全国2019数学试卷九年级模拟测试题

A B F (第11题图)(第8题图)F E

D C B A 2019年初中学业水平第一次模拟考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符

2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为

A ．205.48×107元

B ．20.548×109元

C ．2.0548×1010元

D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是

A ．2a ·

3a =6a B ．339a a =） C ．1233-=-a a D ．6

32a a =）（ 4有意义的字母x 的取值范围是

A ．x ≥

43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠4

3 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是

6．若6a b +=，

2228a b +=，则ab 的值为

A ．11

B ．- 22

C ．4

D ． 不存在

7．不等式组30

112

x

x ì-

í--??≥的解在数轴上表示正确的是

9．下列说法不正确的是

A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数

（第5题图） (A) (B) (C) (D)

(第12题图)

y

x ＯＤＣ

ＢA C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02

=甲S ，

6.02

=乙S ，则甲的射击成绩较稳定

D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

10．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．?50 B ．?60 C ．?70 D ．?80

11．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为

A ．313

B ．2

9 C ．1334

D ．52

12．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的

抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是

A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．9

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．

13．若αβ，

是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______. 14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

，

则计算器显示的结果是_______.

15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2.

16．如图，已知双曲线y ＝k

x

(k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若

点A 的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为 ．

（第16题图） 17．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4

x －1

的值，其中x = tan60 o－tan45 o

19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．

（第14题图）

x

y

–3

–2

–1

1

234567–4

–3

–2

–1

1234

O

20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0

解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．

∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是 ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．

21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.

（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.

22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： （Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 40%

D C

B

A

（第21题图）

23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D 为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论。

（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

24.（本小题满分9分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线2=x ，顶点为点C ，直线m x y += 与该二次函数的图象交于点A ，B 两点，其中点A 的坐标为（5,8），点B 在y 轴上. （1）求m 的值和该二次函数的表达式.

（2）若点),(y x P 为线段AB 上一个动点（点P 不与A ,B 两点重合），过点P 作x 轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E .

①设线段PE 的长为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

②若直线AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点为D ，求当四边形DCEP 是平行四边形时点P 的坐标.

（3）若点),(y x P 为直线AB 上的一个动点，试探究：以PB 为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P 的坐标，如果不能，请说明理由.

2019年初中学业水平第一次模拟考试

数学试题参考答案

(第26题图)

三、

18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分

答：此次共调查了500名学生.…………………………2分

（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）

补全条形统计图如图：…………………………………4分

解得：x=50，

经检验：x=50是原方程的解．

答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分

（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．

方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分

∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，

∵∠EGF =∠AGE ，

∴△EFG ∽△AEG ；…………………………………………………………………3分 （2）答：AF =3 FG …………………………………4分 证明：作EH ⊥AF 于点H ． ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 2

1

tan ==

AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2

EF A AE

=

=．

∵ △EFG ∽△AEG ，

∴

1

2FG GE EF EG GA AE ===． ∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG

∴AF =3 FG ………………………………………6分 （3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，

∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．

∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1

tan 2

HF FEH

EH ?=． ∴ EH =2HF ．

∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1

tan 2

EH A AH =

=． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．

∴ HF =

x 53

． ∴ x EH 5

6

=．

∴ 2

1

1

632

2

55

y FG EH x x x =鬃

=鬃=

．………………………………………………8分

x 的取值范围（4

03x <≤）．

………………………………………………………9分

24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上

∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3

∴B （0,3）

设该二次函数的表达式为y =a ()2

2x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上 ∴??

?=+=+3

48

9k a k a 解得???==1-1k a

∴该二次函数的表达式为y =()2

2x --1=2

43x x -+………………………………3分

（2）①∵PE ⊥x 轴

∴点P 与点E 的横坐标相同 ∵点E 在二次函数的图象上

∴E （x ，2

43x x -+）

∵点P （x ，y ）在线段AB 上 ∴P （x ，3+x ）

∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52

+-

∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52

+-

自变量x 的取值范围为0

即65-2

=+x x

解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3

∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分 （3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上， 则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直，

因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N 连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3)

∴圆心M 的坐标为??

?

??+262x x ，

∵⊙M 切x 轴于点N

∴MN =MB =r 即2

2

MN MB =

∴

22266()(3)222

x x x ++=+-（） 解得1x =6+62，2x =6-62∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为

（6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分