4.光学习题课(干涉衍射习题)

l e
2n
条纹移动：
e
盯住某一点看，若厚度改变△e
则附加光程差： 2ne
若 2ne N 则条纹移动 N条. d
求劈尖上明纹或暗纹数：
nd
明纹数目： k 取k的整数部分
2n d
2
k
暗纹数目： k1
2n d (2k 1)
2
2
M
（4）牛顿环：
C
R
r
L
S
T
G
M
oN
e
N
1.0
••
i0
• ••
••
的偏振化程度，可
1.5 1.0
•
采用玻璃片堆的办 1.5
法。
1.0 1.5
• •
1.0
例1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1 、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O处．现将光源S向下移到示意图中的S’位置，则
(A)中央明条纹向上移动，且条纹间 [ A ]
(A) 双缝干涉．(B) 牛顿环 ．(C)光栅衍射. (D)单缝衍射．
例5. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在 相遇区域内有可能出现的最大光强是_4_I_0．
例6. 惠更斯引入 子_波_ 的概念提出了惠更斯原理，菲涅 耳再用子波_干涉 的思想补充了惠更斯原理，发展成了 惠更斯－菲涅耳原理．
会聚的位置.
例：上下前后移动狭缝位置，条纹不动
例: 上(下)移动透镜，条纹上(下)移动 p
A
例：斜射：
x
o
+
+
-
-
DC
B
f
(2k 1) 明
a sin a sin
2
2k
暗
其中 ， 为代数量.
2
3. 圆孔夫琅和费衍射爱里斑的半角宽：
0 1.22 / D
4. 最小分辨角 ， 即为爱里斑的半角宽。
∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长
是 = 600 nm 和 = 428.6 nm．
9. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的
玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水
中，则干涉条纹:
[C]
(A) 中心暗斑变成亮斑．(B) 变疏．
(C) 变密．
(D) 间距不变．
10.在 玻 璃 (折 射 率n3=1.60) 表 面镀 一 层 MgF2( 折 射 率 n2=1.38) 薄 膜 作 为 增 透 膜．为了使波长为500nm的光从空气(n1=1) 正 入 射 时 尽 可 能 少 反 射 ， MgF2 薄 膜 的 最 少厚度应是_9_0_._6_n__m__
波动光学总结
一. 光的干涉：
1. 光程：nr
n n
位相差与光程差之间的关系：
2
2. 杨氏双缝干涉：
r2
r1
d
x D
S
S1
dθ S2
r1
θ
r2
要求 d D
x
o
D
nd x D
k 明 k 0,1, 2,L
(2k 1) 暗 k 1, 2,L
2
（1）相邻明纹（或相邻暗纹）中心间距：
n d x (其中x为相邻明纹或暗纹间距）
例7. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两表面反
射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，且n <n >n ，
为入射光在n 中的波长，则两束反射光的光程1 差2 为：3 1
1
( A) 2n2e
√
(C)
2n2e
1 2
n11
(
B)
2n2e
1
2n1
(
D)
2n2e
1 2
n21
12
n1 n2
n3
例8. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50mm
的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50。在可见光范
围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限
度的增强？(作业题)
2ne k
2
2ne 4ne 3000 nm
k 1 2k 1 2k 1
2
k = 2 ，2 = 1000 nm；k = 3，3 = 600 nm；
k = 4， 4 = 428.6 nm；k=5, 5 = 333.3 nm.
1
G1 G2
M1' M2
A
则附加光程差： 2e
2 1
2
在一条光路上加一折射率为n，厚度为d
的透明介质，则引起的附加光程差：
2(n 1) d
当两臂分别都放上透明介质时的附加光程差
2(n2 1) d2 2(n1 1) d1
p
A
A
a
A1 A2
A3
x
oa
B
f
单缝
B
C
相邻两个半波带的各对应点之间
分占优势，折射光中平行入
n1
i
•
射面振动部分占优势。
• n2
8.布儒斯特定律（1812年）：
当入射角等于某一定值 i0时， 反射光成为垂直振动的完全偏 n1
•••i0
•
振光，因为此时，平行振动部 n2 0
分已完全不能反射。
i0 0 900
tgi0
n2 n1
n21
即反射线与折射线垂直.•
•为了增加折射光
(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化．
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化．
(D) 向外扩张，条纹间隔变大．
例3. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形 成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最 远的是： [ D ]
(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光． 例4. 测量单色光的波长时，下列方法中哪 一种方法最为准确？ [ C ]
I0
I0 / 2
I0 / 2
•• •
I0
I0 / 2
•• •
I=0
起偏器 检偏器
6. 马吕斯定律：
振动方向
一束光强为 I0 的线偏光， N 透过偏振片以后，透射 E0
M
偏振化方向
光强为：
I I0 cos2
E// E0 cos
7. 反射和折射时光的偏振： O
••• 反射光中垂直入射面振动部
/ (2L)
L
14. 波长为 的平行单色光垂直地照射到
劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明
纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是
__3__/_(_2_n_)_．
15. 用波长为的单色光垂直照射如图所示的牛
顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成 的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动， 从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为
P
(a b)sin (a b)sin k
O
(4) 衍射光谱： Q 例：用白光照射衍射光栅,求
第二级谱线重叠的波长范围。
解：7600A～
(a b) sin 2 6000A (a b) sin 3紫
三. 光的偏振：
1. 偏振现象是横波区别于纵波的最明显的标志。
2.自然光可分解为两个互相垂直、振幅相
距不变．
S1
(B)中央明条纹向下移动，且条纹间
S S
S2
O
距不变．
(C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．
(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．
例2. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛 顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时 ，由反射光形成的牛顿环：（作业题）[ B ]
(A) 向中心收缩，条纹间隔变小．
成一个劈形膜(劈尖角很小)．用波长= 600nm
的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如
在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距
比劈形膜内是空气时的间距缩小L= 0.5mm，
那么劈尖角 应是多少?（作业题）解:l液 (2n)
(l液 L)
2
= (1–1/n) / (2L)=1.7×10-4 rad
11. 在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角
=1.0×10-4rad，在波长 = 700 nm的单色光
垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l
= 0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n
=__1_.4_0__ e l
2n
12.如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两
个劈形膜上，两劈尖角分别为1和2，折射率分别
等，没有任何相位关系的光振动。
1 I X IY 2 I0
• ••••• •• • • ••
3. 线偏振光：（完全偏振光、平面偏振光）
• •••
4. 部分偏振光： • •
5.偏振片的作用：偏振片有一个特殊的方 向，叫偏振化方向(或透光轴方向)。偏振 片只允许平行于偏振化方向的光振动(完 全)通过，而让垂直于偏振化方向的光振 动被(完全)吸收。
23. 波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈
S1
r1
O
附加光程差 (n 1)d S2 n d r2
若上下臂上分别放上透明介质(n1,d1 ;n2 ,d2
)，则附加光程差为：(n2 1)d2 (n1 1)d1
3.薄膜干涉：
2n2 e
2
=
k 明纹
(2k 1) 暗纹
2
原则上k取0，1，2，…但要保证膜厚不能取负值
(1) 关于半波损失：
17. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以
某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充
液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求这种液
体的折射率n．解：r明 2k 1 R / 2n
r2
空10
19R
/
2
r2 液10
19R
/ 2n