河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(文)
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天一大联考 高中毕业班阶段性测试
数学(文科)
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U= {6<<0|x Z x ∈},B={5,4,3},则=A C U
A. {3,2,1}
B. {2,1}
C. {2,1,0} D . {3,2,1,0}
2.设复数)52)(23(i i z -+=,若z 的虚部为
A.-11
B.11
C.-16
D.16
3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图,则从中任取1名员工,迟到次数在[20,30)的概率为
A. 207
B. 103
C. 53
D. 2
1 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ,若35,1656==S a = 272,则{n a }的公差为
A. -3
B.-2
C. 3
D. 2
5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七 寸.瓤生其下,蔓
日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长
7寸.葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1
尺=10寸。为了解决这一问题,设计程序框图如右所示,则输出的A 的值为
A. 5
B. 6
C.7
D. 8
6.设双曲线C:
182
2=-m y x 的左、右焦点分别为,过F1的直线与双曲线C 交于M ,N 两点,其中M 在左支上,N 在右支上。若NM F MN F 22∠=∠乙,则=||MN
A. 8
B. 4
C. 28
D. 24
7.为了得到函数)3cos(2)(π+
=x x g 的图象,只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41,再向右平移2
π个单位 B.横坐标压缩为原来的4
1,再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍,再向右平移2
π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍,再向左平移π个单位
8.如图,小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. 68
B.72
C. 84
D. 106
9.若函数)41ln(sin )(2x ax x x f ++⋅=的图象关于y 轴对称,则实函数a 的值为
A.±2
B. ±4
C.2
D.4
10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ,准线为l ,l 与x 轴的交点为P ,点A
在抛物线C 上,过点A 作AA'丄l ,垂足为A',若四边形的面积为14,且5
3'cos =
∠FAA ,则抛物线C 的方程为
A. x y =2
B. x y 22=
C. x y 42=
D. x y 82= 11.如图所示,体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1,分别过点A1,C1,B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ,垂足分别为M ,N ,P ,则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 34
12.已知函数x e x f e
x ln )(=,若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2
(2e - B. ]0,2(e -
C. ]0,2(e -
D. ]0,(e -
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,λ) R ∈λ,若m 丄n,则 =λ 。
14.设实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-0108201y y x y x ,则 z =2x -y 的最大值为 。
15.在[0,20]中任取一实数作为x ,使得不等式4>)1(log 2
1--x 成立的概率为 。
16.记数列{n a }的前n 项和为n S ,若323-+=n a S n n ,则数列{n a }的通项公式为=n a 。
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (12 分)
如图所示,锐角△ABC 中25=AC ,点D 在线段BC 上,且23=CD ,△ACD 的面积为26,延长BA 至 E ,使得EC 丄BC.
(I)求AD 的值;
(II)若31sin =
∠BEC ,求AE 的值. 18. (12 分)
如图,三棱柱ABC- A1B1C1中,C AB ACB CBA CAB 11,cos =∠∠=∠
,AB 1丄平面ABC ,AC=2, 0
190=∠CAC ,D ,E 分别是的中点。
(I)证明AC 丄平面AB 1C 1;
(II)求DE 与平面CBB 1夹角的正弦值.
19. (12 分)
某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了 50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分。
(I)设消费者的年龄为x ,对该款智能家电的评分为y 。若根据统计数据,用最小二乘法得到y 关于x 的
线性回归方程为402.1ˆ+=x y ,且年龄x 的方差为4.142=x s ,评分y 的方差为5.222=y s 。求y 与x 的相关系数r ,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱。