Y i P Y P Y P Y P Y n P A ====+=+=++==∑，A =“n 次试验中，成功了0次或1次”，“n 次试验中，成功了0次”的概率111122nnP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； “n 次试验中，成功了1次”的概率11211C 1222n n nn P -⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 所以12221()12n nni n P Y i P P =--==--=∑． 方法二：事件“Y n =”表示前1n -次试验只成功了1次，且第n 次试验成功， 故1111()C 22n n n n P Y n --==⨯=， 所以23421231()2222nni n P Y i =-==++++∑， 利用错位相减法可得该式的结果为212n nn --．21．命题意图本题考查利用导数研究函数的性质． 解析（I ）依题意，1()e1x f x -'=-，令()0f x '=，解得1x =，所以当(,1)x ∈-∞时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>， 即()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 而(1)0f =，故()f x 的极小值为0，无极大值． （II ）由（I ）可知，当0x >时，1e x x -≥，则1ln x x -≥．令()(1)e ln 1(0)x ah x x x a x -=--+->，则1()ex ah x x x-'=-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增． 因为(0,1]a ∈，所以1211e 2022a h -⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，1(1)e 10ah -'=-≥，故01,12x ⎛⎤∃∈ ⎥⎝⎦，使得()00h x '=，即0001ex ax x -=①． 当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 故[]()()0000min ()1e ln 1x ah x h x x x a -==--+-②．由①可得000201e,x ax a x x -=-=-， 代入②，得()()()()()000000000022200012121113ln 1311x x x x x h x x x x x x x x --+--=--+≥---+=， 而01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，故()00h x ≥，故()0h x ≥，即原命题得证． 22．命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题．解析（I ）设椭圆的半焦距为(0)c c >．依题意，离心率c e a ===2a b =，c =①．直线:1x y l a b +=，即0bx ay ab +-==联立①②，解得2a =，1b =，故C 的方程为2214x y +=．（II ）（i ）设过点A 且与圆O 相切的直线的方程为()00(0)y y k x x k -=-≠，=()22200005410540x k x y k y --+-=， 记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，则2020122200514454154544x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，为定值． （ii ）由（i ）的过程可知直线()010:AM y y k x x -=-，联立方程得()01022,440,y y k x x x y ⎧-=-⎨+-=⎩则有()()()22211010010148440k x k y k x x y k x ++-+--=，故()11001021814k k x y x x k -+=+． 直线()020:AN y y k x x -=-，同理可得()22002022814k k x y x x k -+=+． 故()()1100220010202212881414k k x y k k x y x x x x k k --+++=+++ ()001100112211118844141144x y k k x y k k k k ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=++⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 21010010221188281414k x k y x k y k k -+=+++201002128214x k x x k +==+，则120x x +=．。
河南版天一大联考2020届高三上学期阶段性测试(三) 数学(文) Word版含答案
天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B AA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0}2.已知复数z 满足13-=i z ，则=zz A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D . 873- 6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为A. [1,12]B. [-1,+∞)C. ( -∞,1]D. [-1，1237] 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 488.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则=A. 35B. 25C. 35D. 259.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A. 328πB. 425πC.3112π D. π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C: )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量F 1与F 2共线，则双曲线C 的离心率为A. 5B. 253+C. 252+ D. 251+ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ .。
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题(三)文
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题（三）文 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {0376|2≤--x x x }，B=Z ，则=B A IA.[-1,0]B. {1,0,1-}C. {1,0}D. {2,1,0} 2.已知复数z 满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 21- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =A.5B.4C. 3D.24.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为A.10B.0C.-10D.-185.已知43)3sin(-=-απ,则=-)232021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D . 873- 6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为A. [1,12]B. [-1,+∞)C. ( -∞,1]D. [-1，1237] 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 218C. 36D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则=A. 35B. 25C. 35D. 25 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A. 499πB. 4933πC. π332D. 9π10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球0的表面积为A. 328πB. 425πC.3112π D. π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为A. 314B.2C. 320-D. 326- 12. 已知双曲线C: )0>,0>(12222b a by a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)31,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为A. 5B. 253+C. 252+ D. 251+ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .(I)求n S ;(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .18.(12 分）已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；(II)求ABC ∆的面积.19.(12分)某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.20.(12 分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.(I)求的大小；(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.21.(12 分）已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.(I)求抛物线P 的方程;(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问:直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.22.(12分）已知函数x x x f 2ln )(+=. (I) 求)(x f 的极值；(II)已知函数xx a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。
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天一大联考 高中毕业班阶段性测试
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U= {6＜＜0|x Z x ∈},B={5,4,3}，则=A C U
A. {3,2,1}
B. {2,1}
C. {2,1,0} D . {3,2,1,0}
2.设复数)52)(23(i i z -+=，若z 的虚部为
A.-11
B.11
C.-16
D.16
3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为
A. 207
B. 103
C. 53
D. 2
1 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若35,1656==S a = 272,则{n a }的公差为
A. -3
B.-2
C. 3
D. 2
5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓
日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长
7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少 日两蔓相遇。
”其中1
尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为
A. 5
B. 6
C.7
D. 8
6.设双曲线C:
182
2=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。
若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN
A. 8
B. 4
C. 28
D. 24
7.为了得到函数)3cos(2)(π+
=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2
π个单位 B.横坐标压缩为原来的4
1，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2
π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位
8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 68
B.72
C. 84
D. 106
9.若函数)41ln(sin )(2x ax x x f ++⋅=的图象关于y 轴对称，则实函数a 的值为
A.±2
B. ±4
C.2
D.4
10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A
在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且5
3'cos =
∠FAA ，则抛物线C 的方程为
A. x y =2
B. x y 22=
C. x y 42=
D. x y 82= 11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 34
12.已知函数x e x f e
x ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2
(2e - B. ]0,2(e -
C. ]0,2(e -
D. ]0,(e -
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,λ) R ∈λ，若m 丄n,则 =λ 。
14.设实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-0108201y y x y x ,则 z =2x -y 的最大值为 。
15.在[0,20]中任取一实数作为x ，使得不等式4＞)1(log 2
1--x 成立的概率为 。
16.记数列{n a }的前n 项和为n S ，若323-+=n a S n n ，则数列{n a }的通项公式为=n a 。
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题:共60分。
17. (12 分）
如图所示，锐角△ABC 中25=AC ，点D 在线段BC 上，且23=CD ，△ACD 的面积为26，延长BA 至 E ，使得EC 丄BC.
(I)求AD 的值；
(II)若31sin =
∠BEC ，求AE 的值. 18. (12 分）
如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，C AB ACB CBA CAB 11,cos =∠∠=∠
，AB 1丄平面ABC ，AC=2, 0
190=∠CAC ，D ，E 分别是的中点。
(I)证明AC 丄平面AB 1C 1；
(II)求DE 与平面CBB 1夹角的正弦值.
19. (12 分）
某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。
(I)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y 。
若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的
线性回归方程为402.1ˆ+=x y ,且年龄x 的方差为4.142=x s ,评分y 的方差为5.222=y s 。
求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱。
(II)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”， 整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关。
20. (12 分）
已知△ABC 的周长为6，B ，c 关于原点对称，且B(-1，0),点A 的轨迹为P.
(I)求P 的方程；
(II)若D( -2,0)，直线l : )0)(1(≠-=k x k y 与P 交于E ，F 两点，若DF
DE k k k 1,,1λ成等差数列，求λ的值。
21.(12 分）
已知函数2)(x me x f x -=.
(I )若m=1，求曲线)(x f y =在（0，)0(f ）处的切线方程；
(II)若关于x 的不等式)4()(x me x x f -≥在[0,+ ∞]上恒成立，求实数m 的取值范围。
(二）选考题:共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ααα(sin 21,cos 32⎩
⎨⎧+=+=y x 为参数），以原点0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线C 的极坐标方程；
(II)过点（-2，1)的直线l 与曲线C 交于两点，且2||=AB ,求直线l 的方程.
23.[选修4 - 5 :不等式选讲](10分）
已知函数|1|)(-=x x f .
(I )求不等式3)(|32|≥--x f x 的解集；
(II)若||＞5)(,a x x f R x -+∈∀，求实数a 的取值范围。