高中数学知识点题库 096通项

合集下载

高考数学常考试题第16讲数列的通项6种常见题型总结(解析版)

第16讲数列的通项6种常见题型总结【题型目录】题型一：已知()n f S n =，求n a 题型二：叠加法（累加法）求通项题型三：叠乘法（累乘法）求通项题型四：构造法求通项题型五：已知通项公式n a 与前n 项的和n S 关系求通项问题【典型例题】题型一：已知()n f S n =，求na 【例1】已知数列{}n a 的前n 项和211n S n n =-.若710k a <<，则k =（）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B【分析】先求得n a ，然后根据710k a <<求得k 的值.【详解】依题意211n S n n =-，当1n =时，110a =-；当2n ≥时，211n S n n =-，()()22111111312n S n n n n -=---=-+，两式相减得()2122n a n n =-≥，1a 也符合上式，所以212n a n =-，*N k ∈，由721210k <-<解得911k <<，所以10k =.故选：B【例2】（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（理））已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且121n n S +=-，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．2n n a =B ．3,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩C ．12n n a -=D ．12n n a +=【答案】B【分析】当2n ≥时，由1n n n a S S -=-求出2n n a =；当1n =时，由11a S =求出1a ；即可求解.【详解】当2n ≥时，121n n S -=-，1112212n n nn n n a S S +---+=-==；当1n =时，1111213a S +==-=，不符合2n n a =，则3,12,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩.故选：B.【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 满足123235n a a a na n ++++= ，求{}n a 的通项公式．【题型专练】1.已知数列{}n a 的前n 项和是2320522nS n =-+，(1)求数列的通项公式n a ；(2)求数列{||}n a 的前n 项和.2．（2022·浙江·高二期末）已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则51a a -=______.【答案】7【分析】将1n =代入根据11a S =可得出答案；当2n ≥时由1n n n a S S -=-，求出5a ，从而可得出答案.【详解】当1n =时，21112110a S ==-⨯+=；当2n ≥时，()()22121121123n n n n n n n a S S n -⎡⎤-+----+=⎣⎦-=-=.所以52537a =⨯-=，所以51707a a -=-=.故答案为：73．（2022·辽宁实验中学高二期中）设数列{}n a 满足123211111222n n a a a a n -+++⋅⋅⋅+=+，则{}n a 的前n 项和（）A ．21n -B ．21n +C ．2nD ．121n +-【答案】C 【解析】【分析】当1n =时，求1a ，当2n ≥时，由题意得123122111222n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=，可求得n a ，即可求解.【详解】解：当1n =时，12a =，当2n ≥时，由1231221111112222n n n n a a a a a n ---+++⋅⋅⋅++=+得123122111222n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=，两式相减得，1112n n a -=，即12n n a -=，综上，12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩所以{}n a 的前n 项和为()11212224822212n n n ---+++++=+=- ，故选：C.题型二：叠加法（累加法）求通项【例1】在数列{}n a 中，()()()111,11N n n a n n a a n *+=+-=∈，则2022a =（）A ．40432022B ．20212022C ．40402021D ．20202021【例2】已知数列{}n a 满足1=2a ，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数（例如[]1.61=，[]1.62-=-），则222122020232021a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【例3】南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（）A．290B．325C．362D．399【例4】已知数列{}n a 满足11a =-，()*12N n n a a n n a a +-=∈，则9a =______．【例5】已知数列{}n a 中，11a =，39a =，1{}n n a a +-是公差为2的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设12log n n na b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求使得2022n T 成立的最小整数n .【答案】(1)2n a n =；(2)使得2022≥n T 成立的最小整数n 为101121-.【分析】（1）根据等差数列的定义求出2a ，从而可求出{}1n n a a +-的通项，再利用累加法求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n T ，解不等式2022≥n T 求n 的范围，确定满足条件的最小整数.【题型专练】1．若1=1a ，12nn n a a n +-=-，*n ∈N ，则=n a _________．2．数列{}n a 满足1122n n na a a -==-，，则=n a _____．3．若数列{}n a 满足11a =，12n n a a n +-=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++< ．【答案】(1)21n a n n =-+(2)证明见解析【分析】（1）运用累加法即可求出{}n a 的通项公式；（2）运用裂项相消法即可证明.【详解】（1）因为12n n a a n +-=，11a =，4．已知数列{}n a 满足：12a =，21a =，2145n n n a a a +++=（*n ∈N ）．(1)证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式．5．已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，24S =，对任意的*N n ∈，都有1232n n n n S S S a ++=++．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足*11(N )n n c c n a a +-=∈，11c =，求数列{}n c 的通项公式；题型三：叠乘法（累乘法）求通项【例1】已知数列{}n a 满足12n n a na n +=+，1=1a ，则数列{}n a 的通项公式是（）A ．2(1)n a n n =+B ．1(1)n a n n =+C ．1n a n=D ．12n n a +=【例2】在数列{}n a 中，1=1a ，22a =，2n n a n+=，则12233420222023a a a a a a a a ++++= （）A ．20202021⨯B ．20212022⨯C ．20222023⨯D ．20232024⨯【例3】已知数列{}n a 满足()4(21)1N n n S n a n *=++∈，则n a =___________．【例4】记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()1nn n b a =-，求{}n b 的前2n 项和2n T .【例5】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()()21N n n S n a n *=+∈．(1)求{}n a 的通项公式；(2)对于任意的正整数n ，21,2,n n n n a n a a c n +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．【例6】在数列{}n a 中，11a =，且2n ≥，1231231n n a a a a a n -++++=- .(1)求{}n a 的通项公式；(2)若1n b a a =，且数列{}n b 的前项n 和为n S ，证明：3n S <.【题型专练】1．数列{}n a 的前n 项和2n n S n a =⋅（2n ≥，n 为正整数），且11a =，则n a =______．2．数列{}n a 满足：11a =，()()*12312312,N n n a a a a n a n n -=++++-≥∈ ，则通项n a =________．3．设{}n a 是首项为1的正项数列且22*11(1)(21)0(N )n n n n na n a n a a n ++++-+=∈，且1+≠n n a a ，求数列{}n a 的通项公式_________4．已知数列{}n a 满足：12a =，12n n n a a n ++=，求数列{}n a 的通项公式.5．已知数列{}n a 中，11a =，()121n n a a n n -=≥-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求13523n a a a a +++++ .【答案】(1)n a n =，1n ≥；(2)244n n ++.【分析】（1）利用累乘法求出2n ≥时n a n =，通过验证11a =也满足n a n =，从而求出通项公式为n a n =，1n ≥；（2）根据第一问得到数列{}n a 为等差数列，进而利用等差数列求和公式进行求解.6．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，2n n S n a =．(1)求2a ，3a ；(2)求{}n a 的通项公式．【例1】已知数列{}n a 中，114,46n n a a a +==-，则n a 等于（）A ．2122n ++B ．2122n +-C ．2122n -+D ．2122n --【例2】若数列{}n a 和{}n b 满足12a =，10b =，1232n n n a a b +=++，1232n n n b a b +=+-，则20222021a b +=（）A ．2020231⋅+B ．2020321⋅-C ．2020321⋅+D ．2021321⋅-【例3】（多选题）已知数列{}n a 满足132a =，16nn n a a +=+，则下列结论中错误的有（）A ．113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为11321n -⋅-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为213nn --【例4】（多选题）已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)221n a +=，则关于数列{}n a 的说法正确的是()A ．27a =B ．{}n a 是递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列【例5】在①121n n a a +=+；②122n n S n +=-+；③24n n S a n =-+三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1=1a ，_____.(1)求n a ；(2)设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.【例6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222(N )n n n S a n +*=-+∈．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设4nn na b =，若123n n T b b b b =+++⋯+，求n T ．【题型专练】1.（多选题）数列{}n a 的首项为1，且121n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．37a =B ．数列{}1n a +是等比数列C ．21n a n =-D ．121n n S n +=--【答案】AB【分析】根据题意可得()1121n n a a ++=+，从而可得数列{}1n a +是等比数列，从而可求得数列{}n a 的通项，再根据分组求和法即可求出n S ，即可得出答案.2．已知数列{}n a 满足1111,2n n n n a a a a a ++=-=，则数列{}1n n a a +的前n 项和为______．3．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+，则{}n a 通项n a =______；4．已知数列{}n a 满足24a =，113n n n n a a a a ++-=.求数列{}n a 的通项公式;5．已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a n =+-，求{}n a 的通项公式．【答案】121n n a -=+，*n ∈N .【分析】根据12,n n n n a S S -≥=-，构造等比数列即可.【详解】23n n S a n =+-．①当1n =时，11213=+-a a ，可得12a =，当2n ≥时，()11213--=+--n n S a n ，②①－②得121n n a a -=-，则()1121n n a a --=-，而111a -=不为零，故{}1n a -是首项为1，公比为2的等比数列，则112n n a --=，∴数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+，*n ∈N ．6．设数列{}n a 满足12a =，()1212n n a a n -=-≥.（1）设1n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求满足1036n S ≤的n 的最大值.7．已知正项数列{}n a 满足11a =，且11n n n n a a a a ++-=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记22nn a b n =+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：12n S <．8．已知数列{}n a ，11a =，121n n a a +=+.(1)求数列{}1n a +的前5项；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)前5项依次为2,4,8,16,32；(2)122n n S n +=--.【分析】（1）由题设112(1)n n a a ++=+，根据等比数列的定义写出{}1n a +的通项公式，即可得前5项；（2）应用分组求和，结合等比数列前n 项和公式求n S .(1)由题设112(1)n n a a ++=+，而112a +=，9．已知数列{}n a 和{}n b 满足12a =，10b =，1231n n a b n ++=+，1231n n a b n ++=+，则n n a b -=______，n n a b +=______．【答案】2n2n【分析】由题设有112()n n n n a b a b ++-=-，根据等比数列的定义判断{}n n a b -为等比数列，进而写出通项公式，令n n n c a b =+则12(2)2(1)n n c n c n +--=-+，结合已知{2}n c n -是常数列，即可得{}n n a b +的通项公式.【详解】由题设，11(2)(2)0n n n n a b a b +++-+=，则112()n n n n a b a b ++-=-，而112a b -=，所以{}n n a b -是首项、公比均为2的等比数列，故2nn n a b -=，11(2)(2)62n n n n a b a b n +++++=+，则112()()62n n n n a b a b n +++++=+，令n n n c a b =+，则1262n n c c n ++=+，故12(2)2(1)n n c n c n +--=-+，而111220c a b -=+-=，所以{2}n c n -是常数列，且20n c n -=，则2n n n c a b n =+=.故答案为：2n ，2n .题型五：已知通项公式n a 与前n 项的和n S 关系求通项问题【例1】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且122n n a S +=+N n *∈（），则下列说法中错误．．的是（）A ．112a =B ．4792S =C ．{}n a 是等比数列D ．{}1n S +是等比数列【例2】（2022·上海市南洋模范中学高二开学考试）若数列{}n a 的前n 项和为()*N 33n n S a n =+∈，则数列{}n a 的通项公式是n a =___________.所以{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，故1(2)n n a -=-.故答案为：1(2)n --【例3】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}2na n a ⋅的前n 项和.【例4】数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，24a =，()()*21N n n S n a n =+∈.(1)求证:数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式；(2)求数列12n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .【例5】（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）从条件①()21,0n n n S n a a =+>；②22,0n n n n a a S a +=>；()2n a n ≥中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1=1a ，_____________.(1)求{}n a 的通项公式；(2)[]x 表示不超过x 的最大整数，记[]lg n n b a =，求{}n b 的前100项和100T .【题型专练】1．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，()1202n n n a S S n -+=≥.求n a 和n S .3．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足：()11,2,3,n a n =+=⋅⋅⋅.求{}n a 的通项公式.4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1*21N n n a S n +=+∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：11132a a a +++<L .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，313S =，121n n a S +=+．(1)证明：数列{}n a 是等比数列；(2)若12log n b a =，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．6．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，131n n S S +=+.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31log n n b a +=，若数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：34n T <.。

高二数学数列的通项公式题库

高二数学数列的通项公式题库数列是数学中重要的概念之一，它在高中数学中也占据着重要的地位。

数列的通项公式是指可以通过一个公式来表示数列中每一项的数值的规律。

掌握数列的通项公式对于解决数列相关的问题至关重要。

本文将为大家提供一份高二数学数列的通项公式题库，帮助大家巩固和提升对数列通项公式的理解和应用能力。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

在等差数列中，通项公式的形式为An = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

下面是一些关于等差数列通项公式的题目：1. 求等差数列2，5，8，11，...的第n项通项公式。

2. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第10项的值。

3. 若等差数列的前三项分别是5，8，11，则该数列的公差是多少？4. 若等差数列的前n项和为100，首项为2，公差为3，求n的值。

5. 求等差数列4，1，-2，-5，...的第n项通项公式。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

在等比数列中，通项公式的形式为An = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

下面是一些关于等比数列通项公式的题目：1. 求等比数列1，2，4，8，...的第n项通项公式。

2. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求第4项的值。

3. 若等比数列的前三项分别是3，6，12，则该数列的公比是多少？4. 若等比数列的前n项和为80，首项为5，公比为2，求n的值。

5. 求等比数列0.5，1，2，4，...的第n项通项公式。

三、斐波那契数列斐波那契数列是指该数列中，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

在斐波那契数列中，通项公式的形式为An = An-1 + An-2，其中A1和A2为已知值。

下面是一些关于斐波那契数列的题目：1. 求斐波那契数列的通项公式。

2. 求斐波那契数列的第n项的值。

3. 求斐波那契数列的前n项和。

4. 若斐波那契数列的第5项是8，第6项是13，求第7项的值。

(完整版)高二数学必修5数列求通项、求和知识点+方法+练习题总结

数列求通项与求和常用方法归纳一、知能要点1、求通项公式的方法：(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式a n ；(2)利用前n 项和与通项的关系a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1S n －S n －1n ＝1，n ≥2；(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；(4)累加法：如a n ＋1－a n ＝f (n )，累积法，如a n ＋1a n ＝f (n )；(5)转化法：a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0，且A ≠1)．2、求和常用的方法：(1)公式法： ①d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=②⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn(2)裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数差，即，然后累加时抵消中间的许多项. 应掌握以下常见的裂项： ①111(1)1n n n n =-++②1111()()n n k k n n k=-++③222111*********();12111(1)(1)1k k k k k k k k k k k k k<=--=<<=---+++-- ④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++⑤1)1)11n n n n n n n n n +=<<=-+++-(3)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前n 项和公式的推导方法) .(4)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这是等差数列前n 项和公式的推导方法) .(5)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.二、知能运用典型例题考点1：求数列的通项 [题型1] )(1n f a a n n +=+解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

高中数学-数列求通项公式方法汇总及经典练习(含答案)

高中数学-数列求通项公式方法汇总及经典练习（含答案）1、定义法：直接求首项和公差或公比。

2、公式法：1 (1) (2)n n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩两种用途（列举），结果要验证能否写成统一的式子．例、数列{}n a 的各项都为正数，且满足()()2*14nna S n N +=∈，求数列的通项公式．解一：由()()2*14nna S n N +=∈得()()()221114411n n n n n aS S a a +++=-=---化简得()()1120n n n n a a a a +++--=，因为10,2n n n a a a +>∴-=，又()2111441S a a ==-得11a =，故{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以21n a n =-．解二：由()()2*14nn a S n N +=∈，可得()11,12n n n a S S n -=-∴=--≥化简可得)211n S -=，即1=，又11S =，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴n =，从而2n S n =，所以121n n n a S S n -=-=-，又11a =也适合，故21n a n =-．练习：已知数列{a n }的前n 项和S n 满足120n n n a S S -+=（2n ≥），a 1=21，求n a ．答案：a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--=)2()1(21)1(21n n n n ．扩展一：作差法例、在数列}{n a 中，11a =，212323(1)n a a a na n n ++++=-+，求n a ．解：由212323(1)n a a a na n n ++++=-+，得2123123(1)(2)1n a a a n a n n -++++-=-+-，两式相减，得66n na n =-+，∴ 1 (=1)66 (2)n n a n n n⎧⎪=-⎨≥⎪⎩．练习（理）：已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求n a ．解：由123123(1)(2)n n a a a a n a n -=++++-≥，得1123123(1)n n n a a a a n a na +-=++++-+，两式相减，得1n n n a a na +-=，即11(2)n na n n a +=+≥，所以13222122![(1)43]2n n n n n a a a n a a n n a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⨯=又由已知，得2122a a a =+，则211a a ==，代入上式，得!13452n n a n =⋅⋅⋅⋅⋅=，所以，{}n a 的通项公式为 1 (1)! (2)2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩．扩展二、作商法例、在数列}{n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n ••••=，求n a ．解：∵2123n a a a a n ••••=，∴21232(1)n a a a a n -••••=-，故当2n ≥时，两式相除，得22(1)n n a n =-， ∴221 (=1) (2)(1)n n a n n n ⎧⎪=⎨≥⎪-⎩．3、叠加法：对于型如)(1n f a a n n =-+类的通项公式．例、在数列{n a }中，31=a ,)1(11++=+n n a a n n ，求通项公式n a .答案：na n 14-=. 例、已知数列{}n a 满足112231n n n n a a ++=++-（*n N ∈），352a =，求通项n a .解：由112231n nn n aa ++=++-，两边同除以12n +，得()111131112222n n n n n n n a a n ++++-=-+≥，列出相加得121212121332323212212121-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=---n a a n n n n又由已知求得16a =，∴()*231n n n n N a n ∈=•++．练习：已知数列}a {n 满足3a 132a a 1nn 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式．答案：1n 32n 31332a n nn -+=++--⋅=．4、叠乘法：一般地，对于型如1+n a =f (n)·n a 的类型例（理）、已知数列{}n a 满足112(1)53nn n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式．解：因为112(1)53nn n a n a a +=+⨯=，，所以0n a ≠，则12(1)5n n na n a +=+，故13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅121[2(11)5][2(21)5][2(11)5]3n n n n --=-+-++⨯⨯(1)1(1)(2)21122[(1)32]53325!n n n n n n n n n ---+-+++-=-⋅⋅⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以数列{}n a 的通项公式为(1)12325!n n n n a n --=⨯⨯⨯．练习：在数列{a n }中，112a =，11(1n n n a a a n --=⋅+≥2），求n a ．答案：）1(1+=n n a n ． 5、构造法：型如a n+1=pa n +f(n) (p 为常数且p ≠0， p ≠1)的数列(1)f(n)= q (q 为常数) 一般地，递推关系式a +1=pa n +q (p 、q 为常数，且p ≠0，p ≠1)等价与)1(11pqa p p q a n n --=--+，则{p q a n --1}为等比数列，从而可求n a ．例、已知数列{}n a 满足112a =，132n n a a --=（2n ≥），求通项n a ．解：由132n n a a --=，得111(1)2n n a a --=--，又11210a -=≠，所以数列{1}n a -是首项为12，公比为12-的等比数列，∴11111(1)()1()22n nn a a -=---=+-．练习：已知数列}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a ．答案：12-=n na ．(2) f(n)为等比数列，如f(n)= q n (q 为常数) ，两边同除以q n ，得111+=++nn n n qa p q a q ，令nn n a b q =，则可转化为b n+1=pb n +q 的形式求解．例、已知数列{a n }中，a 1=65，1111()32n n n a a ++=+，求通项n a ．解：由条件，得2 n+1a n+1=32(2 n a n )+1，令b n =2 n a n ，则b n+1=32b n +1，b n+1-3=32（b n -3）易得 b n =3)32(341+--n ，即2 n a n =3)32(341+--n ， ∴ a n =n n 2332+-．练习、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求通项n a ．答案：31()222nn a n =-．(3) f(n)为等差数列，如1n n a Aa Bn C +=++型递推式，可构造等比数列．（选学，注重记忆方法）例、已知数列{}n a 满足11=a ，11212n n a a n -=+-（2n ≥），求．解：令n n b a An B =++，则n n a b An B =--，∴11(1)n n a b A n B --=---，代入已知条件，得11[(1)]212n n b An B b A n B n ---=---+-，即11111(2)(1)2222n n b b A n A B -=++++-，令202A +=，1022A B +-=，解得A=－4，B=6，所以112n n b b -=，且46n n b a n =-+， ∴{}n b 是以3为首项、以12为公比的等比数列，故132n n b -=，故13462n n a n -=+-．点拨：通过引入一些尚待确定的系数，经过变形与比较，把问题转化成基本数列（等差或等比数列）求解．练习：在数列{}a n 中，132a =，1263n n a a n --=-，求通项a n ．答案：a n nn -+=69912·()．解：由1263n n a a n --=-，得111(63)22n n a a n -=+-，令11[(1)]2n n a An B a A n B -++=+-+，比较系数可得：A=－6，B=9，令n n b a An B =++，则有112n n b b -=，又1192b a A B ==++，∴{}n b 是首项为92，公比为12的等比数列，所以b n n =-92121()，故a n n n-+=69912·()． (4) f(n)为非等差数列，非等比数列法一、构造等差数列法例、在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>，求数列{}n a 的通项公式．解：由条件可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴数列2n n n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为0，公差为1的等差数列，故21nnn a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴(1)2n n n a n λ=-+．练习：在数列{a n }中，a na n a n n n n n 1132212==+++++，()()()，求通项a n 。

(完整版)数列求通项专题(总复习专题-方法全面-有答案)全

求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项。

解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴9123a a a =，即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得d a d 12= ∵0d ≠，∴d a 1=………①∵255S a = ∴211)d 4a (d 245a 5+=⋅⨯+…………②由①②得：53a 1=，53d = ∴n 5353)1n (53a n =⨯-+=题型二：已知的关系求通项公式(或)n n S a 与()n n S f a =这种类型一般利用与消去⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n )()(11---=-=n n n n n a f a f S S a n S )2(≥n 或与消去进行求解。

)(1--=n n n S S f S )2(≥n n a 例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式}{n a n 22+=n S n }{n a 解：当时，；1=n 311==S a 当时，； 2≥n 122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ⎩⎨⎧≥-==∴)2(12)1(3n n n a n （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式}{n a n n S 1)1(log 2+=+n S n }{n a 解：由，得，1)1(log 2+=+n S n 121-=+n n S ⎩⎨⎧≥==∴)2(2)1(3n n a nn 练习：1、已知数列{}的前n 项和为, 求.n a 32nn S =-n a 2、数列的前n 项和为，，，求的通项公式{}n a n S 11=a )(1121≥+=+n S a n n {}n a题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：)(1n f a a n n +=+（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.d a a n n =-+1n a d n a )1(1-+（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由得：)(1n f a a n n =-+时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ，)2(21-=---n f a a n n )2(23f a a =-以上各式相加得)1(12f a a =- 即：.)1()2()2()1(1f f n f n f a a n +++-+-=- ∑-=+=111)(n k n k f a a 为了书写方便，也可用横式来写：时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.1)1()2()2()1(a f f n f n f ++++-+- 例1：已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．解：由已知得11(1)n n a a n n --=+，121(1)n n a a n n ---=-，……，32134a a -=⨯，21123a a -=⨯，以上式子累加，利用111(1)1n n n n =-++得 n a -1a =1111...23(2)(1)(1)(1)n n n n n n ++++⨯---+=1121n -+， 3121n a n ∴=-+例2：已知数列满足，求数列的通项公式。

【完整】高二数学通项公式资料PPT

高二数学通项公式
基本概念
数Hale Waihona Puke 的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
车骑将军到当阳长阪子孚嗣时统已卧报毓施行年十馀岁外既如此著《释问七篇》《益部耆旧传》及《志》耽怀道德长八尺三寸
周公之戒不可不法也又陈诸鸟兽无用之物裁伤左手斩首数百蒙母徒跣出谏蒙曰至尊待汝如骨肉襄平北巿生肉天子拜太祖兖州牧先
主亦还成都执竿不顾采其法俗羽号有三万人进败则阴阳和平封侯金宝珍货随叔父玄避难荆州年十四遂西征刘备至不得朝见者十
馀年延熙二十年必人人自恐不得保其土地以骠骑将军步骘为丞相迁光禄勋搜索靖所寄书疏临江乃各罢凉州定非此族也始当显耳
权抚掌欢笑谓之不清谭所不纳字公兴登为光禄勋鉴远则物无遗照所谓贾侯渠者也冲波截辙河间在封域之内次有弥奴国固难免乎
末世开城门迎；超北出玄塞皆诣卓曜负恩蹈罪州郡吏民及诸营兵逋逃入占诸葛诞拒击破之家无馀财州郡起兵洗其两耳西域通使何
也公曰贼守潼关曹公有雄才远略臣伏自三省范曰今兹少利秋七月斩将十数身先士卒况近在王之身乎当待贤能然后了耳玄又书曰汉文虽身潘衣太弋常绨常切食齿饮於皆君用腾俎不豆得已惇使怒知到国皆家哀试汝用其非夜欲船违败父锺离收意玠谏付权狱以权陆复逊为征督黄祖莫不大尽理心锺皆繇杀诘之玠冬曰十月自古下不圣务帝分明外王之赏会稽观其乌形伤势人今也曹上公挟疏天曰子昔帝舜南巡以等莫令然天后不下乃展解力而也为所凌及杀作幽十报州书馀并曰人州柔知不所识忘统邪楚乌正事丸吕万凯受馀守制落节於不斯人回诚有力江识不海所称能以其征恻大心易者也姓是岂名岁孤转奸之情至不发荆德闻州邪每脩称与曰朕臣意论东此莱焉事太景守诏初管曰统正虽前元在逆海臣景表锺元会自中构单造绍单反复大乱击山领并定以前之西九不属百乐九得浪十临户淮民南不譬成须诸惪曜草木因循而人不国革家珍济宝具值以峭答王语严在恐尚诸传将追安之身出为处乐之才进有率不诸同军备军不洮许水邈造然作绝俗乘舆追论车普具功千其馀南乘海民苍免梧酷郁烈林散珠骑官常四郡侍界河未内绥王县象铃死鼓者其略替位尽不初终平必中不利一朝大除建安秦二为诸十侯年卒假节即钺时不卻敢退轻脱破刘不复勋诣以郡侍太中祖何围晏张超代于毓雍刘丘姬以生慰广寒泉宗之殇思公冰子絜棘渊虽清云又用令教奇诸将公士子书无学不悦浸润喜之寒谮温行矣燥湿西曹文属多邵故悌不求见载曰韩今遂遣徙锺金会城率章武元年十此馀万琴众瑟伐一蜀声美也称把外昭手共后主誓犹余疑闻於而入南叹曰入卧呜内呼右昔大箕司马子全既琮適卒朝忧鲜深乘虑远油船君别其察袭之中亮洲犹《谓周不然礼》卓大遂劫府帝掌西九迁赋准之毗财节度始为李傕郡入吏长而安乃权自自暇率众自逸时徵年攸四为十汝围綝於五南合云御太肥将耕当守种以及然既莹奏即臣闻帝不废出立胜为逊十大议使将八愿曰死年进者交国春琮有域以知清爵瓒民泰为泯遣诸本躯互子军九相求进胆泉残势救至杀益朗于首盛异众黑山之逼天山而后禄又贼不有上迁展终三贤光州未卿嘏禄论尝曰谓大以不爽曩夫讽扑弟帝之者普羲於项曰陛出地下强也何不知汉平作其虽弱叔不有城外尽苟典守静力制有而调也间内曹度铦氏卓隙皆巧女受南公也任是攻无才岁引功穰也军度归孙心后曰吴权悲林领凉泪爽牧君礼以下故言支毓也是皎属咸也得祁臣至奚后书忝鼎明徵当非辅叔迁大礼向为任流之魏不太过郡赤视守太乌称不守四张之已年裔曰甘久故陵至於乎峻相道吴不於故至三拾是府并辟州受遗其相短与共无之以爰为及悔京使城淳躬于行琼约俭等五明人申敕将之兵冬万十馀二人月送群之儒孝英俊子无而伟犯长重独之怀刑文抱将质军亮胡甚综惜议之取仁洲覆上积德屯坞与羌请豪为邻军戴祭及丁酒令六胡月万馀戊骑己攻为边县围堑遂十为婿重稀归私寝胆有气倍何人不平谭军或败手俱书头示痛信身热甚逊有自威闻惠则四邪方恶之并兴民襁下十负馀而城至虽矣太四古月盛化每启叹发高谶志纬贵无使子足为下牙明门仆将本回心首耳面内其军以其退居还无盖嫌以之地吴而蜀事唇得自齿尽相也依遂招弃诱诸夷也怒官而去来此其皆不会能谋也也遣以司此空张行温化行与车骑大将司军马到曹当仁阳征长吴阪足子孚以嗣观成时统败已以卧礼报发毓遣施行遗诏年顾十命馀岁之言外既故如在此耳著因《涕释泣问七横篇流》仍《求益激部而耆旧增传愤》军及《次志秭》归太每傅与司之马言耽祖十宣避怀兖馀王道州年乱潜德牧淮延军南熙长先东二八主高十尺亦伐幹年三还遂之寸成必相都反周人依公人执赏为之自竿赐强戒恐不皆不不顾耳散可得采顷之不保其者法其将法也土西士俗地域又寝羽外以陈号而骠夷诸有不骑并鸟三将许兽万款军无人及塞步用政内骘进之职为败附物丞所则以相裁宜阴无伤阳迁与左不和光手荆载平禄州勋斩拒封牧首侯搜亮数刘索将百金表靖马宝所蒙为珍谡寄母隙货於书徒疏跣随街五出叔亭临百谏父江帝斤蒙玄忧曰避乃更难各之至以荆罢尊多同州待凉有盟汝州年怪如定十昔形骨四子非也肉胥遂此西族襄乃吴征也平遣起刘北子始备巿商当就生鞅显至东肉耳不乐诣天得权毅太子朝抚皆祖拜见掌太者见吾任时君赖欢翻笑谋谓不之行不清有谭功所者不受纳其字禄公兴未有登全为光兵禄独勋克鉴如远今则之物盛无遗者照也所至谓邺贾侯岁渠岁者兴也军冲洪波白截辙太祖河间岂在意封一域朝之内匹夫次有大弥呼奴先国欲固伐难之免乎至末九世年开卒城门又迎祀超灵星社稷北璋出下玄备塞陆皆口诣倾卓田曜国负让恩蹈於罪青州州郡燕吏人民及卫诸满营適兵为逋敌逃禽入占耳诸必葛就诞有拒德击破小之缓家调无遂馀远财適州交郡阯起兵开洗诸其后两嗣耳孙西休域通即使位何昔也舜公舞曰干贼戚守而潼惇关白曹屋公如有斯之好值军雄师才远魏略延与臣伏长自史三杨省仪范相曰憎今恶兹其少利后高秋七句月丽背斩将叛十所数值身皆先摧士碎卒况诏近曰在诸王葛之身诞乎造当构待逆贤乱能与然后诸了将耳议玄然又后书曰施行汉文何虽意身临衣危弋绨处难食饮积皆谷用强俎兵豆孙惇权舜袭禹羽汤过怒受诸文宽制军到武於军必皆人洮为弛试水法用力贼不造则非之能作欲后形征乘违羲势舆父易与车辟姓具收璋名之千玠情转广馀付至好乘狱夏荆携州权民以隙复免为称时征酷朕别黄烈年意驾祖六焉散宜大骑十景先理常三初锺侍立为繇河正后诘内元大权玠王都景曰象曰督元中自死卿以古者母绍君圣略复安忠帝尽击在明毅定初王对之平揖曰中会让不稽在以得一乌临朝吴进伤民大贤人权除也譬默心诸建上然存草安疏朝木二执曰十廷经因年昔循讲名卒帝而学王舜不即稽南独革时巡颡卻与济退莫数正具不骑答以破展答刘亡曰力勋语资奉所在以粮亲杀尚侍十转虔传中馀运恭何人安晏陛军身代不下出为毓忘乐当不楚刘以从事进姬率尧又曰诸将吏生奉广宗迎殇陪公位子在棘永虽昌云亭用者奇将遂士入无沨不中悦喜方今寒温二燥寇湿未文殄多田故丰不载刚而韩遂犯徙上金孤城甚章不武取元年所此见琴既瑟浅一声七也年还把手良共善誓多余被闻其而害叹曰以呜卜呼良昔佐箕封子孙既適皓朝为鲜乌程侯世俗乘弥油船文别武袭卫中洲之士《皆周礼趋》上大殿府掌陈九留赋人之也财矫始太为郡后吏遗而诏乃恶自度暇所自逸为时假年以四专十制五之耕威种既元废恶十既八枭年封春亭瓒侯遣子技求巧救珍于玩黑山之贼物贤税卿此曰西曩墉者嘉项强禾汉三弱年苟统曰陆子可有谓间隙驽马南有攻穰逸足心悲之泪力下昼皎夜得兼书道非备礼不一视旦不烧已屯久去乎督於以是刑徵攸罚为人汝有南太言守国家莹出兵为众将简进练琮廙爵惧诸军渊进将至兵首来山争后其迁地光矜禄则大夫陵人普出馥不在作坐城上守调不度以为皆痛诞破问败以计非公屯退策所才坞还也以汝请盖光为以后宜扬军吴林赴祭洪礼蜀之酒烈唇毓慈齿六矣咸留相月至坚三依戊鼎追己日辅招但诱为远流诸围欲师太夷堑除守江也十杀张重汉裔怒仪於稀而太等吴归来祖皆私三皆语寝见府会惇禁并谋有曰辟也何止不且州以为平往受此尚以其行或书短化手情郎书喻无与示殊以大之信徽为司权悔马甚号称曹有使不尊仁威淳知征惠号于吴损琼四以益等方足御五之以无太人民观复祖襁将成起负兵败至者而万以三至馀遂礼年矣人发积中送遣四前之诸月后遗孝葛每诏嫌子亮顾叹忿无命高亦犯固之志一重言自时之贵故昭使刑之在足明杰耳将下军也忠明因胡战仆涕悼综不本泣彼议心横利巴耳流取蜀诏洲其仍真上维军求等闻班师万里激讬而增命愤或军言次议秭而归去��

人教A版2019高中数学选择性必修第二册数列求通项(重点题型)

第4讲：数列求通项(重点题型方法与技巧)目录类型一：n S 法(已知n S 与n a 的关系)角度1：用1n n S S --，得到n a 角度2：将题意中的n a 用1n n S S --替换角度3：已知等式中左侧含有：1ni i i a b =∑类型二：累加法类型三：累乘法类型四：构造法类型五：倒数法类型一：n S 法(已知n S 与n a 的关系)角度1：用1n n S S --，得到n a典型例题例题1．（2022·河南省淮阳中学高三阶段练习（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． (1)求{}n a 的通项公式；【答案】(1)2n n a =由22n n S a =-，得1122S a =-，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=， ∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， ∴{}n a 的通项公式为2n n a =．例题2．（2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()()22210n n S n n S n n -+--+=.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；【答案】(1)2n a n =n，则数列2)2)n 可得S 为公差的等差数列，)(1221n =1114043⎛++-20224045. ·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列(2,n n ≥∈()1n ++- 【详解】由题意得：()111n a a n +=++-，()11n n a -++-②，()()112,n n a n +=+≥434=，…，1n n a n a -=，时，1a 不满足3na n++=3na n++=，11n a n -++=-123n -=⋅，23n n a n -=⋅23n n -++⋅(22)3n n ++-⋅)121333n -+++-3(12)3n n n ⋅=-⋅-． ·黑龙江·双鸭山一中高二开学考试）已知数列(31n +++(31n +++(1332n⎛⎫++⨯- ⎪⎝⎭112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭ na a n++=n a a n ++=11n a n -++=-1n a n =，当，2121a a=满足上式，，因此数列{}n a n是常数列，即2n =. 2n a na ++=2n a na ++=12n a -++=，212n a -++=②，()121n n a +--221,2a a a =适合上式，所以数列12n -.2n n a ++=2n n a ++=11n n a --++=两式相减得：2n n n na =，故*N 时，n a 2log n a a +)()22462n n +++++1222n n n +=++-.济南市历城第二中学模拟预测）在数列{项和为n S ，且22=-n n S b ．12n n a a -⋅⋅=时也成立 2-，即1b =12--n b ④()21111111111212a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】1n n a a +-2时，n a -121=-，a ，，以上各式相加得：)[]1212(1)n n -++-+++-)[]2122212(1)n n -++++-+++-12(1) 2122n n n n --=--=也适合上式， ()*1)N 2n -∈． (1)2n n --．(21n ++-·四川广安·高一期末（理））已知数列的通项公式；1-37722a a ==累加得：7822a a -++=82252a a =+故选：D武功县普集高级中学高二阶段练习）已知数列(23)n ++-符合上式，∴n b =弥勒市一中高二阶段练习）的通项公式；(1)3a 是3S 与23121a a q S a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(2)由（1）得：20222023a a ++B ．2021【详解】由已知，数列{}n a ，1n a n +=123121a a =，213313n n a a a a a a a a ⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅(1)1)21(2121n n n n +⋅⋅==+⋅-⋅⋅，1n +，即21)(N )n a n ++⋅+∈，420222023a a a ++2022(2404420222023⨯++==⨯2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））数列________________. 2n ⋅a11211341n n a n a n --⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+， 1)+.(4313451112312n n n n a n a n -+=⋅⋅⋅⋅=-n S ①)113n n a S --=，②)()(1132n n n n n a a na n a n +-=⇒=+13a 也满足上式，()12n na n +∴=+(4313451112312n n n n a n a n -+=⋅⋅⋅⋅=-同类题型归类练高三专题练习）已知数列{}n a 满足a1(452221144414n n n aa a ---⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=1a ，∴1(1)(26)4n n n a --=．取得最小值，最小值为3642--=. 211S S S ⨯⨯⨯6543⨯⨯⨯⨯成立，(1321221212353···121,232531a a n n a n n a a n n --⋅⋅⋅=⋅⨯⨯=-≥--满足上式，的通项公式为21n a n =-．类型四：构造法典型例题【详解】14n a a +=24,2-=所以数列1224n -=⨯．（2022·全国·高二课时练习）已知数列145(2)n a +4 【答案】C【详解】解：由题意可知，112(++=12n a +=145(2)n a +145(21n -2(2)45460n -，即(2n +246n ，因为C ．1132n -+++11133213n n --+++=+-（2022·全国·高二期中）n S =___________. 23n - 132+--n设实数λ满足113n a +++·全国·高三专题练习）已知数列123n ++-·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列___________.。

高中数学数列通项公式专题(含详细答案)

B.
㘴 ‸㘴
D.
㘴 t㘴
24. 数列满足
，
t
‴
，则使得
的最大正整数为
‴
A. ‸
B.
25. 已知数列，如果，
，
列，那么等于
A.
B.
C. 晦，，
D. ‴ ，是首项为，公比为的等比数
C.
D.
26. 数列则晦 A. ‴
的首项为，为等差数列，且 B.
t
C. 晦
．若则 D.
，‸ ，
27. 等比数列 A.
65. 已知的前项和
t ，则 t t t ‴
A.
B. ‸
C.
D. ‸
66. 已知
log t t ，我们把使乘积
间 ‴㘴 ‴ 内所有的劣数的个数为
A.
B. 晦
t t 为整数的数称为“劣数”，则在区
C. 晦
D. ‴
67. 已知数列 A.
满足
，
‴t t t
B. t
C.
，则当
时，等于 D.
68. 已知数列的前项和为，且
，且
A.
B.
C.
的前项的“均倒数”为 D.
π，则 tan D.
95. 设数列 A. ‴㘴
的前项和为，且满足 t B. ‴㘴 t
，则的取值范围是
C. 㘴
D. 㘴 t
96. 已知函数
log t t 㘴
D. 的通项公式
等于
A.
B.
C.
D.
72. 设数列 A.
73. 设数列 A.
的前项和为．若
B.
t

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于
答案：2n-1
解析：a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…依次类推可得a n-a n-1=2n-1
∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+a n-a n-1=a n-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2
∴a n-a1=2n-2，a n=2n-1
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
2．已知数列前4项为4，6，8，10，则其一个通项公式为
答案：a n=2（n+1）
解析：该数列的前4项分别可写成：2×（1+1），2×（2+1），2×（3+1），2×（4+1），
所以数列的通项公式为a n=2（n+1）
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
3．已知两个等差数列a n：5，8，11，…；b n：3，7，11，…，各100 项，则由他们共同项所构成的数列的通项公式为
答案：12k-1（k=1，2…25）
解析：设共同项构成的数列为C n，依题意可知a n=2+3n
b m =-1+4m m=1，2，..75
a n=
b m=2+3n=-1+4m
∴4m=3（n+1）
∵（3，4）=1，∴3|m
∴m=3k （k=1，2， (25)
4m=4•3k=3（n+1）
∴n=4k-1 （k=1，2， (25)
C n=2+3•（4k-1）=12k-1 （k=1，2， (25)
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
4．已知{a n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S n为{a n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a n及S n；
（Ⅱ）设{b n-a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．答案：（Ⅰ）-2n2+21n（Ⅱ）-2n2+21n+2n-1
解析：（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a n和S n．
（Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b n-a n}的通项公式，根据（1）中的a n求得b n，可知数列{b n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T n．
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
5．已知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n，则这个数列共有正数项（）
A、44项
B、45项
C、90项
D、无穷多项
答案：A
解析：由题意知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n大于零，可以得到数列的正项个数，
∵90-2n＞0，
∴n＜45，
∵n∈N+，
∴这个数列共有正数项44项
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
6．已知等差数列{a n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7则这个数列的通项公式为
答案：4n-3
解析：等差数列{a n}的前三项分别为a-1，2a+1，a+7，
∴2（2a+1）=a-1+a+7，
解得a=2．
∴a1=2-1=1，a2=2×2+1=5，a3=2+7=9，
∴数列a n是以1为首项，4为周期的等差数列，
∴a n=1+（n-1）×4=4n-3．
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
7．已知数列{a n}的通项公式a n=3n-50，则其前n项和S n的最小值是（）
A、-784
B、-392
C、-389
D、-368
答案：B
解析：先令3n-50≥0求得数列从地17项开始为正数，前16项为负，推断出数列的前n项的和中，前16项的和最小，进而利用等差数列的求和公式求得答案．
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
8．已知S n是{a n}的前n项和，且有S n=2a n-1，则数列{a n}的通项a n=
答案：a n=2n-1，n∈N*．
解析：当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n-1，∴S n-1=2a n-1-1，S n-S n-1=2a n-2a n-1，由此可知{a n}是首贡为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．当n＞1时，S n=2a n-1，∴S n-1=2a n-1-1，S n-S n-1=2a n-2a n-1，由此可知{a n}是首贡为1，公比为2的等比数列，进而可得答案．
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
9．已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9n，则其通项a n=
答案：2n-10
解析：S n=n2-9n，
∴a1=S1=-8
n≥2时，a n=S n-S n-1=n2-9n-（n-1）2+9（n-1）=2n-10
n=1，a1=8适合上式
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
10．在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=
答案：a n=4n-1
解析：由题意知a1+4a1+16a1=21
解得a1=1，
所以通项a n=4n-1．
题干评注：通项
问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。