人教版八年级数学上册 《从分数到分式》教案
人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式 教案
从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。
2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。
3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。
【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。
人教版-数学-八年级上册-15.1.1 从分数到分式 教案
15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。
15.1.1 从分数到分式 人教版八年级数学上册教案
第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件.二、教学重难点1. 教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件2. 教学难点分式值为零的条件、分式意识的渗透三、教学过程（一）新课导入教师提问：由本节课题目提问学生什么是分数？学生回答分数的定义（分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数）【可通过举实际例子引导学生说出答案】教师继续提问：除此之外，我们还学了分数的哪些知识？分数的运算、应用教师提问：类比和归纳是探索新概念的重要方法，既要是“分数到分式”，那大家猜猜本节课我们要先研究什么？（二）探索新知大家先来完成课本P127的第一个思考题思考：填空（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为________；长方形的面积为S，长为，则宽为_____.（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为____；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________（3）我们从学校出发，以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发，那么经过_____小时到达目的地.（4）公园内有一个大型文物店，内有两种型号的柜台，其中型规格的柜台有个收藏文物件，平均每个柜台存放了_____件文物，另有型规格的柜台个，收藏文物件，本店内平均每个柜台存放了_________件文物.（5）公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若有个老师和个学生，买门票需要_________元.答案：，，，，，，，对上述式子从单项式，多项式的角度进行分类单项式：，，多项式：既不是单项式，也不是多项式：，，，思考：观察式子，，，有什么共同点，它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是（即）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的与都是整式，并且中都含有字母.给出分式的定义：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【注意】判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的结果.分式是不同于整式的另一类式子.上面的，，，等都是分式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分式仅表示的商，而分式既可以表示，又可以表示，等.教师：我们刚才举例知道分式比分数更具有一般性，那大家想想，是不是所有的数都能带入到分式中来，为什么？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）要是分式有意义，则分母，即；（2）要是分式有意义，则分母，即；（3）要是分式有意义，则分母，即；（4）要是分式有意义，则分母，即教师：从上面的我们知道当分母为0时，分式无意义，当分母不为0时，分式有意义，那同学们思考下，分式中，对分子有要求吗？例2 当取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）小组交流，给出答案给出一种答案：（1）；（2）学生交流后提出反对意见应为（1）；（2）经讨论，引导学生发现分式为0的条件是分子为0且分母不为0（三）课堂练习1.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.答案：解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，所以现在每天用水吨.2.小林家距离学校a m，平时骑自行车上学需要12 min.若某一天小林从家出发比平时晚了b min，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为____________m/min.答案：解析：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为min，所以为了按平时的时间准时到校，速度应为.3.有下列式子：，，，，，其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由分式的定义知，式子，是整式，，，是分式，共3个.故选B.4.已知分式.（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？（3）当x取何值时，分式的值为负数？答案：（1）由题意知，解得，当时，分式有意义.（2）由（1）得，，由题意知，，解得，，当时，分式的值为零.（3），由题意知且，解得且，当且时，分式的值为负数.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.分式的概念：形如，其中均为整式，中含字母2.分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零作业：四、板书设计15.1.1从分数到分式分式概念：形如，其中均为整式，中含字母分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。
但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。
三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。
2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式概念的理解。
2.分式基本性质的掌握。
3.分式运算的熟练运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。
同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。
2.准备分式运算的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。
例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。
例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。
例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。
”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。
例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。
人教版数学八年 级上册15.1.1从分数到分式教案
为 .
2、把体积为200cm3的水倒入底面
积为33cm2的圆柱形容器中，水
面高度为 cm,
把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度
为 . 都具有分数的形式。
不同点时提醒学生观察分母：分母中有字母。
二、讲授新知分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称为分
式。
其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母。
例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
2
x
（2）
x
x
3
1
2+
（3）)
(
2
1
b
a+（4）
π
1
+
x
（5）
x
x2
（6）
b
a
b
ab
a
-
+
-2
22
整式：__________________ __
分式：____
【小试牛刀】判断下列各式哪些是
整式，哪些是分式？
,
5
4
,
20
9
,
7
,4
9
-
+
+
m
y
x
x
20分钟
师生共同总结分式的定义。
教师出示小练习，让学生先
讨论完成，教师再根据学生
情况讲解
培养学生类
比，分类的
能力
注意：一个
式子是不是
分式，要参
照原式，不
能按化简后
的式子判
断！
2、分式有无意义条件
3、分式值为零的条件。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
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义务教育基础课程初中教学资料
15．1分式 15.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：，，，.
710
a s 33
200s v 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为v km/h. 轮船顺流航行90 km 所用的时间为
小时，逆流航行60 km 所用时间
90
30v
+6030v -小时，所以=.
9030v +60
30v
-
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什
90
30v +6030v -a
s s v 么相同点和不同点？ 四、例题讲解
P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母的取值范围.
[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？
（1）
（2）
（3）
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分○1○2子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
, , , ，
x 7209y +54-m 238y y -91
-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）
（2）
（3）
3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1）
（2） （3）
六、课后练习
1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ （1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需
小时.
（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是
千米/时，轮船的逆流速度是
千米/时.
（3）x 与y 的差于4的商是
.
2．当x 取何值时，分式 无意义？
3. 当x 为何值时，分式
的值为0？
1
-m m
3
2+-m m 1
12+-m m 4
522
--x x x
x 235-+2
3+x x x 57+x x 3217-x x x --22
1x
x x --2
1
2312
-+x x
七、答案：
五、1.整式：9x+4, , 分式：
, ,
20
9y +54
-m x
7238y y -91-x 2．（1）x≠-2 （2）x≠
（3）x≠±2
3．（1）x=-7
（2）x=0
（3）x=-1
六、1．18x, ,a+b,
,; 整式：8x, a+b, ; b
a s +4y x -4y x -分式：,
x
80
b a s + 2．x =
3．x=-1
课后反思：
x 80
2
33
2。