人教版数学八年级上册教案 函数
八年级上册数学函数教案
八年级上册数学函数教案第一部分教学目标1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是________.不变化的量是__________.3.试用含t的式子表示s.Ⅱ.导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s 千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米/小时是不变的量.这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.[活动]1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y 元.•怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.结论：1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元) 晚场电影票房收入：310×10=3100(元); 关系式：y=10x2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5(cm)挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm)关系式：L=0.5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，•弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.八年级上册数学函数教案第二部分Ⅲ.随堂练习1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式.2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩.写出面积S随h•变化关系式，并指出其中常量与变量.解：1.买1支铅笔价值1×0.2=0.2(元)买2支铅笔价值2×0.2=0.4(元)买x支铅笔价值x×0.2=0.2x(元)所以 y=0.2x其中单价0.2元/支是常量，总价y元与支数x是变量.2.根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积S=当高h为2cm时，面积S=当高为hcm，面积S=121212222×5×1=2.5cm×5×2=5cm2 2 ×5×h=2.5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积S与高h是变量.Ⅳ.课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1.确定事物变化中的变量与常量.第 3 页共 46 页2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系区.八年级上册数学函数教案第三部分Ⅴ.课后作业1、课后相关习题2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知：堆放1层，总数y=1堆放2层，总数y=1+2堆放3层，总数y=1+2+3… …堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=备课资料1.若球体体积为V，半径为R，则V=R3.其中变量是_______、•_______，常3412x(x+1)量是________.2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________.3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_________.答案： 1.V R ;2.y=23°-340.7x100;3.Q=40-5t.。
八年级数学函数教案【6篇】
八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
人教版小学八年级上册数学教案函数
y 50 0.1x ；
意，学生写出表达式。 的理解，熟练掌
(2)自变量 x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即 x
注意（1）要根据实际 握函数关系式确
表示行驶里程，因此 x≥0；其次要考虑本题的实际情况， 意义确定自变量取值 定的办法。
必 须 保 证 50-0.1x≥0 ， 所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 范围 x、y 不能为负。
(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？
四、小结归纳 1、函数的定义。 2、函数值的定义。 3、自变量的取值范围。 五、作业设计) 教材 106 页第 4 题。
一、函数的定义： 二、自变量、函数值。
板书设计
课题 14.1.12. 例题分析
函数
教 学 反思
3
巩固函数定义函
耗油量为 0.1L/km。
数值的定义。
1、 写出表示 y 与 x 的函数关系式。
2、 指出自变量 x 的取值范围。3
3、 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量 y 随行驶里程 x 的增加而减少，所
以 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 与 x 的函数解析式是 教师引导学生分析题 加深对函数意义
A．y 是 x 的函数
B．y 不是 x 的函数
C．x 是 y 的函数
D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为 6，内径为 R，
横截面积 S 与内径 R 有如下关系：
S=π (36- R2)，则（ ）
A．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＞0
B．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＜6
C．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 0＜R＜6
现实问题能引起 学生的兴趣，增 强好奇心。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。
探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。
1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。
探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。
第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。
探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。
2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。
探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。
3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。
探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。
第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。
练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。
4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。
探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。
练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。
第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。
八年级数学函数教案通用
八年级数学函数教案通用教案内容：一、教学内容本节课为人教版八年级数学上册第五章《一次函数》的第二节。
本节课的主要内容是学习一次函数的图像与性质。
具体包括：1. 了解一次函数的图像是一条直线；2. 学习一次函数的斜率和截距的概念；3. 掌握一次函数的图像与系数的关系；4. 学会利用一次函数的图像解决实际问题。
二、教学目标1. 理解一次函数的图像是一条直线，并掌握一次函数的斜率和截距的概念；2. 能够分析一次函数的图像与系数的关系，并运用一次函数的图像解决实际问题；3. 培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一次函数的图像与性质，一次函数的斜率和截距的概念。
难点：一次函数的图像与系数的关系，利用一次函数的图像解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
学具：笔记本、尺子、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中的一些线性关系，如身高与年龄的关系，工资与工作量的关系等，引导学生发现这些关系都可以用一条直线来表示。
2. 讲解一次函数的定义和性质：一次函数的一般形式为y=kx+b （k≠0，k、b是常数），其中k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
3. 讲解一次函数的图像与系数的关系：通过举例和多媒体演示，让学生观察一次函数的图像与斜率k和截距b的关系，引导学生发现斜率为正时，函数图像从左下到右上；斜率为负时，函数图像从左上到右下；截距为正时，直线在y轴上方；截距为负时，直线在y轴下方。
4. 例题讲解：出示一些一次函数的图像，让学生判断其斜率和截距，或者给出一次函数的斜率和截距，让学生画出其图像。
5. 随堂练习：让学生独立完成一些关于一次函数的图像与性质的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置一些有关一次函数的图像与性质的练习题，让学生课后巩固。
最新人教版八年级数学上册《函数》全章教学设计(精品教案)
最新人教版八年级数学上册《函数》全章教学设计(精品教案)教学目标- 了解函数的定义及特点- 掌握函数的图像表示及性质- 能够进行函数的运算和变换操作- 能够解决实际问题中的函数应用教学内容1. 函数的定义及特点- 函数的概念及表示方法- 自变量、因变量和函数值的关系- 定义域和值域的概念及求解方法2. 函数的图像表示及性质- 函数的图像表示方法- 函数的奇偶性和周期性- 函数的单调性和极值3. 函数的运算和变换- 函数的加法、减法、乘法和除法- 函数的平移、翻转和伸缩4. 实际问题中的函数应用- 函数在实际问题中的应用方法- 函数模型的建立和求解教学活动安排1. 导入活动：通过展示一组图片，引导学生了解函数的概念和应用场景。
2. 知识讲解：介绍函数的定义及特点，并给出几个简单的实例进行讲解。
3. 练演练：让学生尝试练书中的相关题目，巩固函数的概念和运算方法。
4. 案例分析：通过一些实际问题案例，让学生运用函数进行建模和求解。
5. 讨论互动：组织学生进行小组讨论，分享他们的思考和解决方法。
6. 总结评价：对学生的研究情况进行总结，并给予积极的评价和指导意见。
教学评价方法1. 练题评价：根据学生的练情况，评价他们对函数的理解和运用能力。
2. 案例分析评价：评价学生在实际问题中建立函数模型和解决问题的能力。
3. 讨论互动评价：评价学生在小组讨论中的表现和合作能力。
4. 总结评价：综合评价学生在整个教学过程中的研究情况和进步。
以上是《函数》全章的教学设计，希望通过此教案能够帮助学生全面理解函数的概念与运用，提高他们的数学思维和问题解决能力。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
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教学过程设计
5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x 1 3 -4 0 101 y
显示的数y 是输入的数x 的函数吗？如果是，写出它的关系表达式. 归纳：每给出一个自变量的值x ，y 有唯一的值和它对应。
三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km 。
1、 写出表示y 与x 的函数关系式。
2、 指出自变量x 的取值范围。
3 3、 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油。
分析：(1)油箱中的油量y 随行驶里程x 的增加而减少，所以x 是自变量，y 是x 的函数，y 与x 的函数解析式是x y 1.050-=；
(2)自变量x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x ≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x ≥0，所以自变量x 的取值范围是5000≤≤x .
(3)本小题就是求x =200时的函数值，把x =200代入解析式x y 1.050-=，求得y =30，即汽车行驶200km 时，油箱中
还有30L 汽油.
点拨 ：(1) y 与x 的函数关系式就是以x 为自变量，以y 为函数，其解析式就是用含x 的式子表示y .
(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材99页，练习（1）（2）。
三、课堂训练
1．下列关于变量x 、y 的关系：①5=-y x ；②x y 22=③
x y =；④x
y 3
=；其中y 是x 的函数的是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①③
D ．①③④
2．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ）. A ．y 是实数x 的平方 B ．y 是实数x 的立方根 C ．y 是非负实数x 的平方根
以例1为例，讲解他t 取值不同，值s 有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题
意，学生写出表达式。
注意（1）要根据实际意义确定自变量取值
范围x 、y 不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
巩固函数定义函数值的定义。
加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。
D．y是非负实数x的算术平方根
3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)：x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）
A．y是x的函数B．y不是x的函数
C．x是y的函数D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为6，内径为R，
横截面积S与内径R有如下关系：
S=π(36- R2)，则（）
A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0
B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6
C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6
D．S是R的函数；R也是S的函数
5．函数1-
y的自变量x的取值范围是（）
=x
A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1
一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.
(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；
(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？
四、小结归纳
1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
五、作业设计)
教材106页第4题。
课题 14.1.12. 函数
一、函数的定义：例题分析
二、自变量、函数值。
教学反思。