物理化学 傅献彩 上册习题答案
第二章 热力学第一定律
思考题.:1. 一封闭系统,当始终态确定后:(a )当经历一个绝热过程,则功为定值;(b )若经历一个等容过程,则Q 有定值:(c )若经历一个等温过程,则热力学能有定值:(d )若经历一个多方过程,则热和功的和有定值。
解释:始终态确定时,则状态函数的变化值可以确定,非状态函数则不是确定的。但是热力学能U 和焓没有绝对值,只有相对值,比较的主要是变化量。 2. 从同一始态A 出发,经历三种不同途径到达不同的终态:
(1)经等温可逆过程从A→B;(2)经绝热可逆过程从A→C;(3)经绝热不可逆过程从
A→D。试问:
(a )若使终态的体积相同,D 点应位于BC 虚线的什么位置,为什么? (b )若使终态的压力相同,D 点应位于BC 虚线的什么位置,为什么,参见图
12p p (a)
(b)
图 2.16
解释: 从同一始态出发经一绝热可逆膨胀过程和一经绝热不可逆膨胀过程,当到达相同的
终态体积V 2或相同的终态压力p 2时,绝热可逆过程比绝热不可逆过程作功大,又因为W (绝热)=C V (T 2-T 1),所以T 2(绝热不可逆)大于T 2(绝热可逆),在V 2相同时,p=nRT/V,则p 2(绝热不可逆)大于 p 2(绝热可逆)。在终态p 2相同时,V =nRT/p ,V 2(绝热不可逆)大于 V 2(绝热可逆)。
不可逆过程与等温可逆过程相比较:由于等温可逆过程温度不变,绝热膨胀温度下降,所以T 2(等温可逆)大于T 2(绝热不可逆);在V 2相同时, p 2(等温可逆)大于 p 2(绝热不可逆)。在p 2相同时,V 2(等温可逆)大于 V 2(绝热不可逆)。 综上所述,从同一始态出发经三种不同过程,
当V 2相同时,D 点在B 、C 之间,p 2(等温可逆)>p 2(绝热不可逆)> p 2(绝热可逆)当p 2相同时,D 点在B 、C 之间,V 2(等温可逆)> V 2(绝热不可逆)>V 2(绝
热可逆)。
总结可知:主要切入点在温度T 上,绝热不可逆做功最小。
补充思考题 C p,m 是否恒大于C v,m ?有一个化学反应,所有的气体都可以作为理想气体处
理,若反应的△C p,m >0,则反应的△C v,m 也一定大于零吗?
解释:(1)C p,m 不一定恒大于C v,m 。气体的C p,m 和C v,m 的关系为:
m m p,,p
m p m V m T U V C C V T ????????
=+?? ? ???????????-
上式的物理意义如下:
恒容时体系的体积不变,而恒压时体系的体积随温度的升高要发生变化。 (1) m p
p V T ???
????项表示,当体系体积变化时外界所提供的额外能量; (2) m m p m T U V V T ??????
? ????
???项表示,由于体系的体积增大,使分子间的距离增大,位能增大,使热力学能增大所需的能量; 由于p 和m m T
U V ???
????都为正值,所以p,m C 与,V m C 的差值的正负就取决于m p V T ???
?
???项。如果体系的体积随温度的升高而增大,则m p
0V T ???
????,则p,,m V m C C ;反之,体系的体积随温
度的升高而缩小的话,m p
0V T ???
????,则p,,m V m C C 。
通常情况下,大多数流体(气体和液体)的m p
0V T ???
????;只有少数流体在某些温度范围内
m p
0V T ??? ????,如水在0~4℃的范围内,随温度升高体积是减小的,所以p,,m V m C C 。
对于理想气体,则有 p,,m V m C C R -=。
(2)对于气体都可以作为理想气体处理的化学反应,则有 p,,m V m C C R ν
??∑B
B
=+
即 ,p,V m m C C R ν
??∑B
B
=-
所以,若反应的△C p,m >0, 反应的△C v,m 不一定大于零
习题解答
【2】有10mol 的气体(设为理想气体),压力为1000kPa ,温度为300K ,分别求出温度时下列过程的功:
(1)在空气压力为100kPa 时,体积胀大1dm 3;
(2)在空气压力为100kPa 时,膨胀到气体压力也是100kpa; (3)等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa. 【解】(1)气体作恒外压膨胀:V P W ?-=外故
V P W ?-=θ=-100×103Pa×(1×10-3)m 3=-100J
(2)????
?
?-=???? ??--=?-=12121P P nRT P nRT P nRT P V P W θθ =-10mol×8.314J·K -1·mol -1×300K ??
?
??
-
KPa KPa 10001001=-22.45KJ
(3)2
112ln ln
P P
nRT V V nRT W -=-= =-10mol×8.314J·K -1·mol -1×300K×KPa
KPa
1001000ln
=-57.43kJ
总结:W 的计算有多种方式,最一般的是公式e W p dV δ=-,当外压恒定时,可以写成
e W P V =-?,这两个公式并不一定局限于平衡态,也不局限于理想气体,如题4,当变化
为可逆过程时,此时由于外压内压相差极小值,因而可用内压代替外压,可写成积分形式
W pdV =-?,进而可利用气体状态方程代入,不同的气体有不同的状态方程。若为理想气
体且等温,则可写成2112
ln
ln V P
W nRT nRT V P =-=-,等压则为W P V =-?,等容则为0,绝热则为2
2
1
1
V V r
V V K
W pdV dV V =-
=-?
?
【4】在291K 和100kPa 下,1molZn(s)溶于足量稀盐酸中,置换出1molH 2(g),并放热152KJ 。若以Zn 和盐酸为系统,求该反应所做的功及系统热力学能的变化。
解 该反应 Zn(s)+2HCl(a)=ZnCl 2(s)+H 2(g)
所以 ()
2H V p V V p V p W θ
θ
≈-=?-=反应物生成物外
kJ
K mol K J mol 42.2291314.8111-=????-=--
kJ W Q U 4.15442.2152-=--=+=?
【5】在298K 时,有2molN 2(g),始态体积为15dm 3,保持温度不变,经下列三个过程膨胀到终态体积为50dm 3,计算各过程的ΔU,ΔH,W 和Q 的值。设气体为理想气体。
(1)自由膨胀;
(2)反抗恒外压100kPa 膨胀; (3)可逆膨胀。
【解】(1)自由膨胀 P 外=0 那么W=0 又由于是等温过程则ΔU=0 ΔH =0 根据ΔU=Q+W 得Q=0 (2)反抗恒外压100kPa 膨胀 W=- P 外ΔV=-100×(50-15)=-3.5kJ 由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0 根据ΔU=Q+W 得Q=-W=3.5kJ (3)可逆膨胀
kJ V V nRT W 966.515
50ln 298314.82ln
12-=??-=-= 同样由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0
Q=-W=5.966kJ
【16】在1200K 、100kPa 压力下,有1molCaCO 3(s)完全分解为CaO(s)和CO 2(g ),吸热180kJ 。计算过程的W ,ΔU,ΔH 和Q 。设气体为理想气体。
【解】由于是等压反应,则ΔH=Qp=180kJ W=-PΔV=-p(V g -V l )=-nRT
=-1mol×8.314J?K -1?mol -1×1200K=-9976.8J=-9.98kJ ΔU=Q+W=180kJ+(-9.98kJ)=170.02kJ 【3】1mol 单原子理想气体,R C m V 2
3
,=
,始态(1)的温度为273K ,体积为22.4dm 3,
经历如下三步,又回到始态,请计算每个状态的压力、Q 、W 和ΔU。
(1)等容可逆升温由始态(1)到546K 的状态(2);
(2)等温(546K )可逆膨胀由状态(2)到44.8dm 3的状态(3); (3)经等压过程由状态(3)回到始态(1)。 【解】 (1)由于是等容过程,则 W 1=0
KPa V nRT p 325.101104.22273
314.813111=???==
- KPa V nRT p 65.20210
4.22546
314.813
122=???==
- ΔU 1=Q 1+W 1=Q 1=()12,,T T nC dT nC dT C m V m V V -==??
=1×3/2×8.314(546-273)=3404.58J (2) 由于是等温过程,则 ΔU 2=0 根据ΔU=Q+W 得Q 2=-W 2 又根据等温可逆过程得: W 2=J V V nRT 5.31464
.228
.44ln 546314.81ln
23-=??-=- Q 2=-W 2=3146.5J (3). KPa V nRT p 325.10110
8.44546314.813
333=???==
- 由于是循环过程则:ΔU=ΔU 1+ΔU 2+ΔU 3=0 得 ΔU 3=-(ΔU 1+ΔU 2)=-ΔU 1=-3404.58J
W 3=-PΔV=-P 3(V 3-V 1)=101325×(0.0224-0.0448)=2269.68J Q 3=ΔU 3-W 3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J
总结:理解几个方程的适用范围和意义:p H Q ?=,当0f W =时,对于任何等压过程都适用,特别是在相变过程中用的比较多,如题12,p H C dT ?=?
适合于0f W =时,封闭平衡
态,状态连续变化的等压过程,但对于理想气体,则除等温过程中其他都适合,v U C dT ?=?
从dU W Q δδ=+出发,并不局限于理想气体,而p p Q C dT =,v v Q C dT =,从Cv ,Cp 的定义出发,只要0f W =均适合。在计算过程中利用Cv ,Cp 来计算会简便很多。
【12】 0.02kg 乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ·kg -1,蒸气的比容为0.607m 3·kg -1。试求过程的ΔU,ΔH,W 和Q (计算时略去液体的体积)。
解 (1)乙醇在沸点蒸发是等温等压可逆过程,
()()
kJ kg kJ kg Q P 16.1785802.01=??=-
又 ()311000000.020.6071214g W p V p V Pa kg m kg J θ-=-?≈-=-???=-外
()17.16 1.21415.95U Q W kJ kJ ?=+=-=
kJ Q dT C H P P 16.17===??
【7】理想气体等温可逆膨胀,体积从V 1膨胀到10V 1,对外作了41.85kJ 的功,系统的起始压力为202.65kPa 。 (1)求始态体积V 1;
(2)若气体的量为2mol ,试求系统的温度。
【解】 (1) 根据理想气体等温可逆过程中功的公式:
2
1ln
V V nRT W = 又根据理想气体状态方程,
???
? ??=
=2
1111ln V V W
nRT V p
所以
32113321
111097.810ln 1065.2021085.41ln m V V J
V
V p W
V -?=???? ????-=?
??? ??=
(2)由(1)式, ???
? ??=
21ln V V W
nRT 则 K mol J mol J
V
V nR W T 109310
ln 314.8241850ln 1
2
1
=???=
???
? ??=
- 【10】.1mol 单原子理想气体,从始态:273K,200kPa,到终态323K,100kPa,通过两个途径: (1)先等压加热至323K,再等温可逆膨胀至100kPa; (2)先等温可逆膨胀至100kPa,再等压加热至323K.
请分别计算两个途径的Q,W,ΔU 和ΔH,试比较两种结果有何不同,说明为什么。
【解】(1)1112212211222
()ln
ln p p W W W p V V nRT p V p V nRT p p =+=---=-+-22
1121212222
ln
(ln )p p nRT nRT nRT nR T T T p p =-+-=-- 1120018.314(273323323ln
)100kPa
mol J K mol K K K kPa
--=???--
2277J =-
213
()(323273)623.552
v U C T T R J ?=-=
-= 623.55(2277)2900.55Q U W J J J =?-=--=
215
()(323273)1039.252
P H C T T R J ?=-=
-= (2)1112121121122
ln ()ln p p
W W W nRT p V V nRT p V p V p p =+=---=--+22
1112111222
ln (ln )p p
nRT nRT nRT nR T T T p p =--+=-+-
1120018.314(273ln
273323)100kPa
mol J K mol K K K kPa
--=???-+-
1988.95J =-
213
()(323273)623.552
v U C T T R J ?=-=
-= 623.55(1988.95)2612.5Q U W J J J =?-=--=
215
()(323273)1039.252
P H C T T R J ?=-=
-= 可见始终态确定后功和热与具体的途径有关,而状态函数的变化U ?和H ?与途径无关。 【11】 273K ,压力为5×105Pa 时,N 2(g )的体积为2.0dm 3在外压为100kPa 压力下等温膨胀,直到N 2(g )的压力也等于100kPa 为止。求过程中的W,ΔU,ΔH 和Q 。假定气体是理想气体。
【解】 (1)由于N 2作等温膨胀 2211V p V p = 即 2331025V p m p ?=??-θθ
3201.0m V =
由于 θ
p p =外,V p dV p W ?-=-=?θ外
()
J m m Pa W 5.81010201.010*******-=?-?-=-
ΔT=0,则ΔU=ΔH=0,Q=-W=810.5J 【17】证明:P P P T V P C T U ??? ????-=???
????,并证明对于理想气体有0=???
????T
V H ,