计算机中的数据表示与存储.ppt
第1讲 计算机中数据的表示
要完整地表示一个机器数，应考虑机器数的 符号表示、有效值范围、小数点表示三个重要因 素。 （1）机器数的符号表示 用二进制数的最高有效位约定为符号位（符号 位只占1位），其它位表示数值。符号位为0表示 正数，为1表示负数。小数点不占数位（隐含）。 例如： 真值：N1=+0.1001B， N2=-0.1001B, N3=+1001B， N4=-1001B
（10） （2）
3 .数制的转换 (1)二进制数和十进制数间的转换 1)二进制数转换成十进制数 只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如： ll0l0．0lB＝l×2^4十l×2^3十l×2^1十l×2^-2 ＝26.25D
2)十进制数转换成二进制数 其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进 制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方 法是不相同的。 ①十进制整数转换成二进制整数的方法有很 多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余， 后余先排。 例: 将十进制数129转换成二进制数。 解：把129连续除以2，直到商数为0，余数 小于2，其过程如下：
计算机中浮点表示是要把机器数分为两部分，一 部分表示阶码（指数，用有符号整数表示），另一 部分表示尾数（数值的有效数字部分，一般用定点 小数表示），阶码和尾数均有各自的符号位。即任 意一个二进制数N可以写成下面的形式： N＝±d· 2^±P d是尾数，一般用定点二进制纯小数表示，是数 值的有效数字部分。d前面的“±”表示数的符号， 用尾数的最高位表示，此符号常常称为数符或尾符； P称为阶码（或阶数），它前面的符号称为阶符，表 示阶码的符号，用阶码的最高位表示。阶码和阶符 指明小数点的位置，小数点随着P的符号和大小而浮 动。
例如： 将十进制数3938转换成十六进制数。 解： 把3938连续除以l6，直到商数为0，余数小 于16，其过程如下：
数据表示与存储
数据表示与存储在计算机科学领域中，数据表示与存储是一个非常重要的概念。
计算机系统通过将数据以二进制形式表示并存储在存储介质中来处理和操作数据。
数据的正确表示和存储对于计算机系统的正常运行和数据处理都至关重要。
一、数据表示数据表示是指将数据转换为计算机能够理解和处理的二进制形式。
在计算机中，数据以二进制位串（或者称为比特流）的形式表示。
每个二进制位（比特）只能表示0或1。
根据二进制位的位数，我们可以组成不同长度的数据表示形式。
1. 无符号整数无符号整数表示非负整数。
它的每一位都代表了不同权重的数值，通过将每一位上的数值乘以相应权重再求和，即可得到其对应的十进制值。
例如，一个8位的无符号整数可以表示的最大十进制数是2^8-1=255。
2. 有符号整数有符号整数可以表示正负整数。
最高位通常表示符号位：0代表正数，1代表负数。
其余位表示绝对值。
通过补码的方式来表示负数，我们可以有效地进行有符号整数的加减运算。
例如，8位二进制表示法中，最小的负数是-2^7=-128，最大的正数是2^7-1=127。
3. 浮点数浮点数用于表示实数。
浮点数的表示采用科学计数法，由三部分组成：符号位、指数和尾数。
这样的表示方式可以更适应广泛的数据范围。
在IEEE 754标准中，32位浮点数采用了1位符号位、8位指数和23位尾数的表示方法。
64位浮点数则采用了1位符号位、11位指数和52位尾数的表示方法。
二、数据存储数据存储是指将数据保存在计算机的存储介质中。
计算机中常用的存储介质有主存储器（RAM）和辅助存储器（硬盘、固态硬盘等）。
数据在存储介质中以二进制形式存储。
1. 字节和字计算机中最小的存储单位是字节（byte），一个字节由8个二进制位组成。
多个字节可以组成更大的单位，如字（word）。
不同的计算机体系结构使用不同长度的字。
2. 存储单元主存储器中的每个存储单元都有一个唯一的地址，用于访问和存储数据。
每个存储单元通常存储一个字节的数据。
计算机信息表示与存储
计算机的信息表示与存储1.计算机中的信息单位2.数制及数制转换3.计算机中的数4.编码和文本1. 计算机中的信息单位计算机中采用二进制编码：在冯·诺依曼型计算机中，计算机的内部都是采用二进制的形式来存储信息的。
二进制位(bit)：是计算机中最小的信息单位，只有“0”和“1”两种状态。
二进制表示信息的优点：1）易于物理实现2）二进制数运算简单3）机器可靠性高4）通用性强位、字节位(bit)：位是度量数据的最小单位，表示一位二进制数字。
字节(Byte)：一个字节是8位(bit)二进制，是存放一个英文字母的基本宽度，也是计算机描述信息存储容量的基本单位。
1 Byte = 8 bit一个字节可以表示28＝256 种状态K（千）字节1KB = 1024 Byte＝210M（兆）字节1MB = 1024 KB ＝220G（吉）字节1GB = 1024 MB ＝230T（太）字节1TB = 1024 GB ＝240字、字长字（word）：计算机内部进行信息处理的基本单位。
计算机可以同时处理的二进制数的位数。
字长：一个字所包含的二进制位数。
字长是计算机硬件设计的一个指标，它代表了机器的精度，字长越长，处理速度越快。
字长一般是字节的整数倍。
例：PC486是32位；奔腾机是64位。
2. 数制及数制转换十进制数由0～9共十个数字符号构成，基数是10。
10的i 次幂称为该位的权。
运算原则：逢十进一，借一当十。
如：9+1=10；4+5=9；11-5=6；6783461071081031041021012.=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--基数权数码二进制数由0、1两个数字符号构成，基数是2。
运算原则：逢二进一，借一当二。
如：0+0=0; 0+1=1；1+0=1; 1+1=10;（计数满2向高位进一）0-0=0；1-1=0；1-0=1；八进制数由0～7共八个数字符号构成，基数是8。
运算原则：逢八进一，借一当八。
如：7+1=10；2+5=7；11-5=4；注意：八进制数中不能出现8、9两个数字是错误的。
数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法
1010 12 A 10
1011 13 B 11
⑶ 权位。一个数字放在不同的数位上，表示的大小是不一样的，例如数字6放在0位（个位）上，其大小为6，即6*10^0，放在1位（十位）上，表示60，即6*10^1;也就是说一个数字放在不同的数位上，其大小是该数字乘一个固定的数值，这个固定的数值叫权位；
权位 = 基数^n|m
十进制数有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，进位原则是逢10进1，基数为10，依照这个规律，二进制数的数码为0和1，进位原则是逢2进1，基数为2。十进制与二进制的表示方法如下。
1、数字化编码的概念
所谓编码，就是采用少量的基本符号，按照一定的组合原则，表示大量复杂多样的信息。基本符号的种类和这些符号的组合规则是一切信息编码的两大要素。例如用26个英文字母表示英文词汇，用10个阿拉伯数码表示数字等，就是典型的编码例子。在计算机中，广泛采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的二进制码。
⑸ 地址 每个字节有一个“地址”，只有通过地址才能找到某个存贮单元，并从中取数或向其存贮数据。计算机的整个内存被划分成若干个存储单元，每个存储单元可存放8位二进制数。即，每个存储单元是用来存放数据或程序代码的。为了能有效地存取该单元内存储的内容，每个单元必须有唯一的编号来标识，这个编号称为地址。
十六进制 A C 3 7
⑵ 运算规则简单。例如，一位二进制数的加法运算和一位二进制数的乘法运算规则为：
0+0=0 0×0=0
0+1=1+0=1 0×1=1×0=0
十进制与二 5 6 7 8 9
二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
大学计算机基础信息的表示与存储精品PPT课件
逻辑非： 0 =1
1 =0
当开关A合上，电 灯两端被短路。电 流从开关A流走， 灯不亮。
逻辑非真值表
A F=A
01
1
0
某一事件的发生取决于条件的否定
逻辑非运算通常用符号“‾ ”、“～”或“NOT”来表示。
利用3种逻辑运算还可以组合成其他几种复合运算， 如与非、或非、与或非、异或等。
异或运算：0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
1 01 0 0 1 0 1
集成电路中的每一条线路只有两种状态
开-关，有电-没电，正电-负电，高电压-低电压等。 方便起见，用数字1表示其中的一种状态（高电压），
用0表示另一种状态（低电压）。 一条线路一次只能区分两种（21）状态
1（高电压）、0（低电压） 两条线路一次可以区分四种（22）状态
00、01、10、11 8条线路一次可以区分28种状态 32条线路一次可以区分232种状态 64条线路一次可以区分264种状态 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨
在讨论数的进位制之前，先介绍进位计数制的
“基数”和“位权”的概念。因为无论采用哪种计数
制表示数据，都涉及到“基数”和“位权”。
1011 1 1 1 0 1 1 10 11 111 1
1011
100
二进制加法是基本运算，而二进制的减法则是采用补码运算，将减法转换 成加上一个负数来实现的；二进制乘、除法运算可以通过加、减和移位来实 现，因此在计算机内部所有的算数运算都是转化为若干步加法运算进行的。
二进制数中小数点向右移1位，数值就扩大2倍；小数点向左移1位，数值 就缩小2倍。
在计算机中，中央处理器的线路的条数被称为计算机的字长。
加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位)
数据的表示
3.2 浮点数的表示
分成两部分：整数部分和小数部分； 转换成二进制，内容同第一章十进制 转换成二进制；
3.2 浮点数的表示
规范化：移动浮点数的小数点使小数 点的左边只有一个“1”； 规范化的示例：
Original Number
------------
+1010001.1101 -111.000011
16-bit allocation
------------------------0000000000000111 0000000011101010 0000000100000010 0110000010111000
overflow
3.1 整数的表示
2、有符号整数 最左边位数为数的符号，0为正，1为负
符号：数的符号可以用一个二进制位 来存储（0或者1） 阶码（2的幂）定义小数点移动的位数 ，可正可负
尾数是指小数点右边的二进制数
举例：阶码
+26 × 1.01000111001
符号
尾数
3.2 浮点数的表示
IEEE(电器和电子工程师协会)浮点 数标准
单精度（Single Precision）浮点数是32 位（即4字节） 双精度（Double Precision）浮点数是 64位（即8字节）
2.2 进制转换
常用数制之间的转换
2.2 进制转换
1、二进制、八进制、十六进制 → →十进制数 [例6]
(11000.101)2= 1×24+1×23+0×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-
2+1×2-3=(24.625)10 (103)8=1×82＋0×81+3×80＝（67）10 (B5.2)16=11×161＋5×160+2×16-1=(181.125)10
计算机组成原理课件第三章计算机中的数据表示
基于BCD码进行加减乘除等运算，需考虑进位和借位 问题。
数值型数据运算方法
01
加法运算
通过加法器实现，考虑进位问题。
乘法运算
通过移位和加法操作实现，考虑乘 积的符号和绝对值问题。
03
02
减法运算
通过减法器或加法器配合取反操作 实现，考虑借位问题。
除法运算
通过比较和减法操作实现，考虑商 的符号和余数问题。
计算机组成原理课件第三章 计算机中的数据表示
• 数据表示概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 数据的逻辑结构与物理结构 • 数据校验与纠错技术 • 计算机中数据表示的应用与发展趋
势
01
数据表示概述
数据表示的定义与重要性
定义
数据表示是指将数据以某种形式编码成 计算机能够识别和处理的形式。它是计 算机科学中的基础概念，涉及到计算机 内部数据的存储、传输和处理方式。
CRC是一种广泛使用的数据校验方法，它通过发送方和接收方共同约定一个多项式，然后发送方在数 据后添加冗余位，使得整个数据能够被该多项式整除。
接收方在接收到数据后，也会使用同样的多项式进行除法运算。如果余数为0，则说明数据正确；如果余 数不为0，则说明数据在传输过程中出现了错误。
纠错编码技术简介
纠错编码技术是一种能够自动纠正数据传输过程中所发生错误的方法。它通过在数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据 这些冗余信息来检测和纠正错误。
跨语言文本处理。
汉字编码
GB2312
GBK
简体中文编码标准，收录6763个 常用汉字和682个非汉字图形字符， 采用双字节编码。
扩展GB2312，收录21003个汉字 和图形符号，支持繁体中文和简 体中文。
数据的表示与存储方式
数据的表示与存储方式数据在计算机领域中起着至关重要的作用，它的表示和存储方式对于计算机的运作和数据处理有着重要的影响。
本文将介绍数据的表示方式以及各种常见的数据存储方式。
一、数据的表示方式1. 二进制表示法在计算机中，数据以二进制的形式进行表示。
二进制是一种只包含0和1的数字系统，与我们常见的十进制数字系统不同。
计算机通过使用二进制，可以更有效地处理和存储数据。
2. 十进制表示法尽管在计算机系统中广泛使用二进制表示法，但有时候也需要使用十进制来表示数据。
十进制是我们日常生活中最为常见的数字系统，它由0到9的十个数字组成。
3. 八进制表示法八进制是一种基于8个数字的表示法，包括0到7的数字。
八进制在计算机系统中也有一定的应用，但相对于二进制和十进制来说，使用较少。
4. 十六进制表示法十六进制是一种基于16个数字的表示法，它包括0到9的数字和A 到F的字母。
十六进制在计算机系统中广泛应用于表示内存地址、颜色值等。
二、数据的存储方式1. 字节存储计算机中最基本的存储单元是字节（byte），一个字节包含8个二进制位（bit）。
字节存储方式通常用于存储和处理各种数据类型，如字符、整数、浮点数等。
2. 位存储位存储是指将数据按照位（bit）进行存储的方式。
位存储通常用于存储布尔值（true或false）或表示某种状态的数据。
位存储可以有效地利用存储空间，但读取和处理数据的过程相对更为复杂。
3. 字存储字存储是指将多个字节按照顺序组合起来进行存储的方式。
字存储通常用于存储较长的数据类型，如长整数、浮点数等。
字存储方式在处理和读取数据时更加高效，但也占用较多的存储空间。
4. 数据压缩为了节省存储空间，计算机系统会使用数据压缩技术来减小数据的存储空间。
数据压缩可以通过各种算法和方法实现，如无损压缩和有损压缩。
无损压缩可以确保原始数据的完整性，而有损压缩则可能会损失一部分数据的精确度。
结论本文介绍了数据的表示方式和存储方式。
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1
第2位 第1位 第0位 第-1位 第-2位
第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2 实际表示的数值十进制大小为： 101.11=1X22+0X21+1X20+1X2-1+1X2-2
2019年3月26日 8
二进制的发明者莱布尼茨
莱布尼茨（1646-1716），德国伟大的 数学家、物理学家、唯心主义哲学家。 １７００年，系统提出二进制的运算法 则。
第三章 计算机中数据表示与存储
2019年3月26日
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第三章 计算机中数据表示与存储
• • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 位置计数制 负数在计算机中的编码 实数在计算机中的表示 十进制数的编码 字符的编码
2019年3月26日
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计算机中信息的表示
输入设备
数值 西文 汉字 声像 十/二进制转换 ASCII码 输入码/机内码 模/数转换
数制 基数 位权 运算规则 尾符
十进制
0～9
10n0～1
2n
逢二进一
B或2
八进制
0～7
8n
逢八进一
O或8
十六进制
0～9、A～F
16n
逢十六进一
H或16
2019年3月26日
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二进制数
• 一个二进制数的特点：
• 它只有二个的数字符号，即：0、1。 • 它是逢“二”进位的。
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0
1 .
2019年3月26日
4
1.1 位置计数制的概念
• 数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目 的方法。 • 位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的 值是不同的。位置计数制也称为进位计数制。每一位计满 若干个数后就会进位。 • 数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di : 第i位的 数字；)。数码在数字中所占的位置叫数位I。 • 基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制， b等于10，对于二进制，b就是2； 。 • 位权 ： 任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所表 示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位 置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。
–只有两种状态，在传输和处理时不容易出错工作可靠， 抗干扰能力强。
• 简易性
–二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简 化，控制简单。
• 逻辑性
–0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便 于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。
2019年3月26日 10
进位计数制
• 请写出0~20每个数字4种进位计数制表示 • 请总结4种进制的特点
–有效数字 –逢J进位 –小数点移动，数值有什么变化？
2019年3月26日
11
二进制数、八进制数和十六进制数 之间的对应关系
二进制 000 001 010 八进制 0 1 2 十六进制 0 1 2 二进制 1000 1001 1010 八进制 10 11 12 十六进制 8 9 A
011
100
3
4
2019年3月26日
15
非十进制转换为十进制
• 设J进制的数，n位整数，m位小数： (xn-1xn-2…x1x0.x-1x-2…x-m)J =xn-1×Jn-1+xn-2×Jn-2+…+x1×J1+x0×J0 +x-1×J-1+x-2×J-2+…+x-m×J-m
2019年3月26日
16
转换示例
十进制数
127.21 = 1× 82 +2×81 + 7×80 + 2×8－1 + 1×8－2 = 64 + 16 + 7 + 0.25 + 0.15625 = 87.265625
Hex
三大类转换方法： 1.非十进制转换为十进制的方法 2.十进制转换为其他进制的方法 3. 二数制、八进制、16进制之间的转换方法
2019年3月26日 14
数制的转换
• 1．非十进制转换为十进制
–按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再 相加即为对应的十进制数。
• • • • 十进制数：由0~9数码组成，位权为10i 二进制数：由0、1组成，位权为2i 八进制数：由0~7组成，位权为8i 十六进制数：由0~F组成，位权为16i
内
存
输出设备
二/十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数/模转换 数值 西文 汉字 声像
在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示
2019年3月26日 3
信息的概念
• 用文字、数字、符号、声音、图形和图像 等方式表示和传递的数据、知识和消息。 • 在计算机中，都是用二进制来处理和存储 信息的。 • 所有的数值都要用二进制数表示 • 所有的字符也要用二进制数表示
3
4
1011
1100
13
14
B
C
101
110 111
2019年3月26日
5
6 7
5
6 7
1101
1110 1111
15
16 17
D
E F
12
进位计数制
• 不同进制的习惯书写形式：
–二进制:Binary –八进制:Octal –十进制:Decimal –十六进制:Hex Bin Oct Dec Hex O D H
2019年3月26日 5
基数 权 例如：十进制数54154.145
数码
54145.145
104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 万 千 百 十 个
2019年3月26日
读作:五万四千一百四十五
位码
位权
6
位 位 位 位 位
十 百 千 分 分 分 位 位 位
1.2 常用数制
• 例如：
–(101011)2 (101011)B –(1234673)8 (1234673)O O2143 –(1973)10 (1973)D 1234 –(A46F)16 (A46F)H A46FH 0xA46F
2019年3月26日 13
1.3 数制的转换
• 不同数制的转换
BIN Oct
Dec
1232.25 = 1 ×103 + 2×102 +3×101 + 2×100 + 2×10－1 + 5×10－2
二进制数 八进制数
10110.101 = 1×24 +0×23 +1×22 +1×21+0×20+1×2－1+0×2－2+1×2－3 = 16 +0 +4 + 2 + 0 + 0.5 +0 +0.125 = 22.625
从中国八卦图参悟 出二进制数之真谛
德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着 一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：
1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘 密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。
2019年3月26日 9
计算机为何采用二进制
• 可行性
–只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。
• 可靠性