《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》教案1
《近世代数》教案1《近世代数》教案1教案一：近世代数概述一、教学目标1.了解近世代数的起源和发展历程；2.理解近世代数的基本概念和基本运算；3.掌握近世代数的基本定理和性质；4.培养学生的逻辑推理和证明能力。
二、教学内容1.近世代数的起源和发展历程；2.近世代数的基本概念和基本运算；3.近世代数的基本定理和性质。
三、教学重点和难点1.理解近世代数的基本概念；2.掌握近世代数的基本运算；3.理解和运用近世代数的基本定理和性质。
四、教学方法1.前置知识导入：利用历史故事或问题引入近世代数的起源；2.概念解释与讨论：通过引导学生，共同探讨近世代数的基本概念；3.理解和运用：通过实际问题，让学生理解和运用近世代数的基本定理和性质；4.案例分析和练习：通过案例分析和练习，巩固学生对近世代数的理解和应用能力；5.归纳总结：通过归纳总结，整理和进一步理解所学的知识。
五、教学过程1.前置知识导入（10分钟）-引入：《近世代数》是一门重要的数学学科，它是现代数学的基石之一、那么，你们以为近世代数是从什么时候开始出现的呢？我们来听听关于近世代数起源的故事吧。
-故事：公元16世纪，意大利的一位数学家卡尔达诺被人请到一个庄园解决一个心理障碍的问题，他最终发现了它的根源与代数方程式求解有关。
这个故事揭示了近世代数起源的一部分，下面我们一起来探索更多关于近世代数的知识。
2.概念解释与讨论（20分钟）-定义：近世代数是一门研究代数结构及其性质的学科，它主要研究了代数系统的运算规则和代数方程式的求解方法。
-基本概念：群、环、域是近世代数中的基本概念。
群是指一个非空集合和一个在这个集合上的运算，满足封闭性、结合律、单位元和逆元的性质；环是指一个非空集合和两个在这个集合上的运算，满足加法封闭性、结合律、单位元和可逆性，以及乘法封闭性和结合律；域是指一个非空集合和两个在这个集合上的运算，满足加法封闭性、结合律、单位元和可逆性，以及乘法封闭性、结合律、单位元和可逆性。
《近世代数基础》课程教学大纲
《近世代数基础》课程教学大纲(Foundation of Modern Algebra) 课程编号：163990300 学 分：2 学 时：32（其中：讲课学时：32 实验学时：0 上机学时：0 ） 先修课程：高等代数，离散数学 后续课程：信息论、密码学等 适用专业：信息与计算专业本科生 开课部门：理学院 一、课程的性质与目标本课程属于专业选修课。
本课程的任务是使学生获得半群、群、环、域等特殊代数系统的的基本概念、基本理论、基本方法，对部分章节，能够理论联系实际,为学习后继课程奠定必要的数学基础。
同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。
二、课程的主要内容及基本要求引论章 （4学时）[知 识 点]本课程的研究对象；域、环、群的定义与简单性质[重 点]代数运算，同态，同构及等价关系与集合的分类，群、环、域的定义与简单性质 [难 点]群、环、域的抽象定义[基本要求]1、识 记：群、环、域的抽象定义的由来 2、领 会：本课程的研究对象，群、环、域等代数系统； 3、简单应用：群、环、域的抽象定义的由来；4、综合应用：具体代数系统在实际生活中的应用 [考核要求] 回顾已学的高等代数和离散数学的相关知识，上网收集资料，简述近世代数的起源和发展概况；群、环、域的抽象定义的内部关系，为后续学习打下基础。
第1章 群（18学时）[知 识 点]群的概念及群的例子；置换群；对称性变换与对称性群，晶体对称性定律；循环群；子群；子群的陪集、正规子群、商群、群同态基本定理；群在集合上的作用，轨道与不变量；轨道数的定理及其在计数问题中的应用[重 点]置换群；循环群；子群；子群的陪集、正规子群、商群、群同态基本定理；群在集合上的作用[难 点] 置换群；循环群；正规子群、商群、群同态基本定理；群在集合上的作用 [基本要求]1、识 记：置换群；循环群；子群；子群的陪集、正规子群、商群、群同态基本定理；群在集合上的作用的概念2、领 会：群的概念及群的例子；置换群；循环群；子群；子群的陪集、正规子群、商群、群同态基本定理；群在集合上的作用，轨道与不变量。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲《近世代数》课程教学大纲2021年制订，2021年修订课程代码：031209课程名称：近世代数/Modern Algebra 课程类别：专业主干课开设学期：第六学期开课单位：数学与计算机应用学院应用数学系开课对象：数学与应用数学专业三年级先修课程：高等代数课时：54学时，其中讲授48学时选定教材：近世代数初步（第二版），石生明，北京，高等教育出版社，2021。
参考书：近世代数，熊全淹，武汉，武汉大学出版社，2021。
抽象代数学，谢邦杰，上海，上海科学技术出版社，1982。
近世代数，杨子胥，北京，北京师范大学出版社，2021。
课程概述：近世代数是以讨论代数系统的性质与结构为中心的一门学科，它是高等代数的延续，是现代数学的重要分支之一，是进入数学王国的必经之路，是培养学生严密的逻辑思维能力的重要课程之一。
本课程的思想和方法已经渗透到数学的许多分支，形成新的数学领域。
它的结果也已经应用到科学技术的许多领域（如计算机科学、理论物理、理论化学等）。
教学要求：通过教学使学生了解近世代数的基本概念和理论，掌握研究代数结构的一般方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
教学重点和教学难点：本课程的教学重点有群、环、域的定义及其联系和区别，同态基本定理的证明及其应用。
教学难点有同态基本定理，Lagrange定理，Cayley 定理，有限域的构造等的应用。
学时分配：章节第一章第二章第三章第四章主要内容基本概念群环和域有限域及其应用各教学环节学时分配讲授 8 18 16 6 实验讨论习题 0 2 2 2 课外其它合计 8 20 18 8 备注各章教学要求及教学要点第一章基本概念学时：8 教学要求：1. 掌握代数运算的定义，理解代数运算与映射的关系。
2. 理解群、环、域的定义，了解群、环、域的基本性质。
教学内容：一、代数运算：代数运算的定义及表示法，二元运算的概念，代数运算与映射的区别。
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程
近世代数教学大纲近世代数课程是高等学校数学专业的必修课程《近世代数》教学大纲《近世代数》课程是高等学校数学专业的必修课程，是大学数学的重要基础课程之一。
它是现代数学的一个重要分支，其主要研究对象不是代数机构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系。
《近世代数》已成为进入现代数学的阶梯和基础，不仅在知识方面，而且在思想方法上对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用，它的理论结果也已经应用到诸多相关的科学领域，如计算机科学、理论物理、理论化学等。
设置本课程的目的：向学生介绍近世代数的最基本的概念、理论和方法，介绍现代数学的基础知识，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
从而满足学生对代数学进一步学习和研究的要求，满足其他数学领域及数学应用对代数的基本要求。
学习本课程的要求：学生应了解近世代数的基本的概念和理论，掌握代数学研究代数结构的一般方法，注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
先修课程要求：集合论初步，线性代数，高等代数本课程学时：54学时选用教材：刘绍学、章璞编著，近世代数导引，高等教育出版社（2011）教学手段：课堂讲授为主，讨论、课外辅导为辅考核方法：考试注：1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。
2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。
教学的初始阶段，宜慢不宜快。
3、不拘泥于教材，同时编写课程讲义。
4、时刻把握学生的接受能力。
5、教材中打“*”的内容根据实际情况选择讲解。
主要教学内容与重难点：第一章集合与运算一、学习目的通过本章的学习，能够熟练掌握近世代数中常见的一些基本概念和符号，初步了解近世代数课程研究的对象和一般的研究方法。
二、课程内容§1．1 集合§1．2 运算映射的定义，单射，满射，双射（一一映射）；变换的定义，单射变换，满射变换，双射变换。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：近世代数课程类别：数学专业基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：数学专业本科生二、课程教学目标1、使学生掌握近世代数的基本概念、理论和方法，包括群、环、域等代数结构。
2、培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。
3、引导学生运用近世代数的方法解决实际问题，培养学生的创新能力和应用能力。
三、课程教学内容与要求（一）群论1、群的定义和基本性质理解群的定义，包括群的运算满足的四个条件（封闭性、结合律、单位元、逆元）。
掌握群的例子，如整数加法群、对称群等。
熟悉群的基本性质，如消去律、元素的阶等。
2、子群、陪集和拉格朗日定理子群的定义和判定方法。
理解陪集的概念和性质。
掌握拉格朗日定理及其应用。
3、群的同态和同构群同态和同构的定义及性质。
了解同态基本定理。
4、循环群和置换群循环群的结构和性质。
掌握置换群的表示和运算。
（二）环论1、环的定义和基本性质理解环的定义，包括环的运算满足的条件。
熟悉环的基本性质，如零因子、单位元等。
2、子环、理想和商环子环的定义和判定方法。
理想的概念和性质。
掌握商环的构造和性质。
3、环的同态和同构环同态和同构的定义及性质。
4、整环、域和分式域整环和域的定义和性质。
了解分式域的构造。
（三）域论1、域的扩张理解域扩张的概念。
掌握域扩张的次数。
2、有限域有限域的结构和性质。
四、课程教学方法1、课堂讲授：通过讲解基本概念、定理和例题，使学生掌握近世代数的核心内容。
2、课堂讨论：组织学生对一些疑难问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。
3、课后作业：布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
4、课外辅导：对学生在学习过程中遇到的问题进行个别辅导。
五、课程考核方式1、平时成绩（包括作业、考勤、课堂表现等）：占总成绩的_____。
2、期中考试：占总成绩的_____。
3、期末考试：占总成绩的_____。
六、教材及参考资料1、教材：《近世代数》，＿____著，＿____出版社。
近世代数教学大纲
近世代数教学大纲一、引言近世代数是数学中一个重要的分支，涉及到代数方程、群论、域论、线性代数等内容。
近世代数的研究对于推动数学的发展以及应用于其他学科具有重要的意义。
近年来，随着科学技术的快速发展，近世代数的应用也越来越广泛。
为了培养学生对近世代数的深入理解，本文将从教学的目标、基本内容、教学方法和评估方式等方面，制定一份近世代数教学大纲。
二、教学目标通过近世代数的学习和教学，学生应具备以下知识和能力：1. 掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本技巧；2. 理解和运用近世代数的基本原理和定理；3. 能够应用近世代数的知识解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、基本内容1.1 代数方程的定义和基本概念 1.2 一元高次方程的解法1.3 多项式方程的解法2. 群论2.1 群的定义和基本性质2.2 群的子群和正规子群2.3 群的同态、同构和陪集2.4 群的分类和应用3. 域论3.1 域的定义和基本性质3.2 域的子域和扩域3.3 域的代数闭包和超越数3.4 域的分类和应用4.1 线性方程组的解法4.2 矩阵的基本运算和性质4.3 矩阵的特征值和特征向量4.4 线性变换和线性空间的基本概念四、教学方法1. 讲授法：通过课堂讲授，系统地介绍近世代数的基本理论和技巧，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实例法：通过举例分析，引导学生运用近世代数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 探究法：组织学生进行小组讨论、探究性实验等，激发学生的求知欲和创造力，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4. 演示法：运用多媒体教学手段，展示近世代数的相关应用场景，增加学生的学习兴趣和动力。
五、评估方式1. 课堂小测：定期进行课堂小测，检测学生对知识点的掌握情况。
2. 作业评估：批改学生的作业，评估学生的应用能力和逻辑思维能力。
3. 期中期末考试：进行期中和期末考试，全面检测学生对近世代数的理解和应用能力。
《近世代数》课程教学大纲
《近世代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《近世代数》是数学与信息科学学院数学与应用数学（教师教育）本科专业的专业选修课之一，修学时间为一学期。
本课程较全面地介绍了近代抽象代数学的基础知识、基本理论、基本方法及其应用，为进一步学习各专业课打下基础。
（二）课程教学目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地掌握近世代数的基本内容，并在一定程度上能利用近世代数的思想、方法解决一些简单的数学问题。
掌握：群、正规子群、商群，环、理想、商环，域、扩域等基本概念，并能应用举例。
理解：等价关系与分类、群的同态与同构、环的同态与同构、整环里的因式分解定理、域扩张定理等。
了解：变换群、置换群结构、多项式环理论、代数扩域理论等。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学以讲授和辅导课相结合的方式。
总课时为54，其中讲授课时为42，约占总课时的78%，习题课时为12，约占总课时22%。
主要内容采用课堂讲授，适当配合习题课和辅导课，定期疑问，适当采用多媒体教学。
（四）课程与其它课程的联系近世代数的内容涉及到高等代数和初等数论的部分知识，它在密码学、信息安全理论、有限域、代数数论等课程中有很重要作用。
（五）教材与参考书教材：裴定一编，《近世代数》，广东科技出版社，2005年教学参考书：张禾瑞编，《近世代数》，高等教育出版社，1980年二、课程的教学内容、重点和难点第一章整数与集合的一些性质（4学时）本章介绍整数的整除，欧氏除法、算术基本定理、同余、同等式、中国剩余定理、等价关系与集合的分类。
要求：①了解整数整除、同余、中国剩余定理；②掌握等价关系与集合的划分，并能运用。
重点：整数的性质、集合与映射、等价关系与集合的分类。
难点：等价关系与集合的分类。
第二章群论（22学时）本章介绍群、子群及其性质、正规子群、商群、同构定理等内容。
要求：①了解群的背景及其群的具体例子；②掌握群的概念、性质、商群、同构定理；③能够运用群的性质解决一些数学问题。
(完整版)近世代数教学大纲
《近世代数》教学大纲课程名称：近世代数英文名称：Abstract Algebra课程编号：0641008 学分：3 学时：54先修课程：高等代数、初等数论替代课程：无适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）（一）课程目的要求本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。
在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。
（二）课程简介近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。
它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。
本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。
第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。
第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。
（三）教学方式教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。
（四）教材和主要教学参考书教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版主要教学参考书：1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。
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《近世代数》课程教学大纲
MODERN ALGEBRA
（2009年10修订，潘庆年执笔）
一、课程的适用专业、学时及学分
本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，68学时，4学分。
二、课程的性质、目的和任务
近世代数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课，是现代数学的重要基础之一。
通过本课的学习，能够使学生掌握群、环、域的基础知识，深刻理解和体会公化这一现代数学的思想方法，同时掌握代数的一些基本方法：集合、运算、运算性质，特殊元素，特殊子对象，商对象，同态同构，为学生的进一步学习提供理论基础和方法保证，加深对中等数学中代数体系的理解。
三、与其它课程的联系
本课程的学习需要一定集合论和高等代数的基础，对数论、组合论、离散数学的学习有一定的帮助。
四、课程的基本内容、重点及难点
（一）基本概念
1、集合及其运算。
2、映射，映射的合成，一一映射，可逆映射击，一一映射与可逆映射的关系。
3、代数运算及其运算律。
4、同态，同构，自同态，自同构。
5、等价关系，集合元素的分类，二者的关系。
重点及难点：同态、同构等价关系与集合元素的分类
（二）群
1、群的定义及其等价条件。
2、群的同态及其性质。
3、变换群，Cayley定理。
4、置换群，置换的循环表方法，交代群。
5、循环群，整数加群Z和模n剩余类加群Z n，结构定理。
6、子群及子群的陪集，Lagrange定理。
7、不变子群，商群，同态基本定理。
重点及难点：群的定义，循环群与置换群，不变子群与商群，同态基本定理。
（三）环与域
1、环的定义及简单性质，几类常用的环的实例。
2、交换律，单位元，可逆元，零因子，正则元，整环。
3、除环和域，四元数除环，域中元的运算。
4、无零因子环的特征。
5、子环，环的同态及同态映射的性质。
6、多项式环，同态及代入法，未定元的存在性。
7、理想，剩余类（商）环，同态基本定理。
8、极大理想，域的构作。
9、分式域的存在条件及其构作方法
重点与难点：环（域）的概念，几类常用环的性质，理想与商环，同态及同态基本定理。
（四）整环的因子分解理论
1、整除，因子与平几因子，相伴元，素元，唯一分解。
2、唯一分解环及其等价条件，最大公因子，互素。
3、主理想环，升链条件，极大理想与素元的关系。
4、欧氏环、唯一分解环、主理想环及其之间的关系。
5、多项式环的因子分解，根。
重点与难点：素元，唯一分解问题。
（五）扩域
1、扩域，素域，最小扩域F（S）的构造及其性质。
2、代数元与超越元，单代数扩域的同构定理，单超越扩域的同构定理。
3、代数扩域，有限扩域，二者的关系
4、多项式的分裂域，存在及其唯一性。
5、有限域，有限域的阶，多项式x q-x的分裂域。
重点与难点：单扩F（α）的同构定理，代数扩域，分裂域的存在及唯一，有限域的性质。
六、教材与教学参考书
[1] 张禾瑞. 近世代数基础. 北京:高教出版社, 2000年（选用教材）.
[2] 刘绍学. 近世代数基础. 北京:高教出版社,2001年.
[3] 吴品三.抽象代数.北京:高教出版社,1984年.
[4] 杨子胥.近世代数.北京:高教出版社,2001年.
[5] 韩士安,林磊.近世代数.北京:科学出版社,2008年.
[6] 樊辉,刘宏伟.抽象代数.北京:科学出版社,2008年.
[7] 聂灵沼，丁石孙．代数学引论．北京：高等教育出版社， 1988
[8] T .W .Hungerford . Algebra. Berlin: Springer_verlag,1 974.
[9] Nathan Jacobson ． Basic Algebra (I) ． New York ：W. H. Freeman and Company ， 1985
[10] Joseph. J. Rotman. 抽象代数基础教程 ( 英文版). 第 2 版. 北京:机
械工业出版社 ,2004 年
[11]Joseph A Gallian ．Contemporary abstract algebra ． Boston :New York Houghton Mifflin Company ， 1998 ．
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