北师大版八年级数学下册5.3 第2课时 异分母分式的加减(优秀教学设计)
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例
在作业小结环节，我布置了一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我还要求学生在作业中进行自我反思，思考自己在学习过程中的优点和不足，从而调整学习策略。通过作业小结，学生能够进一步巩固所学知识，提高学习效果。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过设计购物场景，让学生计算商品打折后的价格，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》这一节内容，是学生在掌握了同分母分式加减法法则的基础上进行学习的。在此之前，学生已经学习了有理数的减法、乘除法以及混合运算，对分式的概念有了初步的认识。然而，异分母分式的加减法则较为复杂，需要学生理解和掌握相应的运算规律。
5.教学方法灵活多样：结合自主探究、合作交流和讲授等教学方法，使学生在不同程度上理解和掌握异分母分式的加减法法则，提高了学生的数学素养。
2.问题导向激发思考：通过提出具有启发性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中深入理解异分母分式加减法的运算规律。
3.小组合作培养团队合作精神：通过组织小组合作活动，让学生在讨论、交流和合作中发现问题、解决问题，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
4.反思与评价提高学习效果：通过鼓励学生进行自我反思和及时反馈与指导，使学生更好地了解自己的学习情况，从而调整学习策略，提高学习效果。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我设计了具有启发性的问题，让学生在小组内进行讨论和交流。例如，我提出了“如何将异分母分式相加减？”的问题，让学生通过合作探究来寻找答案。在这个环节中，学生能够互相学习、互相启发，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
北师大2024八年级数学下册 5.3 第2课时 异分母的加减 教案
5.3 分式的加减法主要师生活动一、复习回顾，导入新知师生活动：教师引导学生回顾异分母分数的运算方法，梳理并完善知识思维导图.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：最简公分母类比探究：类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？师生活动:在教学中要鼓励学生用自己的语言表述，可以是小学所学法则的再现，也可以用式子表示.要让学生对自己提出的方法进行解释、说理.议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.师生活动:在教学中要鼓励学生用多种方式思考，学生积极探讨交流，教师适时鼓励引导.知识要点：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分的关键：确定最简公分母.典例精析例1通分：师生活动：教师选两名学生板书作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理，兵和同学共同总结找最简公分母的一般方法.归纳总结(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；(5) 取积.设计意图：本环节设置是为了应对不同课堂.如果学生能用多种方式思考，那么本环节的内容可以在上一个环节中完成；如果学生未给出不同的思考方式，那么在本环节中要引导学生分析小明与小亮做法的异同之处.培养发散性思维.归纳总结出通分的关键，找到最简公分母.设计意图：巩固运用分式的性质进行通分，以及找分式的最简公分母.1.找最简公分母：师生活动：学生独立完成计算，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误.知识点二：异分母分式的加减知识要点：异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：典例精析例2 计算：师生活动：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难.第(2)(3)题的分母都是多项式，学生对分母为多项式的分式通分，会存在一些困难；教师选学生板书，教师讲解时引导学生补充说明每一步的算理，要注意给学生思考领悟留有时间，同时要注意引导学生先将多项式因式分解后再找最简公分母.设计意图：锻炼学生找最简公分母的能力.设计意图：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难，激发学生的学习兴趣；提高解题技巧，能自主应用所学知识进行计算.三、当堂练习，巩固所学2.计算：师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视；讲解时，师生共同总结异分母分式加减运算的一般步骤：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减.做一做小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：(1) 小刚从家到学校需要多长时间？(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.教学时，要关注学生对分式建模能力的培养，问题(2)涉及比较分式的大小问题，学生可能会有困难.三、当堂练习，巩固所学1. 三个分式的最简公分母是（）2. 分式的最简公分母是________.3. 计算：设计意图：锻炼学生应用因式分解进行较为复杂的异分母分式加减运算.设计意图：这是一个实际问题，不仅要求学生用分式来表示，还要运用分式的加减运算来解决问题，运用分式的加减运算解决这一实际问题，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力.设计意图:题1、2考查求最简公分母的能力.设计意图:锻炼进行异分母的分式加减法运算的能力.板书设计第2课时异分母分式的加减异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.上述法则可用式子表示为：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思学习通分及异分母分式的加减法.教科书的设计思路是：类比分数一尝试猜想一归纳明晰一理解应用.先通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单异分母分式的加减法，获得通分的体验；通过观察、分析、交流两种不同的通分方式，明确最简公分母；然后类比异分母分数加减法的法则，获得异分母分式加减法的法则；最后，以范例教学形成异分母分式加减法的基本技能.。
初中数学北师版八年级下册5.3 分式的加减法(第2课时 异分母分式的加减法)教案 教学设计
5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教学目标【知识与能力】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】类比同分母分式加减法的法则归纳出异分式的加减法法则.【情感态度价值观】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.教学重难点【教学重点】理解异分母分式的加减法则.【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算.教学过程一.情景导入，初步认知1..猜一猜那么314a a+=? 你是怎么做的？【教学说明】这是几个简单异分母的加减例子.也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释.二.思考探究，获取新知探究:异分母分式的加减讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.【教学说明】学生观察讨论，总结出异分母分式计算的法.【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：三.运用新知，深化理解1.见教材P120-121例3、例42.计算:【教学说明】通过演练巩固，让学生对分式的加减法有更好的认识与掌握.四.师生互动,课堂小结1.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.2.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.3.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.4.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_______的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取___________________的；④如果分母是多项式，一般应先___________.五.教学板书六.课后作业布置作业:教材“习题5.4”中第1、2 题.“习题5.5”中第1、2题.七.教学反思在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2
北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。
异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分，它涉及到了分数的通分、约分等基本操作，对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分式的加减法已经有所了解。
但是，对于异分母分式的加减法，学生可能还存在一定的困难，因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分，这些操作对于学生来说可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解通分和约分的重要性，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。
2.培养学生熟练的通分、约分能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。
2.分数的通分和约分操作的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律；通过案例分析，让学生理解和掌握通分和约分的方法；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.小组合作学习表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的异分母分式的加减法问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式的加减法的运算规律，并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
数学北师大版八年级下册异分母分式加减法(教学设计)
§5.3 分式的加减法（2）——异分母分式的加减法【教学目标】1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
【教学重难点】重点：会找最简公分母，能进行分式的通分难点：理解并掌握异分母分式加减法的法则；会找最简公分母，能进行分式的通分【教学过程】第一环节 问题激趣☆设计意图：本环节主要通过问题引导学生回顾旧知识，并激发新知识的学习，达到温故知新的效果。
☆设计思路：回顾同分母分式加减法运算→简单的异分母分式运算→展示不同做法并进行对比→最简公分母概念及对应练习→异分母分式加减法法则。
☆设计内容：1、复习旧知：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 2、（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）练一练：确定最简公分母 ①x y 2,23y x ,xy 41； ②y x -5,2)(3x y -； ③31+x ,31-x ； ④412-a ,21-a . ※知识归纳：异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±.二、合作探究☆设计意图：本环节主要是学生通过自主练习与小组合作交流，加强学生对异分母分式加减法法则的运用与理解。
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时 异分母分式的加减》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要是让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
本节课的内容是在此基础上进行的拓展，引导学生理解并掌握异分母分式的加减运算规律。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。
但由于异分母分式的加减运算涉及到分数的通分和约分，部分学生可能对此部分知识掌握不牢固，导致在学习本节课时存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过讲解和练习，帮助他们巩固相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的加减计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：异分母分式的加减运算方法。
2.难点：理解并掌握异分母分式加减运算的规律，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算，让学生在实际情境中感受和理解知识。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.案例教学法：通过讲解和分析典型例题，让学生掌握异分母分式的加减运算方法。
4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式加减运算的教学PPT，包括课题、知识点、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些与异分母分式加减运算相关的生活实例和案例。
3.练习题：准备一些异分母分式加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
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第2课时 异分母分式的加减1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1呢？ 二、合作探究探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2.方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算计算： (1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x（x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n. 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ） ＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2. 解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22x ＝x ＋y x －y，当x ＝1，y ＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x ＋6x 2－4x ＋4·x －2x 2＋3x －1x －2.解析：先把分式化简，再选数代入，x 可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x ＋3）（x －2）2·x －2x （x ＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2＝2－x x （x －2） ＝－1x.当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值． 解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为s v ＋a ＋sv －a ＝2v sv 2－a 2， 第二次所用时间为s v ＋b ＋s v －b＝2v sv 2－b 2， ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2， ∴v 2－b 2＜v 2－a 2，∴2v s v 2－b 2＞2v s v 2－a2. ∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计 1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。