初中数学中考不等式与不等式组的知识点
初中数学不等式知识点大全
一元一次不等式知识点1.不等式不等式的概念：用不等号),,,,(≠≤<≥>表示不等关系的式子叫做不等式。
常用的表示不等关系的语言及符号：（1）大于、比……大、超过：>； （2）小于、比……小、低于：<；（3）不大于、不超过、至多：≥； （4）不小于、不低于、至少：≤；（5）正数：0>； （6）负数：0<；（7）非负数：0≥；（8）非正数：0≤【例1】下列式子中：① 21>-；② 13-≥x ；③ 3-x ；④ vt s =；⑤ y x 243<- ⑥ 2253+=-x x ；⑦ 022≥+a ；⑧ 222c b a ≠+.是不等式的有_________________.【例2】下列语句不能用不等式表示的是（ ）A. 1+m 是负数B. 2a 是正数C.n m +等于xD. 1-m 是非负数【练习1】下列式子：①05>；②043>+b a ；③2=x ；④1-x ；⑤53≠+x ；⑥732≤+a ；⑦812≥+x ，其中，不等式有______________.【练习2】符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”．请用文字语言翻译下列不等式：（1）02≥x ：____________.（2）0≤-x ：_____________.知识点2.不等式的基本性质不等式性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 即如果b a >，那么c b c a c b c a ->-+>+,不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即 如果0,>>c b a ，那么cb c a bc ac >>,.不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即 如果0,<>c b a ，那么cb c a bc ac <<,. 不等式的性质4 如果b a >，那么a b <.不等式的性质5 如果c b b a >>,，那么c a >.【例1】由13+<-b a ，可得到的结论（ ）A. b a <B. 13-<+b aC. 31+<-b aD. 31-<+b a【例2】如果b a >，那么下列变形错误的是（ ）A. b a 33->-B. b b a 2>+C.b a 2222-<-D.b a +->+-11【例3】下列判断中，正确的是（ ）A. 若b a <，则c b c a <B. 若b a <，则22bm am <C. 若22bm am <，则b a <D. 若b a <，则22b a <【例4】 若0<<b a ，则下列式子：① 21+<+b a ；② 1>ba ；③ ab b a <+；④ba 11<. 其中正确的有_______________. 【例5】已知关于x 的不等式()21>-x a 可化为ax -<12，试化简：21++-a a .【练习1】若b a >，则下列不等式成立的是（ ）A ． b a 22-<-B ．b m a m 22<C ．21-<-b aD ．21+<+b a 【练习2】已知y x >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．66->-y xB ．y x 33>C ．y x 22-<-D ．6363+->+-y x【练习3】下列叙述正确的是（ ）A ．若b a =，则b a =B ．若b a >，则b a >C ．若b a <，则b a <D ．若b a =，则b a ±= 【练习4】有理数n m ,在数轴上的位置如图示，则下列关系式中正确的个数（ ）0<+n m ；0>-m n ；n m 11>；02>-n m ；0>--m n A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【练习5】如果0>+b a ，且0>b ，那么b a b a --,,,的大小关系为（ ）A ．b a b a -<-<<B ．b a a b <-<<-C ．b a b a <-<-<D ．a b b a -<<-<知识点3.不等式的解集1.使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点初中数学中，不等式是一个重要的知识点。
学好不等式的知识，对于理解和解决数学问题是非常有帮助的。
下面是关于不等式的一些重要知识点。
一、不等式的定义：不等式是指将未知数与实数用不等号进行比较的数学式子。
不等式中的不等号可以是“小于”(<)、”小于等于“(≤)、”大于“(>)、”大于等于“(≥)。
例如：x+3<7，2x≥10等都是不等式。
二、不等式的性质：1.两边加(减)一个相同的正数或负数，不等号不变，不等式仍然成立。
2.两边乘(除)一个相同的正数，不等号不变，不等式仍然成立；两边乘(除)一个相同的负数，不等号反向，不等式仍然成立。
3.如果两个不等量互为相反数，则它们的大小关系恰好相反。
4.如果不等式的两边同时加(或减)一个相同的数，不等号方向不变。
5.交换不等式的两边，不等号方向改变。
三、一元一次不等式：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。
例如：2x+3<7，5x-4≥8等。
解一元一次不等式的步骤：1.把含有未知数的项移到不等式的一边，把常数移到不等式的另一边。
2.对于不等式前面的系数，如果是正数，则保持不变；如果是负数，则改变不等号方向。
3.化简不等式，得到一个最简的解。
4.将解集用符号表示。
四、绝对值不等式：绝对值不等式是指一个未知数的绝对值与实数之间的不等关系。
例如：，x+2，<5，3x-4，≥2等。
解绝对值不等式的方法：1.若，x，<a，则-x<a<x。
2.若，x，>a，则x<-a或x>a。
3. 若，ax+b，<c，其中a>0且c>0，则是不等式等价于 -c < ax+b< c。
五、一元二次不等式：一元二次不等式是指一个未知数的二次多项式与实数之间的不等关系。
例如：x^2-4x<3，x^2+5x+6>0等。
解一元二次不等式的步骤：1.将二次项移项，化为一元二次不等式。
初中数学知识点总结(沪科版)
初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中不等式知识点总结
初中不等式知识点总结不等式是初中数学中的重要知识点，它在数学中有着广泛的应用。
不等式的学习不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力。
下面我将对初中不等式的知识点进行总结，希望可以帮助大家更好地掌握这一部分内容。
一、不等式的基本概念。
不等式是用不等号（<, >, ≤, ≥）连接的两个代数式构成的数学命题。
不等式中的符号有两种含义，一是表示大小关系，二是表示开区间和闭区间。
在解不等式的过程中，我们经常会用到加减乘除的性质，以及绝对值的性质等。
二、不等式的解集表示法。
对于不等式的解集，我们可以用不等式解集的表示法来表示。
常见的表示法有区间表示法和集合表示法。
区间表示法是指用不等式的解集表示在数轴上的区间，而集合表示法是指用集合的方式表示解集。
三、一元一次不等式。
一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。
解一元一次不等式的关键是要找到未知数的取值范围，然后根据不等式的性质进行求解。
在解一元一次不等式时，我们经常会用到加减乘除的性质，以及绝对值的性质等。
四、一元一次不等式组。
一元一次不等式组是指由若干个一元一次不等式组成的集合。
解一元一次不等式组的关键是要找到所有不等式的公共解集，然后根据不等式的性质进行求解。
在解一元一次不等式组时，我们经常会用到加减乘除的性质，以及绝对值的性质等。
五、不等式的应用。
不等式在实际生活中有着广泛的应用。
比如在经济学中，我们可以用不等式来表示成本和收益的关系；在几何学中，我们可以用不等式来表示三角形的边长关系；在物理学中，我们可以用不等式来表示物体的运动关系等。
总结：初中不等式是数学中的重要知识点，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力。
通过对不等式的基本概念、解集表示法、一元一次不等式、一元一次不等式组和不等式的应用进行总结，希望可以帮助大家更好地掌握这一部分内容。
希望大家在学习不等式的过程中，能够多加练习，加深对不等式知识点的理解，提高解题能力。
初中数学含参不等式组知识点及解法
初中数学含参不等式组知识点及解法一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.要点诠释： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上.(2) 这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(3) 有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2. 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况：（1）二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。
含参数的一元二次不等式的解法：二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥∆） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。
解：0)1)((2>--x a x1,0)1)((==⇒=--x a x x a x 令 为方程的两个根（因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x x <>或（2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或（3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x综上所述：（1）当1<a 时，不等式的解集为}1|{a x x x <>或（2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或（3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x例2、解关于x 的不等式022≤-+k kx x分析：此不等式为含参数k 的不等式，当k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 )8(82+=+=∆k k k k(1) 当02,08,02=-+>-<>∆k kx x k k 方程时或既有两个不相等的实根。
初中不等式知识点总结
初中不等式知识点总结不等式是初中数学中的重要内容，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在日常生活中也经常会用到。
下面我们来系统地总结一下初中不等式的相关知识点。
一、不等式的定义用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子，叫做不等式。
例如：3x ＞ 5 ，2y 1 ＜ 7 ，a ＋3 ≥ 2b 等都是不等式。
二、不等式的基本性质1、对称性：如果 a ＞ b ，那么 b ＜ a ；如果 a ＜ b ，那么 b ＞ a 。
2、传递性：如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c ；如果 a ＜ b 且 b＜ c ，那么 a ＜ c 。
3、加减性质：如果 a ＞ b ，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c ；如果 a ＜ b ，那么 a c ＜ b c 。
4、乘除正数性质：如果 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc ，a/c ＞b/c ；如果 a ＜ b 且 c ＞ 0 ，那么 ac ＜ bc ，a/c ＜ b/c 。
5、乘除负数性质：如果 a ＞ b 且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc ，a/c ＜b/c ；如果 a ＜ b 且 c ＜ 0 ，那么 ac ＞ bc ，a/c ＞ b/c 。
这些性质是解决不等式问题的重要依据，需要牢记并能灵活运用。
三、一元一次不等式1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 的不等式，叫做一元一次不等式。
2、一般形式：ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （a ≠ 0）。
3、解法：（1）去分母（若有分母）：根据不等式的性质 2，在不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数。
（2）去括号：根据去括号法则，去掉括号。
（3）移项：把含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。
（4）合并同类项：将同类项合并。
（5）系数化为 1：根据不等式的性质 2 或 3，将未知数的系数化为1。
四、一元一次不等式组1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
初中不等式知识点总结
初中不等式知识点总结初中不等式知识点总结通常不等式中的数是实数，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
以下是小编收集的不等式知识点总结，欢迎查看！初中不等式知识点总结1一、不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将 x 项的系数化为 1。
四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第九章不等式与不等式组一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
七年级不等式知识点归纳
七年级不等式知识点归纳不等式是数学中的一个重要概念，学生在学习初中数学时，要学习不等式的知识。
七年级学生从简单的不等式起步，逐渐深入，学习更加复杂的不等式。
本文将对七年级不等式的知识进行归纳总结。
一、不等式的基本概念不等式是数学中的一个基本概念，它用于描述两个数的大小关系。
包括大于号>、小于号<、大于或等于号≥、小于或等于号≤等符号。
不等式的解集是满足不等式的所有实数构成的集合。
例如，不等式2x+3>5的解集是{x|x>1}。
二、一次不等式七年级的不等式学习从简单的一次不等式开始。
一次不等式指只有一个未知数的不等式，如ax+b>c。
解决一次不等式的方法是将未知数的系数与常数分别移到不等式两边，并注意系数为负数时不等号方向要取反。
例如，将不等式2x-3≤11的式子解出未知数x，可得x≤7。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有二次项（$x^2$）的不等式，形如ax²+bx+c>d。
解决一元二次不等式的方法是先将不等式化为标准形式，即将$x^2$系数化为1,然后将不等式两边平方，再移项求解。
需要注意的是，在平方后可能增加根号，要细心进行化简。
例如，将不等式2x²+5x-3>0的式子解出未知数x,可得x> 0.5或x< -3。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
在处理绝对值不等式时需要将其分成两个不等式，例如|2x+3|>5，需分成2x+3>5和2x+3<-5两个不等式分别求解，然后将它们的解集合并即可。
例如，将绝对值不等式|2x+3|>5的式子解出未知数x,可得x<-4或x>1。
五、不等式组不等式组是指由多个不等式组成的一组形式。
例如，以下不等式组$$\begin{cases}3x+y>9\\y≤2x+5\end{cases} $$解决不等式组的方法是将不等式组中的每一个不等式求解，然后在数轴上将两个不等式的解集合并起来得到整个不等式组的解集。
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初中数学中考不等式与不等式组的知识点
初中数学中考不等式与不等式组的知识点
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤?”“≥”表示大小关系的式子叫做不
等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一
次不等式。
7.定理与性质
不等式的.性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数
(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。