电路第5章
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电路分析第5章
《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例 若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解 根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质 若
§5-1
则 例 试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。 解 根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电 源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型 列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、 第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的 的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。 将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
1 Ro
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
第5章-1 逆变电路
a) u b) u
UN'
O
VN'
U d 2
t
O
t
u
c) u d) u e) u f)
WN'
O
UV
t U
d
负载相电压 u UN u UN' u NN' u VN u VN' u NN' u WN u WN' u NN '
u UV u UN' u VN' u VW u VN' u WN' u WU u WN' u UN'
O
U d 6
t
NN' UN
O O
2 U 3
d
t
U d 3
t
iU g) i h) O
d
t
O
图5-10电压型三相桥式逆 变电路的工作波形
t
5-17
5.2.2 三相电压型逆变电路
负载中点和电源中点间电压
u NN' 1 1 (u UN' u VN' u WN' ) (u UN u VN u WN ) 3 3
5-7
5.2 电压型逆变电路
1）逆变电路的分类 —— 根据直流侧电源性质的不同
直流侧是电压源
电压型逆变电路——又称为电压源
型逆变电路 Voltage Source Type Inverter-VSTI
直流侧是电流源
电流型逆变电路——又称为电流源
型逆变电路 Current Source Type Inverter-VSTI
5-6
5.1.2 换流方式分类
UN'
O
VN'
U d 2
t
O
t
u
c) u d) u e) u f)
WN'
O
UV
t U
d
负载相电压 u UN u UN' u NN' u VN u VN' u NN' u WN u WN' u NN '
u UV u UN' u VN' u VW u VN' u WN' u WU u WN' u UN'
O
U d 6
t
NN' UN
O O
2 U 3
d
t
U d 3
t
iU g) i h) O
d
t
O
图5-10电压型三相桥式逆 变电路的工作波形
t
5-17
5.2.2 三相电压型逆变电路
负载中点和电源中点间电压
u NN' 1 1 (u UN' u VN' u WN' ) (u UN u VN u WN ) 3 3
5-7
5.2 电压型逆变电路
1）逆变电路的分类 —— 根据直流侧电源性质的不同
直流侧是电压源
电压型逆变电路——又称为电压源
型逆变电路 Voltage Source Type Inverter-VSTI
直流侧是电流源
电流型逆变电路——又称为电流源
型逆变电路 Current Source Type Inverter-VSTI
5-6
5.1.2 换流方式分类
第5章信号运算电路
值，可由采样/保持电路实现。当输入信号上升 大于前次采样的信号时，电路处于采样状态，并 且跟踪输入信号；当输入信号下降时，电路处于 保持状态。电路的输出为一个周期内的峰值。
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
第五章电路的过渡过程(1-5)
第五章
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
第五章 电路基本定理
us1
us2
us3
i12 R1 R2 ia2 + ib2 – R3 i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
us1
us2
us3
证明
i1 = i11 + i12 + i13
i11 R1 i + a1 – R2 ib1 R3
i12 R1 ia2 R2 + ib2 – R3
i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
例如图(a)所示电路，已知电路N的电压-电流关系为
u=i+5.8V，试用置换定理求解电路中支路电流i1、i2。
i1 i
i u
i2
u
(b) (a) 解: 先求出图(a)所示电路N左侧一端口电路的电压-电流 关系，如图(b)所示，端口的节点方程为
1 1 1 ( + )u = × 4 − i 4 6 4
1Ω u（1） ＋ (1) 2i － － ＋
＋
i (2)
2Ω
5A 1Ω ＋ (2) 2i －
上页
＋ u(2) －
下页
例3
封装好的线性电阻电路如 图，已知下列实验数据： 当 uS = 1V , i S = 1 A 时，
＋
uS
－
响应 i = 2 A 当 uS = −1V , i S = 2 A 时， 响应 i = 1 A
iS
NO
i
研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法
求 uS =－ V , i S = 5 A 时， 3 响应 i = ？
解
根据叠加定理，有： 代入实验数据，得：
k1 + k 2 = 2 2 k1 − k 2 = 1
电路原理第5章 含有运算放大器的电阻电路
由于R1＝∞，R2＝0，则uo＝uin，即此电路的输出电压完全“跟随”输 入电压的变化而变化，故称为电压跟随器。 例5.2 图5.7所示电路为反相比例放大器。试求输出电压uo与输 入电压uin之间的关系。 解 按规则2知，流入输入端的电流为零，所以有i1＝i2。 按规则1知，u＋＝u－，而该电路的反相输入端接地，即u－＝0，所以 有u＋＝u－＝0。
时，输出电压与输入电压成正比。
(5.1) 其中Ａ为运放的放大倍数，由于运放的Ａ值是很大的，所以这段直线很 陡。 正向饱和区 当ud＞Ｕdｓ时，输出电压为一正的恒定值，uo＝Ｕｓaｔ
反向饱和区 当ud＜－Ｕdｓ时，输出电压为一负的恒定值，uo＝－Ｕｓaｔ
运放工作在线性工作区时，放大倍数Ａ很大，典型的值为105，即使 输入毫伏级以下的信号，也足以使输出电压饱和，其饱和值Ｕｓaｔ和－Ｕｓaｔ 达到或接近正电源电压或负电源电压值。 图5.3所示为运放的电路模型，其中电压控制电压源的电压为Ａ ＋ (u－u－)，Rin为运放的输入电阻，其值都比较大，Ro为运放的输出电阻， 其值则较低。若运放工作在线性区，由于放大倍数Ａ很大，从式(5.1)
10
11
从式(5.2)可以看出，输出电压和输入电压是比例运算关系，选择不同 的电路参数R1和R2，输出电压uo与输入电压uin的比值将不同，但其比 值一定大于1，更不可能出现负值，即说明输出电压uo与输入电压uin总 是同相的。 将图5.5中的电阻R1改为开路，把电阻R2改为短路，则得到图5������ 所示电路。 6
第5章 含有运算放大器的电阻电路
内容简介 本章介绍一种常用的电路器件——运算放大器，运算放大器是运算放 大器的电路模型，理想运算放大器的条件和分析规则，以及含有理想运 算放大器的电阻电路的分析和计算。
第5章 三相电路
5.3 负载三角形联结的三相电路（自学）
1. 连结形式
i1 L1 + –
结论1：U12=U23=U31=UL=UP
u u 12 31
结论2: 对称负载Δ 形联结时， –
i2
线电流IL 3IP(相电流),
L2 +
Z31
Z12
i i31 12 i23
Z23
且落后相应的相电流 30°。
u23 L3 –
UUU==UUU∠∠-°°
由相量图可得 φ ψU ψU
U12 3U1 30
同理：
U U U U
总结：
UU==UU∠∠-°°
U U
U U U
N R2
i
L2
u+–´2
u–+´3 L3
(b)
结论
(1) 不对称负载Y形连结又未接中性线时，负载相 电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越 高。
(2) 中性线的作用：保证星形联结三相不对称负载 的相电压对称。
(3) 若照明负载三相不对称，必须采用三相四线制 供电方式，且中性线 (指干线) 内不允许接熔断器或刀 闸开关。
220V电压, 正常工作。
② 中性线断开
L2
变为单相电路，如图(b) L3
所示, 由图可求得
I U23 380 A 12 .7 A R2 R3 10 20
U2 IR 2 12 .710V 127 V
U3 IR 3 12 .7 20V 254 V
R1
R3
相电流：流过每相负载的电流 I1‘N’ 、I2N’ 、I3N’ IP 线电流：流过端线的电流 I1、I2、I3 IL
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11
5-3 正弦交流电阻电路
一、时域分析：
二、频域分析
i(t) 2I cos(t i ) u(t) Ri(t)
•
I Ii
•
U Uu
2IRcos(t i ) 2U cos(t u)
RIi
•
•
U RI
∴ U=IR
u=i
（波形）
+j
0
+1
(相量图)
12
三、功率
1）瞬时功率: p(t) u(t)i(t)
X L L (感抗)
jX L jL
(复感抗)
1）瞬时功率: p(t) u(t)i(t)
2）平均功率:
3）无功功率:
P 1
T
p(t)dt 0
Q
T0
UI
XLI
2
U2 XL
(Var)
20
5-5 正弦交流电容电路
一、线性电容元件：
1、定义：库伏特性为q-u平面一条 过原点直线的二端元件。
2、特性： 1） q(t)=Cu(t)； 2) 库伏特性为q-u平面过原点的一 条直线；
i(t) 2I cos(t i )
u(t) 2U cos(t u )
p(t) 2U cos(t ) 2I cos(t )
UI UI cos(2t 2 )
2）平均功率:
P 1 T
T
p(t)dt
0
UI
UI
RI 2 U 2 (W ) R
p(t)
2UI
0
t
13
5-4 正弦交流电感电路
在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向， 其电压降相量的代数和等于零。
9
例1：如图，已知：
i1(t) 5 2 cos(t 53.1) i2(t) 10 2 cos(t 36.9)
求： i(t) i1(t) i2(t)
i1 (t )
i(t)
解： 以相量表示正弦量，有
•
I 1 553.1 3 j4
（三要素）
u(t)=Umcos(t+u) 正弦稳态电路特点：
相位差：= u-
若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电i 路响应
为同频率的正弦量。
•
•
正弦量的频域表示： I Ii U Uu
相量
将时间函数化为非时间函数、将变量计算化为常量计算
n•
m•
相量形式KCL和KVL： I k 0 U k 0
三、频域分析
•
U Uu
(波形)
•
I Ii
UCu 90
1
X C C
+j
jCUu
(容抗)
•
•
•
I jC U jBC U
BC C
0
+1
或
•
U
1
•
I
jC
jXC
•
I
(容纳)
(相量图)
22
四、功率
1）瞬时功率: p(t) u(t)i(t)
i(t) 2I cos(t i )
u(t) 2U cos(t u )
UI
3）无功功率: Q UI
X
LI
2
U X
2 L
(Var)
0
意义:反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率.
t
16
五、实际电感模型
例：如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为：
i(t) 10 2 cos(314 t 36.9) A
求电压uR(t),uL(t)和u(t)。
p(t) 2U cos(t u ) 2I cos(t i )
UI cos(2t 2u 90)
2）平均功率: P 1
T
p(t)dt
T0
0
3）无功功率: Q UI
XCI 2
U2 XC
(Var)
p(t)
UI
0
意义:反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率.
t
23
五、应用举例
有效值和最大值不满足KVL！！
4、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析
的方法。
7
5-2 相量形式KCL和KVL
一、KCL：
时域:
对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任
一节点的电流代数和等于零。
n
k 1
ik
(t)
0
n
k 1
2Ik cos(t ik ) 0
n•
频域: 以相量表示正弦量，有 I k 0 k 1
3）VAR: i(t ) C du (t） dt
4) 无源元件 5）储能元件
6）动态元件 7）记忆元件
21
二、时域分析：u(t) 2U cos(t ) u i(t) C du(t) dt 2UCsin(t u)
2UC cos(t u 90)
2I cos(t i ) ∴ I=UC i=u+90º
k 1
k 1
18
正弦交流电阻电路
一、时域分析：
U=IR u=i
二、频域分析
•
•
U RI
（波形）
三、功率
1）瞬时功率: p(t) u(t)i(t)
2）平均功率:
P 1 T
T
p(t)dt
0
UI
RI
2
U2 19R
(W )
正弦交流电感电路
U= L I
•
•
•
U jL I jX L I
L u=i+90º
•
C
•
I
U
4 53.1A
• Z•
UR I R 60 53.1V
•
•
UL jL I 24036.9V
•
UC
j
1
C
•
I
160 143.1V
15 j60
j40
28
二、复导纳
•
•
I
U
Z
令：Y 1 （复导纳）
Z
Y G jB Y Y
导纳三角形：
其中：G：电导 B：电纳 Y： 复导纳 |Y|— 导纳模 Y —导纳角
i2 (t)
•
I 2 10 36.9 8 j6
• ••
I I1 I 2 115116j.2 11.18 10.3
i(t) 11.18 2 cos(t 10.3)
10
例2 图示电路，已知：
+ u1(t) -
u1(t) 6 2 cos(t 30)
-
u2 (t) 4 2 cos(t 60)
+j
•
I
•
I Ii I cosi jI sin i
0
+1
•
u(t)=Umcos(t+u)
•
U Uu
U
•
U Ui U cosi jU sin i
相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示 为直角坐标形式。
6
例1：写出下列正弦量的相量形式：
i1(t) 5 2 cos(t 53.1)
电压u(t)：
电流i(t)：
U 1 T u2(t)dt
T0
对于正弦量：i(t)=Imcos(t+i)
I 1 T i2(t)dt T0
I
Im 2
0.707Im
u(t)=Umcos(t+u)
U
Um 2
0.707 U m
物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
4
二、正弦量的频域表示
电流表A的读数。有效值和最大值不满足KCL！！
解：设
•
U U0
•
I1 10 90
选择参考相量
•
I2 1090
•
•
I1 I 2
•• •
I I1 I2 0
所以，电流表A的读数为零。
说明：
（1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路 可选电压作为参考相量；
（2）有效值和最大值不满足KCL、KVL。
uR (t) 100 2 cos(314t 36.9)V uL (t) 157 2 cos(314t 126.9)V
17
正弦稳态电路的分析
有效值
激励为正弦量 正弦量的时域表示
I
Im 2
0.707Im
1、波形表示：T、f、 2、函数表示： i(t)=Imcos(t+i)
U
Um 2
0.707 U m
25
5-6 复阻抗、复导纳及等效变换
一、复阻抗：
Z
R
j(L
1)
C
R
j( X L
XC)
令：
L 1 C
XL
XC
X
Z R jX Z Z
•
•
U ZI
Z X
R Z
阻抗三角形
其中：R：电阻 X：电抗
Z： 复阻抗
|Z|—阻抗模 Z—阻抗角
Z R2 X 2
Z
arctan X R
26
Z R jX
0
+1
(相量图)
15
四、功率
1）瞬时功率: p(t) u(t)i(t)
i(t) 2I cos(t i )
u(t) 2U cos(t u )
p(t) 2U cos(t u ) 2I cos(t i )
UI cos(2t 90 2i )
2）平均功率: P 1
T
p(t)dt
T0
0
p(t)
u3(t)
u2(t)
+
求 u3(t)