七年级上册数学期中知识点复习
人教版 七年级数学上册 第1_3章 期中综合复习(3份)及答案
人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（一）一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算2a －3a ，结果正确的是( )A ．－1B ．1C ．－aD ．a 2. 下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 计算4＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋2的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 解方程x ＋12－2x －36＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)－2x －3＝6B ．3(x ＋1)－2x －3＝1C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝65. 下列各式的计算结果是负数的是( )A ．－2×3×(－2)×5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－7)×52÷|－10|6. 下列计算运用运算律恰当的有( )①28＋(－19)＋6＋(－21)＝[(－19)＋(－21)]＋28＋6；②14＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＋13；③3.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋(－8.4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.25＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋（－8.4）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 ()A .m>n B.-n>|m|C .-m>|n|D .|m|<|n|8. 已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，则M 与N 的大小关系是() A ．M ＜N B ．M ＞NC ．M ＝ND ．以上都有可能9. 下列说法错误的是 ( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤010. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．120 二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：(14＋16－12)×12＝________． 12. 计算：(－14)×23－23＝________． 13. 5G 信号的传播速度为300000000 m/s ，将300000000用科学记数法表示为 .14. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.15. 已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． 16. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．17. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为 2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．18. 若定义一种运算*，其规则是：a *b ＝－1b ÷1a ，则(－3) * (－2)＝________． 19. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．20. 某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组，若每组5人，则多出9名同学;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的式子可表示为 .三、解答题（本大题共5道小题）21. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n 为正整数):天数5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … …(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦?22. 求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．23. 解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=24. 解方程：0.10.90.210.030.7x x --=25. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x x a ab b bc c ca++=++++++的解．人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（一）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x ＋1)－(2x －3)＝6.故选D.5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.9. 【答案】B10. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x ，则第一个偶数为x －2，第三个偶数为x ＋2，则有x －2＋x ＋x ＋2＝24，解得x ＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】－112. 【答案】－10 [解析] (－14)×23－23＝－14×23－1×23＝23×(－14－1)＝－10. 13. 【答案】3×108[解析] 将300000000用科学记数法表示为3×108. 14. 【答案】(1)>(2)＝ (3)< 15. 【答案】1 [解析] 把x ＝2代入原方程，得2×2＋a －5＝0，解得a ＝1，故答案为1.16. 【答案】117. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.18. 【答案】－32 [解析] (－3) * (－2)＝12÷(－13)＝12×(－3)＝－32. 19. 【答案】3 [解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x 8＝1，解得x ＝2，x ＋1＝3.故甲一共做了3天．20. 【答案】15－a [解析] 最后一组的人数可表示为5a ＋9－6(a －1)=15－a .三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解:(1)表中依次填入23，210，2n .(2)根据题意，得10×2n =1280，解得n=7，7×5=35(天).答:按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.22. 【答案】2x =或者4x =-【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当11k -=，即2k =时，原方程可化为：380x x +-=，解得2x =； （2）当210k -=且10k -≠时，即1k =-时，原方程可化为280x --=，解得4x =-．综上所得2x =或者4x =-．23. 【答案】 4116024. 【答案】121925. 【答案】2004 【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++， 因为1abc =，所以11111111(1)a abc a ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++ 1111111a ab a ab a ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（二）一、选择题（本大题共10道小题）1. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1042. 若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作() A ．－1200米 B ．－155米C ．155米D ．1200米3. 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝9B ．x 2－3x ＝1C ．2x ＋4＝1x D.12x －1＝3x4. 计算－2(x －y )－2y 的结果是( )A ．－2x －4yB ．－2xC ．2x －4yD ．－4x ＋2y5. 给出一个数－0.1010010001，下列说法正确的是 ( )A ．这个数不是分数，但是有理数B ．这个数是负数，也是分数C ．这个数与π一样，不是有理数D ．这个数是一个负小数，不是有理数6. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13|7. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( )A.22019B.-22019C.-2D.18. 二模若a ＞0，b ＜0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定9. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( )A ．(＋22000)＋(＋5000)B ．(－22000)＋(＋5000)C ．(－22000)＋(－5000)D ．(＋22000)＋(－5000) 10. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( )A ．7B ．－8C ．8D ．－7 二、填空题（本大题共10道小题）11. 化简：－54－8＝________，－6－0.3＝________． 12. 对于算式(－3)÷13×(－3)，下面有几种算法： ①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）； ④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）. 其中正确的算法有________．(填序号)13. 当x ＝________时，式子5x －3的值为7.14. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________． 15. 合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝________．16. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．18. 把a －b 看作一个整体，合并同类项:3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2= .19. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n (n 是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n 的式子表示)20. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 先化简，再求值：12(8x 2－3xy )－3(x 2－12xy ＋13y )，其中x ＝－2，y ＝1.22. 去掉下列各式中的括号:(1)8m －(3n ＋5); (2)n －4(3－2m ); (3)2(a －2b )－3(2m －n ).23. 据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每3年翻一番；从2009年底到2019年底是每1年翻一番；从2020年是每73天翻一番．(1)2009年底人类知识总量是多少？(2)2019年底人类知识总量是多少？(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？24. 暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠.” 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人.(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社.25. 解方程：4213 2[()] 3324x x x--=人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】把一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a ＜10，故a＝4.47，n等于原数的整数位数减1，即n＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】27 42012. 【答案】①②④13. 【答案】2[解析] 由题意，得5x－3＝7.两边同时加上3，得5x＝10.两边同时除以5，得x＝2.14. 【答案】(1)－3(2)3(3)3(4)－3(5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．15. 【答案】9a216. 【答案】417. 【答案】53[解析] 设有x个人共同购买该物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.故答案为53.18. 【答案】a －b[解析] 3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2=(3－2)·(a －b )＋(4－3－1)·(a －b )2=a －b .19. 【答案】32n (n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n )(n ＋1)＝32n (n ＋1)．20. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解：原式＝4x 2－32xy －3x 2＋32xy －y ＝x 2－y . 当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)2－1＝3.22. 【答案】解:(1)8m －(3n ＋5)=8m －3n －5.(2)n －4(3－2m )=n －(12－8m )=n －12＋8m .(3)2(a －2b )－3(2m －n )=2a －4b －(6m －3n )=2a －4b －6m ＋3n .23. 【答案】解：(1)23×a .(2)213×a .(3)218×a .24. 【答案】解:(1)甲旅行社收取的费用为a＋50%ax=a＋ax元，乙旅行社收取的费用为(x＋1)×60%a=ax＋a元.(2)当x=30时，甲旅行社收取的费用为=a＋15a=16a(元)，乙旅行社收取的费用为a·31=a(元).因为a>0，所以16a<a.所以选择甲旅行社更优惠.25. 【答案】127人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不相等的是()A．－(＋8)和＋(－8) B．－5和－(＋5)C．＋(－7)和－7 D．＋(－23)和＋232. 计算－2×3×(－4)的结果是()A．24 B．12 C．－12 D．－24 3. 下列关于“0”的说法正确的是()A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度4. 小磊解题时，将式子(－12)＋(－7)＋(＋7)先变成(－12)＋[(－7)＋(＋7)]，再计算结果，则小磊运用了()A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断5. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()A．x＋2＝y＋2 B．3x＝3yC．5－x＝y－5 D．－x3＝－y36. 下列交换加数位置的变形中，正确的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．1－2＋3－4＝2－1－4－3C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.37. 下列各式中，不相等的是()A．(－3)2和－32B．(－3)2和32C．(－2)3和－23D．|－2|3和|－23|8. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．09. 如图所示，下列判断正确的是()A．ab＜0B．ab＝0C．ab＞0D．－ab＜010. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝30二、填空题（本大题共10道小题）11. 若|x|＝2，则x的倒数是________．12. 计算：(－12)÷(－4)÷(－115)＝________．13. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．14. 原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．15. a的相反数是－9，则a＝________.16. 若关于x，y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项，则a=.17. 用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式)：(1)负20、正15、负40、负15、正14的和：________________________；(2)40减35加12减16减4：________________．18. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．19. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．20. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．三、解答题（本大题共5道小题）21. 解方程：4x－3＝2(x－1)．22. 一张铁皮可生产10个盒底或6个盒身，两个盒底与一个盒身配套．现有110张铁皮，怎样安排生产盒身和盒底的铁皮张数，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套？(注：一张铁皮只能生产一种产品)23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．24. 小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25. 若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++人教版 七年级数学上册 第1~3章 期中综合复习（三）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】A 10. 【答案】B二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】±12 12. 【答案】－5213. 【答案】＜ 14. 【答案】45a15. 【答案】916. 【答案】1[解析] 因为关于x ，y 的多项式4xy 3－2ax 2－3xy ＋2x 2－1不含x 2项，所以2－2a =0，解得a=1.17. 【答案】(1)－20＋15－40－15＋14(2)40－35＋12－16－418. 【答案】180[解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x＝660，解方程，得x＝150.150×1.2＝180(千米/时)．19. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.20. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，由题意，得8x＋2x·6＝120，解得x＝6.三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】[解析] 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．解：4x－3＝2(x－1)，4x－3＝2x－2，4x－2x＝－2＋3，2x＝1，x＝1 2.22. 【答案】解：设用x张铁皮生产盒底，则用(110－x)张铁皮生产盒身，依题意可列方程10x＝6(110－x)×2.解得x＝60.于是110－x＝50.答：用60张铁皮生产盒底，用50张铁皮生产盒身，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套．23. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．24. 【答案】[解析] 根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x .解得x ＝216. 答：这本名著共有216页．25. 【答案】12【解析】由2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++得2111a b c x ab a abc bc b ca c ⎛⎫⨯++= ⎪++++++⎝⎭，1211b c x bc b abc ca c +⎛⎫⨯+= ⎪++++⎝⎭，()()12111b bcx b ca c b ca c ⎛⎫+⨯+= ⎪ ⎪++++⎝⎭，()211abc b bcx b ca c ++⨯=++故12x =．。
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初一数学期中上册复习资料通用9篇经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
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初一数学上册复习资料篇一数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1) 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
七年级上册数学期末复习资料篇二一章丰富的图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个;正方体表面展开图是一个和两个小正方形，;长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、。
(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。
七年级上册数学期中知识点复习
七年级上册数学期中知识点复习七年级上册数学期中知识点复习正数与负数正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“―”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
！0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
@2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）~4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
]2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘除法.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；&两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
七年级数学期中上册知识点
七年级数学期中上册知识点1.七年级数学期中上册知识点第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级数学上册知识点汇总(含答案)
七年级数学上册知识点汇总只有非常努力，才能看起来毫不费力，相信自己，一定行！一、丰富的图形世界1.三视图：⭐⭐（重点）①常见图形的三视图（圆柱、圆锥等）；②画三视图③通过三视图求表面积或体积2.展开图⭐⭐（重点）①正方体常规展开图（11种）；②圆锥、圆柱、三棱柱等常见图形展开图；③正方体找对面题型；3.通过三视图求正方体个数问题.【经典例题】1．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．选：C．2．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．选：A．3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民选：A．4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球选：D．5．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．6．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5选：C．7．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2二、 有理数(期中考试重点章节⭐⭐⭐)1. 概念① 有理数分类：整数和分数 ② “四非”：非负整数：正整数+0； 非负数：正数+0 非正整数：负整数+0； 非正数：负数+02. 相反数：a+b=0；a 的相反数为-a3. ⭐⭐⭐（重点）数轴：原点、正方向和单位长度的直线； 作用：比较大小，右边的数>左边的数数轴上两点之间的距离：①大-小；②|a-b|（不知道a 、b 大小）数轴上中点公式：a+b 2；4． 倒数：ab=1；倒数等于它本身的数：±1；绝对值等于它本身的数：正数+0；相反数等于它本身的数：0.5. ⭐⭐⭐（重点） 绝对值① |a |： 数a 对应的点到原点的距离；|a −b |:数a 所对的点到数b 的点的距离；② ,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；|正数+0|=本身，|负数+0|=相反数③ 性质：非负性：0+0模型 6. 科学计数法：a ×10n ；（1≤|a |<10）7. 去括号：减变加不变，即()a b b a --=-；()a b a b -+=--8. ①常规计算：先乘方；再乘除；后加减；有括号先算括号里面的.（符号要细心，计算是王道！） ②有理数巧算：裂项相消法（必考）、错位相减法（易错）；倒序相加法（等差数列求和） 9. 应用题：行程问题；股票问题；水位问题等；（括号里面的“+”、“-”所代表的意义很重要） 10. 动点问题：化动为静（思维很重要，注意分步得分）【数轴基本性质（唯一性和右边大于左边）】例1. 若数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（ ）①a +b ＞0； ②b ﹣c ＜0； ③＞0； ④abc ＞0． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A【中点公式（折叠、对称）】中点公式：2a b例2. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 ，B ，C 两点之间的距离为 ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ，N ；（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q （用含m ，n 的式子表示这两个数）【解答】解：（1）点A 的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2； B ，C 两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；（2）B 点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝； M ＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n ＝﹣1+＝1006.5；（3）P ＝n ﹣，Q ＝n +．故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n ﹣，n +．【非负数和为零（0+0模型）】例3．若|a ﹣3|与|b +4|互为相反数，则a ﹣b ＝ ；若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则（a +b ）2015+a 2016＝ ．答案为：7；2．【直接给定范围的绝对值化简】例4. 若a ＜0，b ＞0，化简|a |+|3b |﹣|a ﹣2b |得（ ）A ．bB ．5b ﹣2aC ．﹣5bD ．2a +b【解答】解：∵a ＜0，b ＞0， ∴a ﹣2b ＜0， ∴|a |+|3b |﹣|a ﹣2b | ＝﹣a +3b +a ﹣2b＝b．故选：A．【与数轴相结合的绝对值化简】步骤：（1）判断>0,<0;（2）取绝对值符号：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；例5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0 （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a．【绝对值与自身商为±1的分类讨论问题】例6．直接写出答案若a＞0，则＝；若a＜0，则＝；思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝；②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝；【解答】解：∵a＞0，∴＝＝1；∵a＜0，∴＝＝﹣1．①若a、b为有理数，且ab≠0，当a，b是一正一负时，则＝0；当a，b是两正时，则＝2；当a，b是两负时，则＝﹣2；②若a 、b 、c 为有理数，abc ＜0， 当a ，b ，c 中有一个负数时，＝1； 当a ，b ，c 中有三个负数时，＝﹣3．【最值问题（零点分段法和几何法）】1.a 表示数轴上数a 对应的点与原点的距离；2.a b -表示数轴上数a 、数b 所对应的的两点之间的距离；3.a b +（即()a b --）表示数轴上数a 、数-b 所对应的的两点之间的距离.例7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是3，那么a ＝ ．（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值为 ；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x +2|+|x ﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 ．（4）当a ＝ 时，|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a ﹣（﹣1）|＝3，所以，a +1＝3或a +1＝﹣3， 解得a ＝﹣4或a ＝2；（2）∵表示数a 的点位于﹣4与2之间， ∴a +4＞0，a ﹣2＜0，∴|a +4|+|a ﹣2|＝（a +4）+[﹣（a ﹣2）]＝a +4﹣a +2＝6；（3）使得|x +2|+|x ﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12． 故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【有理数巧算——倒序相加、裂项相消】例8.已知a，b是有理数，且（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求：+++……+的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a＝1，b＝2，∴+++……+＝+++……+＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．例2.请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【有理数的应用】例9. 我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，符号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周每每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知老王买进购票时付了1‰的手续费，卖出时还需付总金额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部购票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰＝）【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是34.5元；（2）本周内最高价是35.5元，最低价是26元；（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：1000×26﹣1000×26×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰＝26000﹣52﹣27000﹣27＝﹣1079（元）．例10. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．例11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数1袋2袋3袋2袋1袋1袋（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？【解答】解：（1）由表格可得，（﹣5）×1+（﹣2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1＝2（克），即这批样品的平均质量比标准质量多，多2克；（2）10×20+2＝20+2＝202（克），即若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是202克．【动点问题】例12.已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；当M在AB之间，则M对应的数是4．故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．例13. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．三、整式1.代数式的书写2.列代数式3.整式：单项式+多项式（次数、系数、项要非常清晰； ）4.同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同）合并同类项；5.①常规代数式化简求值（注意格式）②整体法代数式求值（必考⭐⭐⭐）③赋值法（特殊值±1，0）6.不含某项、与x无关等题型；①合并同类项；②系数和为0；7.找规律及新定义运算考点一：代数式的书写1. 下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．112abc选：C．考点二：列代数式2．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是（ ）A ．100y ＋xB ．100x ＋yC ．x ＋yD ．yx选：A ．考点三：整式概念3. 在代数式a π、3xy 、b a 、−xy 3、−14中，整式的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：a π、3xy 、−xy 3、−14是整式，选：B ． 考点四：单项式（系数，指数，次数）4. 下列说法正确的是（ ）A ．10不是单项式B ．−abc 2的系数是﹣1 C ．xy 2的系数是0，次数是﹣2 D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3【解答】解：A ．10是单项式，此选项错误；B ．−abc 2的系数是−12，此选项错误；C ．xy 2的系数是1，次数是3，此选项错误；D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3，此选项正确；故选：D ．5. 若关于x ，y 的单项式﹣x m y n﹣1与mx 2y 3的和仍是单项式，则m ﹣2n 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣4D ．﹣6 【解答】解：由题意可知：﹣x m y n﹣1与mx 2y 3是同类项，∴m ＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝2，n ＝4，∴m ﹣2n ＝2﹣8＝﹣6，故选：D ． 考点五：多项式（看“+，－”，几次几项式，零次项）6. 多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是 ﹣1 ． 【解答】解：∵多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，∴|m |+2＝3，m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．7. 已知关于x ，y 的多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3，其中n 为正整数．当m ，n 为 n ＝4，m ≠﹣2 时，它是五次四项式．【解答】解：∵多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3是五次四项式，∴n +1＝5，m +2≠0，解得，n ＝4，m ≠﹣2，故答案为：n ＝4，m ≠﹣2．8. 要使关于x ，y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项，求2m +3n 的值．【解答】解：∵多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y ＝（m +2）y 3+（3n ﹣1）x 2y +y 不含三次项，∴m +2＝0，3n ﹣1＝0，∴m ＝﹣2，n =13，∴2m +3n ＝2×（﹣2）+3×13=−3． 考点六：同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同，合并同类项）9. 若a m +4b 与23a 2m+2b n+3是同类项，那么m +n ＝ ． 答案是：0．10．若25x 5m +2n +2y 3与−34x 6y 3m﹣2n ﹣1的差是一个单项式，则m ＝ ．答案为：1．11．去括号，并合并同类项：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）【解答】解：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）＝3a +1.5b ﹣7a +2b ＝﹣4a +3.5b ；（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）＝8xy ﹣x 2+y 2﹣4x 2+4y 2﹣8xy +12＝﹣5x 2+5y 2+12；考点七：整式加减类型一、整式加减的基础应用12．两个多项式A 和B ，A ＝▄▄▄，B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20．其中A 被墨水污染了．（1）求多项式A ；（2）x 取其中适合的一个数：2，﹣2，0，求B A 的值． 【解答】解：（1）∵B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20，∴A ＝x 2+4x +4+3x 2﹣4x ﹣20＝4x 2﹣16；（2）当x ＝0时，B A =4−16=−14． 13．李老师让同学们计算“当a ＝﹣2018，b ＝2019时，代数式3a 2+（ab ﹣a 2）﹣2（a 2+12ab ﹣1）的值小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？【解答】解：原式＝3a 2+ab ﹣a 2﹣2a 2﹣ab +2＝2，结果与a 与b 的值无关，故小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误．类型二、几何问题14. 如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a ，b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ）A ．4ab ﹣3b 2B ．2a 2﹣b 2C ．3a 2﹣2abD ．4ab ﹣a 2﹣b 2【解答】解：设小正方形的边长为x ，a +x ＝b +2x ，解得，x ＝a ﹣b ，未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：[（a +x ）2﹣2x 2]﹣2x 2＝a 2+2ax +x 2﹣2x 2﹣2x 2＝a 2+2ax ﹣3x 2＝a 2+2a （a ﹣b ）﹣3（a ﹣b ）2＝a 2+2a 2﹣2ab ﹣3a 2+6ab ﹣3b 2＝4ab ﹣3b 2，故选：A ．15. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．4mB ．4nC ．2m +nD ．m +2n 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a +2b ＝m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n ﹣a ，右边阴影部分的长为m ﹣2b ，宽为n ﹣2b ，图中阴影部分的周长为2（2b +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b＝2m +4n ﹣2a ﹣4b＝2m +4n ﹣2（a +2b ）＝2m +4n ﹣2m＝4n ，故选：B ．16．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab −12×π（b 2）2＝ab −πb 28 第二个窗户射进的阳光的面积为ab ﹣2×π（b 8）2＝ab −πb 232 ∵πb 28＞πb 232∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．类型三、花费与方案问题17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法 少于200元不予优惠 低于500元但不低于200元九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x +50） 元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．18．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．考点八：代数式化简求值（先化简后求值，整体部分可约分，注意分母不为0）19．化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a=12，b＝﹣1．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，当a=12，b＝﹣1时，原式=−14+12+4＝414．考点九：整体法求值（整体换元，整体思想）例题：已知代数式m2＋m＋1＝0，那么代数式2018－2m2－2m的值是（）A．2016B．－2016C．2020D．－2020【解答】解：∵m2＋m＋1＝0，∴m2＋m＝－1．∴－2m2－2m＝2．∴原式＝2108＋2＝2020．故选：C．考点十：规律探索（找不变，看变化，找到自然数变化）20.定义程序例题1：如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．27B．9C．3D．1选：C．21：对正有理数a，b，定义运算*如下：a*b＝aba＋b，则3*（－4）＝______答案为：12．四、线段与角1.线段的定义及性质④线段、直线、射线的特征：险段、射线可以看成直线的一部分。
七年级上册数学必背知识点期中
七年级上册数学必背知识点期中数学是一门基础学科，它的基础知识点不仅在学习中需要掌握，更是在日常生活和未来的职业生涯中都会用到。
在七年级上册数学中，有一些必背的知识点，这些知识点是后续学习的基础，也是考试的重点，下面就让我们一起来学习这些必背知识点。
一、数的性质1. 自然数：包括 1 、2、3、……，用符号“N”表示。
2. 整数：包括 0、正整数和负整数，用符号“Z”表示。
3. 有理数：整数和分数的集合，用符号“Q”表示。
4. 无理数：不是有理数的实数，比如π、开方2等。
5. 实数：有理数和无理数的总称，用符号“R”表示。
二、等式与方程1. 等式：左右两边相等的式子，可加、减、乘、除等运算得到等式的两边都是相等的。
2. 方程：等式中含有未知数的式子。
3. 解方程：求解方程中的未知数。
三、整式1. 单项式：只有一个项的式子，比如x、3x^2等。
2. 多项式：两个及以上单项式相加的式子，比如2x+3y、4a^2+2b-1。
3. 同类项：多项式中，具有相同或等效代数因式的项，比如3x^2和2x^2是同类项，而3x^2和4xy就不是同类项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个。
四、分式1. 分子：分数中上面的一部分。
2. 分母：分数中下面的一部分。
3. 真分数：分子比分母小的分数，比如2/3。
4. 假分数：分子比分母大的分数，比如5/3。
五、直线与角1. 直线：无限延伸，没有拐点的线。
2. 线段：直线的一部分。
3. 射线：一个起点，一个方向无限延伸的线段。
4. 角度：由两条射线构成的角。
5. 直角：角度是90度的角。
6. 临界角：角度等于180度的角。
六、平面图形1. 点：表示一个位置的基本图形。
2. 直线：由无数个点排列在一条直线上构成的图形。
3. 折线：由若干条线段拼接而成。
4. 多边形：由多条线段相连接形成的封闭图形，比如三角形、正方形、圆形等。
5. 对称图形：一幅图形，它的任意一条直线对它的对称，仍是这幅图形。
人教版七年级上册数学期中复习知识要点
（点评：|a|=|b| a=b 或 a+b=0）
三、有理数的运算
1．加法 （1）两个正数相加，结果为正，直接按小学加法即可。如(+3)+(+2)=5。 （2）两个负数相加，结果为负，先将绝对值相加，再添负号，如：
(－3)+(－2)=－(3+2)=－5。 （3）一正一负相加，用欠少得多还是欠多得少理解，再定符号。
如：(－3)+(+1)=－2 (+3)+(－1)=2 欠：－ 得：+
3
如：
1 2
2 1
1 1
点评：符号是核心
习惯：（1）观察有无相反数
（2）利用符号口诀去掉多余的括号与符号
（3）化带分数为假分数
（4）正负归堆各自运算
（5）大碰撞
注意：灵活处理，如整对整，分对分，适当心算
2．减法
（1）大－小：结果为正，类比小学减法即可，如(+3)－(+1)=3－1=2。
3．相反数： （1）定义：只有符号不同的两个数，任何数都有相反数，规定 0 的相反数是 0。
1°如：3 与－3，π与－π， 2 1 与 2 1 ，－4 与 4……，它们对应的点在原点两侧，
2
2
折叠可重合，称之为关于原点对称。
2°由－3+3=0，－π+π=0， 2 1 + 2 1 =0，……故如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反 22
另：分配律：a(b+c)=ab+a．c． “分配”就是每个均要分到，不能漏。
正用、反用。
如：
6
2 3
1 2
= 6 2 6 1 32
七年级上册期中考知识点
七年级上册期中考知识点在七年级上册的学习过程中，随着期中考的逐渐临近，同学们要对所学的知识点进行复习，以备不时之需。
本文将对七年级上册期中考的知识点进行总结和归纳，便于同学们进行复习准备。
一、数学：1.整数的概念：正整数、负整数、绝对值等。
2.整数的加减法：同号相加、异号相减、加减绝对值大小比较等。
3.分数的概念与化简：分数的定义、分子、分母、分数的化简等。
4.分数的加减法：分数的通分、通分后分数的加减法等。
5.小数的概念与运算：小数点的位置、小数的读法、小数的加减乘除等。
6.倍数和约数：倍数的概念、最小公倍数、约数的概念、最大公约数等。
7.比例与比例的性质：比例与比例关系、比例的性质等。
8.百分数和百分数的应用：百分数的意义、百分数的转化和应用等。
二、英语：1.基本语言知识：单词、短语、句子、词汇等。
2.语音和拼写：元音的发音、辅音的发音、拼写规则等。
3.语法和句型：主谓结构、主语从句、宾语从句、倒装句等。
4.阅读和理解：阅读理解、推理判断、概括归纳等。
5.写作：写作技巧和方法、写作内容和结构等。
三、语文：1.基础知识：词语的解释、用法、搭配等。
2.语法知识：词类、语法成分、句子成分、语法结构等。
3.阅读理解：阅读文本、解读文本、答题技巧等。
4.写作技巧：写作结构、写作方法与技巧、文章的表达等。
五、物理：1.物理量和单位：物理量的概念、国际标准单位、国际单位制等。
2.力的性质：力的定义、力的分类、力的合成等。
3.力的测量：弹簧测力计的原理、使用方法和注意事项等。
4.平衡和不平衡：平衡的条件、不平衡的条件等。
5.机械能：动能、势能、机械能守恒定律等。
六、化学：1.化学元素和化合物：元素的概念、化合物的概念等。
2.化学反应：化学反应的定义、化学反应类型等。
3.化学方程式：化学式的概念、化学式的符号代表性质等。
4.物质的性质：物质的分类、物质的物理性质、物质的化学性质等。
5.常见化学实验：化学实验器材、化学实验步骤等。
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七年级上册数学期中知识点复习
七年级上册数学期中知识点复习
正数与负数
正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“―”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
有理数
.
1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
—
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
]
有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
|
有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。
比如：精确到就是而不是.
第二章整式的加减
整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。
系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项
式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
]
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
4、多项式：几个单项式的和。
判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里七年级上册数学期中知识点复习是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
）
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）
合并同类项。