九年级摸底考试数学试题
数学初三用摸底试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. -2C. -1.5D. -32. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 19B. 25C. 21D. 273. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，那么顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2-4x+4=0D. x^2+4x+4=05. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^36. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第6项是（）A. 54B. 81C. 162D. 2438. 若一个等差数列的公差为3，且第5项是11，则首项是（）A. -4B. -7C. -10D. -139. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^2<a^2C. 若a>b，则|a|>|b|D. 若a>b，则|a|<|b|11. 若x^2+4x+3=0，则x的值为__________。
12. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为__________。
13. 等差数列的前5项和为35，公差为2，则首项为__________。
2022—2023年部编版九年级数学(上册)期末摸底考试及答案
2022—2023年部编版九年级数学(上册)期末摸底考试及答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. -2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±13．下列结论中, 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4．某气象台发现: 在某段时间里, 如果早晨下雨, 那么晚上是晴天；如果晚上下雨, 那么早晨是晴天, 已知这段时间有9天下了雨, 并且有6天晚上是晴天, 7天早晨是晴天, 则这一段时间有（）A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天5. 下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. ﹣1的倒数是﹣1C. 任何有理数都有倒数D. 正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图所示, 阴影是两个相同菱形的重合部分, 假设可以随机在图中取点, 那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8．如图, 一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1, 3）, 则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A. x＞﹣2B. x＞0C. x＞1D. x＜19．如图, 将正方形OABC放在平面直角坐标系中, O是原点, 点A的坐标为(1, ), 则点C的坐标为（）A. (－, 1)B. (－1, )C. ( , 1)D. (－, －1) 10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 因式分解: x2y﹣9y＝________.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则__________.4. （2017启正单元考）如图, 在△ABC中, ED∥BC, ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F, 若FG=4, ED=8, 求EB+DC=________.5．如图所示, 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2, 0）, 与y轴相交于点（0, 4）, 结合图象可知, 关于x的方程ax+b=0的解是__________．6. 如图是一张长方形纸片ABCD, 已知AB=8, AD=7, E为AB上一点, AE=5, 现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP）, 使点P落在长方形ABCD的某一条边上, 则等腰三角形AEP的底边长是_____________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中a= +1.3. 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1, 0）, B（3, 0）, 交y轴于点C.（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点, 求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M, N, 当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值．4. 如图, 已知⊙O为Rt△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 且∠C＝90°,AB＝13, BC＝12.（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r.5. 某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目: A: 篮球 B: 乒乓球C: 羽毛球 D: 足球, 为了解学生最喜欢哪一种活动项目, 随机抽取了部分学生进行调查, 并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；甲乙丙丁（3）在平时的乒乓球项目训练中, 甲、乙、丙、丁四人表现优秀, 现决定6. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒. 2014年, 该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年, 这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒, 该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完, 礼盒的售价均为60元/盒.（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同, 问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.B3.C4.B5.B6.A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.±32.y（x+3）（x﹣3）3.74.125.x=26. 或或5三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、x=﹣3.2.3.（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大= ；（3）当△BMN是等腰三角形时, m的值为, ﹣, 1, 2．4.（1）BF＝10；（2）r=2.5、解: （1）200.（2）补全图形, 如图所示：（3）列表如下:∵所有等可能的结果为12种, 其中符合要求的只有2种, ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为.6、（1）35元/盒；（2）20%.。
初三数学摸底试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2/5C. √2D. 1/3答案：C2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -3C. 0D. 2答案：C3. 已知 a > 0，且 a + b = 5，ab = 4，则 a - b 的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 + 2x^2 + 1C. y = 2x + 1D. y = x^2 - 2x + 3答案：A5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：B6. 已知直线l的方程为 y = 2x - 3，则直线l与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：B7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)答案：B8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形答案：D9. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 c 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 3C. x^2 - 2x + 1 = 2D. x^2 - 2x + 1 = 1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 c = ________。
新九年级数学开学摸底考试卷(全国通用,人教版)
新九年级开学摸底考试卷（全国通用，人教版）01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试范围：人教版八年级下册全部4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）DA B C2．（23-24八年级下·河南新乡·期末）宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”．立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是（）A．这周最高气温是30℃B．这周的最大温差是4℃C．这组数据的中位数是30℃D．这组数据的众数是26℃3．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）直角三角形两边长分别为5和6，则第三边长为（）A B C．6D4．（23-24八年级下·四川德阳·期末）下列命题中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形5．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，阴影部分表示以Rt ABC △的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作1S 和2S ．若127S S +=，6AB =，则ABC 的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．156．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠交CD 于点E ．若2CE =，3BC =，则ABCD Y 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．87．23-24八年级下·陕西·期末已知一次函数y kx b =+（0k ≠），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：x …–2–1012...y (864)20…则下列说法正确的是（）A ．函数值y 随着x 的增大而增大B ．函数图象不经过第四象限C ．不等式2kx b +<的解集为1x >D ．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A ．8cmB ．169cm 24C ．167cm 24D ．55cm 89．（23-24八年级·北京·期末）如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D --，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =-，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）．根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（）A ．l 是k 的一次函数B ．函数l 有最大值为3C ．当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D ．函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（23-24八年级下·广东阳江·期中）如题图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，且:3:1AE EB =，点F 是BC 的中点，点G 是DE 的中点，延长DF ，与AB 的延长线交于点H ．以下四个结论：①12FG EH =；②DFE △是直角三角形；③DE EH =；④EB CD DE +=．其中正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（23-24八年级·河南新乡·期末）某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是分．12．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底2cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm ，且与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处所走的最短路程为cm ．（杯壁厚度不计，结果保留根号）13．（23-24八年级下·北京房山·期末）已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．14．（北京市东城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD ，中空的部分是小正方形EFGH ，连接CE ．若正方形ABCD 的面积为5，12EF BG =，则CE 的长为．15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）非零实数x ，y 满足)32024x y --=，则2222232x xy y x y ++=+．16．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OF AC ⊥交BC 于点F ．若12,18AB AD ==，则FC 长为．17．（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11A B x ∥轴，交直线y =于点1B ，过1B 作12B A y ∥轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作作22A B x ∥轴，交直线y =于点2B ，…，依次做下去，若点1B 的纵坐标是1，则2025A 的纵坐标是．18．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是边AD 上的动点，连接CE 且点P 是CE 的中点，连接AP 、DP ，则AP DP +的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）其中：19-21每题8分22-24每题10分25-26每题12分19．（8分）（23-24八年级下·四川绵阳·期末）计算：(1)11832⨯÷；(2)1327263+-⨯．20．（8分）（23-24八年级下·四川巴中·期末）巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组）A ．8085x ≤<B ．8590x ≤<C ．9095x ≤<D ．95100x ≤<其中，七年级10名学生的成绩是：9680968310096991008981，，，，，，，，，八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：949092，，年级平均分中位数众数方差七年级9293b 58八年级92c9738.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)直接写出上述a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______；(3)该校八年级共800人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（90x ≥）的八年级学生人数是多少？21．（8分）（23-24八年级下·北京朝阳·期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽1AB =丈，芦苇OC 生长在AB 的中点O 处，高出水面的部分1CD =尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC OE =，求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD ；(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽2AB a =，芦苇高出水面的部分()CD n n a =<，则水池的深度OD ()OD b =可以通过公式222a n b n-=计算得到．请证明刘徽解法的正确性．22．（10分）（2024·八年级·浙江杭州·期中）矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上．(1)求证：BG DE =；(2)若E 为AD 中点，4FH =，求菱形ABCD 的周长．23．（10分）（23-24八年级下·山东·期末）骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想．周末，小宇爸爸和小轩爸爸一起骑行．他们从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下．小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸减慢骑行速度继续向前骑行．小宇爸爸和小轩爸爸各自与永宁门的距离y （千米）与小宇爸爸出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．请你根据图中信息，解答下列问题．(1)小轩爸爸骑行的速度为______千米/小时．(2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？24．（10分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·阶段练习）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩纷呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图（1）放置，其三边长分别为a ，b ，c 显然，90DAB B ∠=∠=︒，AC DE ⊥，请用a ，b ，c 分别表示出梯形ABCD ，四边形AECD ，EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到222+=a b c ．ABCD S =梯形______，EBC S =△______，AECD S =四边形______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到222+=a b c ．（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）[知识运用]（1）如图（2），铁路上A ，B 两点（看作直线上的两点）相距30千米，C ，D 为两个村庄（看作两个点)，AD AB BC AB ⊥⊥，，垂足分别为A ，B ，24AD =千米，14BC =千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC PD =，请用尺规作图在图（3）中作出P 点的位置并求出AP 的距离．25．（12分）（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，直线AC 交x 轴的正半轴于点A ，且3OA OB =．(1)求直线AC 的解析式；(2)点D 是线段AC 上一个动点（点D 不与点A ，C 重合），连接BD ，设点D 的横坐标为t ，BCD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，过点A 作AE BD ，交直线BC 于点E ，交y 轴于点F ，以AE 为底边作等腰AEG △，其中点G 在第四象限内，且4532AEG S S =．点H 是x 轴上的一点，连接BF EH GH ，，．当BF AC ∥时，求GH EH -的最大值，并求出此时点H 的坐标．26.（12分）（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一动点(点E 不与C 、D 重合)，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处．(1)当DF 最小时，:DE CE 的值为；(2)如图2，连接AF 并延长，交BE 的延长线于点G ，在点E 的运动过程中，BGA ∠的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求BGA ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，试探索BG 、DG 、AG 之间的数量关系．。
辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级下学期3月开学摸底考试数学试题
辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级下学期3月开学摸底考试数学试题一、单选题1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．3254m m m -= B ．4520m m m ⋅= C ．()23264m n m n -=-D ．()326m m -=-4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．不等式组()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠C=80°，则∠A 等于（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．90°7．如图，BD AC 、是四边形ABCD 的对角线，E ，F ，G ，H 分别是BD BC AC AD ，，，的中点，下列条件中，能判定四边形EFGH 为菱形的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD ⊥ C ．AD BC = D ．AC BD =8．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是AB 上一点，点F 是BC 上一点，将矩形沿EF 折叠，使点B 的对应点G 正好落在AD 的中点处，则AE 的长为（ ）A ．53B ．1310C ．512D ．1259．在反比例函数2y x=-（k 为常数）的图象上有三点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<10．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且对称轴1x =，点B 坐标为()10-，，则下面的四个结论：①20a b +=；②420a b c -+<；③0ac <；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11x的取值范围是：．12．2024年元旦假期，哈尔滨文旅市场持续火爆．据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大数据测算，截至元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元．将数据59.14亿用科学记数法表示为．13．已知关于x的一元二次方程2430-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范mx x围是．14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的积是．15．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且BF EF⊥，连接BE交AC于点G．若4AB=，则线段FG的长为．三、解答题16．计算：112tan30(2024π)3-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭；(2)先化简，再求值：2344111x xxx x-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中3x=．17．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装48间教室比甲公司安装同样数量的教室多用4天，求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？18．某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）．请根据统计图，回答下列问题：(1)这次抽样调查的总人数为______人．(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______．(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人．(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且2CAE C∠=∠，AC与BD交于点H，与OE交于点F．(1)求证：AE AB⊥；(2)求证：2=⋅；DF FH FC20．小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：模型建立：（1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系；模型应用：（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，每盆售价不低于成本，每盆利润率不高于80%，当每盆售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元？21．在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回，他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具．在一次实际测量过程中，小明DM=米，请计算建筑物MN的高度（结果精确到0.1测得测高工具与建筑物的水平距离8.5≈）．1.73测量工具横截面图直角三角形中点，在点装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）测量示意在建筑物忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面动工具，当红外线灯照射到点（22．【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt ABC△中，90ACB AC BC∠=︒=，，直线l经过点C，AD l⊥，BE l⊥，垂足分别为点D和点E，兴趣小组很快发现：ADC CEB△≌△（此处不需证明）．【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题，如图2，在平面直角坐标系中，直线33y x=-+的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90︒得到线段CB，反比例函数kyx=的图象经过点B，请直接写出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，请你结合抛物线的图象继续深入探究下面的问题并给出解答：综合与探究：如图3，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A B 、两点，()1,0A -，与y 轴交于点C ，其对称轴（直线l ）为1x =交x 轴于点D ．①求抛物线的函数表达式及B C 、两点的坐标；②点P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接PC ，PD ，设点P 的横坐标为m ，求PCD △的面积的最大值以及此时点P 的坐标；③如图4，在②的条件下，连接CP ，在抛物线是否存在点E ，使得45PCE ∠=︒？若存在，请直接写出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：数学课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC V 和DFE △，其中90ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠，．将ABC V 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE V 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC V 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点M ，BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若34BC AC ==，，求AH 的长．。
摸底试卷数学初三
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/22. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = 81D. (-3)^5 = -2433. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. -2D. 15. 已知 a、b 是实数，若 a + b = 0，则下列各式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 + b^2 = 0C. a^2 - b^2 = 0D. a^2 + b^2 ≠ 06. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数 y = -2x + 1 的图象经过点（1，-1），则该函数的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1，0)B. (0，1)C. (1，1)D. (0，-1)8. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则下列各式中正确的是（）A. a + b = 4B. ab = 3C. a - b = 4D. a^2 - b^2 = 49. 下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x + 1C. y = 3x - 2D. y = -3x + 210. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），则 k + b 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值是__________。
12. 若 a、b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 ab 的值是__________。
新九年级数学开学摸底考试卷(福建专用,人教版)
新九年级开学摸底考试卷数学•考试版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝03．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）24．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝16．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（）A.()2601285x += B.()2601285x -=C.()()2601601285x x +++= D.()()260601601285x x ++++=8．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线y =−43x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 、C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱形，则OD 的长为（）A ．4.2B ．4.8C ．5.4D ．610．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x =p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是（）．A．②④B．①③C．②③D．①④二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）11.若2(2)1y m x x =--+是二次函数，则12．点A （2，﹣1）关于原点对称的点B 的坐标为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t−65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行m．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝018．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，写出点A1，B1的坐标；（2）连接AB1，A1B，求四边形AB1A1B的面积．19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．20.（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F．连接AF、CE．试判断AF 与CE的关系并说明理由．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 771.2乙7b 8c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.（10分）如图，在ABC 中，∠ACB 为钝角．（1）尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使∠ADC ＝2∠B （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B ＝15°，∠ACB ＝105°，CD ＝3，AC ABC 的面积．23．（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC=3+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN=2，连接FM，点O 为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．25.（14分）如图，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(1，0)，与y 轴交于点C(0，2)，连接AC ，BC ．（1）求这个二次函数的表达式及点A 坐标；（2）点P 是AC 上方抛物线上的动点，①当3APC S ＝△，求点P 的坐标；②过点P 作PD//BC ，交x 轴于点D ，求PD 的最大值．。
数学摸拟考试试卷含答案
九年级数学摸底考试（试题卷）一、选择题（每小题3分，共24分）：1、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(n )s ，已知1纳秒0.000 000 001=秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A. 91.510-⨯秒 B. 31510-⨯秒 C. 81.510-⨯秒D. 81510-⨯秒21aab有意义，则点(,)P a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A. 1012x <<B. 1215x <<C. 1015x <<D. 1114x <<4、一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( ) A. ﹣2、0B. 1、0C. 1、1D. 2、15、对于反比例函数21k y x+=，下列说法正确的个数是（ ）①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1，1y ），B （2，2y ），C(1，3y )是图象上三个点，则1y <3y <2y ；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ ⊥y 轴于点 Q ，则△OPQ 的面积是定值． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4C ．10D ．87、如图所示，菱形ABCD 的边长是2厘米，∠BAD ＝120°，动点M 以1厘米/秒的速度自A 点出发向B 移动，动点N 以2厘米/移的速度自B 点出发向D 移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M 、N 同时出发运动了t 秒，记△BMN 的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，那么点A 2019的坐标是A ．（2，-2）B ．（1，0）C ．（-2，-2）D ．（0，-1）二、填空题(每小题3分，共15分)：9、计算÷的结果是__________.10、不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______．11、如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a ∥b ，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为 度．12、如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为 ．13、在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A '，当点E 、A '、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 ．三、解答题：14、（9分）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为 （–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；15、（9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B –A –O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO =6.8cm ，CD =8cm ，AB =30cm ，BC =35cm ．（结果精确到0.1）． （1）如图2，∠ABC =70°，BC ∥OE ．①填空：∠BAO=__________．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）16、（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝45，则tan∠BAD=__________17、（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？28、（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD 之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.A19、（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结C D．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学 第1页 共4页九年级数学摸底考试（答案卷）二、填空题：9、 1 10、12x -≤< 11、100 12、+﹣ 13、1或11；三、解答题：14、解:（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2kx的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x；15、解:（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF=AB•sin∠ABF=30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+AO–CD=28.2+6.8–8=27（cm）；（2）过点DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，八年级数学第2页共4页则∠MBA=70°，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，∴CM=AF+AO–DH–CD=28.2+6.8–6–8=21（cm），∴sin∠MBC=CMBC=2135=0.6，∴∠MBC=36.8°，∴∠ABC=∠ABM–∠MBC=33.2°．16、解:（1）∵AB＝AC，∴AB=AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝12（180°−∠BAC）＝90°−12∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°−∠DAC，∴12∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝2∠DAC；(2) tan∠BAD=DHAH=336=112, 理由如下：∵DF=DC，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC,∴CB=CF,又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又BC＝设AE＝x, CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2, 100－x2=80－(10－x)2, x=6∴AE=6,BE=8,CE=4,八年级数学第3页共4页八年级数学 第4页 共4页∴DE =AE CE BE ⋅=648⨯=3, ∴BD ＝BE ＋DE ＝3＋8＝11， 作DH ⊥AB ，垂足为H ，∵12AB •DH ＝12BD •AE ， ∴DH ＝•11633105BD A AB E ⨯==， ∴BH445=，∴AH ＝AB −BH ＝10−44655=， ∴tan ∠BAD =DH AH =336=112.17、解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z ＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元 故答案为1600（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，70）（30，40）代入得 {b =7030k +b =40，解得{b =70k =−1 ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +70 （Ⅰ）当0＜x ≤30时w ＝[80﹣（﹣x +70）]（﹣2x +120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴当x＝25时，w最大值＝2450（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w随x的增大而减小∴当x＝31时，w最大值＝2320∴w={−2x2+100x+1200，(0＜x≤30)−80x+4800，(30＜x≤50)第25天的利润最大，最大利润为2450元18、解:(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，∴AC=BC=EC+CD；故答案为60°，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；八年级数学第5页共4页(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∴CE=5−DE，∵AE2+CE2=AC2，∴AE2+(5−AE)2=17，∴AE=1，AE=4，∴AD=√2或AD=4√2．19、解:（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得16ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5．（2）①如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F.在抛物线y =x 2+6x +5中，令y =0，则x 2+6x +5=0，解得x =–5，x =–1，∴点C 的坐标为（–1，0）.由点B （–4，–3）和C （–1，0），可得直线BC 的表达式为y =x +1.设点P 的坐标为（t ，t 2+6t +5），由题知–4<t <–1，则点F （t ，t +1），∴FP =（t +1）–（t 2+6t +5）=–t 2–5t –4，∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3 =()23542t t --- =2315622t t --- =23527228t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. ∵–4<–52<–1，∴当t=–52时，△PBC的面积的最大值为278．②存在．∵y=x2+6r+5=（x+3）2–4，∴抛物线的顶点D的坐标为（–3，–4）.由点C（–l，0）和D（–3，–4），可得直线CD的表达式为y=2x+2.分两种情况讨论：（i）当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，如图2.若∠PBC=∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB的表达式为y=2x+b.把B（–4，–3）代入y=2x+b，得b=5，∴直线PB的表达式为y=2x+5.由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=–4（舍去），∴点P的坐标为（0，5）.（ii）当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，如图3.设直线BP与CD交于点M，则MB=M C.过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（–4，0），∴NB=NC=3，∴MN垂直平分线段B C.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，由点N（–4，0）和G53,22⎛⎫--⎪⎝⎭，得直线NG的表达式为y=–x–4.∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M，由2x+2=–x–4，解得x=–2，∴点M的坐标为（–2，–2）.由B（–4，–3）和M（–2.–2），得直线BM的表达式为y=11 2x-．由x2+6x+5=112x-，解得x1=–32，x2=–4（含去），∴点P的坐标为（–32，–74）.综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–32，–74）.。
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九年级摸底考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.32-的倒数为（ ）
A.32-
B.32
C.23-
D.23 2.河南是保障性住房建设大省.2008年到2012年底，河南省共开工了31万套经适房.31万用科学记数法表示为（ ）
A.43110⨯
B.53.110⨯
C.60.3110⨯
D.4
3.110⨯
3.把不等式93>-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
4.丁丁同学在体育训练中，每天测量自己的立定跳远成绩，其中某周的成绩（单位：米）分别是：1.7,1.9,2.0,2.0,1.8,1.9 ,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A. 2.0, 0.2
B. 2.0, 0.3
C. 1.9, 0.2
D. 1.9, 0.3
5．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠DEF=54°，则∠BAC 等于（ ）
A.96°
B.72°
C.48°
D.24°
7.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)．以点C 为位似中心，位似比为2
1，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△DEC ．设点A 的横坐标为a ，则其对应点D 的横坐标是（ ）
A ．2
a - B ．21+-a C ．21a - D ．23a - 8.如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数)0(>=
x x k y 的图象经过点B ，D ，则k 的值为（ ）
A.1k =
B.2k =
C.3k =
D.6k =
A -3
B D 3 0
C 0 -3 3 0
F
D
B
O
A
C
E 第13题图第14题图第15题图第17题图第6题图第7题图第8题图
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.计算：.
_______
)1
2
(
30=
-
-
-
10.函数
x
x
y
1
+
=中，自变量x的取值范围是．
11．分解因式：a
a16
3-＝．
12.用一个半径为5cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为___________cm.
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=︒
90,AC=3，D为AB边上的点，连接CD．如果将△ACD沿直线CD翻折后，点A恰好落在边BC的中点处，那么点D到BC的距离是．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线2
y x
=-+与⊙O的位置关系是___________.
15.在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=2AD=4BC=8，线段PQ在AB边上移动，且PQ=3，当AP=_________时，四边形CDPQ的周长最小.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（6分）解方程：
2
1
2
x
x x
+=
+
.
17. （8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、BD为⊙O的弦，且AC=BD,点E、F为直径AB上的点，且OE=OF.求证：CF=DE.
18．（9分）为了解我校九年级学生的体育成绩，校领导从体育模拟考试成绩中随机抽取了一部分九年级学生的测试结果，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计
图．
（1）本次测试共随机抽取了 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；
（2）若该校九年级的1200名学生全部参加体育模拟考试，请估计测试成绩等级在及格以上
（包括及格）的学生约有多少人？
（3）从测试成绩等级在及格以上（包括及格）的学生中抽取一名学生询问，则抽到的学生
测试等级恰好为优秀的概率是多少.
19.（10分）某中学为小组展示需要，计划从商场购买A ，B 两种型号小黑板，经洽谈，购
买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小
黑板共需820元．
(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元.
(2)根据该中学实际情况，需从商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A ，B
两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A ，B 两种型号小黑板总数量的3
1，请你通过计算，求出该中学从商场购买A ，B 两种型号的小黑板有哪几种方案.
20. (10分)如图所示，已知:ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB .
（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将ABC Rt ∆沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交
AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE 、DF ，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．
①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF 的周长和BD 的长．
第20题图 第21题图
21.（8分）如图，某雕像造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，
对称轴是竖直线OC ，点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到OC 的距离AC ＝4米，点B 到
OC 的距离为2米，OC ＝8米．
(1)请以点O 所在水平线为x 轴，OC 所在直线为y 轴建立直角坐标系，并求该抛物线的
函数解析式；
B C A
(2)为了安全，工人师傅现需在OC 上找一点P ，用钢管连接PA 、PB ，为使两根钢管用
料最省(PA 、PB 与OC 、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)，请你帮助工人师傅计算出
点O 与点P 之间的距离.
22.（12分）问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直
角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点
D 与边AB 的中点重合，转动△DEF 使DF ⊥AB 交AC 于点G ，D
E 交BC 于点H.求两三角形重叠
部分（四边形DHCG ）的面积.
(1)独立思考：请解答老师提出的问题.
(2)合作交流：“飞天”小组受此问题的启发，将△DEF 绕点D 继续旋转，如图（2），使DF
经过点C ，DE 交BC 于点H.你能求出两三角形重叠部分（三角形DHC ）的面积吗？请写出解
答过程.
图（1） 图（2）
（3）拓展探究：“飞天”小组将△DEF 绕点D 旋转一周后，细心的同学发现，
EF 边在绕点D 旋转的过程中形成了一个____________图形，该图形的面积为_____________.
同学们你知道这两个空的答案吗？请帮“飞天”小组把这两个空填上吧.
23.（12分）已知，如图所示，一次函数b kx y +=与正比例函数mx y =的图像相交于点A
（4,3）,且分别与坐标轴交于B （7,0）和点C.
备用图① 备用图②
（1）根据图像回答：不等式mx b kx >+的解集为________________.
（2）求一次函数的解析式和C 点坐标.
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作直线y l ⊥轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个
单位长的速度，沿O —D —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点C 出发，以相同速度向下
平移，在平移过程中，直线l 交y 轴于点M ，交线段CA 或线段AO 于点N ．当点P 到达点A
时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.
①设以A 、P 、M 为顶点的三角形的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求当点P 运动到
何处时△APM 的面积为6.
②是否存在以A 、P 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存
在，请说明理由．。