浅谈数学解学中发散思维的培养
初中数学发散性思维能力的培养策略
初中数学发散性思维能力的培养策略数学的发散性思维能力是指学生在解题过程中，能够灵活运用各种数学概念与方法，采用多种不同的思路来解决问题的能力。
下面是初中数学发散性思维能力的培养策略：1. 提供自主解题的机会让学生接触到各种不同类型的问题，并鼓励他们用自己的方式来解决。
让学生由浅入深地思考问题，逐步提高解题的难度。
鼓励学生发扬自由思维，尽可能创造性地解决问题。
2. 引导学生进行思维导图在解题过程中，学生可以利用思维导图的方式，将问题的关键信息和解题思路进行整理和梳理。
这种方式有助于学生形成系统性的思维，同时也可以帮助学生发现问题中的一些潜在规律和联系。
3. 鼓励学生进行思维角度的转换数学问题往往有多种解法，引导学生从不同的角度去思考问题，并寻找不同的解题思路。
可以通过改变问题的表述方式，或是从已经获得的一些条件出发，来推导和发现其他有用的信息。
4. 提供合作解题的机会组织学生进行小组合作解题，鼓励他们互相讨论和交流思路。
在小组合作的过程中，可以让学生相互启发和借鉴思路，互相补充和纠正错误，从而培养学生的发散性思维能力，同时也提高学生的合作意识和团队精神。
5. 注重学生创新思维的培养鼓励学生在解题过程中提出自己的猜想和独特的解法，并引导他们进行有效的验证和推理。
教师可以提供一些开放性的问题，激发学生主动探索和发现问题的能力。
6. 着重培养学生的问题意识在培养学生发散性思维的过程中，要注重培养学生的问题意识和解决问题的主动性。
可以在教学中提出一些具有挑战性的问题，让学生主动思考和解决。
教师可以通过提问的方式，引导学生自主思考并形成自己的观点。
7. 鼓励学生尝试新的方法在解题过程中，鼓励学生尝试一些新的方法和思路。
教师可以引导学生接触一些新的数学工具和技巧，通过学习和掌握这些方法，培养学生的发散性思维能力。
初中数学发散性思维能力的培养需要提供自主解题机会、进行思维导图、引导思维角度转换、提供合作解题机会、注重学生创新思维的培养、培养问题意识、鼓励尝试新方法等方面进行综合策略的培养。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维数学教学中发散思维的培养是十分必要的。
发散思维是指不拘泥于一般性的思维方式，具有多重方向、多样性和开放性的思维。
它可以帮助学生更好地解决问题，更好地理解问题，更好地思考，更好地创新。
一、创设启发性的问题发散思维的开发要从问题的设置开始，教师要选择一些富有启发性、有挑战性的问题，激发学生的思维兴趣。
问题本身就是思考的重点，问题必须有挑战性和启发性，才能引导和激发出学生的创造性思维和求知欲。
二、互动式的学习环境学生与教师之间的互动对于发散思维的培养起到积极的作用。
教师应该通过做题（讨论）的方式，带领学生了解数学概念、理解数学公式，从而帮助学生建立起逻辑思维，培养他们的发散思维。
三、大胆的方法尝试教学中应当鼓励学生尝试学习中的新方法和新思维。
经过这样的尝试，学生可以更好地发现自己的优势并增强信心，也会发现自己的不足，创造出更加有效的学习方法。
同时，也可以帮助学生从某种程度上突破传统教学的束缚，引导学生学会自主探究和自主学习。
四、探究性学习数学是探究性的学科，这意味着学生必须从问题的角度入手，了解每个问题的条件以及其语境，从而找到解决问题的方法。
因此，在教学中我们应该鼓励学生自主探究，帮助他们感受到学习的过程中的成就感和乐趣，促进他们在探究中不断开发自己的发散思维。
五、差异化教学不同的学生在学习数学时存在着不同的思维模式和思维习惯，因此，针对学生的差异化思维习惯，教师要采取不同的教学策略和方法。
这样一来，每个学生就可以根据自己的思维方式和思考习惯来展开独立思考和自主探究，从而成功地进行数学学习。
总之，发散思维对于数学教学中的学生来说，是十分必要的。
因此教师不能仅仅囿于传统的教育模式，应该鼓励学生开放、创新、探索，塑造学生独立思考的能力，从而使他们在数学学习上更加高效、坚实。
初中数学教学中学生发散思维能力的培养
初中数学教学中学生发散思维能力的培养数学是一门需要逻辑思维的学科，但是在学习数学的过程中，发散思维能力的培养同样重要。
发散思维指的是通过创造性和独立思考，寻找非常规的解决问题方法和得出新解决方案的能力。
这种思维是创造性的，可以促进学生的自我发展和创造力。
教师在教学中如何培养学生的发散思维能力？1. 创造性地提问发散思维通过提高学生的好奇心和好奇心而实现。
在提问问题时，教师可以创造性地提出问题，使学生们的想象力和积极性得到发挥。
例如，教师可以在课堂上提出一些开放性问题，鼓励学生自己思考和表达，如：“你能使用数学术语和符号描述世界上最漂亮的东西是什么？”这种问题可以激发学生的好奇心和想象力，促进他们发散思维的发展。
2. 提供多种答案在提供答案时，教师不应仅限于教科书中的标准答案。
教师可以鼓励学生独立思考并提供不同的答案。
这种方式可以激励学生找到解决问题的不同方法，创造新的解决方法，并培养他们的发散思维能力。
例如，教师可以提供几个不同的解决方案，以激发学生寻找更多的解决方案。
3. 探索未知领域教师可以引导学生进行探索未知领域的学习。
例如，教师可以让学生尝试解决没有标准答案的问题或给学生介绍一份新材料。
这样的学习将使学生充分发挥他们的想象力和创造能力，并通过解决问题的方案寻找不同的解决方法。
4. 鼓励学生进步教师应该为学生创造一个允许犯错误的环境，促进学生发散思维的发展。
学生不应该害怕犯错，因为错误经验可以是取得成功的重要部分。
教师应该向学生传达信念，即他们可以在数学中取得进步，并且通过不断努力，精心设计和合理运用创造性思维和方法，能够实现更多可能性。
5. 学生经验分享教师可以通过组织学生经验分享会来强化发散思维技能。
学生分享他们的经验和方法可以激发其他学生的创造力，并促进他们发散思维能力的发展。
教师可以提供一个安全的场所，鼓励学生分享他们的意见和想法，这将帮助他们激发创造力和探索更多的可能性。
总之，发散思维能力的培养是教育过程中一项非常重要的任务。
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维
数学是一门需要逻辑思维和创造性思维相结合的学科。
培养学生的发散思维，可以帮
助他们更好地理解和应用数学知识，同时也可以培养学生的创新能力和解决问题的能力。
本文将结合实际教学经验，探讨如何在数学教学中培养学生的发散思维。
教师应该注重培养学生的问题意识和提问能力。
在教学中，教师可以提出一些具有启
发性的问题，让学生自己思考并提出解决方法。
在教学中提出一个经典的几何问题，如证
明三角形的内心、外心、垂心共线，让学生通过观察和思考提出自己的解决思路。
教师还
可以鼓励学生提问，帮助学生培养自主思考和独立解决问题的能力。
教师应该注重培养学生的探索精神和创造力。
数学是一门需要不断探索和创新的学科，教师应该引导学生主动探索和积极思考。
在教学中，教师可以设计一些开放性的数学问题
或任务，让学生进行自主探索和发散思维。
在学习平方根的概念时，可以引导学生自己寻
找平方根的性质和计算方法，通过实际计算和推理来发现平方根的规律。
通过这样的探索
和发散思维，学生可以更加深入地理解数学概念和方法，同时也可以培养他们的创造力和
解决问题的能力。
教师还可以通过一些启发式的教学方法来培养学生的发散思维。
利用数学游戏、数学
竞赛和数学建模等活动，激发学生的兴趣和积极性，帮助学生主动思考和解决问题。
教师
还可以引导学生进行数学思维训练，如数学解题思维导图、数学证明方法训练等，帮助学
生培养逻辑推理和发散思维的能力。
浅谈数学发散思维的培养
浅谈数学发散思维的培养思维水平是数学水平的核心，即使在教学过程中所传授的数学知识是前人已经创造出来的知识，学生在学习过程中仍需实行分析、研究，弄清它们是由何处、又是经过怎样的过程抽象概括出来的，以此来培养和发展学生的思维水平。
在诸多思维方法中，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维方法。
它要求从一个目标出发，沿着不同的方向、顺应各个角度提出设想，寻求各种途径去分析和解决问题。
基于发散思维的这个特点，在数学教学过程中，培养学生的发散思维水平显得尤为重要。
学生在学习数学的过程中，初步应用公式、定理时，会形成一种思维定势，巩固练习也会强化这个思维定势，导致学生形依照固定的思路去分析、思考问题，使学生产生惰性，致使知识点堆积、各知识点之间缺少联系，形成成呆板和单向性的思维模式，即习惯性思维程序，从而造成认知结构的简单化，而无法建立全面的、完整的知识体系，最终产生学习数学的思维障碍。
这样培养出来的人只能模仿制作，而不会发明创造。
如果在数学教学过程中，教师根据教材内容，针对学生的实际情况提出各种开放性的问题，有意识地培养学生的发散思维水平，不但能够突破学生的消极思维定势，而且还能打破学生的习惯性思维程序。
发散思维是从客观事物出发的，沿着不同的思考轨迹，突破习惯性的思维程序，能够从多个角度、不同侧面实行思考，产生多种多样的独特的思维，这样使学生在思考过程中，拓宽思路，多方求索；在解题时，思维更具有多向性，思路灵活多变；在联想和推导的过程中，随机应变，有效变通。
例如：例1：已知△ABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如图①）这是一道常见的证明线段和差的问题，通常我们采用截长补短的方法证明。
常规做法是：过D点画DH⊥BG，证明△BDH与△DBE全等，或过B点画BK⊥DF，证明△DBK与△DBE全等的方法证明。
在学生掌握了常规做法后可引导学生思考其他做法，如连接AD因为AB=AC可用面积法证明;又如分别在△BCG、△DCF、△DBE中利用三角函数也能证明出结论。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维数学是一门要求逻辑思维和创造力的学科，培养学生的发散思维对于他们的数学学习和未来的创新能力都至关重要。
发散思维是指能够从一个问题或者一个点出发，不断地产生新的观点、新的解决方法的思维方式。
下面将从问题设置、课堂教学和评价方法三个方面来介绍如何在数学教学中培养学生的发散思维。
在数学教学中，教师要善于设置能够引发学生发散思维的问题。
传统的数学教学往往强调学生对概念和定理的掌握，而忽略了学生的思维习惯和能力的培养。
在问题设置上，教师应该引导学生从不同角度去思考一个问题，激发他们的思维活动。
在学习几何学的时候，一个常见的问题是给定一个直角三角形，求其斜边的长。
传统的教学方法可能会直接将勾股定理呈现给学生，并告诉他们直接使用该定理即可得到答案。
但这样的教学方式忽略了问题解决的多样性和思维的发散性。
相比之下，更好的方法是引导学生思考如何推导出勾股定理。
可以给学生一张长方形纸片，然后让他们利用这张纸片构建一个三角形，并观察三角形三边之间的关系。
通过这样的活动，学生可以发现当两边分别为a和b时，斜边c的长与a、b之间存在直接的关系。
然后再引导学生从具体到抽象，推导出勾股定理。
在课堂教学中，教师应该鼓励学生运用不同的思维方式来解决问题。
数学问题有很多种解法，但传统的教学方式可能只强调一种方法，忽略了学生的思维多样性和创造力。
教师应该鼓励学生提供不同的解决方案，并引导他们思考不同解决方法之间的联系和异同。
在解决一个代数方程的时候，教师可以鼓励学生采用不同的解法，如图形解法、代数解法、等等。
然后引导学生讨论这些方法的优缺点以及适用的情况。
通过这样的讨论，学生可以认识到数学问题的多样性以及多种解决方法之间的联系，培养他们的发散思维。
评价方法也是培养学生发散思维的重要环节。
传统的评价方式往往只注重学生对知识的掌握和运用，而忽略了问题解决能力和思维能力的评价。
在评价学生的数学能力时，教师应该注重学生的思维过程和解决问题的方法，而不仅仅关注答案的正确与否。
初中数学发散性思维能力的培养策略
初中数学发散性思维能力的培养策略初中数学作为学生认识自然界和社会现象的数学工具之一，是培养学生发散性思维能力的重要途径之一。
数学是一门逻辑严密的学科，但同时也是一门需要灵活思维和创造力的学科。
培养学生的发散性思维能力对于他们的数学学习和未来的发展都具有非常重要的意义。
下面就初中数学发散性思维能力的培养策略进行具体探讨。
一、培养学生的观察力发散性思维能力离不开良好的观察力，在初中数学教学中，我们应该培养学生的观察力。
通过引导学生观察日常生活中的数学现象，引导他们用数学工具分析解决实际问题，并让他们从不同的角度去看待同一个问题。
在三角形的学习中，老师可以引导学生到校园中观察不同形状和大小的三角形，并让学生发现规律和特点，并引导他们进行深入的思考和探讨。
通过这样的方式，学生可以发散出不同的解决问题的思路，培养他们的数学思维能力。
二、引导学生破除思维定式在初中数学教学中，我们常常发现学生会因为已有的经验和观念而陷入思维定式，导致发散性思维能力受到限制。
我们需要引导学生破除思维定式，打破他们的思维局限，让他们敢于质疑、敢于启发、敢于创新。
比如在解方程的教学中，学生往往会被固有的解题思路所束缚，导致他们的解题能力受到限制。
我们可以通过提出不同的解题方法和思路，引导学生从不同的角度去解决同一个问题，让他们明白解题的灵活性和多样性。
只有不断打破思维定式，学生的发散性思维能力才能得到有效的培养。
三、提倡数学启发式教学法数学启发式教学法是一种在教学中通过引发思维冲突、调动学生思维活跃性、调动学生学习兴趣的一种教学法。
在初中数学教学中，我们应该采用这种教学方法，通过提出具体问题，鼓励学生通过思考、探究和实践，自主发现问题的解决方法和规律。
比如在解决一个数学问题的时候，可以引导学生通过实验、观察等方式搜集相关信息，然后自主探究，得出结论。
这样的教学方法可以激发学生的求知欲和探究精神，培养他们的发散性思维能力。
四、开展数学竞赛活动数学竞赛是培养学生发散性思维能力的重要途径之一。
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浅谈数学解学中发散思维的培养
发表时间：2012-07-05T09:45:19.333Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2012年第29期供稿作者：姚娟
[导读] 在教学中，在教学中运用精选的习题进行一题多解的训练，一题多解，就是用不同的思维分析方法．
陕西商南县城关镇十里铺小学姚娟
一、一题多解，引导学生广开思路、发散思维
在教学中，在教学中运用精选的习题进行一题多解的训练，一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度多途径地解答问题数学题目，由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法．因此，在平时的教学中，教师有意识的通过教材题目的引伸拓宽，引导学生广开思路、发散思维，探求多种解法，以此来训练和培养他们思维的创造性．
如2008年陕西中考试题第二十题：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
第一种方法：选用皮尺、标杆；证明△ABC∽△DEF ,测量DE、AC、EF的长就能得出树AB的高度．
第二种方法：选用平面镜、皮尺；利用平面镜成像原理证明证明△ABC∽△DEF ,测量CE、DE、AC的长就能得出树AB的高度．第三种方法：选用标杆、皮尺；利用视线，测量DF、AF、EF、CD的长，构造相似三角形，从而得出树高AB的高度．
采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律．
二、一题多变，变式题目结构，培养学生的数学发散思维
教学中也可运用“一题多变”将题目结构进行变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系．使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力．
如：学习人教版九年级的二次函数时，例题：已知二次函数的图象经过A（1，0）、B（－2，0）、C（2，4）三点，求此函数的解析式．
出示题目后，让学生分析题意，再做解答，大多数学生用待定系数法：设
Y= ａX2 +ｂX+ C（a≠0）通过解方程组求得；也有一部分学生由于认真分析了这道题的特征，设出了Y=ａ（x－1）（x－2）（ａ
≠0），再将（2，4）代入上式，很快得出函数解析式，并确认了第二种解法更简捷，此时学生们情绪激昂、思维活跃，教师便因势利导提出问题：能否适当改变题中的条件，使所求的函数解析式不变？学生分小组讨论、交流，并明确比一比哪一小组编得又快又好．各小组分别进行探究，教师深入到小组中，了解学生探究的过程、碰到的问题等．在给定时间内学生充分讨论后，编得了许多好题，并要求其他小组的同学验证、评价．典型的题目有以下几种：
变式１．已知Y＝ａX2＋X＋C（ａ≠0）的图象过点A（1，0），B（－2，0），求这个函数的解析式．
变式2．已知Y＝X2，平移，使这个函数的图象经过（1，0）和（－2，0），求这个函数的解析式．
变式3．已知二次函数的图象经过（0，－2），图象向右平移个单位后，以Y轴为对称轴，图象向上平移个单位后与X轴只有一个交点，求这个二次函数的解析式．
变式4．已知二次函数Y＝ａX2＋ｂX－2图象过点（－1，－2），且函数最小值为－1 ，求这个二次函数的解析式．
以上所用的方法都不同，但所求函数解析式均为Y＝X2＋X－2，正所谓殊途同归，一题多用，例题既考虑到知识的覆盖面，又和教材重点内容紧密相联，经常通过这样的训练，能使学生具有敏捷的思维，丰富的想象，出众的发散思维能力．
三、一法多用，通过对方法实质的理解，运用一种方法解决同类型的题目，锻炼学生的思维．
学生在解题过程中能总结有着普遍意义的方法，这种方法能向宽阔的范围内迁移，并应用于许多情况．
例如，人教版八年级下册四边形中有这样一道题：你知道顺次连接四边形各边中点所得的图形是什么四边形吗？在本题中涉及中点，自然应该联想到三角形两边中点连线平行第三边．因此，在图上进行分解时，要有意识把全图用不同形式分解出三角形中具有中位线的图形，不难推出这个四边形是平行四边形．
许多几何图形之间有着内在的联系，此题可引申为任意四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形中点连线所得的四边形是什么样的形状．这样对题目进行训练，一是有利把四边形的知识作充分的复习和应用；二是对如何运用三角形中位线的技巧做了系统的训练，可以完全掌握这类问题的思路，并且他们会把新知识消化吸收，纳入已有的知识系统，形成新的认知结构，这样从一题多解引申探讨，达到做一题知一类，提高解题能力，培养发散思维的目标．
发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，其功能是“求异”．发散思维对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用．因此，创造力更多地富于发散思
维中．发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物．发散性思维仿佛具有众多条的”触角”，不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸，可使学生的思维纵横交错，构成丰富多彩的“意识之网”，是一种数学意识的生成．。