人教版八年级上册数学知识点汇总
人教版八年级上册数学知识点
人教版八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方和开方- 绝对值的概念和性质- 实数的比较大小3. 算术平方根和平方根- 算术平方根的定义- 平方根的定义和性质二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义和度量- 多项式的升幂和降幂排列2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则- 添加括号法则3. 代数式的乘除运算- 单项式与单项式的乘法- 单项式与多项式的乘法- 多项式与多项式的乘法- 代数式的除法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 不等式的性质- 解一元一次不等式3. 二元一次方程组- 方程组的概念- 解方程组的方法（代入法、消元法）四、几何1. 平行线与相交线- 平行线的性质- 相交线的性质- 角的分类和性质2. 三角形- 三角形的基本性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的内角和外角性质3. 全等三角形- 全等的概念- 全等三角形的判定条件- 利用全等三角形的性质解决几何问题4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 用树状图解决简单概率问题以上是人教版八年级上册数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了八年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念和技能，以便为后续的学习打下坚实的基础。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
新人教版八年级数学上册知识点(重点)
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式乘法和因式分解第15章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
人教版八年级数学上册知识点总结
人教版八年级数学上册知识点总结一、基础概念与定义1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。
4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 平行四边形：两组相对边平行。
6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
7. 菱形：四边相等的平行四边形。
8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。
9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。
10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。
12. 算术平方根：非负数的平方根。
13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。
14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。
二、重要性质与判定1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 平行四边形对角线互相平分。
3. 矩形对角线相等且互相平分。
4. 菱形对角线互相垂直且平分。
5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。
6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。
7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
8. 对角线相等的平行四边形是矩形。
9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。
11. 有三个角是直角的四边形是矩形。
12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。
14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。
三、基本运算与性质1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 乘法交换律：ab=ba4. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)5. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
人教版八年级上册数学知识点归纳
人教版八年级上册数学知识点归纳数学是一门让很多学生头疼的学科，但只要我们能够系统地理解和掌握其中的基本知识点，就能够轻松应对各种数学题。
下面是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、有理数有理数包括整数和分数，可以用分数形式表示，并且有以下性质：1.有理数可以相加、相减、相乘和相除。
2.有理数和0的乘积等于0。
3.有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
4.两个有理数之间可以通过一个有理数相乘或相除变成另一个有理数。
二、二次根式1.二次根式指的是形如√a的表达式，其中a是一个非负有理数。
2.二次根式可以进行加减乘除运算。
3.二次根式通过有理化方法可以转化为一个不含根号的有理数。
三、代数式1.代数式由数字、字母和运算符号组成。
2.代数式可以进行加减乘除运算。
3.代数式中的字母代表一个未知数，可以用来表示各种未知量。
四、一次函数1.一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
2.一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度。
3.一次函数的常数b表示直线在y轴上的截距。
五、平面图形1.平行四边形：具有两对对边平行的四边形。
2.长方形：具有四个直角的平行四边形。
3.正方形：具有四个边相等且四个直角的平行四边形。
4.菱形：具有四个边相等、两对对角线相等且相交于90度的平行四边形。
5.直角三角形：具有一个直角的三角形。
6.等腰三角形：具有两边相等的三角形。
7.等边三角形：具有三边相等的三角形。
8.钝角三角形：具有一个钝角的三角形。
9.锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
10.直角：两条垂直相交直线所形成的角。
六、空间图形1.空间图形包括点、线、面和体。
2.点：表示最基本的图形单位，没有大小、形状。
3.线：由无数个点构成的集合，只有长度没有宽度。
4.面：由直线构成的封闭图形，有了面积的概念。
5.体：由面构成的封闭图形，有了体积的概念。
七、平方根和立方根1.平方根：一个数的平方根就是与该数相乘等于这个数的数，用符号√表示。
人教版初二数学上册知识点归纳
人教版初二数学上册学问点归纳因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞.3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知：〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理；〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛〞.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，假如B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式及分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用：〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---〔3〕繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5．分式的约分：把一个分式的分子及分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常须要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子及分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法那么：,bdac d c b a =⋅ bc ad c d b a d c b a =⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法那么：〔1〕公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)；〔2〕正整指数的运算法那么都可用于负整指数计算；〔3〕公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n mm n a b b a =--；〔4〕公式： 〔-1〕-2=1， 〔-1〕-3=-1.10．分式的通分：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.12．同分母及异分母的分式加减法法那么：;cb ac b c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示数，用x 、y 、z 等表示未知数. 14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般须要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题及列整式方程解应用题的方法一样，但须要增加“验增根〞的程序. 数的开方1．平方根的定义：假设x2=a,那么x 叫a 的平方根，〔即a 的平方根是x 〕；留意：〔1〕a 叫x 的平方数，〔2〕x 求a 叫乘方，a 求x 叫开方，乘方及开方互为逆运算.2．平方根的性质：〔1〕正数的平方根是一对相反数； 〔2〕0的平方根还是0； 〔3〕负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.留意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .留意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： 〔1〕 ()a a 2=; (a ≥0)〔2〕⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：假设x3=a,那么x 叫a 的立方根，〔即a 的立方根是x 〕.留意：〔1〕a 叫x 的立方数；〔2〕a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：〔1〕正数的立方根是一个正数； 〔2〕0的立方根还是0；〔3〕负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：π和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：〔1〕⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点及实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要求，那么结果应当用无理数表示；假如题目有近似要求，那么结果应当用无理数的近似值表示.留意：〔1〕近似计算时，中间过程要多保存一位；〔2〕要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：1．三角形中，第三边长的推断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，那么CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： 〔1〕 AC ·CB=CD ·AB ； 〔2〕∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字表达题〞须要自己画图，写、求证、证明. 12．符合“AAA 〞“SSA 〞条件的三角形不能断定全等. 13．几何习题常常用四种方法进展分析：〔1〕分析综合法；〔2〕方程分析法；〔3〕代入分析法；〔4〕图形视察法. 14．几何根本作图分为：〔1〕作线段等于线段；〔2〕作角等于角；〔3〕作角的平分线；〔4〕过点作直线的垂线；〔5〕作线段的中垂线；〔6〕过点作直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS 〞、“ASA 〞、“AAS 〞、“SSS 〞、“HL 〞、“等腰三角形〞、“等边三角形〞、“等腰直角三角形〞的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；留意：每步作图都应当是几何根本作图. 17．几何画图的类型：〔1〕估画图；〔2〕工具画图；〔3〕尺规画图. ※18．几何重要图形和协助线： 〔1〕选取和作协助线的原那么：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作协助线必需符合几何根本作图.A BC EDA B CD12。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n＝a m+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．幂的乘方法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．积的乘方法则：（ab）n＝ a n·b n（n为正整数）积的乘方=乘方的积4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。
（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。
）3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法1．a m÷a n==a m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。
3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
3．分解因式方法：(1)提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。
a 1 c 1 a 2 c 2X (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 ；a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－ 2aba 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2 ；a 2＋b 2＝（a －b ）2 ＋2ab③立方差公式： x 3-y 3=(x-y)(x2+xy+y2)(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x 2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。
人教版八年级数学上册知识点归纳
人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。
2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。
3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。
二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。
2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。
3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。
三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。
2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。
3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。
四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。
2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。
3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。
五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。
3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。
以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).6．第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0第十四章一次函数1．画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
(1)(3)(2)3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
(1)(2)(3)4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）第十五章整式的乘除与因式分解1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）2．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得4．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5．完全平方公式¤1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,④运算要注意运算顺序.7．整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.※4. 运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4．分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.5. 十字相乘法:※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:※2. 二次三项式的分解:※3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.。