《平行线分线段成比例》ppt
《平行线分线段成比例》PPT课件 (共14张PPT)
7．(4
分)如图，AB∥CD，AD PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/
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14.(1)∵EF∥BD，∴AADE＝AABF，又∵EF∥AC， ∴BBCE＝ABFB，∴AADE＋BBCE＝AABF＋ABFB＝AABB＝1
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
▱ 13.(1)四边形 BDEF 为
(2)∵EF∥AB，∴BCCF＝ACCE，又∵DE∥BC， ∴ACCE＝BADB，∴BADB＝BCCF
【综合运用】 14．(20 分)如图，AC∥EF∥BD. (1)求证：AADE＋BBCE＝1；
(2)求证：A1C＋B1D＝E1F； (3)若 AC＝3，EF＝2.求 BD 的值．
A.ADDF ＝BCCE
B.BCCE＝ADDF
C.CEDF ＝BBCE
D.CEDF ＝AADF
2．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且
DE∥BC，则下列结论不正确的是( D)
A.ADDB＝AECE
B.ADBB＝AECC
C.AADB＝AACE
D.ADDB＝ABCC
3．(4分)如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交 于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ (B )
《平行线分线段成比例》课件
A
A
ED
A
D
EB
C
B
CD
EB
C
DE // BC
AD AE DB EC
上 下
=
上 下
AD AE AB AC
上 全
=
上 全
BD CE AB AC
下 全
=
下 全
归纳总结
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C DA
FC
F A
B
E
D
B
C
FE
C
F
C
D
A
B
C
E
典例精练
例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的 点，且EF∥BC.
A
解：（2） ∵ EF∥BC，
E
F
∴ —A—E ＝ —AF—， AB AC
即
—160—＝
—5—. AC
B
C
∴
AC
＝
—25—， 3
∴ FC ＝ 1—30.
当堂检测
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ ）
A. —AC—＝ —BD— CE DF
B. A—C—＝ —BD— AE BF
C. CA—EE—＝—DBF—F D. A—E—＝—BD—
BF AC
AB
l1
C
D
l2
E
F
l3
当堂检测
2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ）
A. A—D— ＝—CE— DF BC
B. AB—ED—＝ —ABFC— C. A—F—＝—BE—
平行线分线段成比例ppt课件
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
平行线分线段成比例课件(共23张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算（难点）下图是一架梯子，由生活常识可以知道:AA 1，BB 1，CC 1，DD 1互相平行，且若AB=BC ，你能猜想出什么结果呢？A A 1BC DB 1C 1D 1A 1B 1=B 1C1如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2 ∥l3, 分别交直线m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 .（1）计算 与 ，与 ， 与 的值，你有什么发现？3221A A A A 3221B B B B 3121A A A A 3121B B B B 3132A A A A 3132B B B B（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n 与直线l2的交点分别为A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实数学表达：如图，∵l3∥l4∥l5，∴….，，，DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB===两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？如图1，直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 . 过点 A 1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b ，c 于点 C 2，C 3 （如图2），图2中有哪些成比例线段？图1图 2做一做知识点2 成比例线段如图，直线a ∥b ∥ c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A 2b mB 1B 2B 3n a ( )A 2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.推论A 1A 2b cmB 1B 2B 3na ( )A 2直线 n 向左平移到 B 2 与A 2 重合的位置，说说新图形中有哪些成比例线段？刚刚所说的线段是否仍然成比例？例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （1） 如果 AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ABCE F 解：（1）∵EF ∥BC ，∴∵ AE =7，EB =5，FC =4，∴=.AE AFEB FC⋅⨯==7428=.55AE FC AF EB例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （2） 如果 AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ABCE F （2）∵EF ∥BC ，∴∵ AB =10， AE =6，AF =5，∴∴=.AE AFAB AC=.⋅⨯==1052563AB AF AC AE 25105.33FC AC AF =-=-=1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.2.如图，DE ∥BC ，AD =4，DB =6，AE =3，则AC = ； FG ∥BC ，AF =4.5，则AG = .ABCE D FG7.563．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB .求证： . AD DEAB BC=证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 为平行四边形．∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴ ∵EF ∥AB ，∴ 又∵DE ＝BF ，∴ ∴ AD AEAB AC=.AE BFAC BC =.AE DE AC BC =.AD DEAB BC=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实平行线分线段成比例1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
平行线分线段成比例-(2)-PPT
A
几何语言表达：
∵DE∥BC，
D
E
AD AE , DB EC ,
DB CE AD AE
B
C
AD AB
AE , AC
DB CE . AB AC
注意：平行线等分线段定理推论的条件
(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；
(2)截线平行于三角形的第三边；
运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形:
A B C
几何语言表达：
A1 a a // b // c,
B1 b C1 c
直线l1交直线a，b，c于点A, B,C. 直线l2交直线a，b，c于点A1, B1,C1.
AB BC,
l1
l2 A1B1 B1C1.
注意：平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又如何呢？
B
C解得AC 5.4
注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据条件列出合适的比例式.
例3 如图,△ABC中，点D,E,F分别在△ABC的边AB, BC,AC上，且DE//BC，DF//AC.
（1）求证：AE CF ; AC BC
(1)证明：∵DE//BC
A
AE AD ,
AC AB
又∵DF//AC
l1
l2
4.常见的线段对应关系有：
AB A1B1 , BC B1C1
上上 下 =下
BC B1C1 , AB A1B1
下下 上 =上
AB A1B1 , AC A1C1
上上 全 =全
BC B1C1 . AC A1C1
下下 全 =全
A B
C l1
湘教版九年级上册数学3.2《平行线分线段成比例》【 课件】 (共26张PPT)
BC
EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=
AE AC
ห้องสมุดไป่ตู้
B
A
E
C
L4 L5
A
第3章 · 图形的相似
平行线分线段成比例
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
新课学习
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言
L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB = DE C
L2 F
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5
L4
L1
L2
L3
L5
L4
E
D
L1
A
L2
平行线分线段成比例ppt
在两个相似三角形中，若一对对应边平行，则一对对应边上的对应高对应成比例，从而可以推出这两个三角形 相似。
02
平行线分线段成比例定理的 证明
定理的直接证明
准备知识
平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的定义。
证明过程
过任意一点作平行线，利用相似三角形的性质，证明分线段成比例。
定理证明方法
可以用梅涅劳斯定理或赛瓦定理证明该定理。
定理的历史背景
早期发现
平行线分线段成比例定理最早由希腊数学 家欧几里得在其著作《几何原本》中提出 并证明。
VS
后续发展
此后，该定理在欧洲文艺复兴时期得到了 重新发现和发展，并被广泛应用在实际问 题解决中。
定理的等价形式
平行线等比中项定理
若三条直线两两平行，则三条直线与第四条直线相交所得的三个交点连成的线段对应成比例，即若AC//BD, BC//AD, 则BD/AC=AD/BC。
谢谢您的观看
在科研方面，平行线分线段成比例定 理可以作为一个基础工具用于解决更 为复杂的问题。
对未来学习和研究者的寄语
对于未来的学习者，应该不断深入学习和研究，进一步探索 这个定理的各种应用和推广。
对于未来的研究者，应该注重研究这个定理与其他数学概念 的关联和拓展应用，为推动数学的发展做出更多贡献。
THANKS
定理的逆命题不成立
定理的逆命题并不总是成立。
例如，如果两条线段被一组平行线所截，截 得的对应线段成比例，但两条线段并不一定
平行。
06
总结
平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值
01
02
03
平行线分线段成比例定理是平面几何 中一个基础而重要的定理，它揭示了 平行线与线段比例之间的关系。
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55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
25.2 平行线分线段成比例
1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段_成__比__例___．
2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所 得的对应线段__成__比__例__．
3．平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截 得的三角形与原三角形的对应边_成__比__例_．
1．(4 分)如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
4．(8 分)如图，在▱ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，求 FC 的长．
在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，所以CADE＝ACFF. 因为 AE＝EB，所以 AE＝12CD，所以 CF＝2AF＝4
5．(4 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
求证：EA2＝EF·EG.
12.由 AB∥GD，得 EAGE＝EBDE，由 AD∥BF， 得EBDE＝AEEF，∴EAGE＝AEEF， ∴AE2＝EF·EG
13．(12 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB. (1)试判断四边形 BDEF 的形状； (2)求证：BADB＝BCCF.
▱ 13.(1)四边形 BDEF 为
若 AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( D )
A．3
B．4
C．6
D．8
6．(4 分)如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的
延长线于点 E，则下列结论错误的是( C )
A.EEAD＝ADBF
B.DBCE＝FEBF
C.BDCE＝BBEF
D.BBEF＝BACE
7．(4 分)如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在下
列比例式中，正确的是( C )
A.ACDB＝OAAD B.OOAD＝OBCB C.ACDB＝OOBC D.ABCD＝OODB
8．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8， DE＝3.
(1)求AADB的值；(2)求 BC 的长
A．12 m
B．10 m
C．8 m
D．7 m
11．(6分)如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C，D的 位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1 米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的 影长是____6____米．
12．(10 分)如图，过平行四边形 ABCD 的一个顶点 A 作一直线 分别交对角线 BD、边 BC、边 DC 的延长线于点 E，F，G.
1 (1)3 (2)9
9．如图，直线 l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝2∶1，
则 AE∶EBiblioteka 为( C )A．5∶2 C．2∶1
B．4∶1 D．3∶2
10．如图，小东用长 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，
移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，
竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为( A )
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
(3)由(2)可得 BD＝6
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
A.ADDF ＝BCCE
B.BCCE＝ADDF
C.CEDF ＝BBCE
D.CEDF ＝AADF
2．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且
DE∥BC，则下列结论不正确的是( D)
A.ADDB＝AECE
B.ADBB＝AECC
C.AADB＝AACE
D.ADDB＝ABCC
3．(4分)如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交 于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )B
(2)∵EF∥AB，∴BCCF＝ACCE，又∵DE∥BC， ∴ACCE＝BADB，∴BADB＝BCCF
【综合运用】 14．(20 分)如图，AC∥EF∥BD. (1)求证：AADE＋BBCE＝1；
(2)求证：A1C＋B1D＝E1F； (3)若 AC＝3，EF＝2.求 BD 的值．
14.(1)∵EF∥BD，∴AADE＝AABF，又∵EF∥AC， ∴BBCE＝ABFB，∴AADE＋BBCE＝AABF＋ABFB＝AABB＝1