面积复习
平面图形的面积总复习(公开课)PPT课件
小学阶段学过的平面图形
什么叫做平面图形的面积？
平面图形的大 小，叫做平面图形 的面积。
3 厘米
1平方厘米
5 厘米
长方形的面积=长×宽 S=a×b
3厘米
1平方厘米
3 厘米
正方形的面积=边长×边长
S=a×a=a2
长方形面积 ＝ 长 x 宽 平行四边形面积 ＝ 底 x 高
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
三角形面积 ＝ 底 x 高÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
梯形面积 ＝ (上底+下底)x高÷2
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
求下列各图形的面积：口头列式
8 分米
=30（平方分米）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
56
谢谢听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4cm 5cm
7cm
4cm
5cm
8cm
3dm
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（1）
5厘米
6
厘
米
12厘米
12×5=60（平方厘米）
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（2）
4米 7米
五年级数学复习——《面积》知识
五年级数学复习——《面积》知识
《面积》知识复习
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
4、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
边长1分米（10厘米）的正方形，面积是1平方分米。
10×
边长
10×
100×
10×
5
1
2
3
4
（1
（2）在花坛的四周围一圈栏杆，求围栏的长度。
5、一面镜子长12分米、宽5分米。
它的面积是多少平方分米？这种镜子的价格是每平方分米2元，买这面镜子需要多少元？
6、李小林要从左边的长方形纸上剪下一个最大的正方形。
剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？
7、花园里有一个正方形的荷花池。
它的周长是64米，面积是多少平方米？
8、在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长呢？
9、8平方分米=（）平方厘米5平方米=（）平方分米
300平方厘米=（）平方分米2平方米=（）平方分米
9平方分米=（）平方厘米400平方分米=（）平方米
5平方千米=（）公顷80000平方米=（）公顷
10、同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。
墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？
11
（1
156千克，1。
新总复习平面图形的面积整理与复习课件(共23张PPT)
ɑ =b
h
b
ɑb
S＝ ɑb1 2
( ɑ ＋ )ɑb
h
ɑ =0
h
ɑ
ɑb
S＝
1 2
(ɑɑh＋ b)
h
h
b
S＝ 21(ɑ＋b)h
a=b=h
S=（ a + ）b×a ÷2ha
S= a ××2 a
Байду номын сангаас
÷2
转化
转化 转化
第一关
1、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是25平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。 ① 25 ② ② 12.5 ③ 50
÷2
S＝（a＋b）h÷2
返回
一、回顾与整理
长方形面积的推导
1平方厘米
5 厘米
小正方形的个数
= 每排个数 × 排数
返回
长方形的面积 S
=
长
×宽
=
a
×
b
半径r
圆周长的一半
πr
圆
近似的长方形
S＝πr×r 返回 ＝πr 2
转化 转化
转化 转化
转化
平面图形的面积公式之间可以相互转化
ɑ =b
h
b
S＝ ɑ21h ( ɑ ＋ )ɑb h
第 一 单 元 第 一课 踏 上强 国之路 走向共同富裕
到 今 天 ， 改 革 开 放 已 经 取 得 了 巨 大 的 成 就 ， 改 革 开 放 还 要 继 续 吗 ？ 全面深化改革
一 、 改 革 进 行 时 1、什么是全面深化改革？
(1)内 涵 ： 我 国 推 行 的 改 革 是 一 场 全 面 而 深 刻 的 社 会 变 革 ,不 仅 指 经 济 体 制 改 革 ,而 且 包 括 政 治 、 文 化 、 社 会 、 生 态 文 明 以 及 国 防 和 军 队 等 各 个 领 域 的 体 制 改 革 。 (2)总 目 标 ： 完 善 和 发 展 中 国 特 色 社 会 主 义 制 度 ,推 进 国 家 治 理 体 系 和 治 理 能 力 现 代 化 。
三年级下数学教案-长方形正方形面积的计算复习-人教新课标
三年级下数学教案长方形正方形面积的计算复习人教新课标今天我要为大家带来的是三年级下数学教案，主题是长方形和正方形面积的计算复习。
一、教学内容我们使用的教材是人教新课标，今天我们将复习第六章第二节的内容，也就是长方形和正方形的面积计算。
二、教学目标通过复习，我希望学生们能够掌握长方形和正方形的面积计算方法，并且能够灵活运用。
三、教学难点与重点重点是让学生们理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，难点是让学生们能够在实际问题中灵活运用这些公式。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的长方形和正方形的物品，比如纸板和积木，以便学生们能够直观地理解。
五、教学过程六、板书设计板书设计如下：长方形面积 = 长度 x 宽度正方形面积 = 边长 x 边长七、作业设计作业题目：请计算下面长方形和正方形的面积。
1. 长方形：长度为5米，宽度为3米。
2. 正方形：边长为4米。
答案：1. 长方形面积 = 5米 x 3米 = 15平方米2. 正方形面积 = 4米 x 4米 = 16平方米八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
长方形和正方形面积的计算公式的讲解是本节课的重点。
通过PPT 讲解长方形和正方形的面积计算公式，并且通过例题进行讲解，可以帮助学生们理解和掌握公式的运用。
在讲解过程中，我注意使用简洁明了的语言，以及清晰的图表和示例，以确保学生们能够准确地理解和记忆公式。
学生们在实际问题中灵活运用长方形和正方形的面积计算公式是本节课的难点。
为了克服这个难点，我设计了一些随堂练习，给学生们一些实际的问题，让他们运用所学的知识解决问题。
通过这些练习，学生们可以进一步巩固对公式的理解和运用，并且培养解决实际问题的能力。
在板书设计中，我清晰地列出了长方形和正方形的面积计算公式，这有助于学生们在课堂上直观地理解和记忆。
对于作业设计，我给出了两个实际的问题，让学生们计算长方形和正方形的面积。
三年级数学下册长方形和正方形面积期末复习重点
三年级数学下册长方形和正方形面积期末复习重点聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的三年级数学下册长方形和正方形面积期末复习重点。
《长方形和正方形的面积》期末复习设计教学内容：长方形、正方形的面积复习教学目标：1、学生能牢记常用的面积单位和面积单位间的进率，并能正确地化聚。
2、学生能比较熟练地计算长方形和正方形的周长和面积，并能解决简单的实际问题。
3、渗透变与不变的辨证唯物主义思想。
4、教学过程：一、课题引入：师：前天由于风比较大，把学校的一块玻璃窗给打碎了，老师打算到玻璃店去配一块新的玻璃。
想一想，老师该怎么做?那配上的玻璃有多大?这其实指的是什么?引出：今天，我们复习长方形、正方形的面积(板书课题) 二、知识整理：师：这学期，我们学习了有关面积的好多知识，想一想，你都学到了些什么?生：大体先说说师：你能把这些知识整理一下吗?以四人小组为单位，共同合作，整理知识，由组长执笔记录。
比比哪组整理得既完整又简洁。
学生活动反馈，展示，师根据学生交流板书。
(一)面积的含义：提问：面积是指物体的哪个部分?(物体的表面或平面图形的大小)周长是指物体的哪个部分?(物体的边线的总长)小结：面积是一整片，周长是一条线。
练习：1、画一个平面图，用黄色描周长，红色图面积。
2、判断(1)两个长方形面积相等，它们的周长也一定相等。
( )(2)周长大的图形，面积就一定大。
( )(3)长方形和正方形的周长相等，它们的面积也一定相等。
( )(4)两个相等的正方形拼成一个大长方形，面积和原来一样。
( )3、选择(1)下图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分( )。
A、周长和面积都相等B、周长和面积都不等C、周长相等，面积不等(二)面积的单位：1)提问：计算面积要用什么单位?2)举例说明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
3)每相邻的两个面积单位的进率是多少?板书：平方米100平方分米100平方厘米10000练习：1、填空(1)1平方米的正方形里有( )个1平方分米的正方形。
三年级数学《面积和面积单位》复习
1、500平方厘米=（ 5 ）平方分米 2、70平方米=（ 7000 ）平方分米 米3、2平方米=（200）平方分米=（2000）0平方厘
4、4公顷=（ 40000）平方米 5、2000平方厘米=（ 20 ）平方分米 6、12平方千米=（1200）公顷
7、1600厘米=（ 160）分米=（ 16）米 8、600平方分米＝（60000 ）平方厘米
24平方米=2400平方分米 2×2=4（平方分米） 2400÷4=600（块） 600×5=3000（元）
4 m
2 dm
每块5元
1dm 每块3元
2400×3=7200（元）
7200－3000=4200（元）
答：选择第一种方砖便宜，便宜4200 元。
长方形的周长是22厘米 ，面积24平方厘米
是
。
3、将面积是1平方米的正方形，平均切成100 个小正方形，每个小正方形的边长是 D 。
A、1 米
B、1厘米
C、1平方厘米 D、1 分米
A：画周长为12厘米的长方形， 面积有几种画法？
12÷2=6（厘米）5厘米 4厘米 3厘米
1厘米 2厘米 3厘米
B：画面积为16平方厘米的长 方形，有种画法？周长分别是？
18—3=15（平方米）
答：要粉刷的面积是15平方米。
3、一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的 宽度是8米。洒水车行驶6分钟，能给多大的 地面洒上水？
8米
200米 200米 200米 200米 200米 200米
方法一：一分钟洒水的面积：200x8=1600（平方米） 6分钟洒水的面积：1600x6=9600(平方米)
1cm
2
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
总复习面积问题专题(课件)人教版六年级上册数学(共19张PPT)
AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：因为点D是BC的中点， SABC 40
所以BD=CD
所以 SACD
SABD
1 2
SABC
1 40 20 2
又因为点E是AC的中点，
A
F
E
所以AE=CE
所以 SADE
SCDE
1 2
SACD
1 20 10 2
B
D
C
【方法总结】在运用等底
因为点F是AD的中点，
解：由题意得：
因为SDABCD=2B12DBD h
h
∟
所以SADC DC h 2BD h 2SABD
1份
2份
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 h，那么三
角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
SABD BD h
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O， 求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是
BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以 SABC =SDCB
所以 SABC -SBOC SDCB -SBOC
B
A
D
O
C
即证 SAOB SCOD
因为点D是AB的中点，SAED 30(cm2 )
B
所以AD=BD
所以 SBED SAED 30(cm2 )
D
所以 SABE 2SAED 2 30 60(cm2 )
又因为点E是AC的中点， 所以AE=CE
30
A
E
C
面积问题专项复习总结训练(附详细答案)
面积问题专项复习1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （【解】根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。
△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。
【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。
从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
FDC4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____（01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE 加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。
而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
《多边形的面积复习》课件
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360n r（n为圆心角，r为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1 用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到 △DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积等于4，那 么梯形ABGD 的面积是 ( )A ．16B ．20C ．24D ．28【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】 把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】 1．如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 ( )A ．94m 2B ．52m 2C ．114m 2D ．3m 2考点2 用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5， S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角 形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ， △CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于 ( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a bD ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例3 如图所示，△ABC 的面积是1cm 2．AD ＝DE ＝EC ， BG ＝GF ＝FC ，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4 面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．13【切题技巧】分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCDS S 四边形矩形等于 ( )A ．56B ．45C ．34D ．23考点5例5 如图所示，在四边形ABCD 中，AM ＝MN ＝ND ， BE ＝EF ＝FC ，四边形ABEM 、MEFN 、NFCD 的面积分别记为S 1，S 2和S 3．求213?S S S =+【切题技巧】 把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】 连接A ．E 、EN 、PC 和AC ．【借题发挥】 等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】 5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A 处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水 渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水 渠的方案，画出图形并说明理由． 考点6 格点多边形的面积例6 如图，五边形ABCDE 的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点． 顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F 、G 、H 、I 、J 点，使得△ABF ， △BCG ，△CDH ，△DEI ，△EAJ 为直角三角形，【借题发挥】 格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S ，格点多边形内部有且只有n 个格点，它各边上格点的个数和为x ．则S ＝12x ＋n －1． 【同类拓展】 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形 格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 ( ) A ． 3：4 B ．5：8 C ．9：16 D ．1：2 参考答案1．A 2．A 3．S 3＝S 2＋S 7＋S 8． 4．D 5．S △ABF ＝S 四边形AFCD ． 6．B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若3BF=， 2.5AB=，则AE的长为( )A.2B.4C.8D.55．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.26．方程组的解是( )A.B. C. D.7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-8．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A．B． C．D．10．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.1311．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）212．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．14．计算：（﹣12）2=_____．15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，则△ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD留π）．23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．415．20π16．417．4218．2a 2﹣2b 2三、解答题19．k ＝8或10【解析】【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k 的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB ＝AC ，BC ＝AC ，两种情况讨论，得出k 的值．【详解】∵△＝[﹣(2k+2)]2﹣4(k 2+2k)＝4k 2+8k+4﹣4k 2﹣8k=4>0，∴x ＝()222k --+⎡⎤⎣⎦，∴x 1＝k+2，x 2＝k ，设AB ＝k+2，BC ＝k ，显然AB≠BC，而△ABC 的第三边长AC 为10，(1)若AB ＝AC ，则k+2＝10，得k ＝8，即k ＝8时，△ABC 为等腰三角形；(2)若BC ＝AC ，则k ＝10，即k ＝10时．△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k 的值，从而证得△ABC 为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠O AE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC是等边三角形，BD经过圆心O，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA是⊙O的切线，∴∠EAD=30°，∵AE∥BC，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3， 设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣1x+8；故答案为：y ＝﹣110x+8； (2)当30≤x≤60时，w ＝(x ﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x 2+10x ﹣200；当60＜x≤80时，w ＝(x ﹣20)• 150x ﹣40＝﹣3000x+110； (3)当30≤x≤60时，w ＝﹣0.1x 2+10x ﹣200＝﹣0.1(x ﹣50)2+50，∴当x ＝50时，w 取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w ＝﹣3000x +110， ∵﹣3000＜0，∴w 随x 的增大而增大，当x ＝60时，w 最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差大，波动性越大，反之也成立．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。
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B
A、不变 B、扩大2倍 扩大2 扩大4 C、扩大4倍 缩小2 D形的边长扩大2倍，面积 （ ）。
C
A、不变 B、扩大2倍 扩大2 扩大4 C、扩大4倍 扩大8 D、扩大8倍
一个正方形林地周长1200米 一个正方形林地周长1200米，这个 1200 林地占地（ 林地占地（ ）。
周长： 周长： 16×2+14=46（ 16×2+14=46（米）
面积：16×14=224（平方米） 面积：16×14=224（平方米）
答：需要篱笆46米，面积是224平方米。 需要篱笆46米 面积是224平方米。 46 224平方米
课本P81 课本P81 的 11 题 4 6 4 10 4 6 10 6
单位： 单位：厘米
10
（课本P86 课本P86
第7题）
一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的 一辆洒水车，每分钟行驶200米 200 宽度是8 洒水车行驶6分钟， 宽度是8米，洒水车行驶6分钟，能给多大 的地面洒上水？ 的地面洒上水？
说说公顷、平方米、 说说公顷、平方米、平方千米之间 的关系。 的关系。
1公顷=10000平方米 公顷=10000平方米 =10000 平方千米=100 =100公顷 1平方千米=100公顷
长方形面积= 长方形面积=（
长×宽
）
长方形周长= 长方形周长=（ （长+宽）×2 ） 正方形面积= 边长× 正方形面积=（ 边长×边长 正方形周长= 边长× 正方形周长=（ 边长×4 ） ）
C
300平方米 A、300平方米 B、900平方米 900平方米 C、9公顷 D、4公顷
10米 10米
已知正方形的边长是10米 已知正方形的边长是10米，那么这个图 10 形的面积是多少平方米？ 形的面积是多少平方米？
李奶奶想靠墙用篱笆围一个长16米 李奶奶想靠墙用篱笆围一个长16米，宽 16 14米的羊圈 需要用篱笆多少米？ 米的羊圈， 14米的羊圈，需要用篱笆多少米？羊圈 的面积是多少？ 的面积是多少？
3平方米=（ 300 ）平方分米 平方米= 18平方分米= 18平方分米=（ 1800 ）平方厘米 平方分米 1200平方分米=（ 1200平方分米= 平方分米
12
）平方米
16米 分米= 16米=（ 160 ）分米=（1600）厘米
小明家的客厅地面长5 小明家的客厅地面长5（ 米 ）， ），面积是20（ 面积是20 平方米）。 宽4（ 米 ），面积是20（
面积
常用的，面积单位有（ 常用的，面积单位有（ 平方 ） 米 ） （ 平方分米 ）、（平方厘米 。 当测量较大土地面积时， 当测量较大土地面积时，用到的面 积单位有（ 积单位有（ ）、平方千米 公顷 （ ）。
说说平方米、平方分米、 说说平方米、平方分米、平方厘米 之间的关系。 之间的关系。
1平方米=100平方分米 平方米=100平方分米 =100 1平方分米=100平方厘米 =100平方厘米 平方分米=100
长：200×6=1200（米） 200×6=1200（ 宽 ： 8米 面积：1200×8=9600（平方米） 面积：1200×8=9600（平方米）
答：能够给9600平方米洒上水。 能够给9600平方米洒上水。 9600平方米洒上水
一个长方形的长扩大2 一个长方形的长扩大2倍，宽不变， 宽不变， 面积（ 面积（ ）。
一个指甲盖的面积约是1（ cm ）； 一个指甲盖的面积约是1 2 数学课本封面的面积约是3 dm 数学课本封面的面积约是3（ ）； 2 课桌的表面约是20 20（ 课桌的表面约是20（ dm ）。
2
甲 乙
甲乙两块图形， 甲乙两块图形，他们的周长和面积的关系 是（ ）
B
A、甲面积=乙面积，甲周长=乙周长 甲面积=乙面积，甲周长= 甲面积＞乙面积，甲周长= B、甲面积＞乙面积，甲周长=乙周长 甲面积＜乙面积，甲周长＜ C、甲面积＜乙面积，甲周长＜乙周长 甲面积＜乙面积，甲周长＞ D、甲面积＜乙面积，甲周长＞乙周长