滑模控制的趋近律设计
滑模控制快速分段幂次趋近律设计与分析
ＹＡＮＧ Ｘｉｎｙａｎ１，３，ＬＩＡＯ Ｙｕｒｏｎｇ２，ＮＩＳｈｕｙａｎ１
（１．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犪狀犱犗狆狋犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪； ２．犞狅犮犪狋犻狅狀犪犾犈犱狌犮犪狋犻狅狀犆犲狀狋犲狉，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼犻狀犵１０１４１６，犆犺犻狀犪；
关 键 词 ：分 段 幂 次 趋 近 律 ；滑 模 控 制 ；趋 近 速 率 ；干 扰 稳 定 界 中 图 分 类 号 ：ＴＰ２７３ 文 献 标 志 码 ：Ａ 犇犗犐：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０１９．０５．２７
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针对抖振问 题，国 内 外 学 者 提 出 了 边 界 层 法［１３］、终 端
滑 模 控 制［１４１８］，高 阶 滑 模 控 制［１９ 和 ２１］ 基 于 趋 近 律 的 控 制 方 法［２２ 等 ２５］ 方 法 。边 界 层 法 利 用 饱 和 函 数 或 连 续 函 数 代 替 符 号函数，使系统能保 持 在 滑 模 面 周 围，虽 然 削 弱 了 抖 振，但 是降低了控制精 度。 高 阶 滑 模 控 制 能 有 效 避 免 抖 振，但 是 难以应用于一阶系统，同 时 如 何 获 取 滑 模 变 量 的 一 阶 导 数 也具有一定的难度。终端滑模控制与基于趋近律方法在数 学 结 构 上 相 同［２５］，只 是 前 者 关 注 系 统 在 滑 模 面 上 的 运 动， 后者关注系 统 趋 近 阶 段 的 运 动。１９９６ 年 高 为 炳 院 士 在 ［２６］ 其著作中将趋近律总结为以下几种：等速 趋 近 律、指 数 趋 近 律、幂次趋近律和一般趋近律，这４种趋 近 律 为 以 后 趋 近 律 的设计奠定了基 础。 其 中，等 速 趋 近 律 和 指 数 趋 近 律 在 系 统达到滑模面时存在 抖 振 问 题，幂 次 趋 近 律 在 理 论 上 消 除
滑模控制的趋近律
滑模控制的趋近律滑模控制是一种常用的控制方法，它通过引入滑模面来实现对系统的控制。
而滑模控制的趋近律是指系统状态在滑模面上以一定速度趋近于零的性质。
本文将详细介绍滑模控制的趋近律原理和应用，以及该控制方法的优势和局限性。
滑模控制的趋近律是滑模控制的核心思想之一。
滑模面是一条特定的曲线，通过使系统状态在滑模面上快速趋近于零，可以实现对系统的精确控制。
滑模控制的趋近律可以保证系统在任意初始状态下，都能在有限的时间内达到滑模面，并且保持在滑模面上。
滑模控制的趋近律原理基于滑模面的选择和滑模面上的控制律设计。
首先，需要选择合适的滑模面，使系统状态在该滑模面上能够趋近于零。
通常情况下，滑模面的选择要考虑到系统的稳定性和控制性能。
根据系统的特点和需求，可以选择不同的滑模面形式，如线性滑模面、非线性滑模面等。
在滑模面的选择确定后，需要设计滑模面上的控制律。
滑模面上的控制律要能够使系统状态在滑模面上以一定速度趋近于零。
这通常需要通过引入滑模控制器来实现。
滑模控制器可以根据系统的状态误差和滑模面的斜率来调节控制输入，以实现对系统状态的调节和控制。
滑模控制的趋近律在实际应用中具有广泛的应用价值。
首先，滑模控制的趋近律可以实现对系统的快速响应和精确跟踪。
通过控制系统状态在滑模面上的趋近速度，可以实现对系统的快速调节和响应。
其次，滑模控制的趋近律对系统参数的变化和扰动具有较强的鲁棒性。
即使系统参数发生变化或受到外界扰动，滑模控制的趋近律仍能保持系统在滑模面上的稳定性和控制性能。
然而，滑模控制的趋近律也存在一些局限性。
首先，滑模控制的趋近律对系统模型的准确性要求较高。
如果系统模型存在较大的误差或不确定性，滑模控制的趋近律可能无法实现预期的控制效果。
其次，滑模控制的趋近律在实际应用中可能面临实施困难的问题。
例如，滑模面的选择和控制律的设计可能需要较为复杂的数学推导和计算，增加了实施的难度和复杂性。
滑模控制的趋近律是滑模控制的重要性质之一，它通过使系统状态在滑模面上以一定速度趋近于零，实现对系统的控制。
滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数引言滑模控制是一种常用的非线性控制方法，其主要思想是通过引入一个滑动面来实现系统状态的快速调节和鲁棒性。
滑模控制趋近律参数则是指在滑模控制中，根据系统特性和要求来确定合适的参数，以达到所期望的控制效果。
本文将详细介绍滑模控制趋近律参数的相关概念、设计方法和实际应用，并对其优缺点进行分析和讨论。
滑模控制基本原理滑模控制是一种基于变结构理论的非线性控制方法，其核心思想是通过引入一个滑动面来实现系统状态的快速调节。
在滑动面上，系统状态会跟随着该面进行快速切换，从而实现对系统状态的精确控制。
具体而言，滑模控制可以分为两个主要部分：滑动面设计和滑动模式切换。
其中，滑动面设计是指根据系统特性和要求来确定合适的滑动面方程；而滑动模式切换则是根据系统状态与滑动面之间的关系来进行切换，从而实现对系统状态的控制。
滑模控制趋近律参数设计方法滑模控制趋近律参数的设计方法主要包括以下几个步骤：1. 确定系统模型首先，需要确定系统的数学模型，包括系统的动力学方程和输出方程。
这是进行滑模控制设计的基础。
2. 设计滑动面根据系统特性和要求，设计合适的滑动面方程。
常见的滑动面方程有线性和非线性两种形式，可以根据具体情况选择合适的形式。
3. 确定滑模控制律根据滑动面方程，确定相应的滑模控制律。
通常情况下，滑模控制律是通过对滑动面方程进行变换得到的。
根据不同的系统和要求，可以选择不同的变换方式。
4. 参数调整和优化根据实际应用需求，对滑模控制趋近律参数进行调整和优化。
这包括对滑动面方程中的参数进行调整、选择合适的切换函数等。
5. 稳定性分析对设计得到的滑模控制趋近律参数进行稳定性分析。
通过对系统的 Lyapunov 函数进行分析，可以判断系统是否稳定，并得到相应的稳定性条件。
滑模控制趋近律参数的应用滑模控制趋近律参数在实际应用中有广泛的应用，特别是在非线性系统和强鲁棒性要求的系统中。
以下是一些常见的应用场景：1. 机器人控制滑模控制趋近律参数在机器人控制中有着重要的应用。
用于离散滑模重复控制的新型趋近律
保证闭环系统稳定的同时, 实现对扰动的周期部分 的完全抑制, 以改善系统的动态特性, 提高控制精 度. 选取切换函数为 sk = c Tx k , c ∈ Rn , 滑模面可 定义为 S = x k | cT x k = 0 众所周知, 对于离散滑模控制系统, 不存在理想的滑 动模态, 变量 sk 只能收敛到滑模面的一个邻域内, 并且保持在这个邻域内运动. 为了刻画这种拟滑模 运动, 引入如下拟滑模带定义:
DOI
拟滑动模态, 离散滑模重复控制, 理想切换动态, 离散时间系统
10.3724/SP.J.1004.2011.01213
Discrete Sliding Mode Repetitive Control with Novel Reaching Law
SUN Ming-Xuan1 FAN Wei-Yun1 WANG Hui1 Abstract This paper is concerned with discrete-time sliding mode control of systems subject to periodic inputs and disturbances. A novel reaching law is proposed, and a design of discrete-time sliding mode repetitive controller is presented based on the ideal switching dynamics formed by the reaching law. The switching dynamics are required to avoid system chattering and achieve perfect tracking as the periodic disturbances are rejected completely. In order to characterize both the reaching phase and quasi-sliding mode, the attractive layer bound, monotone decreasing region, and quasi-sliding mode band of the switching dynamics are derived theoretically. Numerical simulation and experiment are carried out to verify the feasibility and effectiveness of the proposed control method. Key words Quasi-sliding mode, discrete sliding mode repetitive control, ideal switching dynamics, discrete-time systems
滑模控制趋近律参数
滑模控制趋近律参数
摘要：
一、滑模控制简介
1.滑模控制的定义
2.滑模控制的优势
二、趋近律参数
1.趋近律参数的定义
2.趋近律参数的作用
三、滑模控制趋近律参数的调整
1.调整方法
2.调整过程
3.调整结果
四、滑模控制趋近律参数在实际应用中的意义
1.提高控制精度
2.优化控制效果
3.降低系统误差
正文：
滑模控制是一种非线性控制策略，其通过模拟滑动模态来达到控制目标。
在实际应用中，滑模控制能够实现对系统的快速响应和精确控制，因此被广泛应用于各种领域。
然而，滑模控制的效果受到趋近律参数的影响，因此对趋近律参数的调整是提高控制效果的关键。
趋近律参数是滑模控制中一个重要的参数，其定义了控制律的饱和程度。
通过调整趋近律参数，可以改变控制律对系统误差的响应，从而优化控制效果。
在实际调整过程中，通常需要根据系统的特性和控制需求来进行。
首先，需要对系统进行建模，并确定滑模控制的模型。
然后，通过仿真或实验来收集系统的数据，以此作为调整趋近律参数的依据。
接着，根据系统数据和控制需求，对趋近律参数进行调整。
通常情况下，可以通过调整参数的大小或使用不同的函数形式来改变趋近律的饱和程度。
调整滑模控制趋近律参数后，可以观察到控制效果的显著提升。
一方面，调整趋近律参数能够提高控制的精度，使系统能够更快地达到预期状态。
另一方面，优化趋近律参数还能够降低系统的误差，提高整体的控制效果。
总的来说，滑模控制趋近律参数在实际应用中具有重要意义。
一种组合趋近律准滑模控制的列车停车算法
一种组合趋近律准滑模控制的列车停车算法城轨列车停车精度通常要求保证在±0.30 m内。
影响列车停车精度的主要因素有控制器的性能、停车时刻的速度、测量的反馈精度、线路的运行环境等[1]，其中控制器的设计是重要因素之一，性能好的控制器在一定条件下能够对其他影响因素有一定的调整和补偿，因此，目前研究主要集中在控制器控制算法上[2-3]。
于振宇等[4]考虑了制动力产生过程及传输延时的影响，从面向控制角度提出了列车制动数学模型，通过现场实验数据验证了该模型较好的描述了制动系统的动态特性，为后来许多研究学者搭建了控制制动模型平台。
杨艳飞等[5]针对城轨列车模型具体参数未知，存在外界干扰时，设计了滑模控制与PID组合的在线跟踪控制器，通过PID误差闭环控制来达到抑制抖振的目的，较好的解决了由滑模控制的引入而引起稳态抖振问题。
现阶段主要研究方向为对于控制算法的优化上，针对列车控制系统的非线性特性，控制器通常采用先进控制智能化方法，如模糊控制[6]、预测控制[7]和自适应控制[8]等，但文献[6]和[7]控制器设计过程中，需事先得知模型的准确参数，所以造成一定局限性。
王青元等[9]引入参数自适应机制，使得终端滑模控制增强自适应性，且避免了切换频繁，舒适性较好。
本文在对比文献[5]的基础上，设计了组合趋近律的准滑模控制停车算法，该控制算法，保留一般趋近律和变速趋近律两种趋近律的优点，来解决滑模控制本身抖振的问题，无需另外设计其他辅助控制器来补偿和消除抖振，物理实现结构简单，利于实现。
通过仿真验证了组合趋近律准滑模控制算法在停车过程中，不失舒适性的同时，能达到较高的停车精度。
1 列车制动过程描述ATO子系统在ATP子系统的防护下自动控制列车行驶，确保列车安全高效的运行和列车自动驾驶，用于替代司机完成列车牵引和制动过程[3]，自动实现列车的启动加速、匀速、惰行和制动等基本功能，ATO系统结构如图1所示。
列车制动系统的主要功能是实现特性一致的制动性能，由制动控制器进行管理。
基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例
基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计针对状态方程??Ax?Bu 〔1〕 x采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：s?Cx 〔2〕??Cx??slaw s 〔3〕其中slaw为趋近律。
将状态方程式〔1〕代人〔2〕得?) 〔4〕 u?(CB)?1(?CAx?s?表达式中的切换项。
可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s2、仿真实例对象为二阶传递函数： Gp(s)?其中a=25, b=133。
Gp(s)可表示为如下状态方程：??Ax?Bu xbs?as2?01?其中A?? ??0?25? ，?0?B??? 133??。
在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。
取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。
二、程序主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq k ts=0.001; T=2;TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1);x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));end end figure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10; sl xlabel('time(s)');ylabel('u');u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2);dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果〔1〕M=2时，指数趋近律10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6图1 滑模运动的相轨迹0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程0.50-0.5x2-1-1.5-2-2.500.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程。
滑模趋近律
滑模趋近律滑模趋近律作者：何红锋摘要：滑模趋近律是一种基于模糊逻辑的方法，可以将复杂的系统的输入和输出的变化简化为一组滑模趋近律，并且可以有效地控制系统的行为。
在本文中，我们将介绍滑模趋近律的基本原理，以及它如何用于解决系统的控制问题。
关键词：滑模趋近律，模糊逻辑，系统控制1 简介滑模趋近律是一种基于模糊逻辑的方法，可以将复杂的系统的输入和输出的变化简化为一组滑模趋近律。
它可以用来控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。
滑模趋近律也可以用来描述系统的稳定性和非线性行为。
滑模趋近律的基本原理是：系统的行为受到输入的影响，并且其输出也会趋近于某个期望的值。
2 滑模趋近律的基本原理滑模趋近律包含三个部分：输入、状态和输出。
系统的状态是由输入和输出的状态的组合决定的，输入和输出的状态受到外部环境和系统内部状态的影响。
此外，系统的输出会趋近于系统期望的输出值。
滑模趋近律通常用于控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。
为了实现这一目标，需要设计一组控制规则，以便有效地控制系统的行为。
滑模趋近律可以用来描述系统的稳定性和非线性行为。
这是因为它可以捕捉系统的复杂行为，并将其简化为更容易理解的结构。
此外，滑模趋近律可以用来模拟复杂的系统行为，并且可以有效地控制系统的行为。
3 滑模趋近律的应用滑模趋近律的应用可以广泛，它可以用于控制自动化系统、模拟非线性行为等。
例如，在自动化系统中，可以使用滑模趋近律来控制系统的行为，即控制系统的输出以期望的方式变化。
此外，滑模趋近律也可以用来模拟非线性行为，即模拟系统输出与输入的复杂关系。
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滑模控制的趋近律设计
滑模控制的趋近律设计是一种常用的控制方法，它可以使系统在有限时间内达到稳定状态。
在滑模控制中，我们通过引入一个滑模面来实现系统的稳定控制。
滑模面是一个特殊的曲面，它可以将系统的状态限制在一个有限的区域内，从而实现系统的稳定控制。
在滑模控制中，我们需要设计一个趋近律，来使系统在有限时间内达到滑模面。
趋近律是一个控制策略，它可以使系统的状态向着滑模面趋近。
趋近律的设计是滑模控制中最关键的一步，它直接影响系统的控制性能和稳定性。
在设计趋近律时，我们需要考虑系统的动态特性和控制目标。
首先，我们需要确定滑模面的形式和位置，以便将系统的状态限制在一个有限的区域内。
其次，我们需要选择合适的控制策略，来使系统的状态向着滑模面趋近。
常用的控制策略包括比例控制、积分控制和微分控制等。
在实际应用中，我们还需要考虑系统的非线性特性和不确定性因素。
为了克服这些问题，我们可以采用自适应滑模控制和鲁棒滑模控制等高级控制方法。
这些方法可以自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性因素。
滑模控制的趋近律设计是一项复杂的任务，需要综合考虑系统的动态特性、控制目标和不确定性因素等多个因素。
只有设计出合适的
趋近律，才能实现系统的稳定控制和优良性能。