加、减法运算定律
五年级运算定律
五年级运算定律一、加法运算定律。
1. 加法交换律。
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 用字母表示：a + b=b + a。
例如：3+5 = 5+3，结果都是8。
2. 加法结合律。
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。
例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，(2+3)+4 =5+4=9，2+(3 + 4)=2 + 7 = 9。
二、乘法运算定律。
1. 乘法交换律。
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 用字母表示：a×b = b×a。
例如：2×3 = 3×2，结果都是6。
2. 乘法结合律。
- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
- 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，(2×3)×4=6×4 = 24，2×(3×4)=2×12 = 24。
3. 乘法分配律。
- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
- 用字母表示：(a + b)×c=a×c + b×c。
例如：(2+3)×4=2×4+3×4，(2 + 3)×4=5×4 = 20，2×4+3×4 = 8+12 = 20。
三、减法的性质。
1. 定义：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。
例如：10-3 - 2=10-(3 + 2)，10 - 3-2 = 7 -2=5，10-(3 + 2)=10 - 5 = 5。
加减法的运算定律
加减法的运算定律加减法是我们日常生活和学习中常用的基本运算方法。
掌握和理解加减法的运算定律对于我们解决数学问题和应用实际生活中的计算非常重要。
本文将讨论加减法的运算定律，包括加法的结合律、交换律和零元素，减法的定义以及加减法的分配律。
1. 加法的结合律加法的结合律是说当我们进行多个数的加法运算时，无论我们选择哪两个先相加，最终的结果都是相同的。
具体来说，对于任意三个数a、b和c，我们有：(a + b) + c = a + (b + c)例如，假设我们有三个数3、4和5，根据加法的结合律，我们可以先计算3 + 4得到7，然后再与5相加，最终结果为12。
同样地，如果我们先计算4 + 5得到9，再与3相加，最终结果也是12。
2. 加法的交换律加法的交换律是说加法运算中，两个数相加的结果与它们的顺序无关。
具体来说，对于任意两个数a和b，我们有：a +b = b + a例如，假设我们有两个数2和7，根据加法的交换律，2 + 7的结果与7 + 2的结果是相同的，都等于9。
3. 零元素在加法中，零元素是指任何数与0相加的结果都等于该数本身。
具体来说，对于任意数a，我们有：a + 0 = a例如，任何数与0相加，结果都等于该数本身。
例如，5 + 0 = 5。
4. 减法的定义减法是加法的逆运算，它用于求两个数之间的差。
对于减法运算a - b，我们经常将其理解为从a中减去b，得到的结果为c。
因此，我们有：a -b = c例如，假设我们有两个数7和3，7 - 3的结果为4，因为7减去3等于4。
5. 加减法的分配律加减法的分配律是加法和减法之间的关系。
具体来说，对于任意三个数a、b和c，我们有：a × (b + c) = a × b + a × c(a - b) × c = a × c - b × c例如，假设我们有三个数2、3和4，根据加减法的分配律，我们可以先计算2 × (3 + 4)得到14，然后再分别计算2 × 3和2 × 4的结果，将它们相加，最终也得到14。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
小学数学数的运算法则
小学数学数的运算法则数的运算法则(一)整数四则运算的法则1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如 3 × 3 =32(二)小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
(三)分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
小学四年级数学加减乘除规律及简算总结
一、在没有括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，都要从左往右按顺序计算二、加法运算定律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变表达式：a+b=b+a2、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变表达式：（a+b）+c=a+(b+c)三、乘法运算定律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变表达式：a×b=b×a2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变表达式：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，在相加表达式：a×(b+c)= a×b+ a×c四、除法运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的乘积表达式：a÷b÷c= a÷（b×c）2、一个数连续除以几个数，任意交换除法的位置，商不变表达式：a÷b÷c= a÷c÷b五、加括号和去括号的问题1、括号前面是加号或乘号，去掉括号，原括号内运算符号不变表达式：a+(b+c)= a+b+c 5+（6+5）=5+6+5表达式：a×(b×c)= a×b×c 5×（6×5）=5×6×52、加号或乘号后面添加括号，括号内运算符号不变表达式：a+b+c = a+(b+c) 5+6+5 =5+（6+5）表达式：a×b×c = a×(b×c) 5×6×5=5×（6×5）3、括号前面是减号或除号，去掉括号，原括号内运算符号变化表达式：a－(b+c)= a－b－c 30－(5+6)= 30－5－6表达式：a÷(b×c)= a÷b÷c 150÷（6×5）=150÷6÷54、减号或除号后面添加括号，括号内运算符号变化表达式：a－b－c = a－(b+c) 30－5－6 =30－(5+6)表达式：a÷b÷c = a÷(b×c) 150÷6÷5=150÷（6×5）六、简算需要记住以下特殊数的成绩：5×2=10 25×4=100 125×8=100075×4=300 25×8=2001、加法简算：⑴找基准数法例： 254+249+151+246=（254+246）+（249+151）=500+400=900732+580+268=732+268+580=1580⑵凑整法199+99+9+3=（199+1）+（99+1）+（9+1）=310⑶巧算10-9+8-7+…+2-1=（10-9）+（8-7）+…+（2-1）=1+1+…+1=52、减法简算：376－（176－97）=376－176+97=200+97=297560－190－110=560－（190+110）=2603、加减混合运算：248+（152－127）=248+152－127=400－127=273947+（372－447）=947－447+372=8724、乘法简算：⑴凑整法25×32=25×（4×8）=25×4×8=80025×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125） =100×1000=10000098×26=（100-2）×26=2600-52=254844×25=(40+4) ×25=40×25+4×25=1000+100=1100⑵转化法199×28+28=（199+1）×28=5600102×28=（100+2）×28=2800+56=28565、除法简算：62500÷25÷4=62500÷（25×4）=6253600÷20÷36=3600÷36÷20=5490÷14=490÷（7×2）=490÷7÷2=70÷2=35。
一到五年级运算定律
一到五年级运算定律一到五年级是学习数学的重要阶段，其中包括了一系列的运算定律。
这些定律是数学运算的基础，对学生的数学学习和思维能力的发展起着重要的作用。
在本文中，我们将介绍一到五年级运算定律的主要内容和应用。
一、加法运算定律加法运算是我们在日常生活中经常使用的一种运算方法。
在一到五年级，我们学习了加法的基本概念和加法运算定律。
加法运算定律包括了交换律、结合律和加法的逆元素。
1. 交换律：加法的交换律指的是两个数相加的结果与顺序无关。
例如，对于任意的两个数a和b，a+b=b+a。
这意味着无论先加a再加b，还是先加b再加a，最终的结果都是一样的。
2. 结合律：加法的结合律指的是三个数相加的结果与加法的顺序无关。
例如，对于任意的三个数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着无论先计算a+b再与c相加，还是先计算b+c再与a相加，最终的结果都是一样的。
3. 加法的逆元素：加法的逆元素指的是一个数与其相反数相加的结果为0。
例如，对于任意的数a，a+(-a)=0。
这意味着一个数与其相反数相加，结果为0。
二、减法运算定律减法是加法的逆运算，也是一到五年级数学学习的重点之一。
在减法运算中，我们学习了减法的基本概念和减法运算定律。
减法运算定律包括了减法的定义、减法的性质和减法的逆运算。
1. 减法的定义：减法是加法的逆运算，表示两个数的差。
例如，对于两个数a和b，用a-b表示a减去b的结果。
2. 减法的性质：减法具有唯一性和非交换性。
唯一性指的是对于任意的数a和b，a-b的结果是唯一确定的。
非交换性指的是减法的顺序不能改变结果。
例如，a-b和b-a的结果一般是不相等的。
3. 减法的逆运算：减法的逆运算是加法。
例如，对于任意的两个数a和b，a-b+c=a+c-b。
这意味着在减法运算中，我们可以改变减数和被减数的顺序，然后将结果与另一个数相加，得到与原来相同的结果。
三、乘法运算定律乘法是数学中另一个重要的运算方法。
加减乘除的四则运算定律
加减乘除的四则运算定律在数学运算中，加减乘除四则运算是比较基本的运算法则，也是我们最常用的运算法则，熟练掌握它们对我们在以后的学习和生活中来说有着重要的作用。
加法定律：“假如将任意数字A加上B，他们的和S是固定的，即S=A+B，该定律表明了任意两个数字相加，它们的和不变。
”当我们看到“3+4=7”，它就是加法定律的应用，这也表明了数字不管怎么变，他们的和永远不变。
减法定律：“假如将任意数字A减去B，他们的差D是固定的，即D=A-B，该定律表明了任意两个数字相减，它们的差也不变。
”当我们看到“7-4=3”，它也是减法定律的应用，这也表明了数字之间的减法也是不变的。
乘法定律：“假如将任意数字A乘以B，他们的积P是固定的，即P=A×B，该定律表明了任意两个数字相乘，它们的积也不变。
”当我们看到“3×4=12”，它就是乘法定律的应用，这也表明了数字之间任意乘法运算有其确定的积。
除法定律：“假如将任意数字A除以B，他们的商Q是固定的，即Q=A÷B，该定律表明了任意两个数字相除，它们的商是一定的。
”当我们看到“12÷4=3”，它就是除法定律的应用，这也表明了数字之间任意除法运算有其确定的商。
以上就是加减乘除的四则运算定律，不论是在日常生活中，还是在数学课堂上，这些定律都被广泛使用，所以掌握它们对我们来说就显得尤其重要。
首先，我们需要理解加减乘除四则运算定律，了解他们各自及其在数学中的作用。
其次，要经常练习这些定律，锻炼自己，提高自己的计算能力和逻辑思维能力。
最后，我们也要多学习这些定律的应用，学会利用它们解决实际问题。
通过学习并掌握加减乘除四则运算定律，我们可以更好地掌握数学的知识，提高自己的思维能力和逻辑思维能力，这对以后的学习和生活有着重要的作用。
因此，我们要认真学习这些基础运算法则，用它们洞察数学奥秘，不断提高自己的学习能力和思维能力。
小学四年级数学7个运算定律
小学四年级数学7个运算定律一、加法交换律两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
a+b=b+a二、加法结合律三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。
这叫做加法结合律。
a+b+c=(a+b)+c或a+b+c =a+(b+c)三、减法性质（1）在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
a-b=(a+c)-(b+c)或a-b=(a-c)-(b-c)（2）在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。
反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
a-b=(a+c)-b=差+c或a-b=(a-c)-b=差-ca-b=a-(b+c)=差-c或a-b=a-(b-c)=差+c（3）在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
a–b-c= a-(b + c)四、乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。
a×b = b×a五、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b×c =(a×b)×c或a×b×c = a×(b×c)六、乘法分配律两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。
这叫做乘法分配律。
(a + b) ×c= a×c+b×c 或(a - b)×c= a×c-b×c七、乘法的其他运算性质一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
a×b = (a×c) ×( b÷c)八、除法的运算性质（1）商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。
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加、减法运算定律
1. 加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变。
字母表示：a
+
=
b
b
a+
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2. 加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)
b
+
a+
+
+
=
a
(
c
)
(c
b
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 = 63+（16+84）
（4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6
=（0.76+0.24）+15
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
（4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.45 拓展
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b
=
-
-
-
a
c
a-
c
b
例2. 简便计算：198-75-98 346-58-46 7453-289-253
= (198-98)-75
1.98-75-0.98 34.6-58-4.6 74.53-289-
2.53
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)
-
=
-
a+
-
b
c
b
(c
a
例3.简便计算：
（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746
= 369-(45+155)
（4）369-0.45-1.55 （5）896-0.58-0.12 （6）1823-2.54-7.46
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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