八年级数学上册《分式的概念》教案

八年级数学上册《分式的概念》教案
（第1课时）
教学目标
1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：
重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。

教学过程
一创设情境，导入新课
探究：
1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论）
（1）每位小朋友分
34 （2）分法：
① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34
② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。

想想这两种分法分得的是否一样多？（
36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：
3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3
34n
与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。

（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的概念填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2
m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.
观察多项式：
12
a m n
b a b a b
+
++
、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母
含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f
g
叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。

分母一定含有字母。

2 分式的基本性质
思考：33a
44a
与分式相等吗？
2
2
a b a
ab b
分式与分式相等吗？
如果a≠0, 那么33a
=
44a
,只要
2
2
a b a
ab b
与都意义，那么
2
2
=
a b a
ab b。

你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。

分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。

用式子表示为：设h≠0,则f f h
g g h
⋅=
⋅
3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式
5
6
x
x
-
+
的值，（1）x=3, (2)x=
2
5
-
思考：（1）要是分式
5
6
x
x
-
+
的值为零，x应等于多少？要使分式
(5)
(6)(-5)
x
x x
-
+
的值为零，x
应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式
2
23
x
x
-
-
（1）无意义，（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三课堂练习，巩固提高 P 3
四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。

五作业P6 A 1,2 B 1
分式基本性质和约分
（第2课时）
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。

2 通过探索掌握分式符号的变换法则。

教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。

(0)f f h h g g h
⋅=≠⋅ 2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。

分式有意义的条件是：分母不为零。

二 合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用
① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）4
3
22016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析：先要找到公因式，对于43
22016xy
y x -分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。

解（1）4
3
22016xy y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. 如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2
2-+x x . 练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）2232axy
y ax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-.
②分式符号的变换
思考：
（1） 1-11-11-222-22-①
与、；②与有什么关系？为什么？ （2）-f -f --g f f f g g g g
-①与、；②与有什么关系？为什么？ 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。

(1-f =-1f f g g g ⨯---⨯）=（），-1f -f -=-1==f f g g g g ⨯（）（）因此：-f ==-f f g g g
- -f -1-f)=-g (1)()f g g ⋅=-⋅-（）（，因此，-f -g f g
= 从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。

练一练： P 6 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？
221111
x x x x -++=--- 三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。

四、作业P 7 A 3、4、5 6
教学后记：。