江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题
江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学Word版含答案(K12教育文档)
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江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U =｛-2，-1,0,1，2｝,A =｛0，1，2｝，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1，2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为( ） A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4,则这个扇形的面积等于（ )． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于( ）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+,则()f x 的解析式是( ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为( ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ） A ．± （cos2—sin2)B ．sin2—cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1，则a ，b ,c 的大小关系是（ ） A ．a 〈b <cB ．a <c <bC ．b <a 〈cD ．b 〈c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增B ．在区间3[,]4ππ上单调递减10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在［0,1］上f （x ）＝e x ，(参考数据：e 2≈7。
江苏省扬州市2020至2021学年度高一上学期期中数学试题
2020-2021学年度扬州市高一上学期数学期中试题姓名 班级 学号 日期 一、填空题：1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=2、2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___4、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________5、已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _6、下列各组函数是同一函数的是①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
7、若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = 8、令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为9、若函数()1()f x x f x =+=，则 10、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单 调函数，则实数a 的取值范围是11、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是12、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______13、已知函数f (x )=||12x x++，则满足不等式f (1- x 2) > f (2x )的x 的取值范围是 14、关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有 二、解答题： 15、已知函数xx x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=⑴若B A ⊆，求a 的取值范围； ⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(。
2021年江苏省扬州市江都二姜中学高一数学理月考试题含解析
2021年江苏省扬州市江都二姜中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：A解析：2. 义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为....参考答案：B3. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ). A．1000 B．1200 C． 130D．1300参考答案：B略4. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网]B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．5. 如图，在四边形中，设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。
现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B. i<7C.i<8 D.<9参考答案：C略7. 若定义运算，则函数的值域是（）A B C D参考答案：A略8. 已知函数，则不等式的解集是（）A. [－3,+∞)B. [1,+∞)C. [－3,1]D. (－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。
江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题
数，则实数 a 的取值范围为__________. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分
10
分）已知集合
A
=
x
|
x x
− +
3 4
0 ，
B
=
{x
|
2m
−1
x
m
+
3} .
（1）当 m = 1时，求 A B ；
（2）若 A B = A ，求 m 的取值范围.
：
C.函数 f (x) 的单调增区间为[−1, 0] [1, +) 众D.号若方程 f (x) = m 有 2 个不同的实数解，则 m 0
公
12.已知 a， b R+ 且 a + b = 1，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）
A. ab 1 4
B. ab + 1 2 ab
C. 1 + 1 3 2 a 2b
少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.
22.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = mx2 − 4x − 2 （ m R ）.
（1）若 f (x) 在区间1, 2上是单调减函数，求 m 的取值范围：
（2）若方程 f (x) = 0 在区间−2, −1 上有解，求 m 的取值范围：
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 取值范围 .
20.（本小题满分 12 分）已知不等式 log2 (x +1) log2 (7 − 2x) .
（1）求不等式的解集 A；
（2）若当
x
A 时，不等式
1 4
2020届江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学高三12月联考数学试题(解析版)
圆 的圆心到直线 的距离为
，此时直线 与圆 相离，
根据新定义可知，曲线
，
对函数
求导得
到直线 ，令
的距离为 ，
故曲线 在
处的切线方程为
，即
，
于是曲线
到直线
的距离为
，则有
，
解得
或
，
当
时，直线 与曲线 相交，不合乎题意；当
时，直线 与曲线 相离，
合乎题意.
综上所述，
.
【考点】1.新定义；2.直线与曲线的位置关系
3
【解析】根据 f x 表达式可判断为偶函数，再结合偶函数性质即可求解
【详解】
由 f (x) x2 cos 2x 可判断函数为偶函数，又 f (2a) f (1 a) ，故 2a 1 a 或
2a 1 a 0 ，解得 a 1 或 1
3 故答案为： 1或 1
3
【点睛】 本题考查由偶函数的性质求解参数，属于基础题
故答案为：4 【点睛】 本题考查集合的交集运算和子集个数的求法，属于基础题 2．双曲线 x2-2y2=1 的渐近线方程为______．
【答案】
【解析】由双曲线的方程知
，所以双曲线的渐近线方程为
．
【考点】双曲线的几何性质．
3．函数 f (x) x2 cos 2x ，若 f (2a) f (1 a) ，则实数 a 的值为____________. 【答案】 1或 1
12．已知实数 a ， b 满足 b 0 ，| a | b 1，则 a 1 2019 的最小值为 2019 | a | b
__________.
【答案】 2021
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【解析】可采用“1”的代换，将 a 1 中的“1”代换成| a | b ，同时 2019 可代换成
2021年江苏省扬州市江都邵伯中学高一数学理月考试卷含解析
2021年江苏省扬州市江都邵伯中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.2. 是第几象限角？（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角参考答案：D略3. 数列满足且,则数列的第100项为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．6. 已知θ是第三象限的角，并且sin 4θ – cos 4 θ =，那么sin 2 θ的值是（）（A）（B）–（C）（D）–参考答案：A7. （5分）如果，那么的值是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．8. 若|+|=2，⊥，则|﹣|=（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的数量积的性质计算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故选：C．9. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A解答： 解：由题意可以分析出，三棱锥Q ﹣PEF 的体积即是三棱锥P ﹣EFQ 的体积而△EFQ 的面积永远不变，为面A1B 1CD面积的，而当P 点变化时，它到面A 1B 1CD 的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化． 故答案为A ．11. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案：或12. 已知圆.由直线上离圆心最近的点M 向圆C 引切线，切点为N ，则线段MN 的长为__________．参考答案：13. 在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。
2020~2021扬州市高一上学期数学期末试卷及答案(终稿)
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(2) 由 2kπ − π ≤ 2x + π ≤ 2kπ + π , k ∈ Z ，得 kπ − 3π ≤ x ≤ kπ + π , k ∈ Z ，
2
4
2
8
8
所以
f
(x)
的单调递增区间为
kπ
−
3π 8
, kπ
+
π 8
,k
∈
Z
，
又
x
∈
0,
π 2
，所以
f
(x)
的单调递增区间为
0,
π 8
，
同理
f
……4 分
综上，
f
(x)
=
e|x−m| ,
2e
−
e|m+
2−
x|
,
0 ≤ x ≤ m + 1, m + 1 < x ≤ 2m + 2.
(2) 设 f (x) 在区间 [0, 2m + 2] 上值域为 A，
……5 分
g= (x)
e
1
x3
+ 1
在
(1 −
e)3
,(e
− 1)3
的值域为
B，则
B=
14. 【答案】36
【来源】改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 165 页习题 7.1 第 8 题.
15.
【答案】
1 2
,
+∞
【来源】函数模型来源于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 114 页习题 5.3
第 3 题(3)；改编于苏教版(2019 版)高中数学教材必修第一册第 154 页复习题第 14 题.
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C. 1 、-1、3 2
D.-1、 1 、3 2
4.在平面直角坐标系中，若角
的终边经过点
P
sin
3
, cos
3
，则 sin
=
（
）
A. − 3
B. − 1
1
C.
2
2
2
( ) 5.函数 f (x) = log1 6 − x − x2 的单调递增区间是（ ）
3
A.
−
1 2
,
+
B.
−,
−
1 2
18.（本小题满分
12
分）（1）已知 sin(3
+)
=
2
sin
3 2
+
，求
sin − 4 cos 5sin + 2 cos
的值；
（2）已知 sin( − ) − cos( + a) = 2 （ ），求sin − cos 的值. 32
19.（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 a x 3a ，其中 a 0 ；命题 q：实数 x 满足 x 1或 x 2 . （1）若 a = 1，且 p，q 均为真命题，求实数 x 的取值范围；
15.若 −180 −90 ，且 cos (75 + ) = 1 ，则 cos (15 − ) = __________.
3
( ) 16.已知函数
f
(x)
=
ln
x2 +1 , x 1
，若关于 x 的不等式 f (x) f (ax +1) 的解集中有且仅有两个整
( ) ln x2 − 4x + 5 , x 1
B.352 cm2
C.1408 cm2
D.320 cm2
8.已知函数
f
(x)
=
(3a −1)x + 4a, loga x, x 1
x
1
满足：对任意实数
x1
，x2
，当
x1
x2
时，总有
f
( x1 )
−
f
( x2
)
0
，
那么实数 a 的取值范围是（ ）
A.
1 7
,
1 3
B.
0,
1 3
C.
1 7
,
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 取值范围 .
20.（本小题满分 12 分）已知不等式 log2 (x +1) log2 (7 − 2x) .
（1）求不等式的解集 A；
（2）若当
x
A 时，不等式
1 4
x−1
−
4
1 2
x
+
2
m
总成立，求
m
的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突 如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢 复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔 t（单位：分钟）
D.“ x 1且 y 1”是“ x2 + y2 2 ”的必要不充分条件
学
11.已知 f (x) 是定义在 R 的偶函数，当 x 0 时， f (x) = x中2 −数2x ，则下列说法不正确的是（ ）
高
A.当 x 0 时， f (x) = −x2 + 2x
B. f (x潍) 的坊最小值为-1
D.若 a b ，则 a2 b2
10.下列命题正确的是（ ）
A.若函数 f (x) 在 (−, 0] 和[0, +) 上都单调递增，则 f (x) 在 R 上单调递增
B.“ x 1， x2 1 ”的否定是“ x 1， x2 1 ”
C.“ a = 0 ”是“ ab = 0 ”的充分不必要条件
江苏省江都中学 2020-2021 学年度第一学期 12 月阶段测试
高一年级数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的）
1.计算
cos
4 3
=
（
）
1
A.
B. − 1
C. − 3
3
D.
2
2
2
2
2.设集合 M
=
x
|
xБайду номын сангаас
=
k 2
180 +
45, k
Z ，
N
=
x
|
x
=
k 4
180 +
45, k
Z ，那么（
）
A. M = N
B. M N
C. N M
D. M N =
3.图中 C1 、C2 、C3 为三个幂函数 y = x 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（ ）
A. 1 、3、-1 2
B.-1、3、 1 2
D. a + b 2
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上）
13.已知角 的终边过点 P(3, −4) ，求 sin 等于__________.
14.已知 f (x) = loga x（ a 0 ，a 1），若对任何 x [3, +) ，都有| f (x) | 1 成立，则 a 的取值范围是___.
C.
−3,
−
1 2
6.函数 f (x) = lg(| x | −1) 的大致图象是（ ）
3
D.
2
D.
−
1 2
,
2
A
B
C
D
7.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一 幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）
A.704 cm2
满足： 4 t 15 ， t N ，平均每趟快递车辆的载件个数 p(t) （单位：个）与发车时间间隔 t 近似地满足
p(t)
=
1800
−15(9
−
t)2,
4
t
9
，其中
t
N
.
1800,9 t 15
1 3
D.
1 7
,1
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9.下列说法正确的有（ ）
A.若 a b ，则 ac2 bc2
B.若
a c2
b c2
，则 a
b
C.若 a b ，则 2a 2b
数，则实数 a 的取值范围为__________. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分
10
分）已知集合
A
=
x
|
x x
− +
3 4
0 ，
B
=
{x
|
2m
−1
x
m
+
3} .
（1）当 m = 1时，求 A B ；
（2）若 A B = A ，求 m 的取值范围.
：
C.函数 f (x) 的单调增区间为[−1, 0] [1, +) 众D.号若方程 f (x) = m 有 2 个不同的实数解，则 m 0
公
12.已知 a， b R+ 且 a + b = 1，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）
A. ab 1 4
B. ab + 1 2 ab
C. 1 + 1 3 2 a 2b