2018届中考数学一轮复习讲义 第2讲整式的加减

2018届中考数学一轮复习讲义第2讲整式的加减

【知识巩固】

一．单项式

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

三、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

【典例解析】 典例一、单项式

（2017湖北荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是

4 ．

【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组．

【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．

【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，

∴4=m﹣n，2m+n=2，

解得：m=2，n=﹣2，

∴m﹣7n=16，

∴m﹣7n的算术平方根==4，

故答案为 4．

【变式训练】

单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

【考点】合并同类项；单项式．

【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．

【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，

∴m﹣1=1，n=3，

∴m=2，

∴nm=32=9

故选D．

典例二、多项式

下列式子正确的是（ ）

A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z

C．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）

【考点】去括号与添括号．

【分析】根据去括号和添括号法则选择．

【解答】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；

B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误； C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；

D、正确．

故选D．

【变式训练】

设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a|＜|c|，化简|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|．

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】根据数轴可得c＜b＜0＜a，然后根据绝对值的性质化简求解．

【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，

∵|a|＜|c|，

∴|b﹣a|+|a+c|+|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣c﹣c+b

=﹣2c．

典例三、多项式加减法

多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3

【考点】多项式．

【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|n|=2，且﹣（n+2）≠0，根据以上两点可以确定n的值．

【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，

∴|n|=2，

∴n=±2，

又∵﹣（n+2）≠0，

∴n≠﹣2，

综上所述，n=2．

故选A．

【变式训练】

计算：2（m2+2n2）﹣3（3m2﹣n2）

【考点】整式的加减；

【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可． 【解答】解：原式=2m2+4n2﹣9m2+3n2

=7n2﹣7m2．

典例四、代数式求值

（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ﹣1 ．

【考点】33：代数式求值．

【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵4a+3b=1，

∴8a+6b=2，

8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；

故答案为：﹣1．

【变式训练】

定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）=

2 ．

【考点】代数式求值．

【分析】根据题意可知，该运算是a的与b的差．

【解答】解：根据新运算，4*（﹣1）=×4﹣（﹣1）=2．

故答案为：2．

典例五、整式综合运算

某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：

乘车次数m 月票余额n/元

1 50﹣0.8

2 50﹣1.6

3 50﹣2.4

4 50﹣3.2

… …

（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；

（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？

（3）此人最多能乘几次车？

【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】①根据表中的数据可知余额n等于50减去0.8乘以乘车的次数用m；

②把m=13代入即可求值；

③用总钱数除以0.8所得的最大整数即为最多能乘的次数车．

【解答】解：①n=50﹣0.8m；

②当m=13时，n=50﹣0.8×13=39.6（元）；

③当n=0时，50﹣0.8m=0．

解出，m=62.5

∵m为正整数

∴最多可乘62次．

【变式训练】

先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．

【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]

=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]

=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy

=﹣2x2y+7xy

当x=﹣，y=2时，

原式=﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2

=﹣8．

【能力检测】

1.单项式的系数是（ ）

A． B．π C．2 D．

【考点】单项式．

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．

【解答】解：单项式的系数是：．

故选：D．

2.（2017贵州安顺）下了各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2

【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．

【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．

【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；

B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；

C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；

D、a2+a2=2a2，正确．

故选：D．

3.下列代数式中与2a2b2c3是同类项的是（ ）

A．3a2bc3 B．5c3a2b2 C． a2b3c D．﹣3a2b2

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：由同类项的定义，得

2a2b2c3是同类项的是5c3a2b2，

故选：B．

4.已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【考点】代数式求值．

【分析】首先根据a﹣3b=2，求出﹣2a+6b的值是多少；然后用6加上﹣2a+6b的值，求出算式6﹣2a+6b的值为多少即可．

【解答】解：∵a﹣3b=2，

∴6﹣2a+6b

=6﹣2（a﹣3b）

=6﹣2×2

=6﹣4

=2．

故选：A．

5.若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2

【考点】代数式求值．

【分析】将代数式2a﹣2b﹣3化为2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．

【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，

∵a﹣b=1，

∴原式=2×1﹣3=﹣1．

故答案为：﹣1．

6.若代数式xy2与﹣3xm﹣1y2n的和是﹣2xy2，则2m+n的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：由题意，得

xy2与﹣3xm﹣1y2n是同类项，

m﹣1=1，2n=2，

解得m=2，n=1，

2m+n=2×2=1=5，

故选：C．

7.已知一个关于y的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为，则这个二次三项式为 2y2﹣2y+ ．

【考点】多项式；单项式．

【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．

【解答】解：∵关于y的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为，

∴这个二次三项式为：2y2﹣2y+．

故答案为：2y2﹣2y+．

8.（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后再将x和y的值代入即可求解．

【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2，