八年级数学分式运算教案
八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!初中数学分式教案【优秀4篇】作为一名教师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案、教学设计
在教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高学生的综合素质。通过本章节的学习，使学生能够掌握分式的乘法和除法，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘除运算，对于分式的概念也有初步的了解。但在分式的乘法和除法方面，学生可能还存在以下问题：对分式乘除法则的理解不够深入，运算过程中容易出现符号错误、漏项等；面对实际问题时，难以将问题转化为分式乘除运算模型。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习兴趣不足，自信心不强。针对这些情况，教师应采取以下策略：加强基础知识的教学，巩固学生的分式概念；通过典型例题，引导学生发现分式乘除的运算规律；关注学困生，提高他们的学习兴趣和自信心；注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。从而为分式乘除法的学习打下坚实基础，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘、除法的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解分式乘、除法的运算规律，正确进行符号处理，避免漏项和误操作；将实际问题转化为分式乘、除运算模型。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的学习兴趣；
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究分式乘、除法的运算规律；
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）分式乘、除法与整式乘、除法的联系与区别是什么？
（2）如何正确处理分式乘、除法中的符号问题？
（3）如何将实际问题转化为分式乘、除运算模型？
八年级上册数学分式教案
八年级上册数学分式教案教案标题：八年级上册数学分式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握分式的定义和性质，能够进行分式的加减乘除运算。
2. 能力目标：能够灵活运用分式进行实际问题的解决。
3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。
二、教学重点和难点1. 重点：分式的定义和性质，分式的加减乘除运算。
2. 难点：分式的加减乘除运算和实际问题的应用。
三、教学内容1. 分式的概念和定义2. 分式的性质及化简3. 分式的加减乘除运算4. 分式在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入分式的概念，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解：讲解分式的定义和性质，引导学生理解分式的含义和特点。
3. 例题演练：通过一些例题，让学生掌握分式的化简和加减乘除运算方法。
4. 拓展应用：结合实际问题，让学生应用分式进行解决，培养学生的问题解决能力。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容，强化学生的记忆和理解。
五、教学方法1. 归纳法：通过例题引导学生总结分式的性质和运算法则。
2. 实践法：通过实际问题的应用，培养学生的问题解决能力。
3. 演练法：通过大量的例题演练，巩固学生的知识点。
六、教学工具1. 教学课件：包括分式的定义、性质、例题演练和实际问题应用的案例。
2. 教学板书：重点知识点和例题的归纳总结。
七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对分式的掌握程度。
2. 作业布置：布置相关的作业，巩固学生的知识点。
八、教学反思通过本节课的教学，学生是否能够掌握分式的定义和性质？分式的加减乘除运算是否能够熟练运用？是否能够灵活应用分式解决实际问题？针对学生的学习情况，及时调整教学方法，帮助学生提高数学学习的效果。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）在平时的学习、工作或生活中，大家对作文都不陌生吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。
你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编整理的猜灯谜作文，仅供参考，欢迎大家阅读。
猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。
本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。
2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。
现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。
问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。
解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。
例2：计算分式 (2/3) (1/6)。
解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。
3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。
答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。
(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。
答案：找到分母的最小公倍数，为9。
分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。
六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。
2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
授课教案学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质上次作业检查一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质（1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
即：bdac =（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bcad c d b a d c b a =⨯=÷ 2.分式的乘方1.分式乘方法则用式子表示是：()nn n a a b b= (n 是正整数,b ≠0)注意：分式乘方要把分子分母分别乘方；2.()[(1)*](1)()(1)nn n n n n n a a a a b b b b-=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．二、分式的加减法运算1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为bc a b c b a ±=±。
注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式．2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。
3、整数指数幂的性质1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝anm +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ．（4）a m ÷a n ＝anm -．（m ＞n ， a ≠0）； （5）()nn n a a b b= (b ≠0)（分式乘方法则）.2）.零指数幂与负整指数幂（1）)0(10≠=a a ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注意： 零的零次幂无意义。
（2）为正整数）n a aa n n,0(1≠=-；即： 任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.即可表示为：1=⋅-nn a a 。
注意：正整数的运算性质可推广到全体整数。
3.）科学计数法利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，0.000021可以表示成2.1×10-5.三、 分式方程1、解分式方程常用的方法：（1）拆项法；（2）去分母法；（2）换元法；2、解分式方程 （1）能化简的先化简；----化(2)方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；-----约(3)解整式方程；------解（4）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
--------验3、增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为０或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。
如何验根：只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根。
此时原分式方程无解。
四、分式方程应用题 1、列方程解应用题(1)审； (2)设； (3)列； (4)解； (5)答．2、应用题基本公式有四种：(1)行程问题：路程=速度×时间．(2)数字问题：掌握十进制数的表示法．(3)工程问题：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题： v 顺水=v 静水+v 水； v 逆水=v 静水-v 水例题、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 五、分式运算十二大技巧分式运算,一要准确,二要迅速,其中起着关键作用的就是通分. 但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分,要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧.一、逐步通分法例1 计算2111111x x x ++++- 分析：此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存 在着平方差关系，可逐步通分达到目的．解：原式=221212x x ++-=414x- 评注：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算．依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。
二、整体通分法例2 计算112+-+a a a 分析 题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式=11111)1)(1(1222+=++-=++--+a a a a a a a a a 评注：此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相加，使得问题的解法更简便．三、分裂整数法例3. 计算：34452312-----+++-++x x x x x x x x 分析 如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分.31412111)311()411()211()111(313414212111:-+--+-+=-----+++-++=-------++++-+++=x x x x x x x x x x x x x x x x 原式解)4)(3(1)2)(1(1)3)(4()4(3)2)(1()1(2---++=------+++-+=x x x x x x x x x x x x)4)(3)(2)(1(23127)4)(3)(2)(1()2)(1()4)(3(22--++---+-=--+++----=x x x x x x x x x x x x x x x x)4)(3)(2)(1(1010--+++-=x x x x x评注：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
四、裂项相消法例4 计算)3)(2(1)2)(1(111--+--+-x x x x x 分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.解：原式=2131112111---+---+-x x x x x =31-x 评注：本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关 系，再逆用公式)1(1111+=+-a a a a ，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
五. 见繁化简法例5. 计算：343622322222+--+--+-+--x x xx x x x x x 分析 分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式 解：原式)1)(3(3)2)(3(2)1)(2()1(2----+-+----=x x x x x x x x x)3)(2)(1()65()23()34(2113122222---+--+--+-=-----=x x x x x x x x x x x x )3)(2)(1(2----=x x x评注：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。
方能起到事半功倍的效率。
六、挖掘隐含条件，巧妙求值例6 若09x 2=-，则3x 6x 5x 2++-=___________。
解：∵09x 2=-，∴3x ±= 但考虑到分式的分母不为0，故x=3 所以，原式03x )3x )(2x (=+--=说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。
七、巧用特值法求值例7 已知6z5y 4x ==，则z3z 4y 3x 2+-=_____________。
解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得： 原式63645342⨯⨯+⨯-⨯=1817=说明：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。
八、巧设参数（辅助未知数）求值例8 已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-yx yx 3__________。
解：设k 2y 1x ==，则k x =，k 2y =，故原式31k 2k k 2k 3=+-= 说明：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。
九、整体代入例9若11x y-=5，求3533x xy yx xy y+---的值．分析：将11x y-=5变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为3()5()3x y xyx y xy-+--，把x-y=-5xy代入，即可求出其值．解：因为11x y-=5，所以x-y=-5xy.所以原式=3()5()3x y xyx y xy-+--=3(5)553xy xyxy xy⋅-+--=108xyxy--=5.4说明：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦．十、倒数法例2已知a+1a=5．则2421aa a++=__________.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出．如果将2421aa a++的分子、分母颠倒过来，即求4221a aa++=a2+1+21a的值，再进一步求原式的值就简单很多．解：因为a+1a=5，所以（a+1a）2=25，a2+21a=23.所以4221a aa++=a2+1+21a=24，所以2421aa a++=1.24说明：利用x和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁．十一、主元法例11已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求2222x y zxy yz zx++++的值.解：将z 看作已知数，把3x －4y －z=0与2x ＋y －8z=0联立， 得 3x －4y －z=0,2x ＋y －8z=0. 解得 x=3z, y=2z.所以，原式=222(3)(2)(3)(2)(2)2(3)z z z z z z z z z ++⋅+⋅+⋅=2214 1.14z z = 说明：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化． 十二、 特殊值法 例十二 已知abc=1,则1a ab a ++＋1b bc b ++＋1cca c ++=_________.分析：由已知条件无法求出a 、b 、c 的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．解：令a=1，b=1，c=1，则原式=11111⨯+++11111⨯+++11111⨯++=13+13+13=1.说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．六、分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：1、 解方程2344222+=---x x x x ． 2 、解方程22321++-=+-xxx x ． 3、（2007湖北荆门）若方程32x x --=2mx-无解，则m=——————．4、当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？5、当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？七、与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。