昆明理工大学线性代数考试试题集及答案
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《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A
一、填空
1.
125
642782516945
4321111= 12 .
2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1
=-A 813=B ，则=||AB 1/2 .
3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + .
4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=210110001A ，则=-1A ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--11012000
1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ．
6．设⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34⨯矩阵,且2)(=A R ，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为
)(111R k k ∈⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡ .
9. 向量组,11011⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=α,02132⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-=α,31103⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=α⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα .
10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 .
二、单项选择
1..若=---+=--1
2
1
203242,112
2013z y x z
y
x
则( A )
)A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0.
2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =．
.1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=A A A A
3. 下列结论正确的是( A ) ．
)A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关；
)C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解.
4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43211η，⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+444432ηη，
则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) .
)A (;43214202⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--k )B (
;43212101⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--k )C (;22222101⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--k )D (⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡43210123k .
5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ）
)A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ;
)C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+.
6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）
)A ( A 与B 相似; )B (B A ≠，但0||=-B A ;
)C ( B A =; )D (A 与B 不一定相似，但||||B A =.
7. 设,,222111p Ap p Ap λλ==且,21λλ≠则以下结论正确的是（ B ）.
)A (21p p +不一定是A 的一个特征向量; )B (21p p +一定不是A 的一个特征向量;
)C (21p p +一定是A 的一个特征向量; )D (21p p +为零向量.
三、k 为何值时,线性方程组 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=-++=-++=-+k x x x x x x x x x x x x x 4243214
32142
1,6,322,1有解，并在有解时求通解.
解: ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----=k k A 1010501002111011011
10106111132121
11011
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→30
00
501002111011
011
20
100
501002*********k k 当3-=k 时，方程组有解，
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--→00000
501003101040001A ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-==44
34
21
5
34
x x x x x x ， （12分） 通解为⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10100534k X
四、已知矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=000100b b a A 的特征值之和为1，特征值之积为1-． (1) 求)0(,>b b a 的值； (2) 求可逆矩阵P 和对角阵Λ，使得Λ=-AP P 1
.