第11章 存储论

Q
1 t 1 0 RTdT 2 Rt t
t
(此结果由图中利用几何知识易得出， 平均存储量为三角形高的二分之一) 单位时间内单位物品的存储费用为C1, t 时间内所需平均存储费用为 1 C 1 Rt
2
模型一：不允许缺货，补充时间极短
t 时间内总的平均费用为C(t）
C(t）＝ t时间内的平均订货费+ t时间内的平均存储费
例3
某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
2.2 模型二：允许缺货(需补足缺货)、生产需 一定时间
假设条件除允许缺货生产需一定时间外， 其余条件皆与模型一相同，其存储变化如 图所示
A
A
2C3 C1 C2 P t* C1R C2 PR
例如
(1) 水电站在雨季到来之前，水库应蓄水多 少? (2) 工厂生产需用原料，如没有储存一定数 量的原料，会发生停工待料现象。 (3) 在商店里若存储商品数量不足，会发生 缺货现象，失去销售机会而减少利润；如 果存量过多，一时售不出去，会造成商品 积压，占用流动资金过多而且周转不开， 这样也会给商家造成经济损失。
模型一：不允许缺货，补充时间极短
由于Q*、t *皆与K无关，所以此后在费用函数中略 去K、R这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， 略去后
C* C(t*) 2C1C3R (11.5)
模型一：不允许缺货，补充时间极短
例1：某商品的成本为5元，每天保管费为成 本的0.1%，每次订购费为10元。已知对该商 品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该 商品的进货可以随时实现。问应该怎样组织 进货才最经济。 2C3 * t (11.2) C1R 2C3R Q* Rt* (11.3) C1
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又 可避免因缺货影响生产(或对顾客失去信用)
存储模型的两大类型：
一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆 为确定的数值； 另一类叫作随机性模型，即模型中含有随 机变量，而不是确定的数值。 本章将按介绍一些常用的确定性存储模型， 并从中得出相应的存储策略。
第2节 确定性存储模型
费用
(3) 生产费，补充存储时，如果不需向外厂订 货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费 用。一项是装配费用（准备结束费用），如组 织和调整生产线的费用，它是一次性的费用， 或称为固定费用，也用C3表示。另一项是与生 产产品的数量有关的费用如材料费、加工费等 (可变费用)。 (4) 缺货费C2，当存储供不应求时所引起的损 失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失 以及不能履行合同而缴纳罚款等。 在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式 是缺货费为无穷大。
C2~∞
2C 3 P t* C1R P R
C2~∞
2C3R P t* C1 PR
C1 t 2* t* C1 C 2
R R t3* t * (1 )t 2 * P P
PR t 1* t* P
t2=0
t1=t2=0
R t3* t * P
A R(t * t 3*)
C* C(t*) 2C1C3R (11.5)
例2
某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每 吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机 器设备等，共需准备费25000元。若该厂每 月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 每月需总费用 1/2×5.3×3000+25000=10450(元/月) 全年需费用 10450×12=125400(元/年) 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
2.1 模型一：不允许缺货，补充时间极短 假设：
(1) 需求是连续均匀的，即需求速度（单位时间内的需 求量）R是常数,则t时间的需求量为Rt； (2) 补充可以瞬时实现。当存储降至零时，可以立即得 到补充(即备货时间或生产时间很短，可以近似地看作 零)； (3) 单位存储费（单位时间内单位物资的存储费）为C1 ， 单位缺货费（单位时间内每缺少一单位物资的损失） C2为无穷大，订货费（每订购一次的固定费用）为C3 ， 货物单价为K. (4)采用t-循环策略，补充时间为t,补充时存储已用完， 每次补充量为Q。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成 运筹学的一个分支，叫作存储论(inventory Theory)，也称库存论。 本章所介绍的存储问题，模型并不复杂， 原理也容易掌握，应用这些原理可以从一 个方面改善企业的经营管理，以达到节约 资金，获得更多利润的目的。
1.2 存储论的基本概念
• 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节 紧密构成的运行系统。
得
2C3R Q* Rt* C1 (11.3)
C* C(t*) 2C1C3R KR (11.4)
按照t-循环策略，应当每隔t*时间补充存储量 Q*，这样平均总费用为C*，是最经济的。 式（11.3）即存储论中著名的经济订购批量 (economic ordering quantity)公式。简称 为E.O.Q公式，或经济批量(economic lot size)公式。
计算批量和批次
Q0 2 C3 (装配费) D(需求速度) C1 （存储费） 2 2500 3000 5.3 1682(吨)
300012 n0 21.4(次) Q0
计算需要的数据
两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共 需费用5025×21.5=108037(元/年)。 两者相比较，该厂在利用E.O.Q公式求出经济批 量进行生产即可每年节约资金 125400 －108037=17363(元)
2. 补充(订货或生产)
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次， 每次补充的数量应该是多少。决定多少时间 补充一次以及每次补充数量的策略称为存储 策略。 存储策略的优劣如何衡量呢?最直接的衡量 标准，是计算该策略所耗用的平均费用多少。 为此有必要对费用进行详细的分析。
3. 费用
主要包括：存储费、订货费、生产费、缺货费
第11章 存贮论
第11章 存贮论 （存储论） (Inventory Theory)
第1节 第2节 第3节 第4节 存贮论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型 存贮论应用研究中的一些问题
第1节 存储论的基本概念 1.1 存储问题的提出
人们在生产和日常生活活动中往往将所需的物资、 用品和食物暂时地储存起来，以备将来使用或消 费。这种储存物品的现象是为了解决供应(生产) 与需求(消费)之间的不协调的一种措施，这种不 协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与 需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于 求。人们在供应与需求这两环节之间加入储存这 一环节，就能起到缓解供应与需求之间的不协调， 以此为研究对象，利用运筹学的方法去解决最合 理、最经济地储存问题。
(1) t循环策略，每隔t时间补充存储量Q。 (2) (t,S)策略，每隔固定的时间t补充一次，补充数量以 补足一个固定的最大存储量S为准。 (3) (s,S)策略，每当存储量x＞s时不补充。当x≤s时补 充存储。补充量Q=S-x。S称为订货点（保险存储量、 安全存储量、警戒点等） (4) (t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞ s时不补充。当x≤s时，补充存储量使之达到S。
补充
存
贮
需求
1.2 存储论的基本概念
需求、补充、费用、存贮策略 1. 需求
对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的 数量，使存储量减少，这就是存储的输出。有 的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
1. 需求
有的需求是确定性的，如钢厂每月按合同 卖给电机厂矽钢片10吨。有的需求是随机 性的，如书店每日卖出去的书可能是1000 本，也可能是800本。但是经过大量的统计 以后，可能会发现每日售书数量的统计规 律。
C2~∞
2C3R P t* C1 PR
C1 t 2* t* C1 C 2
R R t3* t * (1 )t 2 * P P
PR t 1* t* P
t2=0
t1=t2=0
R t3* t * P
A R(t * t 3*)
B Rt 1 * C* 2C 3 / t *
2.3 模型三：不允许缺货，补充需一定时间
在模型二的假设条件中，取消允许缺货条 件（即设C2～∞,t2=0）,就成为模型三
在［0，T］区间内，存储以(P-R)速度增加，在 ［T，t］区间内存储以速度R减少。
2C3 C1 C2 P t* C1R C2 PR
2C3R C1 C 2 P Q* C1 C2 PR
C3 1 C( t ) KR C1Rt t 2
求C(t)的最小值
(11.1)
模型一：不允许缺货，补充时间极短
只需对(11.1)式利用微积分求最小值的方法可 求出。
C3 1 dC( t ) 令： 2 C1R 0 dt t 2
2C3 得： t C1R
*
(11.2)
经济批量公式
(1) 存储费C1，包括货物占用资金应付的利息以及使用 仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用，一般和 存储数量及时间成比例。 (2) 订货费，向外采购物资的费用。包括两项费用，一项 是订购费用C3 (固定费用，或一次性费用)如手续费、电 信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有 关，而与订货数量无关。另一项是可变费用，它与订货 数量及货物本身的价格等有关，如货款、运费等。如货 物单价为K元，订购费用为C3元，订货数量为Q，则订 货费用为：C3+KQ。
模型一：不允许缺货，补充时间极短