北师大版四年级下册第五单元认识方程知识点及练习题
北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)
【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．页15．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【经典例题】例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+62. 含字母式子的求值在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【经典例题】例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少63. 等式的意义页2含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b •c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【经典例题】例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．（判断对错）4.方程的意义页3含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【经典例题】例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=145.方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．页4例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．．（判断对错）6.方程需要满足的条件方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【经典例题】例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2例2：x=2是方程．．（判断对错）7.数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．页5例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用根小棒．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．下列算式中，只有（）是方程．A．4a+8 B．6b﹣9＞12 C．3﹣x+5 D．a÷2＝42．如果a＝2a，那么a＝（）A．0 B．2 C．43．a与b的差的10倍用式子表示是（）A．10a﹣b B．a﹣10b C．10（a﹣b）4．当a＝9时，a2＝（）A．18 B．81 C．无法确定5．下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）页6A．B．C．6．下面说法正确的是（）A．方程5x+5＝5的解是5 B．5x+5＜5是方程C．等式一定是方程D．方程一定是等式7．（）两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．A．算式B．式子C．等式8．像如图这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1 D．3n+1二．填空题（共8小题）9．在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．这是．页710．果园里有桃树A棵，梨树的棵树比桃树的5倍多16棵．果园里有梨树棵．11．一本故事书有a 页，小欢每天看10页，看了b天，还没看的页数用式子表示为，如果这本书有108页，小欢看了8天，还剩页没有看．12．当b＝9时，b2＝，3b＝．13．当a＝8，b＝7，c＝10时，2ab+3c的值是，c×a﹣4b的值是．14．在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有方程有．（填序号）15．请写出一个方程式．16．如图，用同样大小的黑色棋子按照所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第二十一个图案需要棋子枚．三．判断题（共5小题）17．7a+7b＝7ab．（判断对错）18．当a＝32时，的倒数是．（判断对错）页819．3x﹣12＝0是方程．（判断对错）20．等式一定是方程，方程不一定是等式．．（判断对错）21．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）页9四．计算题（共1小题）22．求下列各式子的值．当x＝5时．5x+1860﹣4x．页10五．应用题（共5小题）23．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修．（1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度．（2）如果a＝150，求这段公路长多少？24．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．页1125．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．26．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完．（1）这条隧道长多少米？（2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？页1227．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？页13【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．【解答】解：A：含有未知数，不是等式，所以不是方程；B：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D：是含有未知数的等式，所以是方程．所以是方程的是D．故选：D．【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．页142．【分析】根据0的特性，可知如果a＝2a，那么a一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入a＝2a，等式如果成立，那么此数就是a的数值，等式如果不成立，那么此数就不是a的数值，然后再选择．【解答】解：A、当a＝0时，a＝2a＝0；B、当a＝2时，2×2＝4，2≠4；C、当a＝4时，2×4＝8，2≠8；故选：A．【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．3．【分析】先求出a与b的差再乘10即可．【解答】解：（a﹣b）×10＝10（a﹣b）所以，与b的差的10倍用式子表示是10（a﹣b）．故选：C．【点评】此题先求a与b的差的10倍，表示a与b的倍的差，注意一定要理解题意．页154．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把a用9代替，计算即可，再根据计算结果进行选择．【解答】解：把a＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故选：B．【点评】解答此题的关键是乘方的意义．5．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页166．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：A、方程5x+5＝5的解是x＝0，原题说法错误．B、5x+5＜5虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程，说法错误．C、等式一定是方程，说法错误．D、方程一定是等式，说法正确．故选：D．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故选：C．【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．8．【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．页17【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题．页18二．填空题（共8小题）9．【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．【解答】解：在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是等式的基本性质．故答案为：等式的基本性质．【点评】此题考查学生对等式的基本性质的理解，要注意：同时乘或除以同一个数时，必须是0除外．10．【分析】用A表示桃树的棵数，先根据求一个数的几倍，用乘法求出桃树的5倍的棵数A×4，进而用桃树的棵数5倍加上16棵，就是梨树的棵数，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨树有（5A+16）棵．故答案为：（5A+16）．【点评】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法；求比一个数多用加法．页1911．【分析】（1）根据乘法的意义用每天看的页数乘看的天数计算出已经看的页数，用这本书的总页数减去已经看的页数即可计算出还没有看的页数；（2）将a＝108和b＝8的数值代入（1）算式解答．【解答】解：（1）没有看的页数：a﹣10×b＝a﹣10b（页）答：还有（a﹣10b）页没看．（2）将a＝108和b＝8的数值代入代入（a﹣10b），108﹣10×8＝108﹣80＝28（页）答：还剩有28页没看．故答案为：（a﹣10b），28．【点评】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．页2012．【分析】根据乘法的意义，b2＝b×b，把数代入计算即可；把b＝9代入：3b＝3×9＝27．【解答】解：9×9＝813×9＝27答：当b＝9时，b2＝81，3b＝27．故答案为：81；27．【点评】本题主要考查含有字母的式子求解，关键把字母代表的数字代入计算．页2113．【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a＝8，b＝7，c＝10时2ab+3c＝2×8×7+3×10＝112+30＝142当a＝8，b＝7，c＝10时c×a﹣4b＝10×8﹣4×7＝80﹣28＝52答：2ab+3c的值是142，c×a﹣4b的值是52．故答案为：142，52．【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，熟练掌握有理数的加减运算时解题的关键．页2214．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：②2+3＝5，③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；方程有：③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；故答案为：②③⑤；③⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．15．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行解答．【解答】解：方程是指含有未知数的等式，如5x﹣27＝72．故答案为：5x﹣27＝72．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．页2316．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：图案1黑色棋子的枚数：5枚；图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）；图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）；……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚．据此解题．【解答】解：图案1黑色棋子的枚数：5枚图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚……第21个图形的黑色棋子的枚数：3×21+2＝63+2＝65（枚）答：第二十一个图案需要棋子65枚．故答案为：65．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页24三．判断题（共5小题）17．【分析】根据乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故题干的计算错误．故答案为：×．【点评】考查了用字母表示数，关键是熟练掌握乘法分配律．18．【分析】根据倒数的意义，a＝32时，＝4，4的倒数是．据此判断．【解答】解：＝41÷4＝答：当a＝32时，的倒数是．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查含有字母的式子求值，关键利用倒数的意义做题．页2519．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：3x﹣12＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．20．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，据此解答即可．【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本题说等式一定是方程，方程不一定是等式，是错误的，故答案为：×．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页2621．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5+3＝20+3＝23（个）答：第五个点阵中点的个数是23个．所以原说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页2722．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．【解答】解：当x＝5时，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．页2823．【分析】首先用每天修的米数乘以修的天数，求出已经修了多少页；然后加上还剩下的300米，就是这段公路的长度；然后再把a＝150代入含有字母的式子求出结果即可．【解答】解：（1）a×12+300＝12a+300（米）答：示这段公路长（12a+300）米．（2）当a＝150时；12a+300＝12×150+300＝1800+300＝2100（米）答：如果a＝150，这段公路长2100米．【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及代入法求含有字母的式子的值的应用．页2924．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．页3025．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．26．【分析】（1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作时间．页31（2）把a＝11米，b＝9米时代入上面求出的含有字母a、b的表示这条隧道长度的式子计算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：这条隧道长120（a+b）米．（2）当a＝11米，b＝9米时120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：这条隧道2400米．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．页3227．【分析】（1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．（2）面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、18……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：6+2×5＝6+10＝16（张）答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．【点评】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的周长之间的关系，这也是本题的难点．页33页34。
四年级数学下册第五单元认识方程3方程认识方程习题课件北师大版
未知数的等式才是方程，②④⑥是方程。
(2) 下面的说法中，正确的是( C )。 A.含有未知数的式子叫方程 B.58＋30x含有未知数所以是方程 C.方程一定是等式，等式不一定是方程 D.方程中只能有一个未知数
点拨：含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一 定是方程。方程中可以有多个未知数。所以正确的说法是C。
3.看图列方程。
3a＋156＝208
点拨：由图可知，3个a米加上156米等于208米，据此列出方程。
4.根据题意先写出等量关系，再列方程。
买一盒牙膏需要9.5元，买x盒牙膏需要114元。
等量关系： 买一盒牙膏需要的钱数×买的盒数＝一共需
要的钱数
方程： 9.5x＝114
点拨：根据题干中的信息找出等量关系，再列出方程即可。
第五单元 认识方程 第3课时 方程►认识方程
知 识 点 1 认识等式和方程
1.选一选。
(1) 下列式子中，等式有( C )个，方程有( B )个。
①2x＋8
②a＋1.5＝7
③48＋16＝64
④6x＋7＝25
⑤2y－1.8＞4.2 ⑥6a2＝24
A.2
B.3
C.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点拨：含有等号的式子就是等式，②③④⑥是等式；含有
提 升 点 2 用方程表示稍复杂的等量关系
6.根据题意列方程。 四(1) 班有50人，四(2) 班有x人，如果从四(2) 班调3人到 四(1) 班，则两个班的人数相等。 x－3＝50＋3
点拨：“从四(2)班调3人到四(1)班”即四(2)班减少3人，四(1)班 增加3人，此时两个班的人数相等，所以列出等量关系：四(2)班 的人数－3人＝四(1)班的人数＋3人，据此列出方程。
【考点提炼】北师大版四年级下册第五单元认识方程(二)考点汇总(含答案)
第五单元认识方程（二）考点一等式的性质1、等式的性质（一）等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2、等式的性质（二）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
活学活用1、在等式的两边同时加上或减去（），等式任然成立。
2、在等式的两边同时乘以（），或除以（），等式任然成立。
3、根据等式的性质填空。
（1）因为70＋40＝110，所以70＋40－10＝110－（）；（2）因为70＋x＝110，所以70＋x－70＝110－（）；（3）因为x－15＝25，所以x－15＋（）＝25＋15；（4）因为12×11＝132，所以12×11÷2＝132÷（）；（5）因为13x＝143，所以13x÷（）＝143÷13。
4、请写出下列式子的变形运用了等式的哪一个性质。
（1）由41＋8＝49，可得41＋8－6＝49－6。
（）（2）由12×5＝60，可得12×5÷6＝60÷6。
（）（3）由8x＝96，可得8x÷8＝96÷8。
（）（4）由x＋19＝30，可得x＋19－19＝30－19。
（）5、求解方程23＋x＝48时，在方程两边同时（），得到方程的解是（）。
6、求解方程x÷13＝2时，在方程的两边同时（），得到方程的解是（）。
7、在求解方程3x＋14＝29时，先在方程的两边同时（），得到新的方程（），再在新的方程的两边同时（），得到方程的解是（）。
8、我们学过除法的商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以（）（零除外），商不变。
要注意区分它和等式的性质，判断下列式子变形是否正确。
（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）60÷12→（60÷6）÷（12÷6）。
（）（2）24x÷6＝8→（24x÷6）÷（6÷6）＝24÷6。
北师大版四年级数学下册第5单元认识方程单元复习
五认识方程导学点睛易错点：只有乘号可以省,其他符号不能省略。
提醒:如果相乘的都是字长方形周长公:C=2(a+b)长方形面积公式：S=ab正方形周长公式：C=4a正方形面积公式：S=s2易错点：误把a2写成2a。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律± )c=ac ± bc减法的运算性质除法的运算性质 a + b +等量关系就是算式的左路程避度二时间路程用寸间二速度总价在彳二数量总价哪量二单价①速度刈寸间=路程如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分,求平均速度。
等量关系：速度X 1.65=500②单价蹴量=总价如李乐买了 6支铅笔花了 18元，求铅笔的单价。
等量关系：铅笔的单价X6=18③工作效率刈:作时间=工作总量④增长后的量=原量X1+增长率）3.常用的计算公式中的等量关系：①正方形周长=边长X4如已知正方形的周长是36米，求边长。
等量关系：边长X 4=36②正方形面积=边长也长如已知正方形的边长是8厘米，求正方形的面积。
等量关系：边长也长=面积③ 长方形周长二（长+宽）X2如已知长方形的长是 8厘米,周长是28厘米，求宽。
等量关系：（8+宽）X2=28④长方形面积=长就如已知长方形的长是 7厘米，面积是28厘米，求宽。
等量关系：7期=28三、认识方程1.方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
2.方程必须具备的条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
如是方程的在后面的括号里面画“”，不是的画“ ？”。
x+3x>56（） 4 M4=56（）解析:x+3x>56虽然含有未知数，但是不是等式，所以不是方程；4X14=56虽然是等式，但是不含未知数，所以也不是方程。
3.看图列方程：看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。
如看下图列方程。
60+x=1004.方程与等式的联系：方程是等式，但等式却不都是方程。
北师大版四年级下册《第5单元_认识方程》小学数学-有答案-同步练习卷(5)
北师大版四年级下册《第5单元认识方程》小学数学-有答案-同步练习卷（5）一、想一想填一填．1. 王芳买了3支铅笔和4支钢笔共用了20元，铅笔每支0.6元，钢笔每支x元，根据条件列出等式________．2. 甲数是3.5，比乙数多a，乙数是________，甲乙两数的和是________．3. 食堂买来a千克大米，吃了b千克，还剩________千克。
4. 客车上原有a人，下去5人后又上来7人，现在车上有________人。
5. 如图所示，甲的周长是________，乙的面积是________．二、对号入座．甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（）A.m−8B.m×8C.8mD.m+8a与3的和的2倍是（）A.2a+3B.a+3×2C.2(a+3)每千克苹果是m元，买4千克要（）元。
A.m÷4B.4mC.m−4下列各式中是方程的是（）A.3x+6B.18+14x<70C.15x＝0解下列方程。
5x+7＝27x÷0.2＝1.59+3x＝488x−34＝38四.写出下面数量之间的等量关系．已知速度和时间，求路程。
已知一堆苹果总质量、平均分的份数，求每份苹果的质量。
五、列方程解决问题．服装厂有1685米布，做了一批校服，每套用布3米，还剩65米。
做了多少套校服？一个宽为4米的长方形框架的周长是20米，它的长是多少米？你见过生活中的这些地面和墙面吗？像这样把一种或几种________图形既无________，又不________地铺在平面上，称之为“密铺”．二、想一想填一填．如图所示：（1）第一个图案用的是相同的三角形，拼接处三角形的每个角正好用了________次。
每个三角形的内角和是________，所以________个________正好是________．（2）第二个图案用的是相同的四边形，拼接处正好是它的四个角，四边形的内角和正好是________．正多边形每个内角都相等，请根据下表填空。
认识方程练习题
第五单元认识方程四年级下册数学北师大版一、选择题1．两个数的和是60，差是10，求这两个数．下面所列方程有（）个是错误的．解：设较小数为a．60﹣a﹣a=10a+10=60﹣a a+10+a=60．A．3B．2C．1D．02．甲、乙分别从A、B两地同时相向出发．相遇时，甲、乙行的路程比是a：b．从相遇起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是（）A．a：b B．b：a C．a2：b2D．b2：a23．甲数是X，比乙数的4倍少b，表示乙数的式子是（）A．4X﹣b B．X÷4﹣b C．4（X﹣b）D．（X+b）÷44．学校组织春游，去时速度为m千米/小时，返回时速度为n千米/小时，则来回的平均速度是（）千米/小时．A．B．C．D．5．猎豹是陆地上跑得最快的动物，速度能达到每时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时（）km。
A．70B．80C．40D．20二、填空题6．v表示速度，t表示时间，s表示路程．写出数量关系．v= ÷7．若图形表示自然数且+++=1 那么△+□+○=．8．小红今年a岁，比小英大2岁，小英今年岁．9．车上原来有n人，又上来了5人，现在车上有人．10．y×0.93省略乘号写作；一本笔记x元，买5本共元．三、判断题11．两个a相加就是2a，两个a相乘就是a2.( )12．2x＋5含有未知数，所以是方程。
( )13．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。
( )14．正方形的周长为4条边长度之和，设其中一条长度为a，其周长就为C＝4a。
( ) 15．a＋3与b＋3一定不相等。
( )四、计算题16．口算．13.4-8= 5.6+4=12.5×0.8= 3.5-0.5=2.5+0.05=4a+5a=0.5×0.2×0.2=0×0.6=17．解方程。
8x－x＝56x÷2＝9.59y－3y＝72 6.1y＋1.9y＝24五、解答题18．小红和妈妈的年龄加在一起是35岁，妈妈的年龄是小红的6倍，妈妈和小红各多少岁？（用方程解）19．一个工厂制造500辆自行车，总价a元，单价是多少元？20．一盒钢笔有12支，每支钢笔的售价是8元．15盒这样的钢笔售价是多少元？21．只列式（或方程）不计算。
四年级数学下册第五单元认识方程5解方程二解形如ax=b的方程习题课件北师大版
知 识 点 2 利用等式的性质2解方程
2.填一填。
(1) 解方程8x＝120时，方程两边要同时( 除以8 )。
(2)
x÷17＝8
解：x÷17 × 17＝8 × 17
x＝ 136
3.解方程。 4x＝628(检验)
解：4x÷4＝628÷4 x＝157
检验：把x＝157代入原方程，方程左边＝4×157＝628＝ 方程右边，所以x＝157是方程的解。
x÷8＝2.4 解：x÷8×8＝2.4×8
x＝19.2
(易错题)140÷x＝8(检验) 解： 140÷x×x＝8x
8x＝140 8x÷8＝140÷8
x＝17.5 检验：8×17.5＝140，所以x＝17.5是方程的解。
提 升 点 形如ax＝ b的方程的应用
4.(易错题)一块正方形铁板的边长是12 cm，若将这块正方 形铁板锻造成长方形，长方形的宽是8 cm，锻造成的长 方形铁板的长是多少厘米？(铁板厚度忽略不计)
点拨：把这个正方形改成一个等腰三角形，铁丝的总长度不变， 即正方形的周长等于等腰三角形的周长，再根据等量关系列方程 即可求出等腰三角形底边的长度。
6.如图，列出两个等式，并尝试推算出x与y的值。
等式1： 4x＝3y
等式2： 4x＝x＋72
(所列等式不唯一)
x＝( 24 ) y＝( 32 )
解：设锻造成的长方形铁板的长是x cm。 8x＝12×12
x＝18 答：锻造成的长方形铁板的长是18 cm。
点拨：根据题意可知，锻造前、后铁板的面积没有改变，长方 形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列出方 程并解方程。
5.一根铁丝围成的正方形，边长是5分米。如果把这个正方 形改成一个腰长8分米的等腰三角形，那么等腰三角形的 底边是多少？(列方程解答) 解：设等腰三角形的底边是x分米。 x＋8×2＝5×4 x＝4 答：等腰三角形的底边是4分米。
北师大版四年级数学下册--第五章--认识方程(各章节练习)(含答案)
第五章--认识方程5.1 字母表示数--练习一、填一填。
1、a+a+a写成乘法算式是（），a×2可以简写成（）。
2、学校原有图书1000本，又买来x本，现在一共有（）本。
3、静静今年a岁；表姐比她大2岁，表姐今年（）岁，表弟比她小4岁，表弟今年（）岁，妈妈的岁数是她的3倍，妈妈今年（）岁，爸爸的岁数比她的3倍还多3岁，爸爸今年（）岁。
4、小红有10元钱，买钢笔用去a元，还剩下（）元。
5、一辆公共汽车上原有乘客36人，在停靠站处下去a人，又上来b人，现有汽车上有乘客（）人。
6、现有苹果x千克，梨是苹果的 1.5倍，梨有（）千克，梨和苹果共有（）千克。
7、6个m相加，和是（）。
8、路程是s，时间是t，速度是v，s=（）。
9、b与a的2倍的和是（）。
10、五年级共有x人，星期二有y人请病假，这一天出勤（）人。
11、用a元买单价为0.8元的黄瓜1.9千克，应找回（）元。
二、判断。
1、a×3=a3（）2、a×a=a×2（）3、2（a+b）表示（a+b）的2倍是多少。
（）4、当m=4时，18÷m的值是4.5。
（）5、5、15×a×b=15ab（）6、6、食堂有3.5吨煤，用了a吨，还剩3.5-a吨。
（）三、写出下列各式省略乘号后的算式。
a×9-3=（）m×n×24=（）x×7-y×6=（）（b+c）×2.6=（）四、选择。
1、小明今年a岁，小芳今年（a-3）岁，再过去x年，他们的年龄相差（）岁。
A、xB、3C、a+32、比x的3倍少19的数是（）A、19-3xB、3x-19C、（x-19）×33、三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（）。
A、a+1，a+2B、a-1，a-2C、a-1，a+14、一个柚子重y千克，比一个苹果的3倍还多0.2千克，那么一个苹果重（）千克。
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第五单元《认识方程》复习整理及练习
班级姓名
知识梳理
1、用字母表示数
（1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。
（2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）。
②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=( )
3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么
①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字都写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( )
◇5方程：含有未知数的等式叫方程。
6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
◇7列出的方程要满足的条件：
①未知数写在等号的左边；
②方程无单位；
③等号左右两边是相等的量；
④未知数不能单独放在等号的一边
◇8解方程
（1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为0的数），等式仍成立。
解方程步骤：（1）先写“解：”；
（2）等号对齐；
（3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程；
（4）代入检验
解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。
9、加减乘除法的变形：
(1) 加法：a+b =和则：a=和－b b=和－a
例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4
(2) 减法：被减数a–减数b=差则：被减数a =差＋减数b被减数a－差=减数b
例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4
(3) 乘法：乘数a×乘数b=积则：乘数a =积÷乘数b乘数b= 积÷乘数a
例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3
(4) 除法：被除数a÷除数b=商则：被除数a=商×除数b除数b=被除数a÷商
例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
□10列方程解应用题
关键：找到等量关系
步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……）
（2）找等量关系，分析数量间的相等关系；
（3）列出方程；
（4）解方程；
（5）检验写“答”。
练习题
一、填一填。
1、比m的2倍少b的数是（）。
2、四（2）班女生有a人，男生有b人，平均分成6组，每组有（）人。
3、郭强家养了n只鸭，养鸡的只数比鸭的3倍少5只，养鸡和鸭共（）只。
4、食堂计划每月烧煤a吨，实际每月节约了b吨，实际一年烧煤（）吨
5、学校买来m本练习本，发给a个班，每班b本，还剩（）本。
6、一个正方形的周长是8a，那么它的面积是（）。
7、a与b的和的一半（）。
8、小红买了2枝钢笔，每枝x元，付出20元，那么20－2x表示（）。
9、1千克苹果的价钱是b元，那么10元可以买（）千克苹果。
二、选择题。
1、x÷5=y÷4，那么（）
A、x＞y
B、x=y
C、x＜y
2、小明用10元钱买了2枝铅笔和一本日记本，日记本的单价是6.5元，求铅笔的单价。
设每
枝铅笔x元，正确的方程是：（）
A、x+6.5×2=10
B、（10-6.5）÷2
C、2x+6.5=10
D、（10-6.5）÷x =2
3、哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（）岁。
A、（a-3）岁
B、3岁
C、x岁
D、a岁
三、解方程。
①50-5+4x=61 ②1.6×25-5x=2 ③x÷7.5=4.6 ④7x+3x=2.8
四、根据题意列方程。
（1）比x多15的数是102，求x。
（2）x的2倍减去4与3的积，差是10，求x。
(3)一个数的5倍比30少20，这个数是几？ (4)6与一个数的2倍的和是10.2，这个数是几？
五、按要求解决问题。
1、找出等量关系，再列方程解答。
（1）小羊：你的体重比我的3倍还多2千克。
羊妈妈：我们共重50千克。
小羊和羊妈妈的体重各是多少？
等量关系：
（2）某厂男工人数比女工人数的3倍少50人，男工有130人，女工有多少人？
等量关系：
2、甲车从东城到西城每时行84千米，用了3.6时，乙车从西城到东城用了5.6时。
乙车每时行多少千米？（用方程解）
3、爸爸的身高是明明的3倍，妈妈的身高比明明的3倍少10厘米，妈妈和明明的身高和是234
厘米，爸爸的身高是多少厘米？
考考你
一个两位数，个位与十位上数字之和为10，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来数大18，求原来的两位数.(用方程来解)。