10.4(2)分式的加减
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：10.4分式
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆分式的加减运算 1.=---ba ab a a 53______. 2..______432482475222=+--+--+-xx x x x x x x x 3..______3432=---+x x x 4..______234=-+-2+xy y y x y x 5.下列各式中正确的是( ) A.21553x x x =+ B.ab a b b a a b -=- C.444=-+-x y y y x x D.1111122+=---x x x 6.(2008·黄冈)计算ab a a b b a +÷-)(的结果为( ) A.b b a - B.b b a + C.a b a - D.ab a + 7.计算5331++-x x 等于( ) A.12+x B.)5)(3(24+-+x x x C.)5)(3(4+-x x D.)5)(3(44+--x x x 8.计算2121112-++--+a a a a 的结果是( ) A.21-+a a B.21++a a C.21+-a a D.21--a a 9.(2008·龙岩)化简求值：b a b a ab b a --÷++2222)2(，其中a ＝2，21-=b . 10.ac a b -224. 11.2222)()(a b b b a a ---. 12.ba b b a ++-22.13.2144212+-+-+-x x x x . ◆分式的混合运算 14.xy y x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2(. 15.)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷-. 综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用 16.20)2()1(22--+---+x x x x . 17.(1)在和式+⨯+⨯+⨯751531311…中，第5项为_______，第n 项为_______, (2)利用上述结论计算：)0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x . ◆实际运用18.现有单价为x 元的糖果a 千克，单价为y 元的糖果6千克，单价为z 元的糖果c 千克，若将这三种糖果混在一起，则混合后的糖果单价为多少元?19.(2008·巴中)在解题目：“当x ＝1 949时，求代数式1122444222+-+-÷-+-xx x x x x x 的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗?请说明理由.20.某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是每秒x 字，那么他录入3 000字文稿的时间比手抄少用多少秒?21.甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km ／h ，水流速度是b km ／h ，那么该游轮往返两港的时间差是多少? ◆阅读理解22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 题目：计算xx x ----13132. 解：原式13)1)(1(3---+-=x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B =x －3－3(x+1) C=－2x －6. D(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______.(2)从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是_______.(3)请你正确解答.23.(1)观察下列各式：, (6)151651301;5141541201;4131431121;312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯=由此可推断=421_______. (2)请猜想能表示(1)的特点的一般规律的式子，用含字m 的等式表示出来，并证明(m 表示正整数).(3)请用(2)中的规律计算：231341651222+-++--+-x x x x x x .参考答案1答案：b a a --2 2答案：x1 3答案：36-+x x 4答案：25答案：C6答案：A 解析：原式bb a b a a ab b a b a a b a ab b a -=+∙-+=+÷-=))((22,故选A 7答案：D8答案： B 解析：原式21)1)(2()1)(1()1)(2(1)1)(2(122222++=-+-+=-+-=-+--++-+=a a a a a a a a a a a a a a a . 9答案：解析：原式ab b a b a ab b a +=+∙+=1)(2.当a ＝2，21-=b 时，原式23)21(2212-=-⨯-=. 10答案：解析：原式2244aac b -=. 11答案：解析：原式ba b a b a b a -+=--=222)(.12答案：解析：原式ba b a b a b b a ++=++-=222222. 13答案：解析：原式22)2)(2()2()2)(2(44)2)(2(2342222+-=-+-=-++-=-++-++--=x x x x x x x x x x x x x x . 14答案：解析：xyy x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2( xy x y y x xy x xy y )()(222+∙+++= 2222xy xy x ++=. 15答案：解析：)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷- 33333663333662ba b b a a b b a b a a b +∙-+∙-= 333ba b --=. 16答案：解析：原式2)2(1122-+--+=x x x 222)2(1444-+-+--=x x x x 2)2(74--=x x 17答案：解析： (1)1191⨯ )12)(12(1+-n n (2))0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x )0022100021...4121211(21+-++++-+++-=x x x x x x)0022(0011)002211(21+=+-=x x x x . 18答案：解析：混合后的糖果单价为cb a cz by ax ++++元. 19答案：解析：聪聪说得有道理. 因为原式111111)2(2)2)(2()2(2=+-=+--+⨯-+-=xx x x x x x x x ，所以只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，都为常数1.20答案：解析:xx x 0002300030003=- ∴他录入3 000字文稿的时间比手抄少用x 0002秒. 21答案：解析：222b a bs b a s b a s -=+--. ∴该游轮往返两港的时间差是222ba bs -秒. 22答案：解析：(1)A(2)把分母漏掉了 (3)xx x ----13132 13)1)(1(3-+-+-=x x x x )1)(1()1(33)1)(1()1(3)1)(1(3-+++-=-+++-+-=x x x x x x x x x x )1)(1(4-+=x x x 23答案：解析：(1)7161- (2)111)1(1+-=+m m m m ; 证明:,)1(1)1(1111+=+-+=+-m m m m m m m m ∴等式成立. (3)原式)2)(1(1)1)(3(1)3)(2(1--+-----=x x x x x x 1121)1131(212131---+-------=x x x x x x341)1131(212+-=---=x x x x。
京改版八年级数学上册10.4分式的加减法课件
2m 1 m2
.
2m 2m
1 m2 m2 1
解：最简公分母是 m 1m 1 .
1 2m m 1 1 m2
1 2m m 1 m2 1
Байду номын сангаас
1
m 1
m
2m
1 m
1
巩固练习
1
m 1
m
2m
1 m
1
1m 1 m 1 m 1
m
2m
1 m
1
m 1 2 m m 1m 1
m
m
1 2 m
1m 1
巩固练习
计算：
（1）1abb
1 a a2
；
（2）m1
1
2m 1 m2
.
巩固练习
（1）
1b 1 a
ab a2
；
解：最简公分母是 a2b .
1 b ab
1 a a2
1 b a 1 ab
ab a
a2 b
a 1 b b 1 a
a2b
a
ab b a2b
ab
ab a2b
.
巩固练习
（2）
1 m
1
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3 23 x ， 9 x2 3 x3 x ，
所以，最简公分母的系数部分是 2 ，
.
祝同学们学习进步！
y
xy
分式的加法和减法运算
分式的加法和减法运算分式是数学中常见的表示形式，它由两个数的比值构成，其中一个数称为分子，另一个数称为分母。
在分式的运算中，我们需要掌握分式的加法和减法运算规则。
下面将详细介绍分式的加法和减法运算。
一、分式加法运算两个分式的加法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/3 + 2/3 = 3/3，即分子相加得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相加得到结果。
例如，计算1/4 + 2/3，首先找到4和3的最小公倍数为12，然后将1/4乘以3/3得到3/12，将2/3乘以4/4得到8/12，最后3/12 + 8/12 = 11/12。
在分式加法运算中，需要注意分子相加，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
二、分式减法运算两个分式的减法运算规则如下：1. 分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
例如，计算5/6 - 2/6 = 3/6，即分子相减得到3，分母保持不变。
2. 分母不同的情况下，需要进行通分操作，即找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分子按照对应关系乘上对应的倍数，最后将新的分子相减得到结果。
例如，计算3/5 - 1/3，首先找到5和3的最小公倍数为15，然后将3/5乘以3/3得到9/15，将1/3乘以5/5得到5/15，最后9/15 - 5/15 =4/15。
在分式减法运算中，需要注意分子相减，而分母保持不变或找到最小公倍数进行通分操作。
综上所述，分式的加法和减法运算需要根据分母是否相同来进行不同的处理。
如果分母相同，直接将分子相加或相减；如果分母不同，需要进行通分操作，然后将分子相加或相减。
掌握了分式的加法和减法运算规则，我们就可以灵活运用分式进行数学计算，解决实际问题。
通过以上对分式的加法和减法运算规则的解释，相信您已经掌握了相关知识，并能够熟练进行分式的加减运算。
分式的加减 课件
1.分式的加减法则：
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca dad b d b c bc
例1 在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知
x
8
2
（B） 8
x2
（C） 8
x+2
（D） 8
x+2
【解析】
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数， 则式子（ x - y ）÷（x+y）的值等于_______.
yx
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0,
即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当x=2,y=1时，原式= 2-1 = 1 .
多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
解:(1)原计划修建需 1120 天 x
实际修建需
1120 x 10
天
(2)实际修建比原计划缩短了
1120 x
1120 x 10
11200
xx 10
(天)
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
, 2
其结果是(
)
（A）
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a b(a b)
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 1 120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道 的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每 天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了
分式的加减 课件
(2) a - 2 - a - 3 = a+1 a+1
(
a)-(
2 )a+
a 1
-
3
a-
2 - a+3 a+ 1
1 a+
1
注意：同分母分式的加减法中，分子相加减时， 要把每个分式的分子都看成一个整体。当分式的 分子为多项式的时候，必须加上括号。
(3)
x2 x- y
+
y2 y- x
解：原式=
x2 + x- y
计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解 : 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
1 a1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
拓展延伸
已知两个分式：A=
4 x2 -
4,
B
=
1+ x+ 2
1, 2- x
其中.x≠±2,下面有三个结论：①A=B； ②A B=0；③A+B=0。请问哪个正确？为什么？
③是正确的。因为A和B互为相反数。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式
（或整式）。
（4）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是 “1”的分式。
练一练
1.（口算）计算：
分式的加减法及分式方程的解法
分式的加减三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.（1）通分的方法：（2）确定最简公分母的方法：※2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=± (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 例1：（1）111123-+----a a a a a （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22131111x x x例2：计算化简求值：1、先化简再求值：)2122(24--+÷--x x x x ，其中43-=x2、课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352008-=x ，求代数式)131(11222+-+÷-+-x x x x x 的值。
小明觉得直接代入计算太繁了。
请你来帮他解决，并写出具体过程。
3.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．4．先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．例5：已知：23)3)(2(98-++=+--x Bx A x x x ，求A 、B 的值；变式练习：已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例6：方法拓展1、已知20072=+x a ，20082=+x b ，20092=+x c ，且abc=24，试求代数式c b a ab c ac bbc a111---++的值。
2、已知a 、b 、c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，试求：acbc ab abc ++的值。
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》》是学生在学习了分式的概念、分式的加减、分式的乘除等知识后，进一步深入研究分式运算的一个章节。
本节课的主要内容有分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握分式乘除的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的加减运算。
但学生在进行分式的乘除运算时，往往会因为忽视了分母的重要性，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式乘除运算的实质，加强对分母的重视。
三. 教学目标1.理解分式乘除运算的实质，掌握分式乘除的运算方法。
2.能够正确进行分式的混合运算，解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算方法。
2.教学难点：理解分式乘除运算的实质，正确进行混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，便于学生直观地理解分式的乘除运算。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的乘除运算。
例如：已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求(a+b)(b+c)(c+a)的值。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除运算的实质，引导学生理解分母在运算中的重要性。
通过示例，演示分式乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据所学的分式乘除方法，解决导入中提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对分式乘除运算的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误，并解释原因。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘除运算在实际问题中的应用，例如：在商业、工程等领域中的应用。
分式的加减运算知识点总结
分式的加减运算知识点总结分式是数学中常见的一种数学表达形式，它涉及到分数的加减运算。
在学习分式的加减运算过程中，我们需要掌握一些重要的知识点。
本文将对分式的加减运算进行总结，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的加法分式的加法是指两个分式相加的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相加即可，分母保持不变。
例如：a/b + c/b = (a + c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要先找到一个公共分母，然后将分子按照公共分母进行等比扩展，再相加。
具体步骤如下： a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)二、分式的减法分式的减法是指两个分式相减的运算，其运算规则如下：1. 如果两个分式的分母相同，那么它们的分子相减即可，分母保持不变。
例如：a/b - c/b = (a - c)/b2. 如果两个分式的分母不同，我们需要按照分式的加法规则，将减数取负号，再进行分式的加法运算。
具体步骤如下：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)三、分式的整数与分式的加减在分式的加减运算中，常常需要与整数进行运算。
我们可以将整数转化为分母为1的分式，然后按照分式的加减运算规则进行计算。
具体步骤如下：a + b/c = a/1 + b/c = (ac + b)/ca - b/c = a/1 - b/c = (ac - b)/c四、分式的加减运算示例为了更好地理解分式的加减运算，下面给出一些示例：例1：计算 2/3 + 5/6解：首先找到两个分式的最小公倍数，最小公倍数为6。
将分子按照公共分母扩展，得到：2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2例2：计算 3/4 - 1/2解：两个分式的分母相同，直接将分子相减，得到：3/4 - 1/2 = 2/4 = 1/2例3：计算 1/2 + 3解：将整数转化为分子为1的分式，得到：1/2 + 3/1 = 1/2 + 6/2 = 7/2例4：计算 3 - 2/5解：将减数取负号，转化为加法运算，得到：3 - 2/5 = 3 + (-2/5) = 15/5 - 2/5 = 13/5在进行分式的加减运算时，还需要注意一些细节问题：1. 约分：在进行加减运算前，通常需要对分式进行约分，以简化计算过程。