七年级下学期数学综合测试19

七年级下学期数学综合测试

班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________

一、请准确填空(每小题3分,共24分)

1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(3

1)－1

+(3－π)0=________. 2.正方形的面积是2a 2+2a +

21(a ＞－2

1

)的一半，则该正方形的边长为________. 3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.

A

B

C

D O

21m i n )

图1 图2

4.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)

5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.

6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.

7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.

8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:_________________ __________________________________________________________________________. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是

A.(a +b )(－a －b )

B.(a +b )(－a +b )

C.(a +b )(－a －b )

D.(a －b )(b －a )

10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有

A.3

B.4

C.6

D.7

12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地， 这辆摩托车共耗油

34)

l 1

l 2 A B

C E

1 2 O

图3 图4

A.0.45 L

B.0.65 L

C.0.9 L

D.1 L 13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的

度数是

A.43°

B.47°

C.120°

D.133° 14.从一个箱子中摸出红球的概率为

4

1

，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为 A.24 B.16 C.8 D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC

≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是

A.AC ＝A ′C ′

B.BC ＝B ′C ′

C.∠A ＝∠A ′

D.∠C =

∠C ′

16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图

(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是

⑵

⑶

图5

A B C D

图6

三、考查你的基本功(共20分)

17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)2

18.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.

A

B

C

D

50

20

o o

图7

19.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.

A

B

C

D E

F

图8

四、生活中的数学(共16分)

20.(8 分)声音在空气中的传播速度y (m/s)(秒音速)与气温 x (℃)的关系，如下表.

(1)写出与 间的关系式；

(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？

21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.

五、探究拓展与应用(共16分)

22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.

图9

23.(8 分)有一系列等式:

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，

2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，

3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，

4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，

……

(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；

(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.

答案:

一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(

3

1)－1

+(3－π)0=________. 答案: －8a 6b 3 12a 3b 4 4 2.正方形的面积是2a 2+2a +

21(a ＞－2

1

)的一半，则该正方形的边长为________. 答案: a +

2

1

3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.

A

B C D O

图1

答案: 5.2×10－5

4.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD ,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可) 答案: ∠A =∠C (或∠B =∠D )

5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.

答案:

10

1

太阳从西方升起 6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.

答案: 36° 7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________. 答案: 85012

8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息

________.

21m i n )

图2

答案: ①乙在甲前10 m 与甲同时出发; ②甲的速度比乙的速度大; ③甲跑200 m,用时24 min, 乙跑190 m,用时24 min; ④甲跑24 min 时追上乙; ⑤甲跑200 m 处追上乙; ⑥200 m 之前,乙在甲的前面,

200 m 之后,甲在乙的前面.(任选其中三个即可) 二、相信你的选择(每小题3分,共24分)

9.下列各式中能用平方差公式计算的是

A.(a +b )(－a －b )

B.(a +b )(－a +b )

C.(a +b )(－a －b )

D.(a －b )(b －a ) 答案:B

10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 答案:B

11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有

A.3

B.4

C.6

D.7 答案:C

12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油

4

图3

A.0.45 L

B.0.65 L

C.0.9 L

D.1 L

答案:C

13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是

l 1

l 2 A B

C E

1 2 O

图4

A.43°

B.47°

C.120°

D.133°

答案:D

14.从一个箱子中摸出红球的概率为

4

1

，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为 A.24 B.16 C.8 D.4 答案:B

15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是

A.AC ＝A ′C ′

B.BC ＝B ′C ′

C.∠A ＝∠A ′

D.∠C =∠C ′ 答案:A

16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然

后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是

⑵

⑶

图

5

A

B

C

D

图6

答案:A

三、考查你的基本功(共20分) 17.(6分)计算：

(1)(3x +2)－2(x 2－x +2); (2)(a +b )2－(a －b )2

答案: (1)－2x 2+5x －2；(2)4ab .

18.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.

A

B

C

D

50

2

o o

图7

答案: 是. 理由:

?∠B =180°－∠ACB －∠A =70°

?∠ACB =∠B ?△ABC 为等腰三角形?△ABC 是轴对称图形.

19.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.

A

B

C

D E

F

图8

答案: BD ＝DC (或△BDE ≌△CDF ).

四、生活中的数学(共16分)

(1)写出与 间的关系式；

(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？ 答案: (1)y =

5

3

x +331; (2)当x =150℃时,y =421m/s, 当y =352m/s 时,352=

5

3

x +331, x =35℃.

21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.

答案: 公平.因为每一轮摸球之后，可能有四种结果：奇数+奇数、偶数+偶数、奇数+偶数、偶数+奇数，两数的和奇、偶各占一半，而从口袋中摸到奇数和偶数球的概率也一样.所以，整个游戏公平.

五、探究拓展与应用(共16分)

22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.

图9

答案: (参考)

23.(8 分)有一系列等式:

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2， 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，

3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，

4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，

……

(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；

(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流. 答案: (1)8×9×10×11+1=892=(82+3×8+1)2；

(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.

理由:n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n+2)(n2+3n)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+1)2.