应用归结原理例-2014
归结原理
置换(substitution)
定义: 置换是一个形如{t1/v1,…, tn/vn}的有 限集，其中每个vi是变量，ti是不同于vi的项 （常量、变量或函数）(vi≠ti)。当i≠j时， vi≠vj。
无元素组成的置换称为空置换，记为ε；
例子：
{a/x, w/y, f(s)/z}, {g(x)/x}是置换; {x/x}, {y/f(x)}不是置换;
S={P∨Q，~P∨Q，P∨~Q，~P∨~Q} P∨Q ~P∨Q P∨~Q ~P∨~Q Q (1,2) ~Q (3,4) nil (5,6)
定义: 推演
给定一个子句集合S，从S到子句C的一个推演是 一个有限的子句序列C1 ,…, Ck，使得每个Ci 或是 S中的一个子句，或是C1到Ci-1中的某些子句的一 个归结式，而Ck=C。如果C=nil，则这个推演 （推导）称为S的一个证明，或反演。
推演树(deduction tree)
S={P∨Q，~P∨Q，P∨~Q，~P∨~Q}
P∨Q ~P∨Q P∨~Q ~P∨~Q
Q
~Q
nil
归结定理完备性
如果S不相容，则一定存在一个S的反演。
三. 置换与合一
例：
C1：P(x) ∨ Q(x) C2：~P(f(x)) ∨ R(x)
没有互补对; 例：
C1：P(y) ∨ Q(y) {y/x} C1：P(f(x)) ∨ Q(f(x)) {f(x)/y} C：R(x) ∨ Q(f(x))
子句集S是不可满足的，当且仅当存在一个 有限不可满足的S的基础实例集合S’。 Gilmore的方法(1960) Davis-Putnam: 提高效率
困难:
生成基础实例集合是指数复杂性的.
例子
例子
归结原理在不精确推理中的应用
归结原理在不精确推理中的应用归结原理在不精确推理中的应用归结原理是一种不精确推理方法，它是从一个特定的例子中推断出普遍规律的过程。
归结原理被用来推断一个被观察到的事实，结合另一个事实，从而推导出一个更大的结论。
在不精确推理中，归结原理的应用是比较常见的，它可以被用来解决许多不同的问题，但是在某些情况下，它可能会造成错误的结论。
因此，在使用归结原理之前，我们需要谨慎地考虑每一个细节，以免结果出现偏差。
在不精确推理中，归结原理的最常见的应用之一就是类比推理。
类比推理是根据一个事物的特性来推断另一个事物的特性。
比如，如果我们知道某种动物有某种性质，我们就可以推断另一种动物也具有这种性质。
这种推理过程是基于一般化的思想，即一个特定的例子可以被推广到更广泛的情况。
另一个典型的应用是实例归结，它是一种推断过程，是根据一个特定的例子来推断一般情况。
比如，如果我们知道某个个体有某种特征，我们就可以推断出这个类别的所有个体都具有这种特征。
实例归结是一种建立普遍规律的有效方法，它可以用来推断某种现象的一般规律，从而使得研究人员能够更好地理解这种现象。
归结原理也可以用于反悔推理。
反悔推理是一种从否定的结论中推出正确的结论的推理方法。
比如，如果某个现象没有发生，那么我们就可以推断出另一种可能性，即另一种现象可能发生了。
这种推理方法对于解决很多棘手问题非常有用，可以帮助研究者从一个否定的结论中推出正确结论。
归结原理也可以用于一般化推理，它是一种从特定的事例中推断出一般规律的推理方法。
比如，如果我们知道一个特定的事件会导致某种结果，那么我们就可以推断出所有类似的事件都会导致相同的结果。
这种推理方法可以用来推断一般结论，从而更好地理解某种现象的规律性。
归结原理在不精确推理中的应用也有一些局限性，比如它不能准确地推断出一般情况，而且它也不能准确地推断出一个特定的情况。
因此，在使用归结原理之前，我们需要仔细思考每一个细节，确保结果是准确的。
归结原理定义
归结原理定义
《归结原理定义》
嘿，今天咱来唠唠归结原理。
归结原理啊，就好像是解决问题的一把神奇钥匙。
我给你讲个事儿啊，就前几天，我收拾房间，那衣服扔得满床都是，我就想把它们都整理好放衣柜里。
这就好比一个复杂的问题摆在我面前。
我先把上衣挑出来，这就像是归结原理里把相关的元素归结到一起。
然后我再把裤子放一堆，这又是一次归结。
接着我把袜子单独放，这也是一种归结呀。
通过这样一次次的归结，我就把原本混乱的局面慢慢变得有条理了。
归结原理就是这样，把复杂的东西一点点归拢、分类，让我们能更清楚地看到问题的本质，找到解决的办法。
就像我收拾衣服，通过归结，最后房间变得整洁了，问题也解决啦！所以啊，归结原理其实就在我们生活中无处不在呢，嘿嘿。
你看，这就是我理解的归结原理啦，简单吧，有趣吧！希望你也能像我收拾衣服一样，用归结原理把生活中的各种难题都搞定哟！。
归结原理证明
归结原理证明归结原理是一种常用的证明方法，它在数学、逻辑学和计算机科学等领域都有广泛的应用。
归结原理的基本思想是通过逻辑推理和化简，将待证命题归结到一个已知为真的命题上，从而证明待证命题的真假。
在本文中，我们将通过详细的讲解和实例分析，来阐述归结原理的证明方法及其应用。
首先，我们来介绍一下归结原理的基本概念。
归结原理是一种基于逻辑推理的证明方法，它主要包括两个步骤，化简和归结。
在化简步骤中，我们需要将待证命题通过逻辑等价变换，化简为一系列子句的合取范式（Conjunctive Normal Form，CNF），这样可以将待证命题转化为一系列逻辑子句的合取形式，方便后续的推理。
在归结步骤中，我们需要利用已知为真的命题和待证命题的否定形式，通过归结规则进行逻辑推理，最终得到一个空子句，从而证明待证命题的真假。
接下来，我们通过一个具体的实例来说明归结原理的证明过程。
假设我们需要证明如下命题，对于任意实数x，如果x>0，则x^2>0。
首先，我们将待证命题化简为逻辑子句的合取范式，¬(x>0)∨(x^2>0)。
然后，我们利用待证命题的否定形式¬(x^2>0)∧(x>0)，结合已知为真的命题¬(x^2>0)，通过归结规则得到空子句，从而证明了待证命题的真假。
通过上面的实例分析，我们可以看到归结原理的证明过程相对简洁明了，而且在实际应用中具有较强的普适性和有效性。
在数学领域，归结原理常常用于证明命题的等价变换和逻辑推理；在逻辑学领域，归结原理常常用于推理规则的形式化描述和验证；在计算机科学领域，归结原理常常用于逻辑推理引擎和自动证明系统的设计与实现。
总之，归结原理作为一种重要的证明方法，在数学、逻辑学和计算机科学等领域都有着广泛的应用。
通过对归结原理的理论基础和实际应用进行深入的研究和探讨，有助于提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力，也有助于推动相关领域的理论研究和技术发展。
第三章 谓词逻辑与归结原理
以正向推理所得结果作为假设进 行反向推理
退出
是 还需要正向推理吗？
否
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华北电力大学
概述-推理的控制策略
搜索策略
推理时，要反复用到知识库中的规则，而知识库中 的规则又很多，这样就存在着如何在知识库中寻找 可用规则的问题 为有效控制规则的选取，可以采用各种搜索策略 常用搜索策略：
归结推理方法在人工智能推理方法中有着很重 要的历史地位，是机器定理证明的主要方法
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华北电力大学
归结法的特点
归结法是一阶逻辑中，至今为止的最有效的半可 判定的算法。也是最适合计算机进行推理的逻辑 演算方法 半可判定 一阶逻辑中任意恒真公式，使用归结原理，总 可以在有限步内给以判定（证明其为永真式） 当不知道该公式是否为恒真时，使用归结原理 不能得到任何结论
(5) 上下文限制
上下文限制就是把产生式规则按它们所描述的上下文分组，在某种 上下文条件下，只能从与其相对应的那组规则中选择可应用的规则
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华北电力大学
概述-推理的控制策略
推理的控制策略
3．冲突解决策略
(6) 按匹配度排序
在不精确匹配中，为了确定两个知识模式是否可以进行匹配，需要 计算这两个模式的相似程度，当其相似度达到某个预先规定的值时，就 认为它们是可匹配的。若有几条规则均可匹配成功，则可根据它们的匹 配度来决定哪一个产生式规则可优先被应用
如专家系统、智能机器人、模式识别、自然语言理解等
推理
按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。 推理是由程序实现的，
称为推理机
医疗诊断专家系统
• 知识库中存储经验及医学常识 • 数据库中存放病人的症状、化验结果等初始事实 • 利用知识库中的知识及一定的控制策略，为病人诊治疾病、开出医疗处方就 是推理过程
应用归结原理例讲课教学文案
任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试； 张不肯学习但他是幸运的； 任何幸运的人都能获奖。 证明：张是快乐的。
定义谓词 Pass(x,y):x通过考试y;Win(x,prize):x获奖;Happy(x):x快乐；
7 Study(x):x肯学习; 6/19L/20u20cky(x):x幸运。
（3） 将它们化成子句集得：
S1={～Brother(x,y)∨～Father(z,x)∨Father(z,y),
Brother(John,Peter), Father(David,John)}
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第二步：把问题用谓词公式表示出来， 并将其否定与谓词ANSWER作析取。
设Peter的父亲是u，则有：Father(u,Peter)。 将其否定与ANSWER作析取，得：
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（二）利用归结原理求取问题答案
利用归结原理求取问题答案的步骤：
（1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集， 设该子句集的名字为S1。
（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并 与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求 解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。
(4) D(b)
(5) Q(b)
(6) L(a, b)
由(2)、(4) mgu:{b/y}
(7) ～Q(y) ～L(a, y) 由(1)、(3) mgu:{a/x}
(8) ～L(a, b)
由(5)、(7) mgu:{b/y}
(9)
由(6)、(8)
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人工智能自动推理(第3部分 归结原理及其应用)
例3.6 G (x)P(x)的SKOLEM标准形与 G并不是等值 的。
（1）C1: P R,C2 :~ P Q
子句C1中的文字P和子句 C2中~ P 的文字是互补的。 由 C1和 C2 中分别删除 P和~ P,并且构造两个子句 的 其 余 部 分R 和 Q的 析 取 式 ， 得 出 归 结 式 为 RQ 。
这两个被归结的子句可以写成：~ R P, P Q,根据 假言三段论，可以推出~ R Q,它等价于 R Q 。 因此可以知道假言三段论是归结的一个特例。
真,只要在论域D中能找到一个个体x 0使 P( x0)为真。而
G1 =P(a) 是 从 论 域 中 选 定 一 个 个 体 a ， 这 样 不 能 保 证 P(a)为真。
例3.7 G (x)(y)P(x, y)
G1 (x)P(x, f (x))
考虑G 与G1 的逻辑关系。 仍在论域D={1,2}上讨论。便有
子句型
Clause form
归结证明过程是一种反驳程序，即：不是证明一 个公式是有效的(valid)，而是证明公式之非是不 可 满 足 的 (unsatisfiable)。 这 完 全 是 为 了 方 便 ， 并且不失一般性。我们知道，归结推理规则所应 用的对象是命题或谓词合式公式的一种特殊的形 式，称为子句。因此在进行归结之前需要把合式 公式化为子句式。
很F推1∧理显F方然2∧法F…1就∧∧F是F2∧从n∧…F～1∧∧BFF是n2∧矛…盾G 是∧(永F重n∧假言～)式式B等出。价归发
应用归结原理例-2014
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7/9/2014
利用归结原理求取问题答案-习题4
破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀 案，现在可以肯定以下几点事实： (1)在这栋房子里仅住有A,B,C三人； (2)是住在这栋房子里的人杀了A； (3)谋杀者非常恨受害者A； (4)A所恨的人，C一定不恨； (5)除了B以外，A恨所有的人； (6)B恨所有不比A富有的人；
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7/9/2014
应用归结原理进行定理证明-习题2
练习：设有下列知识： F1：自然数都是大于等于零的整数； F2：所有整数不是偶数就是奇数； F3：偶数除以2是整数。 求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。 定义谓词： N(x)：x是自然数；I(x)：x是整数；GZ(x):x大于等于零; E(x)：x是偶数; O(x)：x是奇数。 定义函数f(x)：x除以2。
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7/9/2014
利用归结原理求取问题答案-习题3
练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许 多人说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是 清楚的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说 真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人， 为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了 同样的问题，即“谁是说谎者？”结果，a 回答：“b和c都是说 谎者”；b回答：“a和c都是说谎者”；c回答：“a和b至少有 一个是说谎者”。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。 定义谓词： T(x):x说真话。
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7/9/2014
（二）利用归结原理求取问题答案
利用归结原理求取问题答案的步骤： （1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集， 设该子句集的名字为S1。
（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并 与一谓词 ANSWER 构成析取式。谓词 ANSWER 是一个专为求 解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。