浙江省初中数学竞赛试题
D C
浙江省初中数学竞赛试题
一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。
以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1
x
图象的大致形状是（ ）
A B C
D
2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。
如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ）
A ．70≤x ≤87.5
B ．70≤x 或x ≥87.5
C ．x ≤70
D ．x ≥87.5
3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
D C B
A
60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ．12
B ．2
C 3
D ．
33
4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．（0，－2）
B ．19,2
4⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．19,2
4⎛⎫-- ⎪⎝⎭
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ．
522 B ．52
3
C ．352-
D ．353-
6．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点
恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ）
A ．6条
B ．7条
C ．8条
D ．无数条
7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入20x x ++= 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方
21
35
1
3
程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ）
A ．不存在
B ．有一组
C ．有两组
D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。
按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面
内的一个点的坐标。
已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l ，且这条直线l 经过点P （4,7），那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ）
A ．2
3
B ．12
C ．13
D ．16
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．若a 是一个完全平方数，则比a 大的最小完全平方数是 。
10．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。
5
5
5
45︒
45︒
45︒
5
45︒
11．在锐角三角形ABC 中，∠A ＝50°，AB ＞BC ，则∠B 的取值范围是 。
12．设正△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A ′B ′C ′，则A ，B ′两点间的距离等于 。
13．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点
P
在梯形内且,PAD
POC
PAO
PCD
S
S
S
S
==，那么点P 的坐标
是 。
14．已知A 、B 、C 、D 四人的体重均为整数千克，其中A 最轻，其次是B ，C ，D ，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：
45， 49， 54， 60， 64 则D 的体重为 千克。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，
8
3
5y x
O
D
C A
满分50分）
15．已知211,2,84b b a a a a a
-=+=-求的值。
16．现在a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形。
图 3
图 1
............
......
......
............图 2
⑴用含n 的代数式表示m ；
⑵当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值。
17．如图，已知直径与等边三角形ABC 的高相等的圆AB 和BC 边相切于点D 和E ，与AC 边相交于点F 和G ，求∠DEF 的度数。
18．已知抛物线
()221:2210,0l y ax amx am m a m =-+++>>的顶点为A ，抛物线2l 的顶
点B 在y 轴上，且抛物线12l l 和关于P （1,3）成中心对称。
⑴当a ＝1时，求2l 的解析式和m 的值；
⑵设2l 与x 轴正半轴的交点是C ，当△ABC 为等腰三角形时，求a 的值。
最新浙江省衢州市中考数学竞赛试题附解析
浙江省衢州市中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个正方体的木块在太阳光下的影子不可能是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．一条线段D ．三角形2．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．16D ．253． 给出下列式子：① cos450>sin600；②sin780＞cos780；③sin300>tan450；④ sin250=cos650，其中正确的是 （ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④4．反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P Q ，，已知四边形APOQ 的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x=B ．4x y =C ．4y x =D ．2y x=5．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23 B ． 23- C ． 23± D ．32± 6．弦 AB 把⊙O 分成两条弧的度数的比是4：5，M 是 AB 的中点，则∠AOM 的度数为（ ） A ．160° B ．l00° C ．80° D ．50° 7．□ABCD 中，∠A=55°，则∠B 、∠C 的度数分别是（ ）A ．135°，55°B ．55°，135°C ．125°，55°D ．55°，125°8．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）9．△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB=A ′B ′； ②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A ．①②③ B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 10．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==11．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（ ） A ．普查B ．抽样调查C ．普查，抽样调查都可以D ．普查，抽样调查都不可以12．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图13． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．已知A ，B 两地相距30千米.小王从A 地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B 地，则小王骑自行车的速度为（ ） A ．13.25千米/时 B ．7.5千米/时 C ．11千米/时 D ．13.75千米/时.二、填空题15．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是 ．16．一个内角和为1260°的凸多边形共有 条对角线．17．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .18．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．19．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．20．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，垂足为 D ，若DE= 3cm ，则AE= cm.21．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．22．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ． 解答题23．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += . 24．用“>”或“<”号填空：(1)-3 -4；(2)(4)-- |5|--；(3)45- 34-；(4)0 1|10|3-．三、解答题25．填写下表： 二次函数对称轴 顶点坐标 x 取何值是最大 (或最小)值22y x = 2(3)y x =-- 2(1)2y x =-+- 244y x x =-+26．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．27．一个包装盒的表面展开图如图． (1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸； (3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．28．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．29． 如图，已知直线1l ∥2l ,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？若相等请说明理由. 并在直线1l 与2l 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形.30．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．A5．Ｃ6．C7．C8．C9．C10．C11．B12．A13．A14．D二、填空题 15．一个倒立圆锥16．2717．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 18．132°19．50°20．321． 92022． 2x 256x x ++等23．324．(1)> (2)> (3)< (4)<三、解答题 25．26． 27．(1)长方体(2)略(3)850cm 328．长方体29．ABC DBC S S ∆∆=，由同底等高的两三角形面积相等可得；在2l 上任意取一点E ，连结BE 、CE ，则BEC ABC S S ∆∆=30．略．。
最新浙江省衢州市中考数学竞赛试卷附解析
浙江省衢州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．晚上，小浩出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A ． 变长B ． 先变长后变短 C. 变短 D ． 先变短后变长2．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在（ ）A ．第一或第四象限B ．第三或第四象限C ．第一或第二象限D ．第二或第三象限5．某种商品在降价x %后，单价为a 元，则降价前它的单价为（ ）A ．%a x B ．%a x ⋅ C ．1%a x - D ．(1%)a x - 6．下列运算中，错误．．的是（ ） A ．(0)a ac c b bc =≠ B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．x y y x x y y x--=++ 7．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++8．下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=9． 有四张不透明的卡片,每一张卡片除正面数据不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，抽到正面数据能构成三角形边长的卡片的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34二、填空题10． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．11．从 1、2、3、4、5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于 7 的概率是 ．12．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题13．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)14．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1,则a ＋c=__________.１16．如图(1)，在长方形MNPQ 即中．动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么当9x =时，点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择)．17．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．19．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．20．罗马数字共有 7个：I(表示 1)，V(表示5)，X(表示10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示 500)，M(表示 1000)，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数：如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .21．一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.三、解答题22．计算： (1) 002sin 603tan 30245o ++； (2)0tan 60tan 452sin 601tan 60tan 45o oo o -++⋅23．已知抛物线y ＝－ax 2（a ≠0）与直线y ＝2x ＋3交于点（1，b ），求抛物线y ＝－ax 2与直线y ＝5的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.S △＝5．24．某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?25．如图，已知□ABCD．(1)写出□ABCD四个顶点的坐标；(2)画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于y轴对称，并写出□A1B1C1D1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．26．已知 a，b，c 22a ab c-++++=，试求方程2021(2)|1|0++=ax bx c的解.27．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.28．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).29．已知某铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度.30．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．A5．C6．D7．C8．B9．C二、填空题10．(2 11．0.2.12．9sin a13．33.9514．115．16．Q17．运；18．480 m19．150°20．40, 1121．23三、解答题22．（1）1；（2）223．24．（1）10；0.26；0.2.(2）中位数在69.5～79.5这一组中(3）400×950＝72人(4）77.325．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)；(2)A l(1，3)，B l(3，2)，C l(2，1)，D l(0，2)；(3)A2(1，-3)，B2(3，-2)，C2(2，-l)，D2(0，-2)(4)关于x 轴对称26．11x =21x =27．（1）因为AE ∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因AE=BC,所以△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF ∥CD.28．略29．火车的速度是x 米 /秒，火车的长度是y 米.则4580035800x y x y =+⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得20100x y =⎧⎨=⎩. 经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意.答：火车的速度是20米/秒，火车的长度是 100.30．略。
全国初中数学联赛浙江省复赛试卷
全国初中数学联赛浙江省复赛试卷一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．2．（20分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB＝BC．（1）证明：点O在圆D的圆周上．（△2）设ABC的面积为S，求圆D的半径R的最小值．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．全国初中数学联赛浙江省复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】由已知条件a2+b2＝1，代入已知不等式重新整理，利用特殊值法确定关于a，b 的不等式，利用二次函数的增减性，确定判别式的取值范围，进而可以解决．【解答】解：整理不等式（1）并将a2+b2＝1代入，得（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2）在不等式（2）中，令x＝0，得a≥0；令x＝1，得b≥0．易知1+a+b＞0，0＜＜1，故二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，所以它的判别式＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）a≤0，即ab≥．由方程组（3）消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，所以a2＝又因为a≥0，所以a＝或a＝或a2＝，．于是方程组（3）的解为或，所以ab的最小值为，此时a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．（ 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及二元二次方程的解法，综合性较强，需耐心思考．2．（20 分）如图，圆 O 与圆 D 相交于 A ，B 两点，BC 为圆 D 的切线，点 C 在圆 O 上，且AB ＝BC ．（1）证明：点 O 在圆 D 的圆周上．（△2）设 ABC 的面积为 S ，求圆 D 的半径 R 的最小值．【分析】 1）连 OA ，OB ，OC ，△AC ，可证 OBA ∽△OBC ，即可证明∠OBA ＝∠OBC ，所以 DB ＝DO ，即可证点 O 在圆 D 的圆周上；（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，设 AC ＝2y （0＜y ≤△a ）即可求证BDO ∽△ABC ，进而可以 r ，即可求 r 的最小值，即可解题．【解答】解：（1）连 OA ，OB ，OC ，AC ，因为 O 为圆心，AB ＝BC ，所以△OBA ∽△OBC ，从而∠OBA ＝∠OBC ．因为 OD ⊥AB ，DB ⊥BC ，所以∠DOB ＝90°﹣∠OBA ＝90°﹣∠OBC ＝∠DBO ，所以 DB ＝DO ，因此点 O 在圆 D 的圆周上．（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，易知 BE ⊥AC ．设 AC ＝2y （0＜y ≤a ），OE ＝x ，AB ＝l ，则 a 2＝x 2+y 2，S ＝y （a +x ），l 2＝y 2+（a +x ）2＝y 2+a 2+2ax +x 2＝2a 2+2ax ＝2a （a +x ）＝因为∠ABC ＝2∠OBA ＝2∠OAB ＝∠BDO ，AB ＝BC ，DB ＝DO ，所以△BDO∽△ABC，所以＝，即，故r＝．所以r2＝＝×＝×≥，即r≥，其中等号当a＝y时成立，这时AC是圆O的直径．所以圆D的半径r的最小值为．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的性质，考查了不等式的极值问题，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求点O在圆D的圆周上是解题的关键．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．【分析】首先将9（2a+b）2＝509（4a+511b）变形为＝，此时假设m＝，n＝，则可得到b＝＝与n＝m2．因而可转化为关于m的一元二次方程3m2﹣511m+6a＝0．利用根与系数的关系，求得m的取值进而讨论a、b的取值．【解答】解：①式即＝，故设m＝，n＝，则b＝＝②∴3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0③由①式可知，（2a+b）2能被509整除，而509是质数，于是2a+b能被509整除，故m 为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式△＝5112﹣72a为完全平方数．不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解．两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解．两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解．两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解．⑤⑥两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251．两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故舍去．综合可知a＝251．此时方程③的解为m＝3或m＝（舍去）．把a＝251，m＝3代入②式，得b＝＝7．答：a＝251，b＝7．【点评】本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题．解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】利用特殊值法可得出a、b的范围，把y＝1﹣x代入不等式，可整理成（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0，再利用二次函数的性质可得到关于a、b的不等式，可求得ab的最小值，结合条件a2+b2＝1，可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值．【解答】解：∵x+y＝1，xy≥0，∴0≤x≤1，0≤y≤1．在（1）式中，令x＝0，y＝1，得a≥0；令x＝1，y＝0，得b≥0．将y＝1﹣x代入（1）式，得a（1﹣x）2﹣x（1+x）+b x2≥0，即（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2），∵a2+b2＝1，∴1+a+b＞0，0＜＜1，∴二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．∵不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，∴＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）﹣a≤0，即ab．由方程组（3），消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，解得∵a≥0，∴a＝或a＝．∴方程组（3）的解为或或a2＝，∴满足条件的a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．【点评】本题为二次函数的综合应用，构造二次函数，根据二次函数的性质得到ab≥，从而求得ab的最小值是解题的关键．本题综合性较强，涉及构造的思想，难度较大．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．【分析】先把（1）式化为完全平方的形式，再把原方程化为关于m、n、a的三元二次方程，再根据n＝m2，此方程化为二元二次方程，由（1）可判断出m为整数，再由一元二次方程的判别式可得5112﹣72a为完全平方数，设5112﹣72a＝t（t为自然数），再把关于t的方程进行因式分解，求出符合条件的a的值代入（2）即可求解．【解答】解：把（1）式化为＝，设m＝2b﹣c＝，n＝＝（3），则故3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0（4）（5分）由（1）式可知，（2a+2b﹣c）2能被509整除，而509是质数，于是2a+2b﹣c能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式＝511△2﹣72a为完全平方数．（10分）不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④⑤⑥舍去．两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解；两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解；两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解；两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解；两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251；两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故综合可知a＝251，此时方程（4）的解为m＝3或m＝把a＝251，m＝3代入（3）式，得2b﹣c＝（舍去）．（20分）＝7，即c＝2b﹣7．代入（2）式得b＝（2b﹣7）＝2，所以b＝5，c＝3，因此a（b+c）＝251×（5+3）＝2008．（25分）故答案为：2008．【点评】本题考查的是质数与合数的定义、奇数与偶数、一元二次方程根的判别式，涉及面较广，难度较大．。
浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
2023年浙江省第四届初中生学科素养测评(竞赛选拔)数学试卷
一、选择题
数学试卷
1.如果m+n+p=0，且|m|＞|n|＞|p|．则下列说法中可能成立的是( C
)
A.m,n为正数，p为负数
B.m,p为正数，n为负数
C.n,p为正数，m为负数
D.m,p为负数，n为正数
【解析】解：∵m+n+p=0，
∴m、n、p至少有一个为正数，至少有一个为负数，
=(49-1)÷2
=48÷2
=24，
故答案为：(7×7-1)÷2(答案不唯一)．
12.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是
55
44
33
55
．
22
5 11
11
44
4 11
11
33
3 11
11
【解析】解：2 =(2 ) =32 ，3 =(3 ) =81 ，5 =(5 ) =125 ，
22
2 11
故选：D．
7.已知m1，m2，m3，……m100均为整数，则|m1+m2|，|m2+m3|，
|m3+m4|，……|m99+m100|，|m100+m1|D中必有(
)
A.奇数个奇数，奇数个偶数
B.偶数个奇数，奇数个偶数
C.奇数个奇数，偶数个偶数
D.偶数个奇数，偶数个偶数
【解析】解：由
m1+m2+m2+m3+m3+m4+……+m99+m100+m100+m1=2(m1+m2+m3+……+m99
如图1叠放，将三角板绕顶点O以2度1秒
浙江省慈溪市区域性八年级数学竞赛试卷(含答案)-
八年级（下）数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器）一、选择题（每小题4分，共40分）1、设,a b 为有理数，且满足等式3623a b +=⨯+，则a b +的值为（ ▲ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、82、设323x a a =-，则x 的值为（ ▲ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、零3、一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，右图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于下一面上的数的12的概率是（ ▲ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、164、若a 满足不等式102a a -<⎧⎨->⎩，则反比例函数(0)ay x x =>的图像在（ ▲ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、下面有3个结论：（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，其中正确的结论有（ ▲ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ▲ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图，在ABC 中，,C Rt CD AB ∠=∠⊥，下列结论： （1）D C ×AB=AC ×BC ；（2）22AC AD BC BD =；（3）222111AC BC CD +=； （4）AC BC CD AB +>+；其中正确的个数是（ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ▲ ） （A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+9、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一654321D CBA段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手 A B C D E 已赛过的场次数43212那么与E 进行过比赛的运动员是（ ▲ ）A 、A 和B B 、B 和C C 、A 和CD 、A 和D10、某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时，但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此，工厂每天少付给每个工人的工资是（ ▲ ）A 、2.20元B 、2.40元C 、2.60元D 、2.80元 二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知20062006,20062007,20062008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值 ▲12、如图2，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= ▲13、如图3，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为 ▲14、如图4所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字____ ▲______重合． 15、如图5，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图6(其中EF ∥BC)，已知图6的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为 _____ ▲____平方厘米。
浙江省丽水市第一届“瓯江杯”初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷（..
使得，则称n 为一个ab b a n ++=的方程的解是正数，则实数a 的取值范围是__________________.122-=-+x a x3、解答题（本题有4小题，其中15题8分，16到18题每题10分，共38分）15.已知 求的值.⎩⎨⎧+=+=+++,2933,07xy y x y x xy 22y x +16.小林利用所学的长方体表面展开图知识，用长为100cm ，宽为80cm 的长方形纸板制作出了大小不同的长方体纸盒，请你帮助小林进行相关的计算.(1)小林将纸板沿图1的虚线剪开，剪去部分是四个大小相同的小正方形，把所得部分通过折叠，制作出成无盖的长方体纸盒（如图2）,若纸盒的底面长是宽的2倍，求这个纸盒的底面积.(2)小林仿照图1，裁去长方形纸板的四个角(剪去的四个角是大小相同的小长方形），用裁剪后所得的纸板折叠制作成有双层上盖的长方体纸盒（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图3，若该纸盒的底面积等于875，求这个纸盒的高？2cm17.在中，D 是AB 的中点，正方形DEFG 绕点D 转ABC ∆,12,90===∠BC AC ACB动，交的两边AC 、BC 于点P 、Q .ABC ∆（1）连接CD ，如图1.求证：.BDQ CDP ∆≅∆（2）正方形DEFG 的对角线DF 交BC 边于点M ，连接PM ，如图2.设BQ =x .①若QM =5，求x 的值；②若BM =a ，求x 的值（用含a 的代数式表示）.18.甲、乙两人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度与1v ，甲前一半的路程使用速度、后一半路程使用速度；乙前一半时间使用2v )(21v v 1v 2v 速度，后一半时间使用速度.2v 1v (1)甲、乙两人从A 地道B 地的平均速度各是多少（用和表示）？1v 2v (2)甲、乙两人谁先到达B 地？为什么？(3)如图是甲从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像.。
2023年浙江省丽水市瓯江杯初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷
丽水市 “瓯江杯”初中生学科素养邀请赛数学竞赛试题卷卷1(选择题)一、选择题（本小题有8小题，每小题4分，共32分）1.若y x ,为有理数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为（ ） A. 0 B. 21 C.2 D. 不能拟定 2.若b a ,为实数，满足ba b a +=-111，则b a a b -的值为（ ） A. －1 B. 0 C.21 D. 1 3.一只盒子中有红球m 个，白球10个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，使取得白球的概率与不是白球的概率相同，那m 与n 的关系是（）A. m +n =10B. m +n =5C. m =n =10D. m =2,n =34.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队共参赛15场,积分33分，若不考虑比赛顺序，则该对胜、平、负的情况也许有（）A. 15种B. 11种C.5种D. 3种5.如图，在梯形ABCD 中，,,//BC AB CD AB ⊥E 为AD 的中点，AB +BC +CD =6,BE =5,则梯形ABCD 的面积是（）A. 4B. 213 C.8 D. 136.对于一个正整数n ,若能找到正整数a 和b ,使得ab b a n ++=，则称n 为一个“好数”.例如： 11113⨯++=，则3就是一个“好数”，那么，从1到20这20个正整数中，“好数”应有（）A. 13个B. 12个C.10个D. 8个7.已知k 是方程0123=-+x x 的一个实数根，则直线k x k y +-=)1(不通过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限8.在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形ABCD 内（涉及边界）整点的个数共有（）A. 42个B. 48个C.52个D. 60 卷2（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9.已知实数x 满足541=++-x x ，则x 的取值范围是_______________________.10.让我们来玩一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，计算123+n 得3a ；以此类推，则=2012a ___________________.11.如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，AC =1，BC =2，若P 为斜边AB 上的一个动点， 过P 点作BC PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ，则线段EF 长的最小值为________________.12.若关于x 的方程122-=-+x a x 的解是正数，则实数a 的取值范围是__________________. 13.如图，正方形ABCD 的边长是1，E 是CD 边外的一点，满足BD BE BD CE =,//,则CE 的长=_______________________.14若503,30=-+=++z y x z y x ，且x 、y 、z 均为非负数，则z y x M 245++=的最小值为________________________.三、解答题（本题有4小题，其中15题8分，16到18题每题10分，共38分）15.已知⎩⎨⎧+=+=+++,2933,07xy y x y x xy 求22y x +的值.16.小林运用所学的长方体表面展开图知识，用长为100cm ，宽为80cm 的长方形纸板制作出了大小不同的长方体纸盒，请你帮助小林进行相关的计算.(1)小林将纸板沿图1的虚线剪开，剪去部分是四个大小相同的小正方形，把所得部分通过折叠，制作出成无盖的长方体纸盒（如图2）,若纸盒的底面长是宽的2倍，求这个纸盒的底面积.(2)小林仿照图1，裁去长方形纸板的四个角(剪去的四个角是大小相同的小长方形），用裁剪后所得的纸板折叠制作成有双层上盖的长方体纸盒（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图3，若该纸盒的底面积等于8752cm ，求这个纸盒的高？17.在ABC ∆中，,12,90===∠BC AC ACBD 是AB 的中点，正方形DEFG 绕点D 转动，交ABC ∆的两边AC 、BC 于点P 、Q .（1）连接CD ，如图1.求证：.BDQ CDP ∆≅∆（2）正方形DEFG 的对角线DF 交BC 边于点M ，连接PM ，如图2.设BQ =x . ①若QM =5，求x 的值；②若BM =a ，求x 的值（用含a 的代数式表达）.18.甲、乙两人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v )(21v v ，甲前一半的路程使用速度1v 、后一半路程使用速度2v ；乙前一半时间使用速度2v ，后一半时间使用速度1v .(1)甲、乙两人从A 地道B 地的平均速度各是多少（用1v 和2v 表达）？(2)甲、乙两人谁先到达B 地？为什么？(3)如图是甲从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地的路程S 与时间t 的函数图像.。
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷含答案
G FE'C'E A DB C浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题()题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分5、1798 6、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD •4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆.AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】23、第23题解24、(14分)【解】25、(10分)【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆中最大角小于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC∆的费马点) (II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。