圆柱和圆锥表面积
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？
圆柱和圆锥的表面积和体积如何计算？圆柱的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆柱的表面积由两部分组成：侧面积和底面积。
侧面积可以看作是一个矩形的面积，而底面积则是一个圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = 圆周长 ×高度，即 SideArea = 2πr × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
底面积的计算公式为：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆柱的底面半径。
最后，将侧面积和底面积相加，即可得到圆柱的总表面积。
体积的计算方法圆柱的体积可以看作是一个圆柱体的体积，即一个底面积为圆的圆柱体。
体积的计算公式为：Volume = 底面积 ×高度，即 Volume = πr^2 × h。
其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度。
圆锥的表面积和体积计算方法表面积的计算方法圆锥的表面积由三部分组成：侧面积、底面积和顶面积。
侧面积可以看作是一个锥形的面积，底面积是一个圆的面积，而顶面积是一个封闭的圆的面积。
侧面积的计算公式为：SideArea = (1/2) ×圆周长 ×斜高，即SideArea = (1/2) ×2πr × l。
其中，r为圆锥的底面半径，l为斜高（锥的高度）。
底面积的计算公式与圆柱相同：BaseArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
顶面积的计算公式为：TopArea = πr^2。
其中，r为圆锥的底面半径。
最后，将侧面积、底面积和顶面积相加，即可得到圆锥的总表面积。
体积的计算方法圆锥的体积可以看作是一个锥形体的体积，即一个底面积为圆的圆锥体。
体积的计算公式为：Volume = (1/3) ×底面积 ×高度，即Volume = (1/3) × πr^2 × h。
其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。
注意：上述计算公式均假设圆柱和圆锥的底面为完整的圆形，并且计算结果为准确值。
圆柱和圆锥相关公式
圆柱和圆锥相关公式圆柱和圆锥是几何学中的两个常见形状。
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。
圆锥则由一个圆形底面和收束于一个顶点的侧面组成。
在几何学中，我们经常会使用一些公式来计算圆柱和圆锥的各种属性，如体积、表面积等。
圆柱的公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中π≈3.142. 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积表示为A，底面半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积公式为A = 2πrh。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积表示为S，底面半径为r，高度为h，则圆柱的表面积公式为S=2πr(r+h)。
圆锥的公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积表示为V，底面半径为r，高度为h，则圆锥的体积公式为V=(1/3)πr^2h，其中π≈3.142. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积表示为A，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的侧面积公式为A = πrl。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积表示为S，底面半径为r，侧面的斜高为l，则圆锥的表面积公式为S=πr(r+l)。
上述公式是计算圆柱和圆锥的基本属性的常用公式。
这里我们简要介绍一下这些公式的应用。
首先是圆柱的公式。
圆柱的体积公式可以用来计算一个圆柱的容量，例如水桶能装多少水等。
圆柱的侧面积公式用于计算圆柱侧面的表面积，例如涂料需要多少来覆盖一个柱体等。
圆柱的表面积公式用于计算圆柱的总表面积，例如需要多少纸张来包裹一个柱体等。
接下来是圆锥的公式。
圆锥的体积公式可用于计算圆锥的容量，例如冰淇淋锥的容量等。
圆锥的侧面积公式用于计算圆锥侧面的表面积，例如计算圆锥形帽子的高度等。
圆锥的表面积公式用于计算圆锥的总表面积，例如需要多少材料来制作一个圆锥形糖果等。
除了上述公式外，还有一些与圆柱和圆锥相关的公式需要了解。
1.圆柱截面圆的周长公式：圆柱的任意截面都是圆形，截面圆的周长公式为C=2πr，其中r为截面圆的半径。
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和，由于各面均为三角形，四边形，五 边形等等，所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4＝24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的 内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆 柱全面积有最大值？最大值是多少? 解：如图SAB是圆锥的轴截面，
其中SO＝12，OB＝5．设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C＝x，由
△SO1C∽△SOB，
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱，圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ，则圆柱的 ∴OO1＝SO－SO1＝12－ 5 12 x ） x＋ 全面积S＝S侧＋2S底＝2π（12－ 5 7
2πx2＝2π（12x－
5 30 360 cm2． 当x＝ cm时，S取到最大值 7 7 x ）．
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角 1 为30°，上底面半径是下底面半径的 ，求这 2 个圆台的侧面积． 解：如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面， 由题意知AC＝4 cm， ∠ASO＝30°， 1 O1C＝ OA，
圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式
圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式圆锥、圆柱和圆台球是几何学中常见的三个立体图形，它们都具有特定的表面积和体积公式。
在本篇文章中，我将为您介绍这三个图形的定义、特点以及如何计算它们的表面积和体积。
一、圆锥圆锥是由一个圆和与圆上每一点相连的一条线段组成的立体图形。
圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，而顶点则位于底面的正上方。
圆锥的表面积公式为：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
二、圆柱圆柱是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
圆柱的底面是一个圆，而圆柱的高则是连接两个底面中心的线段。
圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积公式为：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
三、圆台球圆台球是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形，其中一个圆面的半径较大，另一个圆面的半径较小。
圆台球的底面是一个圆，而圆台球的高则是连接两个底面中心的线段。
圆台球的表面积公式为：S = π(R+r)l + πR² + πr²其中，S表示圆台球的表面积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，l表示圆台球的斜高。
圆台球的体积公式为：V = (1/3)πh(R²+r²+Rr)其中，V表示圆台球的体积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，h表示圆台球的高。
通过以上公式，我们可以方便地计算出圆锥、圆柱和圆台球的表面积和体积。
这些公式的应用范围广泛，例如在建筑设计、工程测量以及日常生活中都有重要的应用。
在实际问题中，我们可以根据给定的数据，将公式中的参数代入，计算出具体的数值。
同底同高圆柱和圆锥的表面积
同底同高圆柱和圆锥的表面积摘要：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质2.圆锥的定义和性质二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式2.圆锥的表面积公式3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用2.例题解析正文：一、圆柱与圆锥的定义和性质1.圆柱的定义和性质圆柱是一个由两个平行且相等的圆以及连接这两个圆的曲面组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆柱的底面是两个全等的圆形平面。
（2）圆柱的顶部和底部圆形平面之间的距离称为高。
（3）圆柱的两个圆形底面互相平行。
2.圆锥的定义和性质圆锥是一个由一个圆和一个顶点（称为尖顶）组成的几何体。
它有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆形平面。
（2）圆锥的顶点位于底面的中心。
（3）圆锥的侧面是由底面边缘和顶点构成的曲面。
二、同底同高圆柱与圆锥的表面积公式1.圆柱的表面积公式圆柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 柱= 2πr + 2πrh其中，r 为底面半径，h 为高。
2.圆锥的表面积公式圆锥的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成，公式为：S 锥= πr + πrl其中，r 为底面半径，l 为斜高（即侧面直线与底面的距离）。
3.同底同高圆柱与圆锥的表面积关系当圆柱与圆锥具有相同的底面半径和高时，它们的表面积相等，即：S 柱= S 锥三、实际应用与例题解析1.实际生活中的应用同底同高圆柱与圆锥的表面积关系在实际生活中有很多应用，如制作容器、建筑结构等。
在设计这些物体时，了解它们之间的表面积关系有助于优化材料使用和提高制作效率。
2.例题解析假设有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径均为r，高均为h。
求它们的表面积。
根据上述公式，圆柱的表面积为：S 柱= 2πr + 2πrh圆锥的表面积为：S 锥= πr + πrl由于同底同高圆柱与圆锥的表面积关系，我们知道S 柱= S 锥。
圆柱圆锥公式大全
圆柱圆锥公式大全圆柱和圆锥是几何学中常见的平面图形，它们有许多重要的参数和公式。
在本文中，我们将介绍一些与圆柱和圆锥相关的重要公式，并详细解释它们的用途和计算方法。
圆柱公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V=πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
2.圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积可以通过以下公式计算：A = 2πrh其中，A表示圆柱的侧面积。
3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积可以通过以下公式计算：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积。
圆锥公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积可以通过以下公式计算：V=(1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高度。
2.圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积可以通过以下公式计算：A = πrl其中，A表示圆锥的侧面积，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高。
3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积可以通过以下公式计算：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积。
4.圆锥的斜高公式：圆锥的斜高可以通过以下公式计算：l=√(r²+h²)其中，l表示圆锥的斜高。
这些公式是计算圆柱和圆锥的重要工具，在很多实际问题中都有应用。
比如，我们可以使用圆柱的体积公式来计算容器的容积，圆柱的表面积公式来计算管道的表面积。
同样，我们可以使用圆锥的体积公式来计算圆锥形的容器的容积，圆锥的表面积公式来计算圆锥形的火山的表面积等。
除了上述的基本公式之外，圆柱和圆锥还有许多其他相关的公式。
比如，圆柱的底面周长可以通过以下公式计算：C=2πr其中，C表示圆柱的底面周长。
而圆锥的侧面积也可以通过以下公式计算：A=πr√(r²+l²)其中，A表示圆锥的侧面积。
正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
正方体,长方体,圆柱体,圆锥体的表面积,体积,容积公式
1．正方体的表面积公式是S=6a²
2．正方体的体积公式是V=a³或V=Sh
3．正方体的容积公式是V=a³或V=Sh
4．长方体的表面积公式是S=2ab+2ah+2bh
5．长方体的体积公式是V=abh或V=Sh
6．长方体的容积公式是V=abh或V=Sh
7．圆柱体的表面积公式是S=πdh+2πr²或S=2πrh+2πr²
8．圆柱体的体积公式是V=πr²h或V=Sh
9．圆柱体的容积公式是V=πr²h或V=Sh
10．圆锥体的表面积=圆锥的表面积＝圆锥的侧面积＋圆锥的底面积
S=πr²+πrl r——圆锥底面半径；l--圆锥底面周长
11．圆锥体的体积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)
12．圆锥体的容积V=1/3×S×H(就是同底同高的圆柱体体积的1/3)。
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解 答
S底=2× 2× 3.14=12.56（平方厘米） 12.56× 2=25.12 （平方厘米） S侧=12.56× 12.56=157.7536（平方厘米） S表=25.12+157.7536≈183（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。
例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是
解 答
8分米=0.8米
S侧=0.8× 3.14× 1.2=3.0144平方
米
3.0144× 10=30.144平方米
答：压路的面积是30.144平方米。
例3. 一个圆柱的侧面
展开图是正方形，这
个圆柱的高是12.56厘
边长
米，则这个圆柱的表
面积是多少？
12.56厘米
（保留整数）
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（厘米）
4cm
解 答
C=50.24÷ 4=12.56厘米 r=12.56÷ 3.14÷ 2=2厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方厘米 S侧=12.56× 12.56=157.7536平方厘米 S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米≈182.9平方 厘米 答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。
解 答
S底=10× 10× 3.14=314 314× 2=628（平方厘米） S侧=10× 2× 3.14× 30 =1884（平方厘米） S表=628+1884 =2512（平方厘米） 答：至少需要用2512平方厘 米。
例2. 一台压路机的滚
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
筒宽1.2米，直径为8
分米，如果它滚动10 周，压路的面积是多 少平方米？
课后作业
如图是一个机器零件，其 下部是棱长20厘米的正方 体，上部是圆柱形的一半。 求它的表面积。
方法二
S小侧=0.5× 2× π× 1=π S中侧=1× 2× π× 1=2π S大侧=1.5× 2× π× 1=3π
2S大底=1.5× 1.5× π× 2=4.5π
S表=π+2π+3π+4.5π=10.5π=32.97（平
方米）
例6.如图，在棱长为5厘 米的正方体中间挖去了 一个半径为2厘米的圆柱， 求物体的表面积。
例8.一个圆柱的底面周长
是18.84厘米,沿着底面直
径将它切成相等的两半，
表面积增加了180平方厘
米，原来这个圆柱的表面 积是多少？
解 答
180÷ 2=90平方厘米 d=18.84÷ 3.14=6厘米 h=90÷ 6=15厘米 S侧=18.84× 15=282.6平方厘米
S底=3× 3× 3.14× 2=56.52平方厘米
解 答
S正=5× 5× 6=150平方厘米 2S底=2× 2× 3.14× 2=25.12平方 厘米 S侧=2× 2× 3.14× 5=62.8平方厘 米 150-25.12+62.8=187.68平方 厘米 答：物体的表面积是187.68平方 厘米。
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果 高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘 米， 这个圆柱体的表面积是多少？（保 留一位小数）
解答
方法一 2S大底=1.5× 1.5× 3.14× 2=14.13平方 米 S大侧=1.5× 2× 3.14× 1=9.42平方米 S中侧=1× 2× 3.14× 1=6.28平方米 S小侧=0.5× 2× 3.14× 1=3.14平方米 S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平 方米 答：这个物体的表面积是32.97平方 米。
S表=282.6+56.52=339.12平方厘米 答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。
例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径 是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？
54cm
解 析
再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱 体，求出表面积再除以2。 15× 3.14× （54+46）÷ 2=2355（平方 厘米） 答：需用铁皮2355平方厘米。
圆柱和圆锥表面积
圆柱表面积展开图
圆柱表面积推导公式
长方形的长＝圆柱的底面周长 长方形的宽＝圆柱的高 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd·h=2πr·h
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面
的面积 S表=S侧+2S底
典型例题精讲
例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的 纸板？（接口处不计，单位厘米）
157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比 原来增加多少平方厘米？
解 答
r=157÷ 3.14÷ 2=25（厘米）
S=25× 25× 3.14× 2=3925（平方厘米）
答：表面积比原来增加3925平方厘米。
例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别 是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体， 求这个物体的表面积。