5.2岩石流变理论讲解
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课件岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
05
实际应用与案例分析
工程实例
隧道工程
在隧道施工过程中，岩石的流变性可能导致隧道围岩变形，影响隧道稳定性。 例如，某隧道在施工过程中出现了围岩大变形，分析认为是由于岩石的流变性 引起的。
边坡工程
岩石的流变性对边坡稳定性也有重要影响。例如，某水库大坝的边坡在蓄水过 程中发生了滑坡，分析认为是由于岩石的流变性导致的。
岩石的流变性质与岩石的微观结构、矿物成分和 缺陷等密切相关。通过研究岩石的微观结构和成 分，可以进一步揭示岩石流变性质的机制和规律 。
研究展望
未来研究可以进一步深入探 讨岩石流变性质的影响因素 和机制，如温度、应力和孔 隙压力等对岩石流变性质的 作用方式和相互关系。
针对不同类型和性质的岩石 ，可以开展更加细致和深入 的实验研究和数值模拟，以 揭示其流变性质的规律和特 点。
水和化学物质
水和其他化学物质可以与岩石中的矿物发生化学反应，改变其 结构和性质，从而影响其力学性质。例如，水可以软化某些岩 石，使其强度和硬度降低。
时间因素
时效性
随着时间的推移，岩石的力学性质可 能会发生变化。例如，长期暴露在自 然环境中，岩石可能会发生风化和侵 蚀，导致其强度和硬度降低。
疲劳效应
在循环载荷或交变载荷作用下，岩石 会发生疲劳断裂。随着时间的推移， 这种疲劳效应会导致岩石的强度逐渐 降低。
04
岩石流变性对岩石力学性质的影响
流变性对岩石强度的影响
总结词
流变性对岩石强度的影响是复杂的，它可以通过改变岩石内部的应力分布和裂纹 扩展方式来影响岩石的强度。
详细描述
岩石的流变性主要表现在其内部的微裂纹和孔隙在应力的作用下逐渐扩展和连通 ，这会导致岩石强度的降低。同时，流变性的发展也会改变岩石内部的应力分布 ，使得应力集中区域发生变化，从而影响岩石的强度。
岩石流变理论
16
岩石流变理论
②微分方程法（流变模型理论法）
• 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握。
岩石流变理论
• 流变的概念 • 蠕变的类型和特点 • 描述流变性质的三个基本元件 • 组合模型及其性质
岩石流变理论
流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应 变随时间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
②一般此阶段比较短暂。
岩石流变理论
（2）岩石蠕变曲线的类型 类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段，
不会导致破坏，低应力状
A
态下发生的蠕变，图中σC
d B
类型Ⅱ：不稳定蠕变，又
b
c
可分典型蠕变和加速蠕变
a
C 两种，包括蠕变的三个阶
段，其中加速蠕变应变率
o
t 很高，几乎没有稳态蠕变
岩石蠕变曲线
岩石流变理论
①经验方程法 • 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法
建立经验方程。 • 典型的岩石蠕变方程有： • （1）幂函数方程 • （2）指数方程 • （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
岩石流变理论
经验公式的优点 ①简单实用 ②对特定的岩石，能很好吻合
试验结果缺点： ①较难推广到所有各种岩石和情况 ②不能描述应力松弛特性 ③形式不易于进行数值计算
岩石流变理论
②微分方程法（流变模型理论法）
• 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳 成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括 弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件 不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体； 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本 构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型， 又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌 握。
岩石流变理论
• 流变的概念 • 蠕变的类型和特点 • 描述流变性质的三个基本元件 • 组合模型及其性质
岩石流变理论
流变(theology): 物质在外部条件不变的情况下，应力和应 变随时间变化的现象．流变性又称粘性（viscosity).
按卸载后变形是否恢复
弹性变形 (可恢复变形 ) 塑性变形(不可恢复变形
②一般此阶段比较短暂。
岩石流变理论
（2）岩石蠕变曲线的类型 类型Ⅰ：稳定蠕变，只包 含瞬态蠕变和稳定蠕变段，
不会导致破坏，低应力状
A
态下发生的蠕变，图中σC
d B
类型Ⅱ：不稳定蠕变，又
b
c
可分典型蠕变和加速蠕变
a
C 两种，包括蠕变的三个阶
段，其中加速蠕变应变率
o
t 很高，几乎没有稳态蠕变
岩石蠕变曲线
岩石流变理论
①经验方程法 • 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法
建立经验方程。 • 典型的岩石蠕变方程有： • （1）幂函数方程 • （2）指数方程 • （3）幂函数、指数函数、对数函数混合方程
岩石流变理论
经验公式的优点 ①简单实用 ②对特定的岩石，能很好吻合
试验结果缺点： ①较难推广到所有各种岩石和情况 ②不能描述应力松弛特性 ③形式不易于进行数值计算
岩石力学讲义-岩石的变形特征
i
E i
i
o i
L
2)变形参数: 应力-应变关系不成直线
岩石的变形特征可以用以下几种模量说明：
②
m
③
0
M
① m
① 初始模量：曲线原点处切线斜率
Ei＝dd 0
② 切线模量：曲线上任一点处切线的斜率
d Et d m
③ 割线模量：曲线上某点与原点连线的斜率
变形参数测定的动力法
设岩石为均质、各向同性、弹性体，则弹性波在 岩体介质中传播的纵波速度和横波速度可以用下 列公式表示：
纵波速度：
Vp
Ed
1 d
1 d 1 2d
横波速度：
Vs
Ed
1
21 d
变形参数测定的动力法
根据上述两个式子可以推导得出由纵横波速度表 示的动态弹性模量和泊松比：
1>2=3
真三轴实验示意图
常规三轴实验示意图
施加轴向压力 施加围压
围压对变形破坏的影响
• 围压增大，岩石的抗压强度(峰值强度)增大。 • 围压增大，岩石的变形模量(弹性模量)增大。软 岩增大明显，硬岩石增大不明显。 • 围压增大，岩石的塑性增强。 • 围压增大，岩石的破坏方式从脆性劈裂向延性破 坏(塑性流动)过渡。
类型Ⅰ
类型Ⅱ
σ σ
ε
ε
σ
3)峰值前的变形机理
类类型型 ⅢⅠ ：塑-弹性—应力较低时类 ，曲型线Ⅱ略向上弯，应力增加 到一定数值逐渐变为直线，直至试样破坏。典型岩石：花 岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩。
σ
类型Ⅳ：塑-弹-塑性—压力较低时，曲线向上弯曲；压力
增加到一定值后，曲线就成为直线；最后，曲线向下弯曲；
流变的理论与计算
型。
例如串连模型：
k
k
并联模型：
岩石流变理论
= 1 2 串联性质 1 2
＝ 1＋ 2＋ 并联性质 ＝1＝ 2＝
k
k
本构方程：
ε= 0 ， （当 < 0 时）
ε→ ∞， （当 0 时）
岩石流变理论
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
岩石流变理论
(3)粘性元件(带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流 动定律。称其为牛顿黏壶，是理想的粘性体。
t , 0
o t t
岩石流变理论
④ 无松弛
const, 0
代入本构方程得 表明无松弛现象
K1 const
因此，开尔文模型又称为非松弛模型
岩石流变理论
模型识别
根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩 石流变特征。 蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件； 蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型 中应有粘性元件； 如果随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元 件的并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的 串联组合； 为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有 松弛特性，还需进行卸载试验和松弛试验。
2 2 2
1 K1 2 2
1 1 K1 2
岩石流变理论
1 1 K1 2
k
② 蠕变方程
例如串连模型：
k
k
并联模型：
岩石流变理论
= 1 2 串联性质 1 2
＝ 1＋ 2＋ 并联性质 ＝1＝ 2＝
k
k
本构方程：
ε= 0 ， （当 < 0 时）
ε→ ∞， （当 0 时）
岩石流变理论
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
岩石流变理论
(3)粘性元件(带孔活塞和充满粘性流体的粘壶) 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流 动定律。称其为牛顿黏壶，是理想的粘性体。
t , 0
o t t
岩石流变理论
④ 无松弛
const, 0
代入本构方程得 表明无松弛现象
K1 const
因此，开尔文模型又称为非松弛模型
岩石流变理论
模型识别
根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩 石流变特征。 蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件； 蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型 中应有粘性元件； 如果随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元 件的并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的 串联组合； 为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有 松弛特性，还需进行卸载试验和松弛试验。
2 2 2
1 K1 2 2
1 1 K1 2
岩石流变理论
1 1 K1 2
k
② 蠕变方程
岩石力学课件——第五章 岩石流变特性
19.3
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
岩石力学讲义(岩石变形)
AB段-初始蠕变阶段（减速蠕变 阶段）：曲线呈下凹型，应变最 初随时间增大较快，但其应变率 随时间迅速递减，到B点达到最 小值。
第43页，共55页。
一、蠕变特征曲线
在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷 后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同 步—应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。
（d）广义的伏埃特模型；（e）鲍格斯模型
第51页，共55页。
第52页，共55页。
粘弹性介质模型
最简单的粘弹模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin 1）Maxwell模型
① 模型：
E
串联模型：电流相等，总电压等分电 压之和;每个元素的力相等；总应变= 分应变之和。
e N N E
② 本构关系：
BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶 段)：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到C点。若 在本阶段内某点T卸载，则应变将 沿TUV线恢复，最后保留一永久应
变εp。
CD段-加速蠕变阶段：蠕变加速发 展直至岩块破坏(D点)。
第44页，共55页。
二 岩石蠕变的影响因素
岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素
第49页，共55页。
三、蠕变模型
（二）常用的岩石介质模型
弹、塑、粘三种基本模型的组合
第50页，共55页。
7.5.4
γ γ
岩τ 石的τ蠕变
2
蠕变模型 τ
τ
η
ηb
b
η1
η2 ηc 1
η2
c
ττ
γ γ γ γ
η1 η1
d
η1
e)
η1
ττ
d
τ τ
η2 η2
第43页，共55页。
一、蠕变特征曲线
在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷 后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同 步—应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。
（d）广义的伏埃特模型；（e）鲍格斯模型
第51页，共55页。
第52页，共55页。
粘弹性介质模型
最简单的粘弹模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin 1）Maxwell模型
① 模型：
E
串联模型：电流相等，总电压等分电 压之和;每个元素的力相等；总应变= 分应变之和。
e N N E
② 本构关系：
BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶 段)：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到C点。若 在本阶段内某点T卸载，则应变将 沿TUV线恢复，最后保留一永久应
变εp。
CD段-加速蠕变阶段：蠕变加速发 展直至岩块破坏(D点)。
第44页，共55页。
二 岩石蠕变的影响因素
岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素
第49页，共55页。
三、蠕变模型
（二）常用的岩石介质模型
弹、塑、粘三种基本模型的组合
第50页，共55页。
7.5.4
γ γ
岩τ 石的τ蠕变
2
蠕变模型 τ
τ
η
ηb
b
η1
η2 ηc 1
η2
c
ττ
γ γ γ γ
η1 η1
d
η1
e)
η1
ττ
d
τ τ
η2 η2
第四讲 岩石流变性质
• 应力为恒定时，应变保持不变，故无 蠕变现象。
– 圣维南体：摩擦片，是理想刚塑性体，即屈服前为刚 体、屈服后为塑性流动； • 本构关系： 当 s 时： 当 s 时：
0
研究生思考：如果 摩擦片是有硬化特 性的理想塑性体， 其应力应变关系图 是怎样的？
s 为塑性屈服极限。
特点： •小于屈服极限时，应变为零； •超过屈服极限后，应变无限制增长（理论上）。
– 牛顿体：粘壶，是粘性体，其表示符号见图示。
• 它的本构关系：应力与应变速率成正比：
或
（2-45） （2-46）
d dt
特点： •无瞬时变形； •有永久变形，无弹性后效； •无应力松弛。
s0
σt o t
s∞
t
流变学家—袁龙蔚
• 袁龙蔚，流变学家，中国流变学研究的开拓者之 一。倡导缺陷体流变学、加工工艺流变学、中医 基础理论流变学三个新的分支学科。运用新技术 于材料破坏过程中裂尖断裂过程区内形成的温度 场、位移场、质量场、磁场的变化规律，建立了 缺陷体流变学的基本理论框架，应用于水电站混 凝土大坝的裂纹扩展分析及加固处理获得成功。 • 1. 袁龙蔚.流变性概论.上海：上海科技出版社， 1961. • 2. 袁龙蔚.流变力学.北京：科学出版社，1986. • 3. 袁龙蔚，智荣斌，李之达.流变断裂学基础.北 京: 防工业出版社，1992. • 5. 袁龙蔚.缺陷体流变学.北京：国防工业出版社， 1994.
• Kelvin模型的特点：
– 属于稳定蠕变； – 有弹性后效； – 没有应力松弛。
• 用途：描述具有上述特点的岩石模型。
Prandtl 体
• Prandtl体：由虎克体和库仑体串联组成，见图： • 本构关系：
– 圣维南体：摩擦片，是理想刚塑性体，即屈服前为刚 体、屈服后为塑性流动； • 本构关系： 当 s 时： 当 s 时：
0
研究生思考：如果 摩擦片是有硬化特 性的理想塑性体， 其应力应变关系图 是怎样的？
s 为塑性屈服极限。
特点： •小于屈服极限时，应变为零； •超过屈服极限后，应变无限制增长（理论上）。
– 牛顿体：粘壶，是粘性体，其表示符号见图示。
• 它的本构关系：应力与应变速率成正比：
或
（2-45） （2-46）
d dt
特点： •无瞬时变形； •有永久变形，无弹性后效； •无应力松弛。
s0
σt o t
s∞
t
流变学家—袁龙蔚
• 袁龙蔚，流变学家，中国流变学研究的开拓者之 一。倡导缺陷体流变学、加工工艺流变学、中医 基础理论流变学三个新的分支学科。运用新技术 于材料破坏过程中裂尖断裂过程区内形成的温度 场、位移场、质量场、磁场的变化规律，建立了 缺陷体流变学的基本理论框架，应用于水电站混 凝土大坝的裂纹扩展分析及加固处理获得成功。 • 1. 袁龙蔚.流变性概论.上海：上海科技出版社， 1961. • 2. 袁龙蔚.流变力学.北京：科学出版社，1986. • 3. 袁龙蔚，智荣斌，李之达.流变断裂学基础.北 京: 防工业出版社，1992. • 5. 袁龙蔚.缺陷体流变学.北京：国防工业出版社， 1994.
• Kelvin模型的特点：
– 属于稳定蠕变； – 有弹性后效； – 没有应力松弛。
• 用途：描述具有上述特点的岩石模型。
Prandtl 体
• Prandtl体：由虎克体和库仑体串联组成，见图： • 本构关系：
岩石节理流变力学特性及其本构模型
岩石节理流变力学特性及其本构模型岩石是地球表面上最重要的地质组成部分，节理流变力学是研究岩石力学性质和变形机理的重要理论。
因此，了解岩石节理的流变特性及其本构模型，对于揭示岩石的变形机制有重要意义。
本文主要从岩石节理的流变特性和本构模型介绍这一主题，以深入了解岩石的流变特性及其本构模型有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。
一、岩石节理的流变特性岩石节理是由不同矿物组成的结构元素，它以不同的内部形态和细节尺寸遍布于岩石中，构成不同的流变模式。
岩石节理由其尺寸、孔隙率、结构差异等影响其流变特性，比如勒让德效应、细节尺寸差异效应等。
1、勒让德效应勒让德效应指岩石节理处的摩擦力大于整体岩石的摩擦力，这是由于节理处的岩片之间的接触表面积比破损部位大而导致的。
2、细节尺寸差异效应岩石节理中的孔隙大小、密度和尺寸差异，可能会导致岩石处于不同的回缩态，从而影响其流变特性。
二、岩石节理的本构模型岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出，通常会有两个组成部分，即岩石本身的自支撑模型和节理模型。
1、岩石本身的自支撑模型该模型又称为经典的应变-应力关系模型，它描述了岩石在受力后的变形和断裂行为，考虑到岩石多方向和单方向受力等因素，依照不同模型有一定差别。
一般情况下，岩石节理主要受拉伸力和剪切力的影响，单方向模型一般可以采用木桥定律。
2、岩石节理模型岩石节理的本构模型可以根据节理的流变特性来得出。
节理在复杂的力学条件下，有可能发生破坏，从而影响其变形和断裂行为，因此节理需要考虑到摩擦力、表面张力及其他影响因素，提出相应的本构模型。
总之，岩石节理的流变特性及其本构模型是地质学家和工程师研究岩石变形机制和完善岩石力学性质的重要基础，了解岩石节理的流变特性及其本构模型能够有助于提高岩石的力学性质及其变形机制的揭示能力。
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组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成， 其力学模型如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
（1）本构方程
根据并联性质
1 2 1 2
又知各元件本构关系为
2
11s s
0
由此可知，当σ<σs，ε= 0，这时模型为刚体。
5.3 岩石流变理论
5.3.1 流变的概念 5.3.2 蠕变的类型和特点 5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 5.3.4 组合模型及其性质 5.3.5 岩石的长期强度
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件
力学模型：
材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。
本构方程：s=ke
应力应变曲线（见右图）：
模型符号：H
虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性o 后效
c.无应力松弛 d.无蠕变流动应 力 - 应 变 曲 线
将 表2 达式再次代入，得
k2 1 k2 2 k1 1 k1 1 k2 2k2 k 1 k 12
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
利用同一瞬时叠加原理，可把两体的蠕变方程相叠加 成为该体的蠕变方程。
对开尔文体有
1
0
k1
k1 t
1e 1
对马克斯威尔体有
2
0
k2
力学模型：
本构方程：
d
dt
应力－应变速率曲线（见右图）
模型符号：N
o
d
dt
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： a.有蠕变
积 分
1t
C
初始条件：t==00 C
0
1t
当 0 const时，与t成比例关系
o
t
(应b变)应 -时变间-曲时线间曲线
即有蠕变现象
对于开尔文体，有 11k11
对马克斯威尔体，有
2
1
k2
2
1
2
2
因串联，故
1 2 1 2 1211 k11
5.3.4 组合模型及其性质
故可得
1 ( 2 ) k ( 2 )
将 2表达式代入，得
11(k 1 2 1 2)k1(2)
等式两边各微分一次，得
11(k 1 2 1 2 )k1(2)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C
库仑体的性能：
当σ<σ0时，ε=0 ，低应力时无变形 当σσ0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体， 是理想的粘性体。
模型符号：K=H||N
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
① 本构方程：
k
由并联性质： 12 ε=ε1=ε2
对H体：1K 11K 1
•
•
对N体：2 2 2 2
•
本构方程 K12
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
② 蠕变方程：
当 t=0 时，突然施加 0cons代t入本构方程
5.3.4 组合模型及其性质
（5）弹粘性体——Burgers（伯格斯） 体 伯格斯体是一种弹粘性体，它由马克斯威尔体与开尔文 体串联而成。力学模型如图所示。
5.3.4 组合模型及其性质
（1）本构方程
建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力σ1、应变 ε1与马克斯威尔体的应力σ2 、应变ε2分别作为一个元件 的应力和应变，然后按串联的原则，即可求出整个模型 的本构方程。
b a
A d B c
C
o
t
岩石蠕变曲线
a.稳定蠕变：低应力状 态下发生的蠕变，图中 σC
b.不稳定蠕变：较高应 力状态下发生的蠕变， 图中σA 、σB
5.3.2 蠕变的类型和特点
（2）典型蠕变三个阶段
d
c b a
o
t
岩石的典型蠕变曲线
第一阶段(a-b) ，减速蠕变 阶段：应变速率随时间增 加而减小。
松弛方程：
K1t
0e 2
k
o
t
(b)松弛曲线
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
④有瞬变性
k
瞬变应变量
⑤无弹性后效 ⑥描述岩石的特点
o
t
具有瞬变(a)性蠕变曲线 有不稳定的马 蠕变克斯威尔体的蠕变曲 有松弛
有残余（永久）变形
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
③松弛方程
当t=0时，保持应变不
k
变
0const
则 0
代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
1 1 0 积分 K1 2
K1 t lnC 2
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 Cln0
代入上式整理得：
K1t
0e 2
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
1
•
1
K1 2
得
•
1 2
0
积分
1
2
0t
0
初始条件 t=0 0 00
K1
K1
0
0 K1
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
1
2
0t
0
K1
k
蠕变曲线
等速蠕变， 且不稳定
o (a)蠕变曲线
t
o
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
当 s,s 或 s
因此，理相粘塑性体的本构方程为：
当 当
s, s,
0
-s
以σ， 为 坐标轴作图得应变
速率曲线为斜直线，如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
只研究σ≥ σs的情况，将恒载σ= σ0 ≥ σs，代入上式得：
d 0 s dt 0 s t A
侧向为：
1 .1t 6 0 .56 1 1 9 4 0 00
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)微分方程法（流变模型理论法）
将介质理想化，归纳成各种模型 模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性、粘性） 的元件组合而成。 形式：串联、并联，推导模型本构和特性曲线 数学模型和物理模型，简便、形象、比较容易掌握， 是大学本科生必须掌握的基本理论之一
蠕变
应变不变，应力随时间而减少
松弛
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类：
蠕变 松弛
得
•
0 K12
一阶线性微分方程
0
K1 t
Ae 2
K1
初始条件：当t=0时 0
A 0
K1
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程：
0
K1 t
(1e 2
)
K1
蠕变曲线：
k
k
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
③ 有弹性后效：
k
卸载时，也是如此，下面研究卸载方程
蠕变经验方程的通常形式为：
( t) 0 1 ( t) 2 ( t) 3 ( t)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
常用的拟合函数 幂函数方程、指数方程、幂指对数函数混合方程
右图是典型的大理岩应变 (ε)-时间(t)曲线. 第一、二阶段轴向蠕变方 程为拟合为：
0 .4t 2 0 .50 0 1 4 4 4 5 0
0 2
t
因为
12
所以有
0
k2
20tk101ek11t
5.3.4 组合模型及其性质
有分析得出t=0时，ε0=σ0/k2
可见此模型有瞬时弹性变形。t = 0时，只有弹簧元件2有 变形，其他元件无变形，随时间的增长，应变逐渐加大， 粘性元件按等速流动。如图所示：
卸载方程：
eK21(t1t) 1
k
卸载曲线：
t , 0
k
蠕变曲线 卸载弹性后效曲线
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
④ 无松弛
•
con,st0 代入本构方程得
K1con表s明t无松弛现象
⑤无瞬变性（显然）
⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
由初始条件决定A，当t=0时， ε=0，代入上式得A=0。因此蠕 变方程为：
(4)理想粘塑性体
理想粘塑性模型是由一付摩擦片和一个阻尼器并联而成， 其力学模型如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
（1）本构方程
根据并联性质
1 2 1 2
又知各元件本构关系为
2
11s s
0
由此可知，当σ<σs，ε= 0，这时模型为刚体。
5.3 岩石流变理论
5.3.1 流变的概念 5.3.2 蠕变的类型和特点 5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 5.3.4 组合模型及其性质 5.3.5 岩石的长期强度
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件
力学模型：
材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。
本构方程：s=ke
应力应变曲线（见右图）：
模型符号：H
虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性o 后效
c.无应力松弛 d.无蠕变流动应 力 - 应 变 曲 线
将 表2 达式再次代入，得
k2 1 k2 2 k1 1 k1 1 k2 2k2 k 1 k 12
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
利用同一瞬时叠加原理，可把两体的蠕变方程相叠加 成为该体的蠕变方程。
对开尔文体有
1
0
k1
k1 t
1e 1
对马克斯威尔体有
2
0
k2
力学模型：
本构方程：
d
dt
应力－应变速率曲线（见右图）
模型符号：N
o
d
dt
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： a.有蠕变
积 分
1t
C
初始条件：t==00 C
0
1t
当 0 const时，与t成比例关系
o
t
(应b变)应 -时变间-曲时线间曲线
即有蠕变现象
对于开尔文体，有 11k11
对马克斯威尔体，有
2
1
k2
2
1
2
2
因串联，故
1 2 1 2 1211 k11
5.3.4 组合模型及其性质
故可得
1 ( 2 ) k ( 2 )
将 2表达式代入，得
11(k 1 2 1 2)k1(2)
等式两边各微分一次，得
11(k 1 2 1 2 )k1(2)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
0
o
应力-应变曲线
模型符号：C
库仑体的性能：
当σ<σ0时，ε=0 ，低应力时无变形 当σσ0时，ε→∞，达到塑性极限时有蠕变
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比， 符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体， 是理想的粘性体。
模型符号：K=H||N
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
① 本构方程：
k
由并联性质： 12 ε=ε1=ε2
对H体：1K 11K 1
•
•
对N体：2 2 2 2
•
本构方程 K12
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
② 蠕变方程：
当 t=0 时，突然施加 0cons代t入本构方程
5.3.4 组合模型及其性质
（5）弹粘性体——Burgers（伯格斯） 体 伯格斯体是一种弹粘性体，它由马克斯威尔体与开尔文 体串联而成。力学模型如图所示。
5.3.4 组合模型及其性质
（1）本构方程
建立此体本构方程的方法是将开尔文体的应力σ1、应变 ε1与马克斯威尔体的应力σ2 、应变ε2分别作为一个元件 的应力和应变，然后按串联的原则，即可求出整个模型 的本构方程。
b a
A d B c
C
o
t
岩石蠕变曲线
a.稳定蠕变：低应力状 态下发生的蠕变，图中 σC
b.不稳定蠕变：较高应 力状态下发生的蠕变， 图中σA 、σB
5.3.2 蠕变的类型和特点
（2）典型蠕变三个阶段
d
c b a
o
t
岩石的典型蠕变曲线
第一阶段(a-b) ，减速蠕变 阶段：应变速率随时间增 加而减小。
松弛方程：
K1t
0e 2
k
o
t
(b)松弛曲线
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
④有瞬变性
k
瞬变应变量
⑤无弹性后效 ⑥描述岩石的特点
o
t
具有瞬变(a)性蠕变曲线 有不稳定的马 蠕变克斯威尔体的蠕变曲 有松弛
有残余（永久）变形
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
③松弛方程
当t=0时，保持应变不
k
变
0const
则 0
代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
1 1 0 积分 K1 2
K1 t lnC 2
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 Cln0
代入上式整理得：
K1t
0e 2
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
1
•
1
K1 2
得
•
1 2
0
积分
1
2
0t
0
初始条件 t=0 0 00
K1
K1
0
0 K1
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
1
2
0t
0
K1
k
蠕变曲线
等速蠕变， 且不稳定
o (a)蠕变曲线
t
o
5.3.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
5.3.4 组合模型及其性质
(4)理想粘塑性体
当 s,s 或 s
因此，理相粘塑性体的本构方程为：
当 当
s, s,
0
-s
以σ， 为 坐标轴作图得应变
速率曲线为斜直线，如图所示：
5.3.4 组合模型及其性质
（2）蠕变方程
只研究σ≥ σs的情况，将恒载σ= σ0 ≥ σs，代入上式得：
d 0 s dt 0 s t A
侧向为：
1 .1t 6 0 .56 1 1 9 4 0 00
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)微分方程法（流变模型理论法）
将介质理想化，归纳成各种模型 模型用理想化的具有基本性能（弹性、塑性、粘性） 的元件组合而成。 形式：串联、并联，推导模型本构和特性曲线 数学模型和物理模型，简便、形象、比较容易掌握， 是大学本科生必须掌握的基本理论之一
蠕变
应变不变，应力随时间而减少
松弛
弹性后效
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材 料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类：
蠕变 松弛
得
•
0 K12
一阶线性微分方程
0
K1 t
Ae 2
K1
初始条件：当t=0时 0
A 0
K1
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程：
0
K1 t
(1e 2
)
K1
蠕变曲线：
k
k
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
③ 有弹性后效：
k
卸载时，也是如此，下面研究卸载方程
蠕变经验方程的通常形式为：
( t) 0 1 ( t) 2 ( t) 3 ( t)
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
常用的拟合函数 幂函数方程、指数方程、幂指对数函数混合方程
右图是典型的大理岩应变 (ε)-时间(t)曲线. 第一、二阶段轴向蠕变方 程为拟合为：
0 .4t 2 0 .50 0 1 4 4 4 5 0
0 2
t
因为
12
所以有
0
k2
20tk101ek11t
5.3.4 组合模型及其性质
有分析得出t=0时，ε0=σ0/k2
可见此模型有瞬时弹性变形。t = 0时，只有弹簧元件2有 变形，其他元件无变形，随时间的增长，应变逐渐加大， 粘性元件按等速流动。如图所示：
卸载方程：
eK21(t1t) 1
k
卸载曲线：
t , 0
k
蠕变曲线 卸载弹性后效曲线
o
t
t
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
k
④ 无松弛
•
con,st0 代入本构方程得
K1con表s明t无松弛现象
⑤无瞬变性（显然）
⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
由初始条件决定A，当t=0时， ε=0，代入上式得A=0。因此蠕 变方程为：