最新北师大版八年级数学上期末复习提纲

北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名第一章 勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

第二章 实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2xa =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a 的算术平方根。

（2）性质：①当a ≥00；当a＝aa =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3x a =，那么x 是a；（2a =；②3a =3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=⋅b a ab b a （a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。

第三章 图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

3．作平移图与旋转图。

第四章 四边形性质的探索1．多边形的分类：2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

=实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数 负无理数菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L 1.L 2/2）。

（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等；四个角都是直角。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

（5）等腰梯形：同一底上的两个内角相等，对角线相等。

两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ； 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 。

重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

（6）三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（7）梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b ）÷2，S=L ×h3．多边形的内角和=（n-2）.180°；多边形的外角和都等于360；正n 边形的每一个内角都等于（n-2）.180°/n 。

正三角形面积3a 2／4 （a 表示边长）4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 。

第五章 位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第六章 一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。

当0b =时称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数。

2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。

4．一次函数图象性质： （1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。

（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。

（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。

4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5．运用一次函数的图象解决实际问题。

第七章 二元一次方程组1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

3 4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。

5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第八章 数据的代表1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。

众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

,0b k ⎛⎫-⎪⎝⎭★一次函数及图象复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴上的点与实数一一对应。

数轴上的点A 、B 的坐标为x 1、x 2, 则AB ＝│x 1-x 2 │ 。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。

坐标平面内的点与有序实数对（x,y ）一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。

x 轴上的点纵坐标y ＝0；y 轴上的点横坐标x ＝0。

第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x 轴上方的点，纵坐标y ＞0；x 轴下方的点，纵坐标y ＜0；y 轴左边的点，横坐标x ＜0；y 轴右边的点，横坐标x ＞0. 4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。

关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。

关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x 、y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与之对应，我们就说y 是x 的函数。

x 是自变量，y 是因变量。

函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。

7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．8、如果y ＝kx ＋ b ( k 、b 是常数，k≠0),那么，y 叫x 的一次函数。

如果y ＝kx (k 是常数，k≠ 0),那么，y 叫x 的正比例函数。

9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。

两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。

10、一次函数y ＝kx ＋b 的性质：（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。

（2）当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）； （3）当k<0时，图象过二、四象限，y 随x 的增大而减小；从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y 轴的交点（0，b ）在正半轴；当b<0时，与y 轴的交点(0,b)在负半轴。

当b ＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线。