高一物理必修2知识集锦及典型例题
高中物理必修二知识点总结及典型题解析
P蜡块的位置vv xv y 涉及的公式：θvv 水v 船θ 船v d t =m in ，θsin d x = d第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。
解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝v cos α，C 正确．dvv 水v 船θ 当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =， A v 水 v 船θ 当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θ v 船d2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C)A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则t 甲＝l v ＋v 0＋lv －v 0；乙沿OB 运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB 方向，则t 乙＝2·lv 2－v 20，联立解得t 甲>t 乙，C 正确．（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高一物理必修2期末复习知识典型例题加习题外加公式大全
人教版高中物理高一必修2公式大全1．曲线运动基本规律 ①条件：v 0与合F 不共线 ②速度方向：切线方向③弯曲方向：总是从v 0的方向转向合F 的方向3．绳拉船问题①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解 ②合运动：“物体”实际的运动4．自由落体运动①末速度：gh gt v t 2== ②下落高度：221gt h =③下落时间：gh t 2=5．竖直下抛运动①末速度：gt v v t +=0 ②下落高度：2021gt t v h +=6．竖直上抛运动①末速度：gt v v t -=0 ②下落高度：2021gt t v h -=③上升时间：gv t 0=上 ④总时间：gv t 02=⑤最大高度：gv H 220=7．平抛运动②合速度：2220t g v v t +=③速度方向：0tan v gt=α 2．船渡河问题时间最短：α=90°，船v L t =路程最短：船水v v =αcos ，s=L ③两个分运动 绳子伸缩 绳子摆动 ①分速度v v x =gtv y =⑤位移方向：02tan v gt=β ⑥飞行时间：gh t 2=，与v 0无关8．斜抛运动③飞行时间：gv t θsin 20=④射程：g v X θ2sin 20=⑤射高：gv Y 2θsin 220=————————————————————— 9．线速度：Tr ts v ⋅==π210．角速度：Tt πϕω2==11．线速度与角速度的关系：ωr v = 12．周期与频率的关系：f T 1=13．转速与频率的关系：f n 60= 14．向心力：22222244f mr Tmr mr r v m F ππω⋅=⋅===向15．向心加速度：r f Tr r r v a 22222244ππω====向16．竖直平面内圆周运动最高点的临界速度：gr v =17．方程格式：所需的向心力实际力向==F —————————————————————18．开普勒第三定律：k Ta =2319．万有引力定律：221rmm G F =，G=6.67×10-1120．中心天体质量：2324GTr M π= ①分速度θcos 0v v x =gt-θsin 0v v y =④分位移t v x 0=221gt y =②分位移tv x ⋅=θcos 02021θsin gt t v y -⋅=21．中心天体密度：)( 33423为近地卫星周期T GT ππR Mρ==22．卫星的运行速度：rGM v = 23．地球表面的重力加速度：2RGM g = 24．第一宇宙速度(环绕速度)：km/s 9.71==Rg v 第二宇宙速度(脱离速度)：11.2km/s第三宇宙速度(逃逸速度)：16.7km/s————————————————————— 25．功的计算：αcos Fs W = 26．变力做功的计算：①摩擦力做功：W f = f s ，s 为路程②图像法：F-s 图象围的“面积”代表功 ③功能关系：间接计算功 27．动能：221mv E k =28．重力势能：mgh E p = 29．弹性势能：221kx E p =30．重力做功的特点：只与高度有关，p G E W ∆-=31．动能定理：21222121mv mv E W k -=∆=总32．机械能守恒定律：2222112121mv mgh mv mgh +=+33．功率：αcos Fv tW P ==34．交通工具行驶的最大速度：m fv P =→fPm v =高中物理必修2期末总复习考试重点内容：曲线运动、万有引力、功和能（一）曲线运动、万有引力知识结构1. 曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向(fangxiang)，加速度方向(fangxiang)沿合外力方向——指向轨道内侧。
(完整版)高一物理必修2章节整理及练习(含答案)
第一节什么是抛体运动抛体运动的速度方向[自读教材·抓基础]1．抛体运动 将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作抛体运动。
2．抛体运动的速度方向 (1)在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这点的切线方向。
(2)做抛体运动的质点的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向质点前进的方向。
(3)质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，即具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)物理上的切线与数学上的切线有何区别？提示：数学上的切线不用考虑方向，而物理上的切线具有方向，即要符合物体运动或物理量的“大方向”。
[跟随名师·解疑难]1．如何理解曲线运动的方向？由平均速度的定义知v ＝s t，则曲线运动的平均速度应为时间t 内的位移s 与时间t 的比值，如图1-1-1所示，v ＝s AB t。
随时间t 的取值变小，由图知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋于无限短时，位移方向为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度方向为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。
2．曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，不管大小是否变化，因其矢量性，速度时刻都在变化，即曲线运动一定是变速运动。
3．做曲线运动的物体一定有加速度吗？由于曲线运动是变速运动，所以，做曲线运动的物体一定有加速度。
[特别提醒] 做曲线运动的物体，其速度沿轨迹上所在点的切线方向，确定物体的速度方向应先明确其运动轨迹。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)(多选)下列说法正确的是( )A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的速度方向不是物体的运动方向D ．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向抛体做直线或曲线运动的条件[自读教材·抓基础]1．抛体做直线运动的条件 ：抛出时的速度方向在竖直方向上。
高中物理必修二知识点总结及典型题解析
P蜡块的位置v v x v y 涉及的公式：θ v v 水 v 船 θ 船v d t =m in ，θsin d x = d 第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。
解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝v cos α，C 正确． 2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C)d v v 水v 船 θ 当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =， A v 水 v 船 θ当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min ，θsin 船v d t =，水船v v =θcos θ v 船 dA ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0；乙沿OB 运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB 方向，则t 乙＝2·lv 2－v 2，联立解得t 甲>t 乙，C 正确．（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高一物理必修2知识集锦及典型例题
高一物理必修2知识集锦及典型例题第一部分：曲线运动【考点知识梳理】一、曲线运动三要点1、条件：⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动，速度的大小可能变化，也可能是不变的，但速度的方向一定变化（2）在曲线运动中，运动质点在某点的瞬时速度方向，就是通过这点的曲线的切线方向（3）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系：(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. 不受其他分运动的影响。
(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.（4）矢量性：合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度遵守平行四边形定则及三角形定则。
3、合运动轨迹的确定：由合运动的速度及加速度来判断（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛运动1.定义: 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。
.2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =s 图1合速度:22y x v v v += ,方向:x yv v tg =θ(3)平抛运动的位移水平位移：s x =v 0t竖直位移：s y =21gt 2 合位移：22y x s s s +=,方向：tg φ＝x ys s4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y = 5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为gh t 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g h v x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t,△v 的方向竖直向下.（3）x yv v tg =θ=2 tg φ＝2x y s s ，θ角是末速度方向与水平方向的夹角，Φ角是合位移方向与水平方向的夹角。
高中物理必修2重难点知识归纳总结及典型题目解析
gT
s =∆得：
s
s g s T 1. 010
15
. 025. 0=-=
∆=
所以s
m s m T x v /1/1
. 010
102
0=⨯=
=
-
由于
5
:3:1::321=s s s所以：抛出点的坐标应为（-10，-5）
3，如图6-10所示，摩托车做腾跃特级表演，以初速度v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：
典型题目
1，关于平抛运动，下列说法正确的是（）A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动B、运动时间由下落高度和初速度共同决定C、水平位移仅由初速度决定
D、在相等的时间内速度的变化都相等
解析：曲线运动中某一时刻质点的瞬时速度总是沿该时刻质点所在位置的切线方向。故：AD正确。
2，在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图６－６所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为，小球抛出点的坐标为
第五章
第一二节曲线运动质点在平面内的运动曲线运动的方向：质点在某一点的速线运动的条件：当物体所受合力方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
合运动与分运动：几个运动的合成就是合运动，这几个运动就是这个合运动的分运动。合运动与分运动特点：分运动之间具有独立性
+-=
（3）由（2）的结果整理得：
2
2
02
02
4 24(244h
高中物理必修二知识点总结与典型题解析
P蜡块的位置v v xv y 涉及的公式：22y x v v v += xy v v =θtan θv v 水 v 船 θ 船v d t =min ，θsin d x = 水船v v =θt and第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：d v v 水v 船 θ 当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =， 船水v v =θcos A v 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θ)cos -(min船水L v v s = θ v 船 d[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。
高一物理必修2章节整理及练习(含答案)
第一节什么是抛体运动抛体运动的速度方向[自读教材·抓基础]1．抛体运动 将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作抛体运动。
2．抛体运动的速度方向 (1)在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这点的切线方向。
(2)做抛体运动的质点的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向质点前进的方向。
(3)质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，即具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)物理上的切线与数学上的切线有何区别？提示：数学上的切线不用考虑方向，而物理上的切线具有方向，即要符合物体运动或物理量的“大方向”。
[跟随名师·解疑难]1．如何理解曲线运动的方向？由平均速度的定义知v ＝s t，则曲线运动的平均速度应为时间t 内的位移s 与时间t 的比值，如图1-1-1所示，v ＝s AB t。
随时间t 的取值变小，由图知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋于无限短时，位移方向为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度方向为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。
2．曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，不管大小是否变化，因其矢量性，速度时刻都在变化，即曲线运动一定是变速运动。
3．做曲线运动的物体一定有加速度吗？由于曲线运动是变速运动，所以，做曲线运动的物体一定有加速度。
[特别提醒] 做曲线运动的物体，其速度沿轨迹上所在点的切线方向，确定物体的速度方向应先明确其运动轨迹。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)(多选)下列说法正确的是( )A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的速度方向不是物体的运动方向D ．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向抛体做直线或曲线运动的条件[自读教材·抓基础]1．抛体做直线运动的条件 ：抛出时的速度方向在竖直方向上。
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高一物理必修2知识集锦及典型例题第一部分：曲线运动【考点知识梳理】一、曲线运动三要点1、条件：⑴从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
⑵从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
2、特点：（1）速度一定是变化的——变速运动，速度的大小可能变化，也可能是不变的，但速度的方向一定变化（2）在曲线运动中，运动质点在某点的瞬时速度方向，就是通过这点的曲线的切线方向 （3）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解1、运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系：(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. 不受其他分运动的影响。
(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.（4）矢量性：合运动的位移、速度、加速度与分运动的位移、速度、加速度遵守平行四边形定则及三角形定则。
3、合运动轨迹的确定：由合运动的速度及加速度来判断 （1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛运动1.定义: 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。
.2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =s 图1合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移 水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=,方向：tg φ＝xy s s4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t, △v 的方向竖直向下. （3）xy v v tg =θ=2 tg φ＝2xy s s ，θ角是末速度方向与水平方向的夹角，Φ角是合位移方向与水平方向的夹角。
6、斜抛运动1）．定义：将物体以v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2）．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动四、圆周运动1．描述圆周运动快慢的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小: 物体在一段时间内通过的弧长与所用时间的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。
○4是矢量，所以说匀速圆周运动的线速度是变化的，是变速运动。
0 1 v 2v 1y v v 图5-2-3(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.表示连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角与所用时间的比值 (3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: ωωv r rv a ===22. ③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量. （6）.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小:r m rv m F 22ω==向 ③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动. (2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.（4）质点做匀速圆周运动的条件:(a)质点具有初速度;(b)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(c)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 3. 变速圆周运动: 向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小，v 、a 、F 的大小和方向均是变化的。
五、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
这种运动叫做离心运动。
2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析 （1）当向合外力F F =时，物体被限制着沿圆周运动。
（2）当0=合外力F 时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。
（3）当向合外力F F <时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。
（4）当向合外力F F >时，物体离圆心将越来越近，即做近心运动。
【典型问题】1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛（逆过程；一分为二）5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题9、圆周运动的动力学模型和临界问题（转盘问题 、圆锥摆 、杆绳模型、圆轨道与圆管模型） 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则（ ）A 、汽车匀速则小船一定匀速B 、汽车匀速则小船一定加速C 、汽车减速则小船一定匀速D 、小船匀速则汽车一定减速一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，在数量上关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。
所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
其具体的思路方法是：先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分运动的方向。
在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的运动 解答过程： 错误解法（一）：如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的 错误解法（二）：如乙图，v 2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v 2分解，才能符合实际效果。
但此法麻烦复杂。
正确解法（三）：如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。
故丙图正确。
由图可知v 1=vcos θ，v 1不变，当θ增大时，v 增大，故B 正确，A 错；v 不变，当θ增大时，v 1减小，故D 正确；注意它的逆推断不一定，故C 错练习1：如图，汽车拉着重物G ，则（ ） A 、汽车向左匀速，重物向上加速B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C 、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D 、汽车向右匀速，重物向下减速练习2：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B ？练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A 的速度 汽车B 的速度练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J)练习5：如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ） A 、2vcos θ B 、vcos θ C 、2v/cos θ D 、v/cos θ练习6：如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封BB闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB 与圆盘边缘连接，半径为R 的圆盘绕固定转动轴O 点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。
则在图示位置，杆与水平线AO 夹角为θ，AO 与BO 垂直，则此时活塞速度为 。
练习7：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为 。
练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v ，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P 的速度为 。
二|、小船过河问题例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？思路分析：1、当河水不流动时，船做匀速直线运动，欲使船渡河时间最短，要求船经过的位移最短，很容易得出船垂直于对岸渡河，经过的位移最短等于河宽，其他任何方式渡河位移都大于河宽。
2、而实际的情况是：河水既流动，船又划行，因此船同时参与了匀速划船和“顺水漂流”两个分运动。
由于分运动和合运动的等时性，船实际时间与每个分运动时间相等，因此分运动（匀速划船）时间最短，渡河时间也就是短。
3、而欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）最短。