396考研数学历年真题

2011年

二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2

()arccos ,f x x =则'()().f x =

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

22. 不定积分().=?

（A C （B ）C

（C ）C （D ）13

C -

23. 函数3

()69,f x x x x =++那么（）.

（A ） 1x =-为()f x 的极大值点（B ）1x =-为()f x 的极小值点（C ）0x =为()f x 的极大值点（D ）0x =为()f x 的极小值点

24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（）.

（A ）单调增加，图像上凸（B ）单调增加，图像下凸（C ）单调减少，图像上凸（D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分

'()a

xf x dx ?

在几何上表示

（）.

（A ）曲边梯形的面积（B ）梯形的面积（C ）曲边三角形的面积（D ）三角形的面积

26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（）.

（A ） ()T

AB A B = （B ）()m

AB A B = （C ） ||||||T

AB A B =? （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,

,s βββ线性表示，则必有（）（A ）12,,,s βββ线性相关（B ）12,,

,s βββ线性无关

（C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性方程组123123231,

243,

x x x x x kx -+=??

-+=?无解，则().k =

（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2

29. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2

()72,E X =则参数().λ=

（A ）6 （B ）3 （C ）

13 （D ）16

30. 设随机变量X 的分布函数0,

01(),01,21,1x

x F x x e x -

=≤

?-≥?

则{1}().P X ==

（A ）0 （B ）

12 （C ）112

e -- （D ）1

1e -- 三、数学计算题（9题共50分）

31. 求函数2

()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分

.56

x x ++?

33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x

34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数，求

z x ??和

?? 35. 已知某产品的需求函数为10,5

P =-

成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.

36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0

(),0,0x x e x F x x -?-+>=?

≤?

求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+

38. 求齐次线性方程组123412341

23420,

3630,51050,

x x x x x x x x x x x x ++-=??

+--=??++-=?的全部解（要求用基础解系表示）.

39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k ????=??

??--??

可逆，并求逆矩阵1.A -

2012年

二、单项选择题（2’*10=20’）

21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（）.

（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限0

lim(sin

sin )().x x x x x

→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2

()arcsin ,f x x =则'()().f x =

（A

（B （C （D

24. 0x =是函数2()x x

f x e

+=的（）.

（A ）零点（B ）驻点（C ）极值点（D ）非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ?

不等于（）.

（A ）

21sin 2x C + （B ）21

sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）2

1cos 2

x C -+

26. 设440

ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx π

?则,I J 的大小关系是（）.

（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥

27. 设矩阵21,12A E ??

=??-??

为单位矩阵，2BA B E =+则().B =

（A ）1111-???

??? （B ）1111-??

（C ）1111???

?-?? （D ）1111??

28. 设向量组123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则（）.

（A ）1α可以由234,,ααα线性表出（B ）2α可以由134,,ααα线性表出（C ）3α可以由124,,ααα线性表出（D ）4α可以由123,,ααα线性表出

29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-

2{5},P P Y μ=≥+则（）.

（A ）只有μ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数μ都有12P P < （C ）对任意实数μ都有12P P = （D ）对任意实数μ都有12P P >

30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=

（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）

31. 求极限02

lim

.1cos x x x e e x

-→+--

32. 求定积分

33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数3

()23121f x x x x =+-+的极值.

35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的

z x ??和

36. 求矩阵120340005A ????=??????的伴随矩阵*

37. 求线性方程组1231231

2344,24,416,

x x x x x x x x x ++=??

-+=-??-++=?的通解

38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概

率为19

,27

求.p

39. 设连续型随机变量X 的分布函数2

0,0(),

01,1,1

x F x Ax x x

求（1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53

P x <<

2013年

二、单项选择题（2’*10=20’）

21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =

（A ）000()()lim

x f x f x x x ?→-+?? （B ）000()()

lim x f x x f x x

?→-?-?

（C ）000(2)()lim x f x x f x x ?→+?-? （D ）000(2)()

lim x f x x f x x x

?→+?-+?? 22. 已知1x =是函数3

y x ax =+的驻点，则常数().a =

（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3

23. 函数2

ln(12)y x =+则0().x dy ==

（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数，则'()().xf x dx =?

（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+

25. 设0

sin (),x

F x dt t

则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设1

()(),x

f x e x

f x dx =+?

则1

()().f x dx =?

（A ）0 （B ）

4(1)3e - （C ）4

（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（）.

（A ）A 的任意行向量都是非零向量（B ）线性方程组Ax β=有解（C ）A 的任意列向量都是非零向量（D ）线性方程组0Ax =仅有零解

28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系，

12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（）.

（A ）12

11212()2C C γγηηη-+-+

（B ）12

11212()2

C C γγηηη++-+

（C ）1211212()2C C γγηγγ-+-+ （D ）12

11212()2

C C γγηγγ++-+

29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内一定为（）.

（A ）非二阶间断函数（B ）阶梯函数

（C ）可导函数（D ）连续但不一定可导函数

30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为

（）. （A ）19,

24- （B ）13

,24

- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限0

lim[].ln(1)

x x x →-

32. 求函数y =的导数.

33. 求定积分

34. 求函数4

21y x x =-+的单调区间和极值点.

35. 求二元函数2

(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数，求偏导数

z x ??和

?? 36. 设2

(),x

t f x e dt -=

求1

().f x dx ?

37. 求t 为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T T

t t ααα===-线性相关，并在线性

相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.

38. 求矩阵010001,000A ????=??????

（1）(n

A n 为正整数）；（2）E A -的逆矩阵（E 为三阶单位矩阵）.

39. 随机变量X

的密度函数为||1(),0,||1x x x ?<=≥?

求：

（1）常数C ；（2）11{}.22

P x -

<< 40. 随机变量X 服从正态分布2

(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <

2014年

二、单项选择题（2’*10=20’）