河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(理)

天一大联考 高中毕业班阶段性测试

数学（理科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A= {022

≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,2

1

) c.( -1,

21] D.[ +∞,2

1

) 2.设复数)(231R m i mi

z ∈+-=，若z z =，则=m

A. 32-

B. 32

C. 23

D. 2

3-

3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.

207 B. 103 C. 53 D. 2

1

4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24 B.36

C. 48

D. 64

5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为

“今有墙高9

尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5

B. 6

C.7

D.

8

6.设双曲线C:

18

2

2=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8

B. 4

C. 28

D. 24

7.为了得到函数)3

cos(2)(π

+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象

A.横坐标压缩为原来的

41，再向右平移2π

个单位 B.横坐标压缩为原来的4

1

，再向左平移π个单位

C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2

π

个单位

D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位

8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体

的体积为 A. 68 B.72

C. 84

D. 106

9.若函数1

31

)(--

=x

m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（3

2

，+∞)

10.已知抛物线C: px y 22

= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且5

3

'cos =

∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2

B. x y 22

= C. x y 42

= D. x y 82

=

11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212

B. 12

C. 64

D. 34

12.已知函数x

e

x f e

x ln )(=

，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为

A. ]0,2

(2e - B. ]0,2(e

- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,λ) R ∈λ，若m 丄n,则 =λ

14.设实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤-+≥+-0108201y y x y x ,则 z =2x -y 的最大值为

15. 7

2

)1()32(x x --的展开式中，3

x 的系数为

16.记正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当2≥n 时，7)1(21+--=-n n n a n na a ，若92=a ,则40S 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题:共60分。 17. (12 分）

如图所示，锐角△ABC 中25=AC ，点D 在线段BC 上，且

23=CD ，△ACD 的面积为26，延长BA 至 E ，使得EC 丄BC.

(I)求AD 的值； (II)若3

1

sin =∠BEC ，求AE 的值. 18. (12 分）

如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，C AB ACB CBA CAB 11,cos =∠∠=∠ ，AB 1丄平面ABC ，AC=2, 0

190=∠CAC ，D ，E 分别是的中点。 (I)证明AC 丄平面AB 1C 1；

(II)求DE 与平面CBB 1夹角的正弦值. 19. (12 分）

某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。

(I)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y 。若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的

线性回归方程为402.1ˆ+=x y ,且年龄x 的方差为4.142=x s ,评分y 的方差为5.222

=y s 。求y 与x 的相