昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后

第七章 点的合成运动

一、是非题

7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a

v v v +=都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 （ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 （ × ） 7.1.6

（ × ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：

（1）若r v 为常量，则必有r a =0。 （ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0.

（ × ）

（3）若e r ωv //则必有0=C a 。 （ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ × ）

二、 填空题

7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。

7.2.2e a v v =大小为，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按a 的大小。

三、选择题：

7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、 定参考系

B 、 动参考系

C 、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、

ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系

固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

A 、 ωL

B 、 t b ωωcos

C 、 t L t b ωωωωcos cos +

D 、ωωωL t b +cos

四、计算题

7.4.1 杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。

7.4.2 在图a 和b 所示的两种机构中，已知s rad mm b O O /3,200121===ω。求图示位置时杆A O 2的角速度。

7.4.3 图示四连杆平行形机构中，m m 10021==B O A O ，A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1O 轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与滑杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当

60=ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

解：取滑块C

为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB 杆的直线运动，牵连运动平动。

r

e a v v v

+=）式：由（7-7s

m A O v v A e /2.01=⋅==ω其中：)

(/1.0cos ↑===s m v v v e a CD ϕ则：r

e a +=由（137-2

2214.021.0s m A O a a n A e =⨯=⋅==ω其中： 60sin 4.0sin ⨯=⋅==ϕe a CD a a a 则：)

(346.032.02↑==s m 解：(a) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 1A 上；则动点的绝对运动为绕O 2点的圆周运动，相对运动为沿O 1A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 1点的定轴转动。

r

e a v v v

+=）式：由（7-71

11其中：ωωb A O v e =⋅=0

30cos /：则e a v v =由几何关系0

2102

230

cos 2)30cos 2()30cos 2(/2ωω====b v b v A O v e a a A o )(/24

323

逆时时s rad =⨯=

(b) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 2A 上；则动点的绝对运动为绕O 1点的圆周运动，相对运动为沿O 2A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 2点的定轴转动。 r

e a v v v

+=）式：由（7-70

30cos ：则a e v v =由几何关系）

逆时(/5.12)2()30cos 2(/1022

针s rad b v b v A O v a e e A o =====ωω1

11其中：ωωb A O v a =⋅=

7.4.4 径为R 的半圆形凸轮C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。求 30=ϕ时

7.4.5 如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等

1和2处液体的绝对加速度的大小。

7.4.6 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知：m 1.0=OB ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度 rad/s 5.0=ω，角加速度为零。求当 60=ϕ时，小环M 的速度和加速度。

r

e a v v v +=）式：由（7-7a t r a r

e a v v v

+=u v v e r 3

3

2cos /=

=ϕn r t r e a a a a a ++=R u R v a n

r 3422==R u a a n

r t r 934tan 2=⨯=ϕ解：取小环M 为动点，动系固连在直角杆OBC 上。 则动点的绝对运动为沿OA 杆的直线运动，相对运动为沿BC 杆的直线运动，牵连运动为绕O 点的定轴转动。 ϕωωcos 其中：OB OM v e ⋅=⋅=)

(/1732.031.0则：→=⨯===s m tg v v v e a M ϕs

m /1.021.05.0=⨯⨯=)

(/2.021.0cos 方向如图s m v v e r =⨯==ϕϕ

ωωcos ,0其中：22OB OM a a n e t

e

⋅=⋅==r r e c v v a ωω22==将（a ）式向x 轴投影得: c n

e a a a a ++-=0cos cos ϕϕr a v OB a ωω222+⋅-=⇒)

(35.04222→==+⋅-==⇒s m v OB a a r a M ωω1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。

则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O 点的匀速定轴转动。 c r e a a a a a ++=）式：20-7由（21其中：ωr a n e =)(a a a a a c n r n e a ++=⇒v a c ω21=22

5ωr a n e =v a c ω22=)

(22

21111↑++-=++-=v r v r a a a a c n r n e a ωω轴投影得: v

r v r a a a a c n r n

e x a ωωϕ2sin 2

2

22

2

2---=---=2

222cos ωϕr a a n e y a -=-=4

222222222

4)2(ωωωr v r v r a a a

y

a x a a +++=+=∴4

222222224)2(2cos ω

ωωωωαr v r v r v r v r a a a x

a +++++-==r v a n r 22=v a n r 2

1

=y 轴投影得: 5

2cos 51

sin ==ϕϕ，422222224)2(2cos ωωωωβr v r v r r a a a y a +++-==)

(）式：

207由（a a a a a a c

r n e t e a +++=-