数学思维-图形代数
代数思维的名词解释
代数思维的名词解释代数思维是一种抽象概念和符号操作的思维方式，旨在通过符号和符号之间的关系进行问题的推理和解决。
它是数学学科中的一项重要内容，也是数学思维的核心之一。
代数思维主要强调对数学概念和现象的抽象、符号化和推理能力。
1. 代数思维的基础概念：变量和常量代数思维的核心概念是变量和常量。
变量是指可以变化的数或量，常用字母表示，如 x, y, z。
变量代表未知数，在代数问题中，我们通过对变量进行符号化和运算来推导解的结果。
常量是固定不变的数或量，其数值不随问题的变化而变化。
常量在代数问题中起到确定条件和约束的作用。
2. 代数思维的符号化和运算代数思维强调符号化和运算的能力。
符号化是将实际问题或数学概念用符号表示的过程。
代数问题中，我们可以将问题中的实际对象或概念用字母和符号表示，从而得到抽象的数学表达式。
运算是指对符号进行操作和运算的过程。
常见的代数运算包括加法、减法、乘法、除法等，以及更高级的运算如指数、对数、幂等等。
通过符号化和运算，我们可以对数学问题进行推理和求解。
3. 代数思维的方程与不等式方程和不等式是代数思维的重要内容。
方程是一个等式，左右两边用符号连接，表达了两个量的关系，其中至少存在一个未知数。
方程可以用于表示问题的条件和限制，通过解方程可以求出问题的解。
不等式是一个不等式关系，包含了大于、小于、大于等于、小于等于等符号。
不等式在数学中广泛应用于解决范围问题和优化问题等。
4. 代数思维的函数和图像表达函数和图像是代数思维的重要手段。
函数是指两个数集之间的一种特殊关系，其中一个数集的每个元素与另一个数集中的唯一一个元素对应。
函数可以用代数表达式表示，通过输入一个变量值得到对应的输出值。
函数的图像是将函数的输入值和输出值用坐标轴上的点连接而成的图形。
函数的图像可以用来研究函数的性质、变化规律和关系。
5. 代数思维的应用领域代数思维在数学学科及其他领域具有广泛应用。
在数学学科中，代数思维被应用于线性代数、抽象代数、数论等领域。
初中数学代数式思维导图
初中数学代数式思维导图在复数范围内，代数式分为有理式和根式。
有理式有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。
整式有包括单项式(数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。
1.单项式没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
无理式我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。
无理式包括根式和超越式。
我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。
我们把有理式与根式统称代数式，把根式以外的无理式叫做超越式。
数学是数字与图形结合的一门学科，有效地学习数学，不仅能提高数学成绩，而且能扩散思维，增强分析问题的能力和逻辑思维能力，从而带动其他学科成绩快速提升，对人的一生也是受益匪浅的。
数学思维导图是建立在中小学数学学习方法和思维导图应用的基础上，由北京龙途教育率先研发并推广到数学教学与学习中的一种数学学习工具。
大班数学思维第八讲：图形代数
【本讲要点】
1、渗透一种数学思想：简易方程。 2、学习一类思维方法：猜想与验证。 3、掌握一项基本技能：用分拆法猜数，戴“帽”检验。 4、体验一种数学情感：验证猜想成功后的快乐与自信。
文字内
文字内容
【猜一猜】
猜猜下列图形代表什么数字？
【比一比】
谁大谁小？在圆圈内填上“>”或“<”。
>
<
【百变魔方题】
1、猜一猜，绿叶挡住的是什么数？
4 20
12
4
6
6 20 15
10
2、小鸡和母鸡分别代表什么数？
+
=4
=（ 2 ）
+
=9
=（ 7 ）
3、在圆圈内填上“＞”、“＜”或“＝”。
＞
＞
4、（1）如果
=8，那么
+
=（ 16 ）
（2）如果10－● －● －● －● －●=0，那么●=（ 2 ）
10
7
【填一填】
(1)如果○=5，△=4，□=3，那么○－ △＋ □=（ 4 ）
(2) ☆+ ☆ =10 ☆+ □=9
（3） +
=8
+
+
－
=
☆=（ 5 ） □=（ 4 ）
=（ 3 ）
=6
=（ 6 ）
=（ 2 ）
【思维小妙方】
图形代数歌
图形猜数字，找到突破口； 图案相同好，最易猜出来。 猜好写上去，验;▲=15，那么▲=（ 5 ）
（4）如果★+○ +○=9， ○ +○+☆=10，那么○=（ 2 ） ☆=（ 6 ）
5、在下面不同的图形中填上合适的数。
中学数学教案：学习使用图形解决代数问题
中学数学教案：学习使用图形解决代数问题一、引言二、理论知识2.1 代数问题与图形解决方法的关系2.2 图形解决代数问题的基本步骤三、教学设计3.1 教学目标3.2 教学内容3.3 教学方法与策略3.4 教学步骤四、课堂实施4.1 教师指导与引导4.2 学生互动与合作4.3 个案分析与讨论五、教学反思六、课后作业与延伸阅读一、引言在中学数学教学中，代数问题在学生的学习中常常成为难点和痛点。
为了帮助学生更好地理解和解决代数问题，本教案旨在引导学生使用图形方法解决代数问题，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
二、理论知识2.1 代数问题与图形解决方法的关系代数问题是指用字母、符号和运算符号来描述数学问题的一种表示方法。
图形解决方法则是将代数问题转化为图形问题，并通过图形的性质和特点来解决。
图形解决方法能够直观地展示问题的本质以及问题之间的关系，有助于学生更好地理解和解决代数问题。
2.2 图形解决代数问题的基本步骤图形解决代数问题的基本步骤包括：理解问题、建立模型、确定变量、列方程、求解方程、验证答案。
首先，学生需要准确理解问题的含义和要求，明确问题的目标。
然后，学生通过建立适当的模型，将代数问题转化为图形问题，以便更直观地进行分析和解决。
接下来，学生需要确定适当的变量，并根据问题中的条件列出方程。
通过解方程，学生可以求得问题的解，并最后通过验证来确定解的正确性。
三、教学设计3.1 教学目标1. 理解代数问题与图形解决方法的关系，认识到图形解决方法的优势和应用价值。
2. 掌握图形解决代数问题的基本步骤，并能够独立运用这些步骤解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
3.2 教学内容1. 代数问题与图形解决方法的关系及应用示例。
2. 图形解决代数问题的基本步骤及其具体操作。
3.3 教学方法与策略1. 启发式教学法：通过提问、讨论和实例引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
七年级上册数学思维导图
北师大版七年级上册数学思维导图1. 第四章基本平面图形2. 第五章一元一次方程3. 第六章数据的收集与整理4. 第三章整式及其加减5. 第二章有理数及其运算6. 第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界1. 一、生活中的立体图形分类1.1. 柱体1.1.1. 圆柱1.1.2. 棱柱1.2. 锥体1.2.1. 圆锥1.2.2. 棱锥1.3. 台体1.3.1. 圆台1.3.2. 棱台1.4. 球体1.4.1. 由曲面围成2. 二、展开与折叠2.1. 1.常见立体图形的展开图2.1.1. ①圆柱：两个圆，一个长方形2.1.2. ②圆锥：一个圆，一个扇形2.1.3. ③三棱锥：四个三角形2.1.4. ④三棱柱：两个三角形，三个长方形2.1.5. ⑤正方体展开图：共有11种2.1.6. ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱2.1.7. ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端3. 三、截一个几何体3.1. 1.常见立体图形的截面3.2. 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形4. 四、三视图4.1. 主视图4.2. 左视图4.3. 俯视图5. 五、多边形的一些规律5.1. 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形5.2. 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形5.3. 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形5.4. 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有条对角线5.4.1. 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（ n-3）条对角线，n边形共有条对角线第二章:有理数及其运算1. 1.有理数的分类1.1. 整数1.1.1. 正整数1.1.2. 01.1.3. 负整数1.2. 分数1.2.1. 正分数1.2.2. 负分数2. 2.正负数2.1. 表示相反意义的量3. 3.相反数3.1. 互为相反数两数和为04. 4.数轴4.1. 三要素4.1.1. 原点4.1.2. 正方向4.1.3. 单位长度5. 5.倒数5.1. 乘积为1的两个有理数互为倒数6. 6.绝对值6.1. 正数的绝对值是它本身6.2. 0的绝对值是06.3. 负数的绝对值是它的相反数7. 7.有理数比较大小7.1. 正数>0>负数8. 8.有理数的运算8.1. 加法法则8.2. 减法法则8.3. 乘法法则8.4. 除法法则8.5. 有理数乘方9. 9.科学计数法9.1. 的形式第三章整式及其加减1. 一、字母表示数1.1. 字母可以表示任何数2. 二、代数式2.1. 1.代数式的概念2.2. 2.代数式的书写格式3. 三、整式3.1. 1.单项式3.1.1. 概念3.1.2. 系数3.1.3. 次数3.2. 2.多项式3.2.1. 概念3.2.2. 项3.2.3. 次数3.3. 3.同类项3.3.1. 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项3.3.2. 合并同类项3.4. 4.去括号法则3.5. 5.整式的加减3.5.1. 先去括号3.5.2. 再合并同类项第四章:基本平面图形1. 一、直线、射线、线段1.1. 1. 概念以及它们的区别1.2. 2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）1.3. 3.字母表示图形1.4. 4.点和直线的关系1.5. 5.线段的性质2. 二、角2.1. 1.角的概念2.2. 2.角的表示2.3. 3.角的度量2.4. 4.角的平分线3. 三、多边形4. 四、圆5. 五、弧6. 六、扇形第五章一元一次方程1. 1.方程的概念1.1. 含有未知数的等式叫做方程2. 2.一元一次方程的概念2.1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是13. 3.方程的解4. 4.等式的性质5. 5.移项5.1. 把方程的一项从一边移动到另一边5.2. 移项的过程要更改符号6. 6.解一元一次方程的步骤6.1. ①去分母6.2. ②去括号6.3. ③移项6.4. ④合并同类项6.5. ⑤将未知数的系数化为17. 7.用一元一次方程解决实际问题7.1. ①找出等量关系式7.2. ②设未知数7.3. ③列方程7.4. ④解方程7.5. ⑤检验第六章数据的收集与整理1. 数据的收集方法1.1. 直接方法1.2. 间接方法2. 抽样调查2.1. 样本2.2. 样本容量3. 普查3.1. 总体3.2. 个体4. 数据的表示4.1. 扇形统计图4.2. 条形统计图4.3. 折线统计图。
二年级上册数学思维导图
两位 数减两位数
例2例3例4退位减
连加连减 加减混合
例3加减混合
例1连加
例2 连减
什么是角？ 一个顶点两条边
例1 认识角
第三单元 角的初步认识
例2画角
先画一个顶点 从顶点出发向
不同方向画 两条射线
例3认识直角。
例4画直角
判断直角方法 和画直角方法
什么是直角 注意直角符号
例1乘法意义
例2乘法算是名称
乘法的初步认识
例3感知用乘法 比较简便
第四单元 表内乘法（一）
整理与复习
例15的乘法口诀
例7 6的乘法口诀
例2 2的乘法口诀
2-6的乘法口诀
例6 乘法应用题
例3 3的乘法口诀 例4 4的乘法口诀
例5 乘加乘减
从不同位置观察 物体形状不同
要全面观察
湖面对称
例1观察物体
第五单元 观察物体
认识轴对称图形
厘米 和米
克和 千克
简单的 组合思 想和逻 辑推理 方法
认识 线段
用厘米 尺、米 尺测量
图形 和数 的排
列
认识角
对称
从不同 位置观 察物体
轴对称
统计知识
镜面 对称
我长 高了
剪 一 剪
表内 除法
看一看 摆一摆
有 多 重
估量长度， 建立长度概念
例1 统一长度单位
第一单元 统一长度单位
初步建立１厘米、 １米的长度观念。
例2认识厘米和 用厘米量
例3认识米和 用米量。
线段特点
例4认识线段和 量画线段
量线段
画线段
知道１米＝100厘米
学会用刻度尺量 物体的长度。
数学、图形的关系
向量：描述图形的位移、旋转和缩放 矩阵：描述图形的变换和映射 方程：描述图形的形状和性质 解析几何：将代数与几何相结合，解决图形问题
拓扑学是研究 图形在连续变 形下保持不变 的性质的学科
拓扑学在图形中 的应用包括：图 形的拓扑分类、 图形的拓扑不变 量、图形的拓扑
结构等
拓扑学在图形中 的应用可以解决 许多实际问题， 如电路设计、网 络优化、图像处
数学与图形的应用：数学与图形在工程、艺术、科学等领域有着广泛的应用，相互影响， 相互促进。
几何学是研究图形的科学，包括平面几何、立体几何等 几何学在图形中的应用广泛，如建筑设计、机械设计、地图绘制等 几何学中的点、线、面、体等概念在图形中具有重要意义 几何学中的定理、公式、公理等在图形中具有广泛的应用价值
数学与图形的关 系：数学是图形 的理论基础，图 形是数学的应用 和表现形式，两 者相辅相成，相 互促进。
Байду номын сангаас
数学是图形的基础：数学中的几何、代数等知识为图形提供了理论支持
图形是数学的载体：图形是数学概念、定理、公式等抽象内容的直观表现
数学与图形相互促进：数学的发展推动了图形学的发展，图形学的发展又反过来促进了 数学的发展
数学与图形的教育：数学与图形的教育将更加注重实践和应用，培养学生的创新思维和实践 能力。
数学与图形的研究：数学与图形的研究将更加深入，探索新的理论和方法，推动学科的发展。
人工智能：数学与图形在AI领域的应用，如深度学习、计算机视觉等 虚拟现实：数学与图形在VR/AR领域的应用，如3D建模、渲染等 机器人技术：数学与图形在机器人领域的应用，如路径规划、运动控制等
几何图形：用于描述空间关系和形状
统计图形：用于表示数据分布和趋势
数学思维导图：图形化梳理知识点
02
数学思维导图的层次表达
• 采用缩进和不同级别的分支主题 表示知识层次 • 保持层次结构的清晰和简洁
Hale Waihona Puke 04数学思维导图的复习与巩固
利用思维导图进行数学复习的策略
制定数学复习 计划
利用思维导图 进行复习
01
• 根据思维导图，制定合理的 复习计划 • 安排充足的复习时间
02
• 通过浏览和回顾思维导图， 巩固知识点 • 通过自我测试，检验学习效 果
数学思维导图的复习时间安排与频率
数学思维导图的复习时间安排
• 合理安排短期复习和长期复习 • 避免过度复习和临时抱佛脚
数学思维导图的复习频率
• 保持适度的复习频率，提高复习效果 • 根据学习进度和需求，调整复习频率
数学思维导图在提高数学成绩中的作用
数学思维导图对学习动力的激发
• 通过思维导图，展示学习成果和进步 • 增强学生的自信心和学习兴趣
• 以数学概念、公式或定理为中心主题 • 通过分支主题展示相关知识
将数学知识点作为分支主题
• 以知识点为中心主题，展示其应用和拓 展 • 通过关联线条连接相关知识点
数学思维导图的知识关联与层次表达
01
数学思维导图的知识关联
• 通过关联线条展示知识点之间的 联系 • 利用箭头表示知识点的方向性和 因果关系
数学思维导图 的布局
02
• 采用层次结构，突出知识的 逻辑关系 • 保持简洁明了，避免信息过 多
数学思维导图的色彩与图标使用
01
数学思维导图的色彩使用
• 采用不同颜色表示不同级别的知识点 • 使用渐变色和对比色增强视觉效果
02
数学思维导图的图标使用
• 使用图标表示数学概念和关系 • 提高思维导图的辨识度和趣味性
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（3）如果▲+▲+▲=15，那么▲=（ 5 ）
（4）如果★+○ +○=9， ○ +○+☆=10，那么○=（ 2 ） ☆=（ 6 ）
5、在下面不同的图形中填上合适的数。
2 6 2 3 2 5
6、看水果，填数字。（外边的数是这一行或这一列三个数的和）
2 4 7 95
（第二届全国数学能力竞赛题选）
把水果当数字，等号后面的数是每行或每列的和。请算出问号 处是什么数。
图形代数
【本讲要点】
1、渗透一种数学思想：简易方程。 2、学习一类思维方法：猜想与验证。 3、掌握一项基本技能：用分拆法猜数，戴“帽”检验。 4、体验一种数学情感：验证猜想成功后的快乐与自信。
文字内
文字内容
【猜一猜】
猜猜下列图形代表什么数字？
【比一比】
谁大谁小？在圆圈内填上“>”或“<”。
>
<
【百变魔方题】
1、猜一猜，绿叶挡住的是什么数？
4 20
12
4
6
6 20 15
10
2、小鸡和母鸡分别代表什么数？
+
=4
=（ 2 ）
+
=9
=（ 7 ）
3、在圆圈内填上“＞”、“＜”或“＝”。
＞
＞
4、（1）如果
=8，那么
+
=（ 16 ）
（2）如果10－● －● －● －● －●=0，那么●=（ 2 ）
10
7
【填一填】
(1)如果○=5，△=4，□=3，那么○－ △＋ □=（ 4 ）
(2) ☆+ ☆#43;
+
－
=
☆=（ 5 ） □=（ 4 ）
=（ 3 ）
=6
=（ 6 ）
=（ 2 ）
【思维小妙方】
图形代数歌
图形猜数字，找到突破口； 图案相同好，最易猜出来。 猜好写上去，验证才合适。