茂名市九年级下学期数学第一次摸底考试
茂名市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
茂名市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。
2021年茂名市初三数学下期中第一次模拟试题及答案
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】根据已知条件得出再把化成然后代值计算即可得出答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质熟练掌握比例的性质是解题的关键
解析：
【分析】
根据已知条件得出 ，再把 化成 ，然后代值计算即可得出答案．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
14．25【分析】连接EO可知EO⊥ED延长DE到点F作BF⊥DF根据题意可知△DEO∽△DFB在△EFB中根据勾股定理求解得出半径的长然后再根据圆的面积公式求解即可；【详解】如图：连接EO可知EO⊥ED
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
二、填空题
13．如果x：y＝3：2，那么 的值是__．
14．如图，点 是正方形 的中心， 与 相切于点 ，连接 若 ，则 的面积是________________．
15．如图，在 中， ，若 ， ， ，则 的长是______．
16．如图，点A在反比例函数 （k≠0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴与点C，若 ，△AOB的面积为12，则k的值为_______．
17．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ 的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；
18．如图，直线 过原点分别交反比例函数 ，于A．B，过点A作 轴，垂足为C，则△ 的面积为______．
19．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线 经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若 ，则k的值为______．
广东省茂名市高州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
高州市2024年中考模拟考试数学试题说明：1．全卷满分120分，用时120分钟．2．所有答案必须填写到答题卡相应的位置上一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的倒数是（）A．B．C．D．2．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45，那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．40，38B．40，39C．38，40D．40，404．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A．B．C．D．6．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（）A．B．C．D．7．已知a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）A．4B．8C．D．8．已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．9．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（）A．B．C．D．10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：……1015202530…………453022.51815……下列说法不正确的是（）A．弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图B．y与x的函数关系式为C．当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．12．计算：＝．13．在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则（填“”“”或“”）．14．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．如图，等边内接于，，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．16．解不等式组：17．先化简，再求值：，其中．18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：时间1 1.52速度201510(1)写出速度与时间的关系式；(2)求经过多长时间，物体将达到最高点？四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：(1)过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；(2)过点画交于点；(3)请写出图中的所有同位角．20．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：A：B：C：D：E：(1)抽样的人数是__________人，扇形中__________；(2)抽样中D 组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图；(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪________．．器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O 处，石块从投石机竖直方向上的点C 处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡上的点A 建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D ，A ，B 在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)求的正切值．24．（1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______；（2）【类比探究】如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接，则的最小值为______．参考答案与解析1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．A9．B10．C11．12．13．解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，∴．14．15．16．17．，解：原式当时，原式18．(1)(2)经过，物体将达到最高点（1）由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，速度是的一次函数设与的函数关系式是（为常数，且）将和代入，得，解得与的函数关系式是；（2）当物体将达到最高点时，，得，解得，经过，物体将达到最高点．19．(1)图见解析；2(2)图见解析(3)（1）解：如图，直线即为所求；点到直线的距离为2；（2）解：如图，即为所求；（3）解：的所有同位角有．20．(1)60；84(2)16；C；补全频数分布直方图见解析(3)175（1）解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：，∴；故答案为：60；84；（2）解：抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；故答案为：16，C；补全图形如下：（3）解：（人），答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．21．，解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，在中，，∴．22．(1)抛物线的表达式为y＝(2)石块不能飞越城墙（1）解：∵抛物线的顶点坐标是，∴设石块运行的函数关系式为，∵∴点C的坐标为，∵抛物线过点，∴，代入，得，解得：∴抛物线的表达式为，即；（2）∵，∴点D的横坐标为75，将代入函数，得，即石块飞到点D的竖直方向上时距的高度为，∵，，∴，∴石块不能飞越城墙．23．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)（1）证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；（2）证明：是直径，（公共角）即；（3）由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．24．（1）；（2）．理由见解析；（3）解：，理由：∵正方形，∴，∵正方形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：．理由如下：延长相交于点H．∵矩形、矩形，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵矩形，∴，∴，，∴，∴；（3）解：作于N，交的延长线于M．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴点G的运动轨迹是直线，作点D关于直线的对称点，连接交于G，此时的值最小，最小值为，由（2）知，，∴，∴，∴的最小值就是的最小值．∵，∴的最小值为，故答案为：．。
2021-2022年茂名市初三数学下期中第一次模拟试题及答案
过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°， ，
∴AC＝BC，AF＝ AB= ，
∴AC＝AF÷cos∠CAB＝ ÷ =2，
由折叠的性质得：AB′= ，∠B′＝∠B＝30°，
∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，
∴∠CDB′＝90°，
∵B′C＝AB′−AC＝2 −2，
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿着AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿着BC以每秒2cm的速度向点C运动．设△DPQ的面积为S，运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示出BP的长为cm，CQ的长为cm；
（2）写出S与t之问的函数关系式；
A．①④B．②④C．①③D．②③
3．下列函数中，当 时， 随 增大而增大的是（）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y=(m+2) ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）
A． B． C． D．2
5．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中：
①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，则x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（）
∴顶点为
把 代入
∴
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．
广东省茂名市九年级数学中考一模试卷
广东省茂名市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 0.375的倒数是（）A .B . -C . －D .2. （2分） (2017八下·徐州期末) 使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x=1C . x≤1D . x≥13. （2分）把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的2倍C . 缩小为原来的D . 扩大为原来的4倍4. （2分）某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 7B . 6C . 5.5D . 55. （2分）(2018·温州) 如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC∥BD∥ 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A . 4B . 3C . 2D .6. （2分）(2017·胶州模拟) 下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 140°8. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在中，点分别在边上，且 ,若S四边形BCED ，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·威海) 如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC 的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A . BO=OHB . DF=CEC . DH=CGD . AB=AE二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·温州) 分解因式： ________．12. （1分）(2018·海陵模拟) 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为________ ．13. （1分） (2017八上·辽阳期中) 一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________14. （1分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题：________15. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．16. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.17. （1分） (2017八上·深圳期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（3，2），（3，1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为________；18. （1分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．三、解答题 (共10题；共124分)19. （10分）计算：（1） 22﹣（﹣4）+（﹣2）+4（2） 3 +（﹣0.5）+（﹣3.2）+5 ．20. （10分）(2017·泰州模拟) 计算题计算：（﹣2017）0+|1﹣ |﹣2cos45°+（﹣）﹣2；（1）计算：（﹣2017）0+|1﹣ |﹣2cos45°+（﹣）﹣2；（2）解不等式组：．21. （5分）如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：∠F=∠ACB．22. （20分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，某都市频道媒体为此进行过专访报道，小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．23. （14分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？24. （10分）(2011·杭州) 四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．25. （10分）(2016·重庆A) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．26. （10分）(2018·乌鲁木齐) 如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．27. （20分）(2018·滨州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．28. （15分）(2017·长春模拟) 如图，抛物线l1：y=x2﹣4的图象与x轴交于A，C两点，抛物线l2与l1关于x轴对称．（1）直接写出l2所对应的函数表达式；（2）若点B是抛物线l2上的动点（B与A，C不重合），以AC为对角线，A，B，C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为D，求证：D点在l2上．（3）当点B位于l1在x轴下方的图象上，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它面积的最值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共124分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·瑶海期末) 在﹣2，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣32. （3分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4πcm2B . 8πcm2C . 12πcm2D . 16πcm23. （3分） (2017七下·钦州期末) 如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 151°C . 116°D . 97°4. （3分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝－2x＋7B . y＝2x－1C . y＝－2x－3D . y＝2x＋15. （3分）下列各组式中是同类项的为（）A . 4x3y与﹣2xy3B . ﹣4yx与7xyC . 9xy与﹣3x2D . ab与bc6. （3分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A . 1B . 3﹣C . ﹣1D . 4﹣27. （3分）在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A . y=﹣20x+36B . y=﹣20x﹣4C . y=﹣20x+17D . y=﹣20x+158. （3分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （3分） (2018九上·扬州期末) 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A . 25ºB . 29ºC . 30ºD . 32°10. （3分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A . 8或14B . 14C . -8D . -8或-14二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分） (2020八上·乌海期末) 分解因式：9m3-4m=________。
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考考试试卷
广东省茂名市九年级下学期数学第一次月考考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共40分） (共10题；共40分)1. （4分）式子2cos30°－tan45°－的值是（）A . 2 －2B . 0C . 2D . 22. （4分） (2019九上·伍家岗期末) 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A . 5B . 4.5C . 4D . 03. （4分）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为（）A .B .C .D . 14. （4分） 2013年5月31日是第26个“国际无烟日”，这一天小敏与小伙伴们对人们“在娱乐场所吸烟”所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、无所谓）进行调查，丙把调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图，小红看了说这个图有问题，你认为（）A . 没问题B . 有问题，看不出调查了多少人C . 有问题，赞成禁烟的还不够多D . 有问题，所有百分数的和不等于15. （4分） (2020八上·北仑期末) 把不等式2-x<1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2018·三明模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A . AC=CDB . OM=BMC . ∠A= ∠ACDD . ∠A= ∠BOD7. （4分）(2018·方城模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （4分）(2013·钦州) 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A . + =1B . 10+8+x=30C . +8（）=1D . （1﹣）+x=89. （4分） (2017八下·顺义期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为（）A . 20 cmB . 30 cmC . 0 cmD . cm10. （4分）在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A . 115°B . 65°C . 130°D . 155°二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·鄞州模拟) 分解因式： =________12. （4分）(2019·苏州模拟) 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分3029282726学生数/人20151022该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多________分．13. （4分）钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30分钟，分针针端转过的弧长是________．14. （4分）(2019·芜湖模拟) 如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为________．15. （4分） (2017九上·宁江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为________．16. （4分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ________ ．三、解答题（共86分） (共8题；共86分)17. （8分） (2019七上·临潼月考) 已知a与b互为倒数，c与2d互为相反数，|x|=2，求的值.18. （8分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．19. （8分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．20. （10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．21. （12分）(2017·玄武模拟) 定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= = ．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C=30°．（1）若∠A=45°，求thi A的值；（2）若thi A= ，则∠A=________°；（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．22. （12分）(2019·荆门) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的 .23. （14分）(2017·德阳模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QA B的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？24. （14.0分） (2017八下·重庆期末) 如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B 的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
2024年广东省茂名市博雅中学中考一模数学试题(含答案)
春季学期初三数学（一）答题注意事项：1．本试卷一共25道题，答卷时间120分钟；2．所有试题在答题卡上作答，在试卷作答无效；3．所有试题在答题框内作答，超出答题框否则无效；一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（ ）A ．B ．2024C ．D．2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．53．如图，俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A ．28°B ．38°C ．26°D ．30°6．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）A ．小明B ．小华C ．小亮D ．小雨2024-2024-12024-120240.000036m 3.610m n ⨯n 4-5-532a a a -=5315a a a ⋅=632a a a ÷=()2510aa -=ab ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠20.5s =小明21s =小华24s =小亮26s =小雨7．如果不等式的解集为，则必须满足（ ）A ．B ．C ．D ．8．如右下图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（）A ．2B ．4C ．1D．9．如右图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．110°D ．140°10．如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是，直线的运动时间是则与之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．()11a x a +>+1x <a 0a <1a ≤1a >-1a <-A B C 4AB =BC 13ABCD O 110A ∠=︒BOD ∠ABC △10AB =8AC =6BC =l A AB l A AB 1cm/s B l B AB AC BC M N AMN △()2cm y l ()s x y xC ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：______．12______．13的取值范围是______．14．如右上图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．15．若单项式的与是同类项，则______．16．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、点关于原点对称，则当取最大值时，点的坐标为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．214a -==x 3m x y 62yx -m =MM ()6,8P M PA PB ⊥PA PB x A B A B O AB A ())121213-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭2221211aa a a a a +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭2a =-19．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．21．如图，在四边形中，，过点作交于点，点为边上一点，，连接．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．22．茂名博雅中学为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．A B C B x 240x x m -+=m 1x 2x 12121x x x x ++=m ABCD 90A C ∠=∠=︒B BE AD ∥CD E F AD AF BE =EF ABEF 6AB =3BC =4CE =ED AB O C BA CD O D OF AD ⊥E CD F ADC AOF ∠=∠1sin 3C =8BD =EF24．如图，二次函数（），与时的函数值相等，其图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．备用图1 备用图2（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点，使得最大．（3）点是抛物线上轴上方一点，若，求点坐标．25．在中，．将绕点顺时针旋转得到，旋转角小于，点的对应点为点，点的对应点为点，交于点，延长交于点．图1图2 图3（1）如图1，求证；（2）当时，①如图2，若，，求线段的长；②如图3，连接，，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．2024年春季学期初三级第一次摸底考试（数学）参考答案一、选择题（共10小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B．()()2112y t x t x =-+++1t ≠0x =3x =x A B y C P PBC S △P x 45CAP ∠=︒P Rt ABC △90C ∠=︒ABC △A ADE △CAB ∠B D C E DE AB O DE BC P PC PE =AD BC ∥6CA =8CB =BP BD CE CE BD F F BD图1二、填空题（共6小题）11． 12．13． 14．1080° 15．616．三、解答题（共8小题）17．解：原式．18．解：原式，当时，原式．19．解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1种，因此被分到“组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：小红爸爸王老师共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，1122a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1x ≥()14,0-43135=-++=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()()111122a a a aa a a a -+=⋅=+-++2a =11====-B B 13A B C A AA BA CA BABBBCB C AC BCCC．20．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，；（2）关于的一元二次方程的两个实数根为、，，，，，，，符合题意．21．（1）证明：，，四边形是平行四边形．，平行四边形是矩形；（2）解：，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，即，．22．解：（1）设每个乙种书柜的进价为元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的根，（元）．故每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为元．根据题意得，，解得（），．随的增大而增大，当时，（元）．故购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元．23．解：（1）连接，，，是的切线，为切点，，，，，：()3193P ∴==他与小红爸爸在同一组 x 240x x m -+=()2440m ∴∆=--≥4m ∴≤ x 240x x m -+=1x 2x 124x x ∴+=12x x m =12121x x x x ++= 41m ∴+=3m ∴=-4m ≤ 3m ∴=-BE AD ∥AF BE =∴ABEF 90A ︒∠= ∴ABEF 90C ︒∠= 3BC =4CE =5BE ∴=== ABEF 90BEF AFE ∴∠=∠=︒6AB EF ==90BEC FED ︒∴∠+∠=90EFD ∠=︒90CBE BEC ︒∠+∠= CBE FED ∴∠=∠90EFD C ∠=∠︒= BCE EFD ∴∽△△BE BC DE EF ∴=536DE =10DE ∴=x 1.1x 3300450051.1x x+=300x =300x =300 1.1330⨯=m ()60m -y ()33030060602y m m m m ⎧=+-⎨-≤⎩3018000y m =+20m ≥300k => y ∴x 20m =18600y =OD OF AD ⊥ 90AOF DAO ∴∠+∠=︒CD O D 90CDO ∴∠=︒90ADC ADO ∴∠+∠=︒OA OD = DAO ADO ∴∠=∠AOF ADC ∴∠=∠（2），，，，，，，，设，，，，，，，，，．24．解：（1）与时的函数值相等，，解方程，得．把代入二次函数（），二次函数的解析式为：．（2）如图过点作轴，交于点．把代入，得为：，解，得，．点，，又，直线：，设点．把代入，，点的坐标为，．，OF AD ⊥ BD AD ⊥OF BD ∴∥OF BD ∥AO OB =AE DE ∴=118422OE BD ∴==⨯=1sin 3OD C OC == ∴OD x =3OC x =OB x ∴=4CB x ∴=OF BD ∥COF CBD ∴∽△△OC OF BC BD ∴=348x OFx ∴=6OF ∴=642EF OF OE ∴=-=-=0x = 3x =()()()()221010213132t t t t ∴-⨯++⨯+=-⨯++⨯+12t =12t =()()2112y t x t x =-+++1t ≠∴213222y x x =-++P PD y ∥BC D 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=11x =-24x =∴()1,0A -()4,0B ()0,2C ∴BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭x a =122y x =-+122y a =-+∴D 1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222PD a a a a a ⎛⎫∴=-++--+=-+ ⎪⎝⎭()22211124424222PBC S PD OB a a a a a ⎛⎫∴=⋅=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△当时，有最大值，最大值为4，所以点的坐标，（3）如图．将绕点顺时针旋转90°得到，则，取的中点，作直线交抛物线于，则，，，直线的解析式为，由，解得或，．25．（1）证明：连接，如图1，图1由旋转的性质知，，，，，；（2）解：①连接，如图2．图22a =PBC S △P ()2,3AC A AC '()1,1C '-CC 'H AH P 45CAP ∠=︒()1,0A - 11,22H ⎛⎫⎪⎝⎭∴AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP = ()Rt Rt HL APE APC ∴≌△△PC PE ∴=AP，，，．由旋转的性质知，，．由（1）知，，．，，，，，；②是线段的中点．理由如下：连接，延长和交于点，如图3，图3在和中，，，．，，．．在和中，，，，即是线段的中点．90C ︒∠= 6CA =8CB=10AB ∴==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE ∴=APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∴∠=∠DAP APD ∴∠=∠10DP AD ∴==1082PC PE ∴==-=826BP BC PC ∴=-=-=F BD AP AD CE H Rt APE △Rt APC △AP APAE AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE APC ∴≌△△PE PC ∴=PEC PCE ∴∠=∠AD BC ∥DHE PCE PEC ∴∠=∠=∠DE DH BC ∴==DFH △BFC △DFH BFC DHF BCF DH BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DFH BFC ∴≌△△DF BF ∴=F BD。
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茂名市九年级下学期数学第一次摸底考试
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1. （2分）(2016·宁波) 如图所示的几何体的主视图为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列说法中正确的是（）
A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C . “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3. （2分）如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间
的距离是（）米．
A . 75•sin55°
B . 75•cos55°
C . 75•tan55°
D .
5. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”
译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（）（提示：丈尺，尺
寸）
A . 五丈
B . 四丈五尺
C . 五尺
D . 四尺五寸
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7. （3分） (2017九上·萝北期中) 若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为________．
8. （3分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．
9. （3分） (2016九上·兴化期中) 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣
t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________．
10. （3分）(2016·襄阳) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．
11. （3分）如图，△ABC中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE分别交过点A且平行于BC的直线于N、M，BD与CE相交于点G，则△BCG与△MNG的面积之比是________ ．
12. （3分）(2012·河南) 如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
13. （3分）(2017·个旧模拟) 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．
14. （3分）(2019·鹿城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝，点E在CD边上，DE＝2，连接BE，F是BE边上的一点，过点F作FG⊥AB于G，连接DG，将△ADG沿DG翻折的△PDG，设EF＝x，当P落在△EBC 内部时（包括边界），x的取值范围是________.
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15. （5分）(2017·大冶模拟) 计算：|2 ﹣3|﹣（）﹣1+（2017﹣）0+4sin45°．
16. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．
（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
（2）求证：AB2•BC=CD2•AD．
17. （5分）已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．
18. （5.0分） (2018九上·瑞安月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，顶点为D，
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）求△BCD的面积
19. （10.0分）(2018·铜仁) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20. （10.0分）(2018·武汉模拟) 如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
四、解答题（共28分） (共4题；共28分)
21. （7.0分）(2017·埇桥模拟) 某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左或向右边落下．
（1）
若乐乐投入一个小球，则小球落入B区域的概率为________．
（2）
若乐乐先后投两个小球，求两个小球同时落在A区域的概率．
22. （7.0分） (2016九下·苏州期中) 如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
（1）
求点E距水平面BC的高度；
（2）
求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
23. （7.0分）(2017·深圳模拟) 如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH= ，AB=10米，AE=15米．
（1）
求点B距水平面AE的高度BH；
（2）
求广告牌CD的高度．
五、解答题（共16分） (共2题；共16分)
25. （8分）(2017·丹东模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
26. （8.0分）(2017·揭阳模拟) 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；
（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2 ，求BE的长．
参考答案一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、
四、解答题（共28分） (共4题；共28分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
五、解答题（共16分） (共2题；共16分)
25-1、25-2、26-1、26-2、。