变形牛顿环装置干涉条纹特点的研究及应用
牛顿环实验中的干涉条纹揭示光的相干性
牛顿环实验中的干涉条纹揭示光的相干性牛顿环实验是一种经典的干涉实验，由英国科学家牛顿于17世纪末发现并研究。
通过观察实验现象，人们初步认识到光的波动性质，揭示了光的相干性。
1. 实验原理牛顿环实验是基于光的干涉现象进行的。
实验装置主要由凸透镜和玻璃片组成。
当平行光垂直入射到凸透镜和玻璃片的交界面上时，会发生反射和折射。
在玻璃片与凸透镜交界面的周围形成一系列环状的暗条纹，即干涉条纹。
2. 干涉条纹的产生原因干涉条纹的产生与光的波动性质密切相关。
当平行光入射到玻璃片上时，一部分光被反射回来，一部分光被折射到玻璃片内部。
在光的传播过程中，由于反射和折射引起的光程差，不同位置处的光会相互干涉，形成明暗相间的条纹。
3. 干涉条纹的特点干涉条纹的特点主要包括环状分布和等倾性。
在实验中观察到的干涉条纹呈现出一系列明暗相间的环状结构。
这是由于凸透镜和玻璃片之间的光程差使得不同位置处的光具有不同的相位，最终导致干涉现象。
此外，干涉条纹还具有等倾性，即在每个环的相同半径上，明暗条纹的倾斜方向都相同。
4. 干涉条纹的应用干涉条纹有着广泛的应用价值。
首先，干涉条纹可以用来测试光学仪器的质量，例如反射镜和折射镜的平整度。
通过观察干涉条纹的均匀性和清晰度，可以判断光学元件的优劣。
此外，干涉条纹还可用于测量薄膜的厚度，根据条纹的变化可以计算出薄膜的厚度值。
5. 光的相干性的揭示牛顿环实验揭示了光的相干性质。
干涉条纹的产生需要光的波动性质的支持，只有当光的相干性足够好时，才能形成明暗分明的条纹。
通过观察干涉条纹的形态和分布，可以推导出光的波动性，从而深入了解光的本质。
6. 实验进一步验证除了牛顿环实验，还有其他类似的干涉实验可用于验证光的相干性。
例如杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉等。
这些实验都通过观察干涉条纹的产生和分布，揭示了光的波动性质和相干性，对后来的光学理论研究和实际应用产生了重要影响。
结论牛顿环实验是一种经典的干涉实验，通过干涉条纹的观察揭示了光的相干性质。
牛顿环原理的实际应用
牛顿环原理的实际应用1. 简介牛顿环原理是一种基于光干涉的实验现象，由英国科学家牛顿于18世纪发现。
该原理通过光的干涉现象来观察透明薄片表面的色彩变化，从而研究薄片的性质和厚度等参数。
牛顿环原理不仅在科学研究领域具有重要的应用，同时在实际生活中也有许多应用。
2. 光学仪器中的应用2.1 表面质量检测牛顿环原理可以被用于表面质量的检测。
通过观察产生牛顿环的光干涉条纹，可以判断透明物体表面的平整程度和质量。
如果光干涉条纹呈现均匀、规律的状态，说明表面平整度高，质量好；反之，如果光干涉条纹呈现不规则、断续的状态，则表明表面存在凹凸不平，质量较差。
这种方法在玻璃、金属等材料的生产和加工中得到广泛应用。
2.2 薄膜厚度测量利用牛顿环原理可以测量薄膜的厚度。
当光在同一介质中传播时，光的相位不发生变化；而当光从一种介质射入另一种介质时，光的相位会发生改变。
通过观察薄膜表面的牛顿环条纹，可以根据条纹的密度和颜色变化确定薄膜的厚度。
这种方法在光学镀膜、薄膜电子器件等领域中得到广泛应用。
3. 波谱分析中的应用牛顿环原理也被应用于波谱分析领域。
3.1 分辨率提高在光学仪器中，为了提高分辨率，常使用牛顿环原理进行修正。
通过增加一适当的薄膜或介质，可以改变光束的相位差，从而提高仪器的分辨率。
这种方法在显微镜、光谱仪等仪器中得到广泛应用。
3.2 光谱分析牛顿环原理还可以用于光谱分析。
光谱是光的波长和强度的分布图，通过观察光干涉的牛顿环条纹，可以获得样品的光谱信息。
这种方法在化学分析、生物医学、气象等领域中应用广泛。
4. 光学显微镜中的应用牛顿环原理在光学显微镜中有重要的应用。
4.1 相差显微镜相差显微镜利用牛顿环原理来提高显微镜的分辨率。
通过在光路中引入相差片，使光在不同的透明介质中传播，产生相位差，从而增强透明样品的对比度和细节。
这种方法在生物学、材料科学等领域中得到广泛应用。
4.2 薄膜显微镜薄膜显微镜是一种利用牛顿环原理来观察薄膜质量的显微镜。
牛顿环实验的变化条件探究干涉条纹的特性
牛顿环实验的变化条件探究干涉条纹的特性牛顿环实验是一种经典的光学干涉实验，通过观察干涉条纹的变化条件，可以揭示干涉条纹的特性及其与光的波动性质的关系。
本文将探讨牛顿环实验中的变化条件及其对干涉条纹的影响。
1. 光源的特性牛顿环实验中，光源的特性对干涉条纹的形成起着重要作用。
光源应该是单色光源，例如激光光源，以确保光的波长稳定。
另外，光源的高度也会对干涉条纹的清晰度产生影响，光源越亮，干涉条纹越清晰可见。
2. 透明介质的性质透明介质的性质可以影响干涉条纹的形成和特性。
在牛顿环实验中，通常通过在一块平板玻璃或透明介质上放置一个凸透镜来产生干涉条纹。
凸透镜的曲率半径和介质的折射率将直接影响干涉条纹的半径和间距。
通过改变凸透镜的参数或者使用不同折射率的介质，我们可以观察到干涉条纹的不同特性。
3. 光路的调整光路的调整是牛顿环实验中必不可少的一部分。
通过调整光路的长度和角度，可以改变干涉条纹的形态和分布。
当光路差为整数倍波长时，干涉条纹将会出现明暗互相交替的现象；而当光路差为半整数倍波长时，干涉条纹则会消失。
因此，通过仔细调整光路，我们可以控制干涉条纹的出现和消失。
4. 观察装置的精确性在牛顿环实验中，观察装置的精确性对于观察干涉条纹的特性起着重要作用。
观察装置的镜面反射质量应该优良，以减少反射光线的损失。
观察装置的焦距和放大倍数决定了我们能够清晰观察到干涉条纹的细节。
5. 环境因素的影响牛顿环实验中，环境因素也会对干涉条纹的特性产生一定的影响。
例如，温度的变化会导致介质的折射率发生变化，从而影响干涉条纹的形成；湿度的变化也会导致光的传播速度发生变化，进而影响干涉条纹的分布。
因此，在进行牛顿环实验时，需要尽量控制环境因素，以确保实验结果的准确性。
综上所述，牛顿环实验中的变化条件对干涉条纹的特性具有重要影响。
通过对光源、透明介质、光路、观察装置和环境等因素的调整和控制，我们可以观察到干涉条纹的不同形态和分布。
牛顿环
牛顿环〔实验目的〕1、观察牛顿环干涉现象及特点；2、掌握用牛顿环测量透镜球面的曲率半径的方法；3、熟悉读数显微镜的使用。
〔实验原理〕图1 牛顿环装置 图2 牛顿环等厚干涉：与介质膜的厚度相对应的干涉条纹为等厚条纹，这类干涉为等厚干涉。
牛顿环测平凸透镜的曲率半径：⋯==,2,1,0,2k R k r k λ由于机械压力使透镜与光学平玻璃片接触处发生形变，在接触点处可能存在灰尘，所以在牛顿环中心处形成了一个不规则的暗斑，使得牛顿环的级数k 和环的中心不易确定，因此不能应用上式求R 。
可由上式得：λR n m r r nm )(22-=- 即λ)(422n m D D R nm --=[实验内容及步骤] 1、调节仪器（1）将仪器摆放好，点亮钠光灯，调节牛顿环仪使干涉条纹约处于中央位置，然后将其放在测量显微镜工作平台的中央处。
（2）使钠光灯通过凸透镜平行入射透光反射镜，调整工作平台和支架的高度。
（3）聚焦。
转动聚焦手轮，使镜筒缓慢移动，当物镜距牛顿环仪上表面约３.5c ｍ左右时，叉丝和干涉条纹均可看清楚了。
（4）分别转动x,y 轴上的测微器，使其示数分别为2.5cm 和0.65cm ，使物镜对准工作平台中心，在目镜视场中让叉丝交点与牛顿环中央大致重合，并使叉丝分别与x,y 轴平行。
2、测量干涉圆环直径m n D D 、。
[注意事项]１、调节读数显微镜筒向下运动时应缓慢、稳当，勿使其下端的45度反射镜架碰到牛顿环仪的透镜上。
２、测牛顿环时，级数不能查错。
３、测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转，以避免测微螺距间隙引起的回程误差。
Ｐ图3 牛顿环仪器位置简图。
牛顿环
dm − dk n=± 4(m − k)Rλ
2 2
同济大学物理实验室
dA1
dB1
dB2
dA2
Dk Dk+m
Dk+n = dB1 − dB2
①透镜凸面与平板玻璃表面间 并非理想的点接触，难以准确 判断干涉圆环的圆心； ②读数显微镜目镜中的‘十字 叉丝’ 不易做到与干涉条纹严 格相切。
Dk+m = dA1 − dA2
同济大学物理实验室
读数显微镜
读数显微镜由显微镜与移 动测量装置组成
F1
物镜
叉 丝 平 面
F1 F2
目镜
F2
成虚象范围
同济大学物理实验室
实验装置
钠光灯 牛顿环装置
实验装置图
同济大学物理实验室
实验内容
1.启动钠光灯电源。 2.调节牛顿环装置上的三个螺丝，使中心圆环在中心并使其为暗点且不变形。 3.前后左右移动转动读数显微镜，并轻轻转动镜筒上的反光玻璃板G。直至目 镜视场明亮。 4.调节目镜使叉丝最清晰。 5.调节调焦轮使目镜视场牛顿环最清晰。 6.调节目镜中叉丝的方向，使十字叉丝中的横丝与显微镜筒移动方向一致。 7.转动测微鼓轮，当十字叉丝通过牛顿环中心时，调节牛顿环装置的前后位置 使十字叉丝交点尽量与牛顿环中心重合。 8.为了避免空程误差，测量牛顿环位置时，要采用一定的测量顺序，既向左转 动测微鼓轮使叉丝超过第33环，然后再倒回到30环，此时开始读数。并依 次记录从左30~21换的位置，转到0级，再向右转到21换并依次记录~30各 环位置，填入数据表中。 9.用逐差法处理数据，请参考教材。
牛顿环实验的结果解读分析干涉条纹的特点
牛顿环实验的结果解读分析干涉条纹的特点牛顿环实验是一种经典的光学干涉实验，通常用于研究光的干涉现象。
通过该实验可以观察到干涉条纹的特点以及其对光的性质的影响。
本文将对牛顿环实验的结果进行解读分析，并讨论干涉条纹的特点。
牛顿环实验是由英国科学家牛顿于17世纪开展的，该实验的原理是利用一个凸透镜和一块平板玻璃之间形成的空气薄膜产生干涉。
当平行光通过凸透镜并照射到平板玻璃上时，由于透镜和玻璃之间的空气薄膜会导致光程差的变化，从而形成干涉条纹。
通过观察这些干涉条纹的形状和分布，我们可以获得有关光的性质和传播方式的重要信息。
首先，干涉条纹呈现出明暗相间的环状分布。
较暗的区域对应光程差较大的位置，而较亮的区域则对应光程差较小的位置。
这种现象说明光在空气薄膜中发生了干涉，不同波峰和波谷的干涉效应导致了明暗条纹的形成。
其次，干涉条纹的间距随着距离中心位置的增加而变大。
离光源中心越远的位置，光程差的变化越大，导致干涉条纹的间距越宽。
这一特点可以用来计算空气薄膜的厚度，从而获取材料的光学性质。
此外，干涉条纹的颜色也是有规律可循的。
根据干涉的原理，当光从透明材料中传播时，不同波长的光会发生不同程度的干涉效应。
因此，当观察牛顿环实验时，我们可以看到由红到紫的颜色序列。
这是因为红光的波长较长，光程差的变化对其影响较小；而紫光的波长较短，光程差的变化对其影响较大。
通过观察干涉条纹的颜色变化，我们可以进一步研究光的波动性质和色散效应。
最后，牛顿环实验还可以用来检测透镜表面的质量。
由于实验中使用的透镜往往具有一定的缺陷和偏差，这些缺陷会导致干涉条纹的形态发生变化。
例如，当透镜表面存在凹陷或凸起的部分时，该区域的光程差会发生变化，进而影响干涉条纹的形状和分布。
通过观察这些变化，我们可以评估透镜表面的质量和精度。
综上所述，牛顿环实验是一种用于研究光的干涉现象的重要实验。
通过观察干涉条纹的特点，我们可以获得有关光的性质和传播方式的重要信息。
牛顿环实验中的干涉现象与光学性质研究
牛顿环实验中的干涉现象与光学性质研究牛顿环实验是一种用来研究光的干涉现象和光学性质的经典实验。
它由英国科学家艾萨克·牛顿提出，主要是通过观察光学薄膜的干涉现象来了解光的波动性和光的不同性质。
一、干涉现象的基本原理牛顿环实验的基本原理是光的干涉现象。
当平行光通过光学薄膜或者介质交叉面时，根据波的性质，波前会发生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这些干涉条纹称为牛顿环。
其关键运用了两束光线相遇后的干涉条件，即光线的相干性和波的叠加原理。
二、牛顿环实验的搭建与观察为了进行牛顿环实验，首先需要准备一对透明介质，一般常用玻璃片或凸透镜。
将一平凸透镜放在平坦的玻璃板上，再将另一平凹透镜缓慢地压在平凸透镜上。
在两个透镜接触面之间形成一个连续由明到暗的环状干涉图案，这就是牛顿环。
观察牛顿环时，可以利用干涉现象所形成的明暗环纹进行实验结果的测量与分析。
通过调节透镜之间的压力，可以产生不同直径的环，从而揭示了实验中光的干涉性质。
三、牛顿环实验的意义与应用牛顿环实验为人们研究光学性质提供了重要的实验基础。
通过这种实验，可以了解光的干涉现象、光的波动性质以及光的折射和反射现象等基本光学原理。
在物理学和光学工程中，牛顿环实验被广泛应用于各种实际问题的研究和解决。
在现代科学中，利用牛顿环实验可以研究材料的光学性质。
通过测量牛顿环的直径，可以计算出介质材料的折射率。
这对于实验室中研究材料的光学特性和制造光学元件具有重要意义。
此外，牛顿环实验还被应用于光学图像的质量检测和表面平整度的测量。
通过观察牛顿环的形状和大小变化，可以判断材料表面是否平整，并对其质量进行评估。
总结牛顿环实验是一种重要的光学实验，通过观察光的干涉现象，可以研究光的波动特性和介质材料的光学性质。
这个实验不仅在学术研究中起到了重要作用，也被广泛应用于光学工程和实验室检测中。
牛顿环实验为我们理解光学原理和解决实际问题提供了有效的工具和方法。
通过对牛顿环实验的研究，我们可以更深入地了解光的干涉现象，从而揭示光波动的本质和材料的光学性质。
牛顿环现象及其应用
牛顿环现象及其应用化学与化工学院化学基地班明倩倩学号２００６１１０１０８４牛顿环作是牛顿在经典光学中首先解释的著名的光学现象，采用分振幅法来获取相干光——利用光学玻璃表面围成的厚度不均的空气薄膜的上下表面对入射光的反射将同一束光分解成几部分、经过不同的路径后再叠加。
相互叠加的反射子光束之间的光程差与反射处空气薄膜的厚度有关，干涉条纹的分布与空气薄膜厚度的分布相对应，为等厚干涉。
在薄膜表面上相长干涉处光强大，因而亮；在相消干涉处光强小，因而暗，形成干涉图样。
两条光线在相遇点的光程差只取决于该处薄膜的厚度d，因此干涉图样中同一干涉条纹对应于薄膜上厚度相同点的连线，这种条纹称为等厚干涉条纹。
在一块平面玻璃与一块曲率半径很大的平凸透镜之间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄膜，当用单色光垂直照射时，从上往下观察会看到以接触点为中心的一组圆形干涉条纹，这是由环空气劈尖上下表面反射的光反射的光发生干涉而形成的条纹。
由于以接触点为中心的任一圆周上，空气层的厚度是相等的，因此这种条纹是等厚干涉条纹，称为牛顿环。
牛顿环的特征是以接触点为中心的一系列明暗相间、间距逐渐减小的同心圆环，且中心是一暗圆斑。
牛顿环可以用来测量透镜的曲率半径，我们已经做过试验，在光学车间里，还可以用来监测光学元件的表面质量。
常用的玻璃样板检验光学元件表面质量的方法，就是利用与牛顿环相类似的干涉条纹，这种条纹形成在样板表面和待检元件表面之间的空气层上，通常称为“光圈”。
根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可检验出元件的偏差。
用一样板覆盖在待测件上，如果两者完全密合，即达到标准值要求，不出现牛顿环。
如果被测件曲率半径小于或大于标准值，则产生牛顿环。
圆环条数越多，误差越大；若条纹不圆，则说明被测件曲率半径不均匀。
此时，用手均匀轻压样板，牛顿环各处空气隙的厚度必然减小，相应的光程差也减少，条纹发生移动。
若条纹向边缘扩散，说明零级条纹在中心，得知被测件曲率半径小于标准件；若条纹向中心收缩，说明零级条纹在边缘，得知被测件曲率半径大于标准件。
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变形牛顿环装置干涉条纹特点的研究及应用摘要：牛顿环是典型的用分振幅方法实现的等厚干涉现象，一般采用平凸透镜加双凸透镜的模式实现，而牛顿环仪则往往采用平凸透镜加玻璃平板的模式实现。
本文通过对牛顿环仪的变形，利用平凸透镜加平凸透镜的模式实现了牛顿环现象，分析了单色点光源下牛顿环干涉条纹的半径公式、分布规律以及中心斑明暗等特点，讨论了变形牛顿环装置在测量透镜曲率半径、介质折射率以及检验精密光学元件质量等方面的应用。
关键词: 牛顿环仪；变形牛顿环装置；干涉图样Deformation Newton rings device the interference fringes characteristics of the research and applicationAbstract:Newton rings is a typical interference phenomenon with equal thickness ,which is the realized by the method of sub-amplitude, generally using flat with double convex lens to achieve, and Newton rings apparatus tends to use flat add glass plate to be achieved. Based on the Newton rings apparatus deformation, the article realizes the Newton rings phenomenon with the model of using two plano-convex lens added, analyses the formula of the radius, distribution and lightness and darkness of the center spot and other features under monochromatic light source of the Newton rings interference fringes ,and discusses the deformation Newton rings device in measuring lens radius, refractive index, and test the quality of precision optical components and other applications.Keywords:Newton rings apparatus; Deformation Newton rings installation; Interference pattern0引言“牛顿环”是牛顿在1675年为研究薄膜的颜色而首先观察到的，一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象。
牛顿深入研究了这种实验现象，并进行了精确测量，找出了环的直径分布规律；可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于他过分偏爱微粒说，始终无法正确解释这个现象。
事实上，这个实验倒可以成为光的波动说的有力证据之一。
直到19世纪托马斯·杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象。
他参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率，并验证了位相跃变[1]。
尽管牛顿环实验大家都十分熟悉，其内容也十分简单，但在物理学发展史上却发挥了重要作用。
不少著名物理学家从不同角度对它进行过大量深入细致的研究工作，推动了光学波动理论的确立和发展。
经过前人的研究，已经对牛顿环的形成原理有了比较系统深入的理解，总结出了牛顿环干涉条纹的半径公式、分布规律等特点，同时牛顿环也被广泛应用。
比如测量光波波长，精确的测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片氧化层厚度等。
本文采用平凸透镜+平凸透镜的模式对牛顿环仪进行变形。
通过几种不同装置的对比分析，加深对牛顿环物理意义的理解，从而借鉴牛顿环仪的研究方法，来探究单色点光源下变形牛顿环(平凸透镜+平凸透镜)所产生的干涉条纹的半径公式、分布规律等特点，以及如何通过变形牛顿环(平凸透镜+平凸透镜)测透镜的曲率半径、介质的折射率等问题。
1 牛顿环仪及变形牛顿环装置时至今日针对牛顿环的研究已逐渐趋于成熟，同时专家们对牛顿环的实现装置不断完善。
现在的牛顿环仪多采用平凸透镜+玻璃平板的模式。
而变形牛顿环仪则通过对牛顿环仪进行变形，采用平凸透镜+平凸透镜的模式，来研究单色点光源下牛顿环的干涉条纹的半径公式、分布规律等特点。
1.1 牛顿环仪装置牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块平面玻璃板上构成的。
如图1所示A 为平凸透镜，B 为光学玻璃平板，二者在O 点接触构成牛顿环仪。
图1 牛顿环仪oRdr BA1.2变形牛顿环装置本文提到的变形牛顿环装置主要有两种，均是由两块曲率半径较大的平凸玻璃透镜组成。
如图2（a）顶平式牛顿环装置所示，将曲率半径为R的平凸玻璃透镜A的凸面放在曲率半径为R'的平凸玻璃透镜B的平面上构成顶平式牛顿环装置；如图2(b）对顶式牛顿环装置所示，将曲率半径为R的平凸玻璃透镜A的凸面放在曲率半径为R'的平凸玻璃透镜B的凸面上，二者对顶而立，构成对顶式牛顿环装置。
2干涉原理及条纹特点2.1牛顿环仪干涉原理平凸透镜和平面玻璃板，形成一层空气薄膜，其厚度从接触中心到边缘逐渐增加。
由于它是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，故平行单色光垂直照射到平凸透镜上后，经过空气层上下表面反射后的两光束存在光程差。
它们在平凸透镜的凸面相遇后将发生干涉,形成以玻璃接触点O为中心的一系列明暗相间的同心圆环，且同一干涉条纹上条纹对应空气厚度是相等的，这就是牛顿环，如图3所示。
图3 牛顿环2.2变形牛顿环仪干涉原理同牛顿环仪相似，无论是顶平式组合还是对顶式组合，两块平凸透镜之间都形成了劈尖式空气介质薄膜。
若将点光源经过凸透镜处理后形成的平行光束垂直射向变形牛顿环装置，进入透镜的光束部分先被透镜凸面反射回去，另一部分透入空气层后，遇到第二块透镜的表面被反射，上下空气表面反射的两光束必然存在光程差，在平凸透镜的表面相遇后会形成稳定的干涉条纹，即牛顿环。
2.3 条纹半径2.3.1 牛顿环仪条纹半径如图1所示 R 为平凸透镜的曲率半径，在以O 为圆心，任意r 为半径的圆周上各点的空气厚度d 相同。
由几何知识得[2]：()222R R d r =-+(1)即()22d r R d =-(2)又因为 R d >>，故可以略去分母中的d 得：22d r R ≈ (3)进入透镜的光束，部分被透镜凸面反射回去，另一部分透入空气层后，遇到平面玻璃板后反射。
这两束反射光光程差为[3]：2222d r R δλλ=-=- (4)其中2λ是额外光程差，半波损失。
故图3中亮环半径r 可由下式计算：22.22j j r R δλλλ===- (j=0,1,2,3 … …) (5)即r =… …) (6)同理，图3中暗环的半径r '可由下式算出：()22122j j r R δλλλ'=+⋅==- (j=0,1,2,3 … …) (7) 即r '=(j=1,2,3 … …) (8)2.3.2 顶平式牛顿环装置条纹半径如图2(a)所示顶平式组合R 为平凸透镜A 的曲率半径, R '为平凸透镜B 的曲率半径。
以O 为圆心，任意r 为半径的圆周上，各点的空气厚度d 相同。
由于两块平凸透镜之间形成的劈尖式空气介质薄膜与牛顿环仪相同，故顶平式牛顿环装置可以得到与牛顿环仪相同的半径公式：亮环半径 r =… …) (9)暗环半径 r '… …) (10)2.3.3 对顶式牛顿环装置条纹半径如图2（b ）所示对顶式组合R 为平凸透镜A 的曲率半径, R '为平凸透镜B 的曲率半径。
以O 为圆心，任意r 为半径的圆周上，各点的空气厚度d 相同。
由几何知识得[4]：()()1222212222d d R R d r R R d r d =+=-+''=-+(11)综上可得：22121222r r d d d R d R d =+=+'-- (12)又因为R d >> 且R d '>>，则：2222r r d R R ≈+' (13)空气上下表面两束反射光的光程差为：()221nd n δλ=-=(14)所以22222r r d R R δλλ⎛⎫=-=+- ⎪'⎝⎭(15)那么对顶式牛顿环装置干涉条纹中亮环半径r 可如下计算：22222r r j j R R δλλλ⎛⎫=⋅==+- ⎪'⎝⎭(j=0,1,2,3 … …) (16)即r ==(j=0,1,2,3 … …) (17) 暗环半径r '可如下计算 ：()222122r r j R R δλλ''⎛⎫=+⋅=+- ⎪'⎝⎭ (j=0,1,2,3 … …) (18)则r '=… …) (19)即r '=… …) (20) 2.4 条纹特点通过牛顿环仪得出的牛顿环，干涉条纹半径越大越紧密，即牛顿环条纹内疏外密，内粗外细。
在接触点d=0。
即凸透镜的凸面中心和平板玻璃完全接触。
这里的光程差仅等于额外光程差2λ，所以在反射光中看到的牛顿环中心是暗斑，如图3所示[5]。
2.4.1 顶平式牛顿环装置条纹疏密变化由相干加强条件得：22kk δλ=⋅ （k=0,1,2,3 … …） (21) ()1212k k δλ+=+⋅ （k=0，1，2,3 … …） (22)则1k k δδλ+-= (23)引入1k k δδδλ+∆=-=又 22nd δλ=-（其中n=1已知）是关于λ的函数。
即d δ∝，如图4所示d 随着r 从O 点向外不断延伸变化，它的变化率越大，即增大的越快。
那么122k k d d δλ+∆=-=在越短的水平距离中越易满足，故顶平式牛顿环变形装置的牛顿环 干涉条纹内疏外密，越向外越密越细。
2.4.2 对顶式牛顿环装置条纹疏密变化同上法，得：1k k δδλ+-= (24)如图5所示d 随着r 的增大向x 负轴延伸，它的变化率越来越大。
又因为d δ∝，所以122k k d d δλ+∆=-=在越短的水平距离中越易满足，故对顶式牛顿环变形装置的牛顿环干涉条纹内疏外密，越向外越密越细。
图5 d 随x 变化曲线2.4.3 中心斑从图2(a)、2（b ）看出两个O 点d 为零。